Как решаются обратные задачи
Что означает обратная задача в математике?
Что такое обратная задача?
Начиная со второго класса, детям регулярно задают на дом задания. Большое внимание педагоги уделяют решению задач, ведь именно за них ребенок получает больше баллов на контрольных и тестах.
Понятие «обратная задача» знакомо всем ученикам школы, в которой учатся мои дети, даже тем, кто не любит математику и далек от нее.
В качестве примера рассмотрим задачу с решением в одно действие: На столе было 5 груш и 4 яблока, сколько фруктов было всего. Решение простое: 5+4=9.
В данном случае, можно составить и решить две задачи обратные данной:
Чем больше данных в задаче, тем больше обратных задач можно к ней составить.
Обратные задачи просты и понятны большинству учеников младших классов.
Если же ваш ребенок пропустил эту тему, не понимает, что от него требуется, научить его составлять обратные задачи не составит труда, так как данная тема легко воспринимается даже детьми с гуманитарным складом ума.
Достаточно интересна и познавательна для родителей тема: «Как помочь ребенку преодолеть школьные проблемы», рекомендую с ней, по желанию, ознакомиться.
Статья «Применение метода обратных задач»
Эффективность применения метода обратных задач.
Кузьмина Татьяна Константиновна,
учитель начальных классов высшей квалификационной категории МБОУ «Гимназия 3 Зеленодольского муниципального района Республики Татарстан», г Зеленодольск.
С первого класса ребенка учат решать текстовые задачи. Решение простых задач не вызывает затруднения. Сложности возникают при решении составных задач, и из года в год эти дети испытывают всё большие затруднения. И главной причиной этих трудностей является несформированность умения анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизвестное, устанавливать взаимосвязи между ними, что является основой выбора действия для решения текстовой задачи.
При изучении сложных задач в курсе математики оказывается высоко эффективным применение метода обратных задач.
Путь преобразования прямой задачи в обратные задачи заставляет поднимать из сферы подсознания разнообразие связей, которые заключены в содержании задачи. Что обеспечивает глубокое и прочное усвоение материала, успех обучения решению задач.
Составление и решение обратной задачи представляет собой проверку решения прямой задачи. Во время преобразования учащийся практически познает связи между действиями. Суждения и умозаключения, использованные при решении прямой задачи, учащийся перестраивает при составлении и решении обратной задачи, при этом преодолевая инертность в мышлении. Составляя обратные задачи, учащиеся знакомятся со значительно большим разнообразием задач, чем в традиционных учебниках.
Для развития мышления ценный познавательный элемент заключается в процессе преобразования одной задачи в другую, в сравнении условий, решений, ответов задач.
Важно, чтоб дети понимали, что количество действий при решении прямой и обратной задач совпадает, количество комбинаций при составлении обратной задачи равно количеству данных в задаче, каждому действию прямой задачи соответствует действие той же ступени в обратной задаче.
Урок математики в 4 классе.
Тема урока: составление и решение задач, обратных данной.
— создать условия для формирования навыка составления обратных задач по отношению к заданным; составлять задачи по схемам и строить схемы к задачам;
— способствовать развитию умений решать составные задачи, составлять задачи, обратные данной;
— применять способы устных и письменных приемов умножения и деления в вычислениях;
— способствовать развитию логического мышления (умения анализировать, сопоставлять, сравнивать), умения выделять главное, существенное при работе с задачами через стратегии критического мышления;
— способствовать развитию умение грамотно, логично, полно давать ответы на вопросы, осознанно подходить к собственному обучению.
Предметные: научатся решать составные задачи, составлять задачи, обратные данной, применять способы устных и письменных приемов умножения и деления в вычислениях, соблюдать порядок выполнения действий в выражениях со скобками.
Личностные: проявляют интерес, переходящий в потребность к расширению знаний, предложенных в учебнике или учителем.
Тип урока: комплексное применение знаний и способов действий
Формы работы : Групповая, парная, индивидуальная
— Предлагаю начать урок с высказывания математика:
«Геометрия полна приключений,
потому что за каждой задачей
скрывается приключение мысли.
Решить задачу –
это значит пережить приключение»
— Согласны вы с таким мнением, объясните.
2) Постановка темы. Мотивация.
— Предположите тему урока.
— Почему мы уделяем особое внимание на уроке математики решению задач?
— Отправляем мысли в приключения!
