учет сил инерции при расчете троса

Учет сил инерции при расчете троса

Рассмотрим расчет троса при подъеме груза весом G с ускорением а (рисунок 400). Вес 1 м троса обозначим q. Если груз неподвижен, то в произвольном сечении каната mn возникает статическое усилие от веса груза и каната, определяемое из условия равновесия нижней отсеченной части:

При подъеме груза с ускорением α для определения натяжения каната необходимо составлять уравнение движения груза. Для это цели в сопротивлении материалов используют известный из теоретической механики принцип Даламбера. Согласно этому принципу движущуюся систему можно рассматривать как находящуюся в равновесии,

если ко всем точкам ее присоединит дополнительно силы и инерции.

Сила инерции численно равна произведению массы на ее ускорение и направлена в сторону, противоположную ускорению.

где g — ускорение свооодного падения.

Рисунок 400 Полное значение усилия N_д определяется равенством

Динамическое напряжение равно

Величина динамического коэффициента определяется выражением

Таким образом, при подъеме груза с ускорением α динамическое напряжение может в несколько раз превысить статическое. Так, например, в скоростных лифтах, где большая скорость подъема может быть достигнута только благодаря большим ускорениям, динамическое напряжение бывает очень большим. Расчет тросов в этом случае должен быть проведен с учетом динамического действия нагрузок.

Если груз опускать с ускорением а, то в формуле динамического коэффициента надо поставить знак минус. При свободном падении груза ускорение a = —g, поэтому натяжение в канате равно нули Канат следует за падающим грузом без натяжения.

Эта тема принадлежит разделу:

Теории прочности

На сайте allrefs.net читайте: теории прочности..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Учет сил инерции при расчете троса

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные положения
При оценке прочности различных конструкций и машин часто приходится учитывать, что многие их элементы и детали работают в условиях сложного напряженного состояния. В гл. III было установле

Энергетическая теория прочности
Энергетическая теория основывается на предположении о том, что количество удельной потенциальной энергии деформации, накопленной к моменту наступления предельного напряженного с

Теория прочности мора
Во всех рассмотренных выше теориях в качестве гипотезы, устанавливающей причину наступления предельного напряженного состояния, принималась величина какого-либо одного фактора, например напряжения,

Объединенная теория прочности
В данной теории различают два вида разрушения материала: хрупкое, которое происходит путем отрыва, и вязкое, наступающее от среза (сдвига) [‡‡]. Напряжени

Понятие 0 новых теориях прочности
Выше были изложены основные теории прочности, созданные за длительный период, начиная со второй половины XVII и до начала XX в. Необходимо отметить, что помимо изложенных существует большо

Основные понятия
Тонкостенными называют стержни, длина которых значительно превышает основные размеры b или h поперечного сечения (в 8— 10 раз), а последние, в свою очередь, значительно превосходят (также в

Свободное кручение тонкостенных стержней
Свободным кручением называется такое кручение, при котором депланация всех поперечных сечений стержня будет одинаковой. Так, на рисунке 310, а, б показан стержень, нагруженны

Общие замечания
В строительной практике и в особенности в машиностроении часто встречаются стержни (брусья) с криволинейной осью. На рисунке 339

Растяжение и сжатие кривого бруса
В отличие от прямого бруса внешняя сила, приложенная нормально к какому-либо сечению кривого бруса, в других его сечениях вызывает изгибающие моменты. Поэтому только растяжение (или сжатие) кривого

Чистый изгиб кривого бруса
Для определения напряжений при чистом изгибе плоского кривого бруса, так же как для прямого бруса, считаем справедливой гипотезу плоских сечений. Определяя деформации волокон бруса, пренебрегаем на

Определение положения нейтральной оси в кривом брусе при чистом изгибе
Для вычисления напряжений по формуле (14.6), полученной в предыдущем параграфе, необходимо знать, как проходит нейтральная ось. Для этой цели надо определить радиус кривизны нейтрального слоя r или

Напряжение при одновременном действии продольной силы и изгибающего момента
Если в сечении кривого бруса одновременно возникают изгибающий момент и продольная сила, то напряжение следует определять как сумму напряжений от двух указанных воздействий:

Основные понятия
В предыдущих главах рассматривались методы определения напряжений и деформаций при растяжении, сжатии, кручения и изгибе. Были также установлены критерии прочности материала при сложном сопротивлен

