Как рассчитать предельный продукт

Задача №86. Расчёт общего, среднего и предельного продукта

Заполнить пропуски в следующей таблице:

Решение:

В данной задаче переменным ресурсом является труд L.

Средний продукт труда вычисляется по формуле:

Предельным продуктом (MP, marginal product) переменного ресурса называют прирост общего продукта в связи с увеличением применения данного переменного ресурса на единицу.

Предельный продукт труда определяется по формуле:

Так как ΔL в данной задаче равно единице, можно упростить эту формулу:

Источник

Как рассчитать предельный продукт

Предельный продукт труда: понятие, расчет, график и пример

Предельный продукт труда (MP_L) — это увеличение общего объема производства, которое происходит, когда труд увеличивается на одну единицу, но все остальные затраты остаются прежними.

Фирмы заботятся о предельном продукте труда, потому что их решения о найме зависят от того, будет ли дополнительный выпуск, произведенный новым работником, то есть MP_L, выше, чем стоимость работника.

Если фирмы имеют достаточный спрос на свои товары, они продолжают нанимать новых работников до тех пор, пока доход, который они получают, то есть их предельный продукт труда выше, чем их зарплата.

Расчет

Расчет предельного продукта труда зависит от производственной функции фирмы или экономики, то есть от соотношения между трудом, капиталом и выпуском продукции.

Например, производственная функция Кобба-Дугласа определяет общий объем производства по следующей формуле:

Y — это общее производство, то есть реальная стоимость производства экономики или фирмы,

А — это общая факторная производительность, которая показывает взаимосвязь между технологией и производством,

K — представляет собой капитал,

L – труд,

α — означает долю капитала в производстве, то есть чувствительность общего объема производства к капиталу.

Предельный продукт труда рассчитывается по следующей формуле:

MP_L = (α – 1) × A × K α × L — α = α × (Y / L)

Приведенная выше формула выводится путем дифференцирования функции Кобба-Дугласа по отношению к труду при сохранении постоянной величины капитала:

MP_L = ∂Y/∂L = ∂AK α L 1-α /∂L

MP_L = (α – 1) × AK α L 1-α-1

Упрощение L 1-α-1 и приведение его к знаменателю:

MP_L = (α – 1) × A × (K α / L α )

MP_L = (α – 1) × A × (K α / L α ) × (L 1- α / L 1- α )

MP_L = (α – 1) × [(A × K α × L 1- α ) / L α +1- α ]

Из определения производственной функции Кобба-Дугласа мы заключаем, что числитель равен Y. аналогично, знаменатель упрощается до L:

MP_L = (α – 1) × (Y / L)

График и пример

Давайте рассмотрим экономику, в которой общее производство изменяется в ответ на изменения в рабочей силе, сохраняя при этом другие затраты постоянными, как показано в таблице ниже.

Это можно построить следующим образом, чтобы наблюдать сглаживание кривой предельного продукта труда (MP_L):

Предельный продукт труда (MP_L) уменьшается, когда капитал остается постоянным. Это происходит потому, что при постоянной отдаче от масштаба экономики пропорция между капиталом и трудом должна поддерживаться для достижения оптимального производства.

Когда это условие не выполняется, то есть когда одни затраты (капитал) остаются постоянными, а другим (L) позволяется увеличиваться, экономика растет менее впечатляюще, возможно, потому, что слишком много рабочих, но слишком мало машин.

Фирмы также определяют свой предельный продукт капитала и сравнивают его со своей стоимостью капитала, чтобы принять решение о своем уровне капитала.

Источник

Как рассчитать предельный продукт

Предельный продукт фактора производства: понятие, формула расчета и примеры

Предельный продукт фактора производства, например труда, — это увеличение общего объема произвдства, возникающее в результате единичного увеличения фактора производства, то есть труда, если другие факторы, например капитал, остаются постоянными.

Производственная функция показывает взаимосвязь между факторами производства (также называемыми входными ресурсами), такими как труд и капитал, и совокупным производством, то есть выпуском продукции.

По мере того как мы добавляем все больше и больше вводимых ресурсов, скажем труда, в целом общее количество произведенных единиц увеличивается и наоборот.

Предельный продукт затрат относится к увеличению общего объема производства, которое является результатом последней единицы затрат.

Важно сохранять постоянными все факторы, кроме фактора, для которого рассчитывается предельный продукт, иначе увеличение общего объема производства будет представлять собой совокупный эффект изменений всех факторов.

Например, при определении предельного продукта труда нам необходимо сохранить землю, капитал, технологию и прочие факторы постоянными, чтобы отфильтровать изменение объема производства, которое является результатом изменения рабочей силы.

где Q_n и Q_n-1 представляют собой общее производство при n и n – 1 единицах вводимых ресурсов соответственно. Аналогично, L_n и L_n-1 означают n и n – 1 единиц входного сигнала.

Пример

Владелец автомойки хочет выяснить, что произойдет с ее продажами, если она наймет больше людей. В следующей таблице показано, как изменяется общее производство (в количестве моек), если изменяется трудозатраты:

Предельный продукт при найме одного сотрудника составляет 10, потому что один сотрудник может мыть 10 автомобилей в день.