-Решите данные задачи:
А) С поля вывозили овощи на 11 машинах. Каждая из этих машин сделала по 9 рейсов и вывозила по з тонны овощей за рейс.
Б) У продавца было 20 сеток картофеля по 15 кг в каждой и 84 кг моркови в 7 сетках по 12 кг в каждой. За день продали 224 кг овощей. Сколько овощей осталось у продавца?
(Содержатся лишние данные.
Варианты решения: а)15х20+12х7+224 б)20х15+7х12-224 в)15х20+12х7-224 )
В) На завод отправлено 40 вагонов по 60 т угля в каждом и ряд вагонов по 90 т угля в каждом. Сколько всего тонн угля отправлено на завод?
(Недостаточно данных для решения задачи.
Варианты решения: а)60х40+90х20 б)(60+90)х40 в)40х60+20х90)
— Объясните выбор решения.
— На что нацелило вас данное задание?
(Быть внимательным при чтении текста задачи, чтобы правильно установить связь между данными, между данными и неизвестным.)
4) Работа по теме урока.
а)- Рассмотрим задачу в учебнике. Оцените формулировку задачи.
Стр.130 №252 (Аргинская И.И. 4 класс)
— Чем интересен вопрос задачи?
(Ответ не будет выражен числом)
— Какой вид краткой записи подойдёт для более точного понимания этой задачи?
— Решите задачу выражением.
Самостоятельное решение задачи.
— Сверьте ваши решения
Обратная задача: два шофера вывозили с поля картофель. Первая машина совершила 9 поездок и перевозила за 1 рейс 1500 кг, а вторая совершила 8 поездок и за каждый рейс перевозила в 2 раза больше первой. Сколько картофеля должны вывезти с поля 2 машины, если осталось ещё вывезти 6000кг?
— Решите задачу. в) Самостоятельная работа.
Работа в паре (карточки).
— Выберите обратные задачи, первую и вторую задачу решаете по вариантам. Затем сопоставьте свои ответы.
-1- На рынке продавали картофель в сетках. К концу дня осталось 120 сеток с картофелем, это в 6 раз меньше, чем было продано. Сколько килограммов картофеля было продано, если в каждой сетке по 50 кг картофеля?
-2- На рынке продавали картофель в сетках и в ящиках. Было 20 сеток и 15 ящиков, в ящиках картофеля было на 250 кг меньше, чем в сетках. Сколько картофеля было в сетках, если известно, что в ящик и в сетку помещается одинаковое количество картофеля?
-3- На рынке продавали картофель в сетках. К концу дня осталось 6000 кг картофеля, это в 6 раз меньше, чем было продано. Сколько сеток с картофелем было продано, если в каждой сетке по 50 кг картофеля?
— Сопоставьте ответы, проанализируйте решения в паре.
Чему научились? Какой вывод можем сделать по уроку?
Применение метода обратных задач
Применение метода обратных задач при изучении тем:
« Задачи на дроби» и «Нахождение части целого и целого по
его части». ( 5 класс ).
Большинство людей согласны с тем, что нет «царского пути в Математику». Много труда и терпения, настойчивости и внимания требуется от учителя и обучающегося, чтобы последний мог усвоить программный минимум знаний по этому предмету на среднем или на высоком и достаточном уровне.
В математике для реализации этого направления успешно используется педагогами система укрупнения дидактических единиц (УДЕ), которая была разработана педагогом, математиком-методистом, академиком Российской академии образования (1989), заслуженным деятелем науки РСФСР, доктором педагогических наук, профессором П.М. Эрдниевым.
Одной из характерных особенностей системы УДЕ является метод обратных задач. Этот метод заключается в том, что работу над задачей нецелесообразно завершать получением ответа к ней; необходимо приемом обращения составлять и решать в сравнении с исходной (прямой) задачей новую, обратную задачу, извлекая тем самым дополнительную информацию, заключающуюся в связях между величинами решений исходной задачи.
Для того, чтобы обучающиеся четко представляли себе сам механизм или алгоритм составления обратной задачи, учитель помогает ученикам оформить и заполнить таблицу, в которую входят все величины исходной задачи, а затем познакомиться с алгоритмом составления обратных задач.
Таким образом, для составления обратной задачи надо неизвестную величину рассматривать как известную, а известную – как неизвестную.
Далее ученики под руководством учителя заполняют таблицу, содержащую все величины исходной задачи, которые поочередно из разряда «известных» будут переходить в разряд «неизвестных».