Метод Эйлера для определения критических сил. Вывод формулы Эйлера
Для исследования устойчивости равновесия упругих систем имеется несколько методов. Основы и техника применения этих методов изучаются в специальных курсах, посвященных проблемам устойчивости различ

Влияние способов закрепления концовстержня на величину критической силы
На рисунке 358 показаны различные случаи закрепления концов сжатого стержня. Для каждой из этих задач необходимо проводить свое решение аналогично тому, как это сделано в предыдущем параграфе для ш

Пределы применимости формулы эйлера. Формула ясинского
Формула Эйлера, полученная более 200 лет назад, долгое время являлась предметом дискуссий. Споры длились около 70 лет. Одной из главных причин споров явилось то обстоятельство, что формула Эйлера д

Практический расчет сжатых стержней
При назначении размеров сжатых стержней в первую очередь приходится заботиться о том, чтобы стержень в процессе эксплуатации при действии сжимающих сил не потерял устойчивость. Поэтому напряжения в

Общие замечания
Во всех предыдущих главах курса рассматривалось действие статической нагрузки, которая прикладывается к сооружению настолько медленно, что возникающие при этом ускорения движения частей сооружения

Вынужденные колебания упругой системы
Если на систему действует сила Р (t), изменяющаяся во времени по какому-либо закону, то колебания балки, вызванные действием этой силы, называют вынужденными. После приложения силы инерции б

Источник

Учет сил инерции при расчете троса

Учет сил инерции при расчете троса

нагрузка фиксирована, в любой части веревочки ТП, статическая сила от нагрузки и веса веревочки, от состояния равновесия более

низкой части выключения.- Для ускорения и подъема груза, определения Людмила Фирмаль

натяжения каната, необходимо составить уравнение движения груза. Для этой цели сопротивление материала используют известный теоретической механике принцип да Ламберта. Согласно этому принципу, движущуюся систему можно считать находящейся в

равновесии, когда ко всем точкам приложена дополнительная сила инерции. Сила инерции численно равна произведению массы на ее ускорение и направлена в противоположном направлении к ускорению. С помощью принципа Даламбера динамическая задача в виде решения сводится к более простой (статической) задаче,

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Учет сил инерции при расчете троса

Рассмотрим расчет троса при подъеме груза весом G с ускорением а (рисунок 400). Вес 1 м троса обозначим q. Если груз неподвижен, то в произвольном сечении каната mn возникает статическое усилие от веса груза и каната, определяемое из условия равновесия нижней отсеченной части:

При подъеме груза с ускорением α для определения натяжения каната необходимо составлять уравнение движения груза. Для это цели в сопротивлении материалов используют известный из теоретической механики принцип Даламбера. Согласно этому принципу движущуюся систему можно рассматривать как находящуюся в равновесии,

если ко всем точкам ее присоединит дополнительно силы и инерции.

Сила инерции численно равна произведению массы на ее ускорение и направлена в сторону, противоположную ускорению.

где g — ускорение свооодного падения.

Рисунок 400 Полное значение усилия N_д определяется равенством

Динамическое напряжение равно

Величина динамического коэффициента определяется выражением

Таким образом, при подъеме груза с ускорением α динамическое напряжение может в несколько раз превысить статическое. Так, например, в скоростных лифтах, где большая скорость подъема может быть достигнута только благодаря большим ускорениям, динамическое напряжение бывает очень большим. Расчет тросов в этом случае должен быть проведен с учетом динамического действия нагрузок.

Если груз опускать с ускорением а, то в формуле динамического коэффициента надо поставить знак минус. При свободном падении груза ускорение a = —g, поэтому натяжение в канате равно нули Канат следует за падающим грузом без натяжения.

Эта тема принадлежит разделу:

Сопротивление материалов

На сайте allrefs.net читайте: сопротивление материалов..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Учет сил инерции при расчете троса

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общие замечания
Для того чтобы судить о работе изгибаемых балок; недостаточно знать только напряжения, которые возникают в сечениях балки от заданной нагрузки. Вычисленные напряжения позволяют проверить п

Дифференциальные уравнения оси изогнутого бруса
При выводе формулы нормальных напряжений при изгибе (см. § 62) была получена связь между кривизной и изгибающим моментом:

Интегрирование дифференциального уравнения и определение постоянных
Для того чтобы получить аналитическое выражение прогибов и углов поворота, необходимо найти решение дифференциального уравнения (9.5). Правая часть уравнения (9.5) является известной функц

