Как решить дробные числа

Обыкновенные дроби

теория по математике 📈 числа и вычисления

Обыкновенная дробь – это запись числа в виде:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

где число a называют числителем, а число b – знаменателем дроби.

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь.

Пример №1. У первой дроби можно разделить числитель и знаменатель на одно и то же число 14, и получится равная ей дробь. Или как у второй дроби можно умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, допустим, на 5.

Сократить дробь – значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же число.

Пример №2. Чтобы сократить данную дробь надо вспомнить признаки делимости и увидеть, что числитель и знаменатель дроби — четные числа, значит, их можно разделить на 2, то есть дробь сокращается на 2:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Пример №3. По признаку делимости числитель и знаменатель делятся на 5, значит, сокращается данная дробь на 5.

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаСложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

При сложении (вычитании) обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями нужно знаменатель оставить тем же, а числители сложить (вычесть). Если дроби смешанные, то отдельно складывают (вычитают) целые части.

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Решения можно записывать короче, выполняя устно сложение или вычитание целых частей, а также – числителей.

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Вычитание обыкновенной дроби из целого числа

Чтобы вычесть дробь из единицы, нужно единицу представить в виде неправильной дроби, числитель и знаменатель которой равны знаменателю вычитаемой дроби.

Пример №5. Представляем единицу в виде дроби и получаем вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (числители можно вычесть устно).

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаВычитание обыкновенной дроби из бóльшего числа

Чтобы вычесть обыкновенную дробь из числа, большего 1, необходимо представить эту дробь в виде смешанного числа, числитель и знаменатель которой равны также знаменателю вычитаемой дроби.

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями требует предварительного приведения дробей к общему знаменателю. Существуют несколько приемов, которыми можно воспользоваться для нахождения общего знаменателя.

Нахождение общего знаменателя

Наименьшее общее кратное (НОК) – это наименьшее число, которое делится без остатка на данные знаменатели одновременно. Обычно его находят устно при выполнении действий с дробями.

Правило нахождения НОК рассмотрим на примере чисел 12 и 15. Пример №7. 1. Нужно разложить на простые множители каждое число:

2. Затем найти одинаковые множители (подчеркиваем):

В данном случае это только множитель 3.

3. Взять одно из данных чисел и домножить на оставшиеся (не подчеркнутые) множители другого числа:

12 домножаем на 5: 12×5=60, или

15 домножаем на 2 и 2: 15×2×2=60

Таким образом, НОК =60. Обычно достаточно просто внимательно посмотреть на числа и в уме подобрать для них НОК.

Перемножение знаменателей. Приём №2.

Нам необходимо просто перемножить знаменатели. Обычно этот прием используется тогда, когда даны простые числа (которые делятся на 1 и на само себя) и на множители их не разложить.

Пример №8. Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Для нахождения общего знаменателя в первом случае: 17×19=323, во втором: перемножаем 11 и 13, получаем 143.

Последовательный подбор. Приём №3.

Данный способ можно применить для небольших чисел устно: возьмем больший из знаменателей, умножим его на 2 и проверим, делится ли это число на второй знаменатель. Если нет, то умножим последовательно на 3, 4 и проверим аналогично.

Пример №9. Возьмем число 51, умножим на 2, получим 102 — видим, что 102 делится на 34, поэтому 102 и будет общий знаменатель.

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

После того, как мы научились находить общий знаменатель, приступаем непосредственно к алгоритму сложения (или вычитания) обыкновенных дробей с разными знаменателями.

Находим общий знаменатель. Можно использовать прием, когда умножаем 11 и 14, так как 11 — простое число. Следовательно, общий знаменатель равен 154. Находим дополнительный множитель к каждому числителю:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаВыполняем умножение в числителе: Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаВыполняем сложение дробей с одинаковыми знаменателями: Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Умножение обыкновенных дробей

При умножении обыкновенных дробей получают дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.