Этот метод позволяет обучающимся более глубоко и существенно осознавать и понимать взаимосвязь между величинами.
В данной статье я хочу поделиться опытом использования этого метода при изучении таких тем: «Задачи на дроби» и «Нахождение части целого и целого по его части». (Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательных организаций / [ С.М.Никольский, М.К. Потапов].
При изложении темы «Задачи на дроби» авторы учебника приводят примеры решения двух типов задач. Однако обучающихся не знакомят с названиями этих типов задач, что в дальнейшем, на мой взгляд, затрудняет подход к их решению.
Кроме того, рассматриваемые задачи не связаны по своему содержанию, что затрудняет ученикам видеть взаимосвязь между величинами.
Вот почему, излагая тему «Задачи на дроби», я предлагаю обучающимся такой план решения задачи.
Записываем краткое условие этой задачи и определяем величины, которые будут использоваться при решении исходной и обратных задач. Данные величины заносятся в таблицу.
Задачи, обратные данной
Урок 4. Математика 2 класс ФГОС
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Задачи, обратные данной»
— Вот незадача… Точнее, задача…
— Минус, к тебе можно зайти?
— Здравствуй, Минус. Ты чем это так расстроен?
— Понимаешь, наша царица-Математика задала мне задачу. А получилась прямо какая-то незадача. Я не понимаю, что мне делать. Может быть, ты мне поможешь разобраться?
— Конечно! Все, что в моих силах. Ну рассказывай!
— Вот прочитай задачу.
Ну и что же здесь трудного? Совсем простенькая задача!
— Задачка-то простенькая. Но царица-Математика приказала мне составить к этой задаче какие-то обратные. Я понимаю, что можно куда-нибудь пойти, а потом вернуться обратно. Или кому-нибудь что-то подарить, а потом потребовать эту вещь обратно. Но вот что такое обратные задачи…
— Да ладно, я это знаю. Я просто неудачно пошутил. Давай все-таки поговорим про задачи, обратные данной.
— Для того, чтобы ты понял, что такое задачи, обратные данной, надо составить краткое условие к задаче. О чем говорится в задаче.
— О том, что на болото царевны-лягушки прилетели стрелы.
— Значит, задача про стрелы. Давай еще раз прочитаем задачу, найдем в ней числа и выделим главные, опорные слова, которые помогут составить краткое условие. Читай первое предложение.
— На болото царевны-лягушки прилетело восемь стрел.
— Из них 5 стрел прилетело из тридевятого царства. Но это тоже прилетело.
Читаю дальше: сколько стрел прилетело из тридесятого государства?
— Нам надо узнать, сколько стрел прилетело из тридесятого государства. Получается вот такая запись.
Ну, теперь давай решим эту задачу.
Ну вот, задача решена. А где же обратные задачи?
— А теперь давай посмотрим еще раз на краткое условие задачи. В ней было известно, сколько всего стрел прилетело и сколько прилетело из тридевятого царства. А узнать надо было, сколько прилетело из тридесятого государства. Теперь мы и это знаем.
А вот чтобы составить задачи, обратные данной, надо изменить условие задачи так, чтобы то, что в первой задаче было известным, в обратной задаче, наоборот, становилось неизвестным. А то, что было неизвестным, становилось известным.
— Ну, и эту задачку решить очень легко. Опять известно, сколько всего стрел, и известна та часть стрел, которую прислали из тридесятого государства. А узнать надо ту часть стрел, которая прилетела из тридевятого царства. Часть, как обычно, находим вычитанием. Я, Минус, на посту. Получили:
Отлично! Спасибо, Плюсик! Ты, как всегда, меня выручаешь!
— Не спиши, Минус! Ведь мы составили только одну задачу, обратную данной. Но в задаче есть еще одно число, которое ни разу пока не было неизвестным.
— Ну да, не было неизвестным общее количество стрел.
В этой задаче известна часть стрел, прилетевшая из тридевятого царства. И та часть стрел, которая прилетела из тридесятого государства. Надо узнать, сколько всего стрел прилетело.
Э-э, да мне в этой задаче делать нечего. Твоя очередь, Плюс.
— Конечно, эта задача решается со знаком плюс, ведь известны части, а надо узнать целое, т.е., сколько всего. Получаем:
— Ничего себе! Была одна задача, а стало три!
— Ну, Минус, ты понял, что такое обратная задача?
— Кажется понял. В задачах, обратных данной, каждое число по очереди становится неизвестным.