Метод начальных параметров
Задача определения прогибов может быть значительно упрощена, если применять так называемое универсальное уравнение оси

Общие понятия
В предыдущих главах рассматривались задачи, в которых брус испытывал отдельно растяжение, сжатие, кручение или изгиб. На прак

Построение эпюр внутренних усилий для стержня с ломаной осью
При проектировании машин часто приходится рассчитывать брус, ось которого представляет собой пространственную линию, состоящу

Косой изгиб
Косым изгибом называется такой случай изгиба бруса, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей инерции. Короче говоря, в

Одновременное действие изгиба и продольной силы
Очень многие стержни сооружений и машин работают одновременно как на изгиб, так и на растяжение или сжатие. Простейший случай показан на рис. 285, когда на колонну действует нагрузка, вызывающая в

Внецентренное действие продольной силы
Рис. 288 1. Определение напряжений. Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивных колонн (рис. 288). Такая задача очень часто встречается в мосто

Одновременное действие кручения с изгибом
Одновременное действие кручения с изгибом чаще всего встречается в различных деталях машин. Например, коленчатый вал воспринимает значительные крутящие моменты и, кроме того, работает на изгиб. Оси

Основные положения
При оценке прочности различных конструкций и машин часто приходится учитывать, что многие их элементы и детали работают в условиях сложного напряженного состояния. В гл. III было установле

Энергетическая теория прочности
Энергетическая теория основывается на предположении о том, что количество удельной потенциальной энергии деформации, накопленной к моменту наступления предельного напряженного с

Теория прочности мора
Во всех рассмотренных выше теориях в качестве гипотезы, устанавливающей причину наступления предельного напряженного состояния, принималась величина какого-либо одного фактора, например напряжения,

Объединенная теория прочности
В данной теории различают два вида разрушения материала: хрупкое, которое происходит путем отрыва, и вязкое, наступающее от среза (сдвига) [‡‡]. Напряжени

Понятие о новых теориях прочности
Выше были изложены основные теории прочности, созданные за длительный период, начиная со второй половины XVII и до начала XX в. Необходимо отметить, что помимо изложенных существует большо

Основные понятия
Тонкостенными называют стержни, длина которых значительно превышает основные размеры b или h поперечного сечения (в 8— 10 раз), а последние, в свою очередь, значительно превосходят (также в

Свободное кручение тонкостенных стержней
Свободным кручением называется такое кручение, при котором депланация всех поперечных сечений стержня будет одинаковой. Так, на рисунке 310, а, б показан стержень, нагруженны

Общие замечания
В строительной практике и в особенности в машиностроении часто встречаются стержни (брусья) с криволинейной осью. На рисунке 339

Растяжение и сжатие кривого бруса
В отличие от прямого бруса внешняя сила, приложенная нормально к какому-либо сечению кривого бруса, в других его сечениях вызывает изгибающие моменты. Поэтому только растяжение (или сжатие) кривого

Чистый изгиб кривого бруса
Для определения напряжений при чистом изгибе плоского кривого бруса, так же как для прямого бруса, считаем справедливой гипотезу плоских сечений. Определяя деформации волокон бруса, пренебрегаем на

Определение положения нейтральной оси в кривом брусе при чистом изгибе
Для вычисления напряжений по формуле (14.6), полученной в предыдущем параграфе, необходимо знать, как проходит нейтральная ось. Для этой цели надо определить радиус кривизны нейтрального слоя r или

Напряжение при одновременном действии продольной силы и изгибающего момента
Если в сечении кривого бруса одновременно возникают изгибающий момент и продольная сила, то напряжение следует определять как сумму напряжений от двух указанных воздействий:

Основные понятия
В предыдущих главах рассматривались методы определения напряжений и деформаций при растяжении, сжатии, кручения и изгибе. Были также установлены критерии прочности материала при сложном сопротивлен

Метод эйлера для определения критических сил. Вывод формулы эйлера
Для исследования устойчивости равновесия упругих систем имеется несколько методов. Основы и техника применения этих методов изучаются в специальных курсах, посвященных проблемам устойчивости различ

Влияние способов закрепления концовстержня на величину критической силы
На рисунке 358 показаны различные случаи закрепления концов сжатого стержня. Для каждой из этих задач необходимо проводить свое решение аналогично тому, как это сделано в предыдущем параграфе для ш