При умножении обыкновенной дроби и целого числа необходимо целое число представить в виде дроби, числитель которой равен этому числу, а знаменатель равен 1 (что по сути означает перемножение числителя единственной первой дроби и целого числа, знаменатель же остается от первой дроби, так не меняется при умножении на единицу).

Если даны смешанные дроби, то необходимо сначала смешанную дробь перевести в неправильную, а затем выполнить умножение.

Пример №11. Здесь числитель 3 умножили на числитель 7, знаменатель 5 на знаменатель 10.

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Пример №12. Случай, когда мы находим произведение дроби и целого числа. Целое число представили в виде дроби со знаменателем 1.

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Пример №13. Нам даны смешанные дроби, переводим их в неправильные для выполнения умножения.

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Деление обыкновенных дробей

При делении обыкновенных дробей необходимо делимое (то есть первую дробь) умножить на перевернутую вторую дробь, то есть дробь, обратную второй.

Если даны смешанные числа, то перед выполнением деления их необходимо перевести в обыкновенные неправильные дроби.

Если дробь нужно разделить на целое число, то его сначала нужно представить в виде дроби, а затем выполнить деление по правилу.

Пример №14. Делимое умножаем на число, обратное делителю. Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаПример №15. Смешанные дроби сначала переводим в неправильные, а затем выполняем деление. Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Пример №16. Деление дроби на целое число, где целое число 7 представлено в виде обыкновенной дроби.

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Найдите значение выражения:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Упрощение заданного выражения нужно начать с преобразований в скобках. Здесь следует привести дроби к общему знаменателю:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числатеперь переходим от деления дробей к их умножению: Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

затем 1) сокращаем дроби на 5ab; 2) в числителе первой дроби раскладываем выражение, используя формулу сокращенного умножения для разности квадратов:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числасокращаем выражение на (a–5b): Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаПредставим числовые значения для a и b в виде неправильных дробей (для удобства вычислений): Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаПодставим полученные значения в выражение и найдем конечный результат: Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаОтвет: 39

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите значение выражения при x = 12:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Выполним тождественные преобразования выражения, чтобы упростить его. 1-й шаг – переход от деления дробей к их умножению:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

далее в знаменателе второй дроби сворачиваем выражение по формуле сокращенного умножения (используем ф-лу для квадрата суммы):

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

теперь сокращаем выражение (в числителе первой дроби и в знаменателе второй) и приходим к окончательно упрощенному виду:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Подставляем числовое значение для х в полученное выражение и находим результат:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаОтвет: 0,6

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите значение выражения

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

В первую очередь в заданиях такого типа необходимо упростить выражение, а затем подставить числа. Приведем выражение к общему знаменателю — это b, для этого умножим первое слагаемое на b, после этого получим в числителе:

Приведем подобные слагаемые — это 9b² и — 9b², в числителе остается 5a. Запишем конечную дробь:

Вычислим её значение, подставив числа из условия:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите значение выражения:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Итак, в данном задании при вычитании дробей нам необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это 15 x y, для этого необходимо первую дробь домножить на 5 y — и числитель и знаменатель, естественно:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Далее, после того как дроби приведены к общему знаменателю, можно производить вычисления. Вычислим числитель:

5 y — (3 x + 5 y) = 5 y — 3 x — 5 y = — 3 x

Тогда дробь примет вид:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Выполнив простые сокращения числителя и знаменателя на 3 и на x, получим: — 1/5 y

Подставим значение y = 0,5: — 1 / (5 • 0,5) = — 1 / 2,5 = — 0,4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите значение выражения:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

В данном случае, в отличие от первого, мы будем упрощать выражение вынося за скобки, а не раскрывая их.

Сразу можно заметить, что b присутствует у первой дроби в числителе, а у второй — в знаменателе, поэтому можем их сократить. Семь и четырнадцать тоже сокращаются на семь:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Далее выносим из числителя второй дроби a:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Подставляем значение a = 13:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Какое из данных ниже чисел является значением выражения?