— А сейчас без моей помощи попробуй составить такие обратные задачи. Вот тебе задача. Слушай:
Петя играл в боулинг. 7 раз он сбивал кегли, а 3 раза промахнулся. Сколько всего раз бросал шар Петя?
— Так, составляю краткое условие:
А можно слово всего я напишу не снизу, а объединю две строчки фигурной скобкой?
— Конечно, так даже понятнее будет.
— Ой-ёй-ёй, Плюс, здесь нужен ты, ведь надо узнать, сколько всего.
— Теперь составляю обратные задачи.
В первой задаче неизвестным будет число удачных бросков, когда Петя сбивал кегли, а остальные числа будут известны.
Вот в этой задаче уже нужен я, Минус, так как надо узнать только часть брошенных шаров. Получаем:
А еще одна задача нужна?
— Так-так. Еще неизвестным не было количество промахов. Изменяю краткое условие:
И опять здесь надо узнать часть бросков, поэтому задачу надо решать вычитанием. Получим:
— Молодец, Минус! Так как мы составляем обратные задачи?
— В задачах, обратных данной, по очереди каждое данное становится неизвестным. А еще я заметил, что обратные задачи являются проверкой первой задачи.
— Абсолютно верно. И не забудь, обычно задач столько, сколько данных в задаче, включая неизвестное.
— Теперь я все понял. Пойду доложу царице-Математике о том, что ее задание выполнено. Спасибо, Плюсик! Пока.
Решение задач обратной данной.
У р о к 17. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ
Цели: наичить детей составлять задачу обратной данной; показать связь данных и искомого чисел в таких задачах; закреплять знание таблицы сложения и вычитания в пределах 20, умение решать выражения вида: 30 + 5, 35 – 5, 35 – 30; развивать внимание, наблюдательность, логическое мышление.
I. Организационный момент.
– Что хотите сказать?
– Как связаны между собой записанные вами числа?
– Найдите значение суммы чисел 3 и 4.
– Значение этой суммы вычтите из числа 17.
– Найдите значение суммы чисел 6 и 4.
– Вычтите это значение из числа 30.
– Из суммы чисел 70 и 8 вычтите число 8.
– Из суммы чисел 60 и 5 вычтите число 60.
– Разность чисел 10 и 8 прибавьте к числу 20.
– Разность чисел 9 и 3 прибавьте к числу 90.
IV. Изучение нового материала.
Учитель предлагает учащимся прочитать задачу 1 (1) (с. 26 учебника, часть 1) и выбрать схему, которая соответствует данной задаче.
Затем дети, опираясь на условие и ответ решенной задачи, составляют две другие задачи, которые соответствуют схемам.
Затем устанавливается связь между ними. Учитель сообщает детям, что такие задачи называются обратными.
Для закрепления нового материала можно предложить учащимся составить задачу по данным числам (или по данной схеме), а затем составить задачи, обратные данной.
Затем ученики разбирают задачу 2 (с. 26 учебника, часть 1). Прочитав задачу, дети выделяют условие и вопрос, называют данные и искомое числа. После этого к задаче может быть составлена краткая запись или схема. Решение задачи выполняется учащимися самостоятельно. Затем формулируется и записывается ответ. Далее дети составляют две задачи, обратные данной. К обратным задачам также могут быть составлены краткие записи или схемы.
V. Работа с геометрическим материалом.
Учитель предлагает учащимся рассмотреть чертёж в задании 1 (с. 27учебника, часть 1).
– Что хотите сказать?
– Можно ли, не измеряя самый большой отрезок, узнать его длину?
– Какова длина большого отрезка?
– Проверьте это измерением.
– Начертите отрезок длиной 10 сантиметров.
– Поставьте на нём точку так, чтобы получился отрезок длиной 4 сантиметра.
– Какова длина другого вновь полученного отрезка?
– Можно ли это узнать, не производя измерений?
– Проверьте ваше мнение, измерив отрезок.
VI. Решение выражений.
Учащиеся самостоятельно (по вариантам) решают выражения из задания 4 (с. 27 учебника, часть 1): I в а р и а н т – 1-й столбик;
II в а р и а н т – 2-й столбик.
Затем устно решается 3-й столбик данного номера.
– Что нового узнали на уроке?
– Всё ли вам было понятно?
– Что вызвало затруднения?
– Как вы думаете, почему это произошло?
– Кто доволен своей работой на уроке?
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
Курс повышения квалификации
Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