Пределы применимости формулы эйлера. Формула ясинского
Формула Эйлера, полученная более 200 лет назад, долгое время являлась предметом дискуссий. Споры длились около 70 лет. Одной из главных причин споров явилось то обстоятельство, что формула Эйлера д

Практический расчет сжатых стержней
При назначении размеров сжатых стержней в первую очередь приходится заботиться о том, чтобы стержень в процессе эксплуатации при действии сжимающих сил не потерял устойчивость. Поэтому напряжения в

Общие замечания
Во всех предыдущих главах курса рассматривалось действие статической нагрузки, которая прикладывается к сооружению настолько медленно, что возникающие при этом ускорения движения частей сооружения

Вынужденные колебания упругой системы
Если на систему действует сила Р (t), изменяющаяся во времени по какому-либо закону, то колебания балки, вызванные действием этой силы, называют вынужденными. После приложения силы инерции б

Общие понятия о концентрации напряжений
Выведенные в предыдущих главах формулы для определения напряжений при растяжении, кручении и изгибе справедливы только в том случае, когда сечение отстоит на достаточном расстоянии от мест резкого

Понятие об усталостном разрушении и его причины
С появлением первых машин стало известно, что под воздействием напряжений, переменных во времени, детали машин разрушаются при нагрузках меньше тех, которые опасны при постоянных напряжениях. С раз

Виды циклов напряжений
Рис. 439 Рассмотрим задачу об определении напряжений в точке К, распо

Понятие о пределе выносливости
Надо иметь в виду, что не любые по величине переменные напряжения вызывают усталостное разрушение. Оно может наступить при условии, если переменные напряжения в той или иной точке детали превзойдут

Диаграмма предельных амплитуд
Экспериментально установлено, что предел выносливости при асимметричном цикле больше, чем при симметричном, и зависит от степени асимметрии цикла:

Факторы, влияющие на величину предела выносливости
На величину предела выносливости влияют многие факторы. Рассмотрим влияние наиболее важных из них, которые обычно учитываются при оценке усталостной прочности. Концентрация напряжений. Уст

Расчет на прочность при переменных напряжениях
В расчетах на прочность при переменных напряжениях прочность детали принято оценивать по величине фактического коэффициента запаса п, сравнивая его с допускаемым коэффициентом запаса [n

Источник

13 Динамическое действие нагрузок

Во всех предыдущих разделах мы предполагали, что нагрузки прикладываются к брусу статически, а сам брус неподвижен. Между тем многие детали машин по условиям их работы находятся в состоянии неравномерного движения. Такие детали испытывают дополнительные нагрузки, вызванные их неравномерным движением.

Расчет деталей машин на динамическую нагрузку более сложен, чем расчет на статическую нагрузку. Трудность заключается, с одной стороны, в более сложных методах определения внутренних усилий и напряжений, возникающих от действия динамической нагрузки, и, с другой стороны – в более сложных методах определения механических свойств материалов при динамической нагрузке. Например, при действии ударной нагрузки многие материалы, которые при статическом действии нагрузок оказывались пластичными, работают как хрупкие. Эксперименты также показывают, что при ударном растяжении предел текучести повышается на 20-70%, а предел прочности на 10-30% по сравнению со статическим растяжением. Пластичность с ростом скорости деформирования убывает. Уже при сравнительно невысоких скоростях нагружения наблюдается склонность к хрупкому разрушению. Допускаемые напряжения, таким образом, при динамическом нагружении, должны назначаться в зависимости от скорости нагружения. В первом приближении для этих целей можно использовать соответствующие характеристики механических свойств, полученные при статическом нагружении.

13.1 Определение напряжений в движущихся телах с учетом сил инерции

Для определения усилий, возникающих в движущемся теле или системе тел, наиболее удобно пользоваться принципом Даламбера. Применительно к рассматриваемым далее задачам этот принцип можно сформулировать следующим образом.

Если движущееся тело (систему тел) в какой-то момент времени представить себе находящимся в покое, но помимо сил, производящих движение, приложить к нему силы инерции, то в таком покоящемся теле будут существовать такие же внутренние усилия, напряжения и деформации, какие имеют место во время его движения.

Таким образом, использование принципа Даламбера позволяет свести задачи динамики к задачам статики.

13.1.1 Расчет троса грузоподъемного устройства

Определим напряжения в канате грузоподъемного механизма, к которому подвешен груз массой m (рисунок 13.1).