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Заметим, что в знаменателе присутствует разность (4 — √14), от которой нам необходимо избавиться. Как же это сделать?

Для этого вспоминаем формулу сокращенного умножения, а именно разность квадратов! Чтобы правильно её применить в этом задании необходимо помнить правила обращения с дробями. В данном случае вспоминаем, что дробь не изменяется, если числитель и знаменатель домножить на одно и то же число или выражение. Для разности квадратов нам не хватает выражения (4 + √14), значит, домножим на него числитель и знаменатель.

После этого в числителе получим 4 + √14, а в знаменателе разность квадратов: 4² — (√14)². После этого знаменатель легко вычисляется:

Суммарно наши действия выглядят так:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Аналогично предыдущим заданиям вычисляем знаменатель: для этого приводим дроби к общему знаменателю — это 84. Для этого первую дробь умножаем на 4, а вторую на 3, получим:

1/21 + 1/28 = 4/84 + 3/84

Итак, мы получили в знаменателе 7/84, теперь делим числитель на знаменатель — это все равно что умножить 1 на обратную 7/84 дробь:

1 / ( 7 / 84 ) = 1 •84/7 = 84/7

Далее остается поделить 84 на 7:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Можно решать задачу напрямую — вычисляя значения последовательно, это не должно составить труда, однако решение будет долгим и с большими вычислениями. Здесь можно заметить, что 1/3 присутствует как в уменьшаемом — 6 • (1/3)², так и в вычитаемом — 17 • 1/3, поэтому её можно легко вынести за скобку.

Проведя вычисления в скобках, получим:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Источник

Действия с дробями

Дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой. В принципе, всё что можно делать с обычными числами, можно делать и с дробями.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей бывает двух видов:

Сначала изýчим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.

Например, слóжим дроби Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаи Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа. Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы прибавить Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы, то получится Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Пример 2. Сложить дроби Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаи Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа.

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

В ответе получилась неправильная дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа. Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два будет один:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы прибавить еще Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы, то получится одна целая пицца:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Пример 3. Сложить дроби Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаи Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа.

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы прибавить ещё Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы, то получится Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Пример 4. Найти значение выражения Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы прибавить Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы и ещё прибавить пиццы, то получится 1 целая и ещё Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы.

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями нет ничего сложного. Достаточно понимать следующие правила:

Сложение дробей с разными знаменателями

Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, дроби Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаи Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числасложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели.

А вот дроби Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаи Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числасразу сложить нельзя, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.

Суть этого способа заключается в том, что сначала ищется наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель.

Затем числители и знаменатели дробей умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих действий, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Сложим дроби и Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

В первую очередь находим наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6

НОК (2 и 3) = 6

Теперь возвращаемся к дробям и Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа. Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем 2.

Полученное число 2 это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого делаем небольшую косую линию над дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель второй дроби — число 2. Делим 6 на 2, получаем 3.

Полученное число 3 это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Таким образом, пример завершается. К прибавить Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаполучается Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа.

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби и Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числак общему знаменателю, мы получили дроби Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаи Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа. Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Первый рисунок изображает дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа(четыре кусочка из шести), а второй рисунок изображает дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа(три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа(семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому мы выделили в ней целую часть. В результате получили Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа(одну целую пиццу и еще одну шестую пиццы).

Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В учебных заведениях не принято писать так развёрнуто. Нужно уметь быстро находить НОК обоих знаменателей и дополнительные множители к ним, а также быстро умножать найденные дополнительные множители на свои числители и знаменатели. Находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, то начинают появляться вопросы рода «а откуда вон та цифра?», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби? «.

Поэтому на первых этапах советуем записывать каждую мелочь. Хвастаться можно лишь в будущем, когда будут усвоены азы.

Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:

Пример 2. Найти значение выражения Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа.

Воспользуемся инструкцией, которая приведена выше.