Предельный продукт для двух работников равен 9 (=19 – 10). Это ниже, чем предельный продукт предыдущего работника, вероятно, потому, что они тратят кучу времени на сплетни о политике.

Предельный продукт при найме трех работников равен 8 (=27-19) и так далее. При определении предельного продукта мы исходили из того, что других изменений нет, то есть нет инвестиций в новые инструменты и тому подобное.

Владелец автомойки должен убедиться, что доход от предельного продукта последнего работника выше или равен заработной плате, которую он платит последнему работнику.

На следующей диаграмме показан общий продукт и предельный продукт нашей автомойки:

Кривые общего продукта наклоняются вверх, но с более «плоской» скоростью, в то время как предельный продукт изгибается вниз.

Другой мерой производства является среднее производство, равное общему производству, деленному на общие единицы затрат. Например, средний продукт седьмого работника равен 7 (то есть 49 делится на 7).

Источник

Как рассчитать предельный продукт

Предельный продукт капитала: понятие, формулы, пример и график

Предельный продукт капитала (MP_K) — это прирост общего объема производства, возникающее в результате увеличения капитала на одну единицу при сохранении неизменности всех остальных факторов производства.

Фирмы принимают инвестиционные решения, сравнивая свой предельный продукт капитала с его стоимостью.

Когда предельный продукт капитала выше стоимости капитала, имеет смысл увеличить производство путем увеличения капитала, но как только предельный продукт капитала падает ниже стоимости капитала, добавление еще большего капитала приводит к уменьшению прибыли фирмы.

Совокупное производство экономики в большинстве случаев лучше всего представлено производственной функцией Кобба-Дугласа с постоянным эффектом масштаба.

Согласно модели Кобба-Дугласа, общее производство экономики (Y) зависит от ее общей факторной производительности (A), запаса рабочей силы (L) и капитала (K), а также от способности Y реагировать на каждый входной сигнал:

α представляет собой долю капитала, а 1-α представляет собой долю труда, необходимого для производства.

Когда экономика имеет постоянную отдачу от масштаба, любое увеличение капитала при сохранении постоянной рабочей силы приводит к уменьшению предельного продукта капитала, как показано в приведенном ниже примере.

Расчет

Предельный продукт капитала экономики, представленный производственной функцией Кобба-Дугласа, можно рассчитать по следующей формуле:

MP_K = α × A × K α -1 × L 1- α = α × (Y / K)

Приведенные выше уравнения выводятся путем дифференцирования функции Кобба-Дугласа относительно K, сохраняя L постоянным.

MP_K = ∂Y/∂K = ∂AK α L 1-α /∂K

MP_K = α × AK α -1 L 1- α

Перемещение К а-1 к знаменателю дает нам следующее выражение:

MP_K = α × A × (L 1-α / K 1-α )

MP_K = α × A × (L 1- α / K 1- α ) × (K α / K α )

MP_K = α × [(A × K α × L 1- α ) / K 1- α + α )]

Числитель точно равен Y, а знаменатель сводится к K:

MP_K = α × (Y / K)

Пример и график

Давайте рассмотрим экономику, которая производит только детские коляски и чье производство представлено следующим уравнением:

Y = 2,000 × K 0,5 × L 0,5

В следующей таблице показано общее количество детских колясок, произведенных при увеличении числа производственных предприятий, но при этом количество обученных работников, способных управлять ими, остается постоянным.

На следующей диаграмме показано общее производство (L) по оси Y и капитал (K) по оси X.

Общая кривая производства становится более плоской по мере того, как прибавляется все больше и больше капитала при сохранении постоянной рабочей силы.

Это происходит потому, что когда капитал увеличивается без связанного с ним увеличения рабочей силы, не хватает людей, чтобы управлять машинами, и поэтому рост производства ниже.

Источник

Предельный продукт

Задача №86. Расчёт общего, среднего и предельного продукта

Заполнить пропуски в следующей таблице:

Задача №90. Расчёт предельного и среднего продукта труда

В краткосрочном периоде фирма может варьировать использование трудовых ресурсов, но не может повлиять на величину используемого капитала.

Определить предельный МР и средний АР продукт труда, исходя из данных таблицы.

Задача №164. Расчёт оптимального выпуска продукции

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке данного товара и труда. Ее производственная функция имеет вид

в интервале использования труда от 12 до 30 единиц. Ставка заработной платы равна 60 ден. ед., а цена товара 8 ден. ед. Определить оптимальный для фирмы выпуск продукции.

Задача №165. Расчёт количества закупаемого фактора

Фирма, являющаяся монополистом на рынке блага и совершенным конкурентом на рынке фактора, производит продукцию по технологии

Цена фактора 8 ден. ед. Функция спроса на продукцию монополиста

Определить количество закупаемого фактора, объем выпуска продукции и цену продукции, максимизирующие прибыль монополии.
Решение

Задача №166. Расчёт цены и количества труда

Фирма, являющаяся совершенным конкурентом на товарном рынке и монопсонистом на рынке фактора, производит продукцию по технологии

Цена товара 5 ден. ед. Функция предложения труда имеет вид

Определить, по какой цене фирма будет покупать труд, какое количество труда приобретет фирма, максимизирующая прибыль.

Источник