Во время разгона движение груза неравномерно, и в канате появляются дополнительные напряжения, для определения которых мысленно остановим груз и приложим к нему силу инерции F_ин. Эта сила направлена в сторону, противоположную движению груза и равна

,

Наибольшее усилие в канате соответствует моменту максимального ускорения груза во время разгона:

.

Следовательно, максимальное напряжение в канате при подъеме груза

.

больше напряжений при статическом приложении груза σ_cn=mg/A в k_д раз; коэффициент

называется динамическим коэффициентом.

Таким образом, для уменьшения растягивающего усилия в канате необходимо обеспечить плавное увеличение скорости подъема, так как при больших ускорениях напряжения в канате могут стать значительными. При опускании груза в начале движения величина a=dv/dt в выражении для k_д будет иметь отрицательный знак. Следовательно, напряжения в канате в этом случае будут меньше напряжений от статического действия груза m.

Если канат длинный, то следует учесть массу самого каната и силы инерции его частиц. В этом случае опасным будет верхнее сечение каната, усилие в котором

,

Источник

ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ.ОПРЕДЕЛЕНИЕ.УЧЕТ СИЛ ИНЕРЦИИ

Определим динамическое усилие на каком-то расстоянии z.

Ng-Q-ma=0
Ng-Q(1+ )=0
Ng= Q(1+ )
Kg=1+ – динамич. коэф-т при равноускоренном режиме.
N_g=QK_g При статическом нагружении вес груза равен продольной силе
Q=Ncт Ng=NстKg σ_g=σ_стK_g – динамическое напряжение
— динамическое перемещение

Динамическое напряжение больше статических.
Если динамический коэфф-т не удается найти теоретически, то его определяют экспериментально.

ПРИМЕР: Подъемный механизм весом Q=4,5 кН поднимает груз весом G=8 кН
с ускорением Q=3м/сек. Проверить прочность балки
Уголок: 18/12/1,4

Удар. Определение. Основные допущения принятые в теории удара.

Определение динамического коэфф. при ударе.

Предположим имеем невесомую сис-му на которус с высоты h падает груз F. Под действ. падающего груза произойдет динамическая деформация:

Кинетическая энергия падающего груза= работе совершенной этим грузом:
T=F(h+∆д)
Потенциальная энергия упругой деформации равна:
U=F*∆cт/2

с – коэффиц. жесткости

Коэф-нт жесткости «с» величина постоянная, зависит от упругих св-в материала и размеров. Покажем коэф-нт жесткости при изгибе:

∆ст=(F* )/3*E*I, (из справочника)

∆ст=F/(3*E*I/ )=F/c

C=3*E*I/

2

∆cт=(F* )/48*E*I=F/c

C=48*E*I/

Т.о. величина с всегда известна

Приударных нагрузках деформации происходят такие же как и при статическом нагружении, но быстрее:

= *с/2

c=F/∆ст => = *F/2∆cт

приравняем кинетическую и потенциальную энергию при ударе:

F(h+∆д)= *F/2∆cт

2∆cт*h+2∆cт*∆д=

-2∆cт-∆cт*h=0

Получим квадратное ур-е, его решение имеет вид:
∆д=∆cт+-
знак – не рассматриваем т.к.ист. не имеет физический смысл.

=1+ – динамический коэфф. без учета массы сис-мы

Динамический коэфф. можно представить в др виде, зная связь между скоростью и высотой падения:

=1+

Можно выразить его через энергию:

=1+

динамич. напряжение во втором стержне больше.

Поперечный удар

На балку падает груз F с высоты h (РИСУНОК)

Предположим что груз падает по середине пролётной балки ;М_мах = (из справочника)

; ; , где гиб в точке падения груза от его статического действия. ; ; ; ; )= ,где i- радиус инерции, расстояние от нейтральной линии до наибольшей удалённой точки. Динамическое напряжение при поперечном ударе можно уменьшить путём установки податливой опоры пружины(РИСУНОК)

увеличивается, -уменьшается↔уменьшается динамич. напряжение.

Механические характеристики материалов устанавливаются при медленном погружении, с увеличением скорости нагружения увеличиваются предел прочности и предел текучести.

Для оценки пригодности материала к динамическим нагрузкам производится ударная проба материала. Испытание проводится на механическом копре.

В результате опыта определяется не напряжение, а работа затраченная на разрушение и определяется ударная вязкость.

a_k (Дж/м 2 ),

Чем больше ударная вязкость, тем лучше материал сопротивляется ударным нагрузкам.

Источник