Шаг 1. Найти НОК знаменателей дробей

Находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатели дробей это числа 2, 3 и 4

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби

Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6. Записываем его над первой дробью:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 12, а знаменатель третьей дроби это число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители

Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается на одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить знак равенства (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Знак равенства на второй строке говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.

Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить в ней целую часть

У нас в ответе получилась неправильная дробь. Мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Получили ответ Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание дробей бывает двух видов:

Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения.

Например, найдём значение выражения Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа. Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения. Так и сделаем:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы отрезать Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы, то получится Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Пример 2. Найти значение выражения Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа.

Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем без изменения:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если от Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы отрезать Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы, то получится Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Пример 3. Найти значение выражения Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби нужно вычесть числители остальных дробей:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как видите в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

Вычитание дробей с разными знаменателями

Теперь научимся вычитать дроби у которых разные знаменатели. Когда вычитают дроби их знаменатели должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, от дроби Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаможно вычесть дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа, поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числанельзя вычесть дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.

Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Найти значение выражения: Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12

НОК (3 и 4) = 12

Теперь возвращаемся к дробям Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаи Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Получили ответ Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы отрезать Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы, то получится Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Приведение дробей Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаи Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числак общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаи Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа. Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Первый рисунок изображает дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа(восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа(три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаи описывает эти пять кусочков.

Пример 2. Найти значение выражения Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Найдём НОК знаменателей этих дробей.

Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30

НОК (10, 3, 5) = 30

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.

Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь.

Чтобы сократить дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа, нужно разделить её числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 30.

Итак, находим НОД чисел 20 и 30:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числана найденный НОД, то есть на 10

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Получили ответ Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Умножение дроби на число

Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.

Умножим числитель дроби Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числана число 1

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Запись Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаможно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы взять 1 раз, то получится Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа, записать как Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа, то произведение по прежнему будет равно Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа. Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Пример 2. Найти значение выражения Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Умножим числитель дроби Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числана 4

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Выражение Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаможно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа. Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Число, которое умножается на дробь, и знаменатель дроби разрешается сокращать, если они имеют общий делитель, бóльший единицы.

Например, выражение Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаможно вычислить двумя способами.

Первый способ. Умножить число 4 на числитель дроби, а знаменатель дроби оставить без изменений:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Получился тот же результат 3. После сокращения четвёрок, на их месте образуются новые числа: две единицы. Но перемножение единицы с тройкой, и далее деление на единицу ничего не меняет. Поэтому решение можно записать покороче:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Сокращение может быть выполнено даже тогда, когда мы решили воспользоваться первым способом, но на этапе перемножения числа 4 и числителя 3 решили воспользоваться сокращением:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

А вот к примеру выражение Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаможно вычислить только первым способом — умножить число 7 на числитель дроби Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа, а знаменатель оставить без изменений:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Связано это с тем, что число 7 и знаменатель дроби Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числане имеют общего делителя, бóльшего единицы, и соответственно не сокращаются.

Некоторые ученики по ошибке сокращают умножаемое число и числитель дроби. Делать этого нельзя. Например, следующая запись не является правильной:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Сокращение дроби подразумевает, что и числитель и знаменатель будет разделён на одно и тоже число. В ситуации с выражением Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаделение выполнено только в числителе, поскольку записать Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаэто всё равно, что записать Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа. Видим, что деление выполнено только в числителе, а в знаменателе никакого деления не происходит.

Умножение дробей

Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.

Пример 1. Найти значение выражения Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа.

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Получили ответ Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа. Желательно сократить данную дробь. Дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаможно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Выражение Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаможно понимать, как взятие пиццы от половины пиццы. Допустим, у нас есть половина пиццы:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

И взять от этих трех кусочков два:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

У нас получится Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаравно Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Пример 2. Найти значение выражения Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Пример 3. Найти значение выражения Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель данной дроби разделить на наибольший общий делитель (НОД) чисел 105 и 450.

Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД, который мы сейчас нашли, то есть на 15

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Представление целого числа в виде дроби

Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа. От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаозначает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Обратные числа

Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».

Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.

Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:

Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.

Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменяем местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножим дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числана саму себя, только перевёрнутую:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Значит обратным к числу 5, является число Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа, поскольку при умножении 5 на Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаполучается единица.

Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.

Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.

Деление дроби на число

Допустим, у нас имеется половина пиццы:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы. Значит каждому достанется по Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы.

Деление дробей выполняется с помощью обратных чисел. Обратные числа позволяют заменить деление умножением.

Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю.

Пользуясь этим правилом, запишем деление нашей половины пиццы на две части.

Чтобы разделить дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числана число 2, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2 это дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа. Значит нужно умножить Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числана Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Получили ответ Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа. Значит при делении половины на две части получается четверть.

Попробуем понять механизм этого правила. Для этого рассмотрим следующий простейший пример. Пусть у нас имеется одна целая пицца:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Умножим её на 2. То есть повторим её два раза (или возьмём два раза). В результате будем иметь две пиццы:

Теперь угостим этими пиццами двоих друзей. То есть разделим две пиццы на 2. Тогда каждому достанется по одной пицце:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Разделить две пиццы на 2 это всё равно, что взять половину от этих пицц, то есть умножить число 2 на дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

В обоих случаях получился один и тот же результат.

Тоже самое происходило, когда мы делили половину пиццы на две части. Чтобы разделить Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числана 2, мы умножили эту дробь на число, обратное делителю 2. А обратное делителю 2 это дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Пример 2. Найти значение выражения Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Умножим первую дробь на число, обратное делителю:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Допустим, имеется четверть пиццы и нужно разделить её на двоих:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Если разделить эту четверть на две части, то каждая получившаяся часть будет одной восьмой частью целой пиццы:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Заменять деление умножением можно не только при работе с дробями, но и с обычными числами. Например, все мы знаем, что 10 разделить на 2 будет 5

Заменим в этом примере деление умножением. Чтобы разделить число 10 на число 2, можно умножить число 10 на число, обратное числу 2. А обратное числу 2 это дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как видно результат не изменился. Мы снова получили ответ 5.

Можно сделать вывод, что деление можно заменять умножением при условии, что вместо делителя будет подставлено обратное ему число.

Пример 3. Найти значение выражения Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Умножим первую дробь на число, обратное делителю. Обратное делителю число это дробь

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Допустим, имелось Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числапиццы:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как разделить такую пиццу на шестерых? Если каждый из трех кусков разделить пополам, то можно получить 6 равных кусков

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Эти шесть кусков являются шестью кусками из двенадцати. А один из этих кусков составляет Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа. Поэтому при делении Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числана 6 получается Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Деление числа на дробь

Правило деления числа на дробь такое же, как и правило деления дроби на число.

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.

Например, разделим число 1 на Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа.

Чтобы разделить число 1 на Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа, нужно это число 1 умножить на дробь, обратную дроби Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа. А обратная дроби Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаэто дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Выражение Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаможно понимать, как определение количества половин в одной целой пицце. Допустим, имеется одна целая пицца:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Пример 2. Найти значение выражение Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Умножим число 2 на дробь, обратную делителю. А обратная делителю дробь это дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Допустим, у нас имеются две целые пиццы:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Деление дробей

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Например, разделим Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числана Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Чтобы разделить Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числана Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа, нужно Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаумножить на дробь, обратную дроби Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа. А обратная дроби Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числаэто дробь Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Допустим, имеется половина пиццы:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Пример 1. Найти значение выражения Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Грубо говоря, умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Пример 2. Найти значение выражения Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Умножаем первую дробь на дробь обратную второй:

Как решить дробные числа. Смотреть фото Как решить дробные числа. Смотреть картинку Как решить дробные числа. Картинка про Как решить дробные числа. Фото Как решить дробные числа

Здесь советуем остановиться и потренироваться. Решите несколько примеров, приведенных ниже. Можете использовать материалы сайта, как справочник. Это позволит вам научиться работать с литературой.

Каждая следующая тема будет более сложной, поэтому нужно тренироваться.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *