16 Напряженное и деформированное состояние в вершине трещины в упругопластической области. Раскрытие трещины

Напряженное и деформированное состояние в вершине трещины в упругопластической области. Раскрытие трещины

В области, где не удовлетворяется условие маломасштабной текучести, нельзя использовать коэффициент интенсивности напряжений. Подход, связанный с использованием поправки Ирвина на пластичность здесь дает существенную погрешность и необходимы другие критерии и подходы. Из рассмотрения деформаций в вершине трещины непосредственно вытекает критерий раскрытия трещины (COD).

16.1. Модель Дагдейла

Одним из методов, который позволяет при плоском напряженном состоянии определить длину пластической области перед трещиной. На рис. 75, а показана трещина длиной 2l. Трещина находится в пластине, в которой на значительном удлинении от нее действует растягивающее напряжение s. У вершин трещины образуются пластические области r_p. При составлении своей модели Дагдейл поступил как показано на рис. 75, б, в. Он предположил, что существует некоторая фиктивная упругая трещина, которая состоит из действительной трещины и дополнительной вместо пластической зоны. Участок действительной трещины имеет свободные поверхности, а участок вместо пластической зоны представляет собой область, где действуют растягивающие напряжения s_т.

1. Рис. 75. Пояснение к модели Дагдейла

Таким подходом можно пользоваться и при анализе напряжений упругости, возникающих в растягиваемых телах, часть берегов трещины в которых подвержена действию напряжения s_т. Для определения длины пластической зоны r_p Дагдейл рассмотрел следующее. В вершинах пластических зон напряжение равно s_т и особенность напряжений отсутствует. Поэтому в таких точках КИН обращается в нуль. Используя КИН К₁ рассматриваемой трещины, обусловленный удаленными напряжениями, и КИН К₂ из-за напряжений s_т, действующих на берегах трещины, можно записать условие К₁+К₂=0. Для бесконечной пластины с трещиной К₁=s(pb) 1/2 (рис. 76). Таким образом, осталось найти КИН К₂. Это можно сделать следующим образом. Как показано на рис. 76, в точке с координатой х на берегах трещины действуют две сосредоточенные силы Р. В этом случае для точек А и В КИН можно представить зависимостями

.

Источник

12 Пластическая зона у вершины трещины

Пластическая зона у вершины трещины

Выше использовали допущение, что вокруг трещины существует поле напряжений упругости. В таком случае в вершине трещины напряжения должны стремиться к бесконечности. Однако в реальных материалах, прежде чем напряжения станут чрезмерно большими, появятся пластические деформации. Таким образом, обычно под действием внешних сил у вершины трещины появится пластическая зона. В линейной механике разрушения размеры этой зоны достаточно важны. Точное определение конфигурации и размеров пластической зоны является сложной задачей. Ирвином предложена приближенная поправка на пластичность, которой можно пользоваться в том случае, когда размеры пластической зоны малы по сравнению с длиной трещины.

.

Если положить q = 0, r = r_p * и s_y = s_т и провести соответствующие преобразования, можно установить

.

Рекомендуемые файлы

Рис. 43. Распределение напряжений упругости перед трещиной и оценка пластической области на основе баланса нагрузок

Рис. 44. Конфигурация пластических областей, полученных по критерию текучести Мизеса и изменение пластической области по толщине листа

Следует обратить внимание на то, что при использовании такой аппроксимации не учитывают нагрузку, которой на рис. 43 соответствует заштрихованная часть графика. В результате этого величина r_p * оказывается заниженной по сравнению с реальным размером пластической зоны. Поэтому целесообразно воспользоваться второй аппроксимацией, в основе которой лежит изложенное ниже равновесие нагрузок. При этом Ирвин рассуждал следующим образом. Пластические деформации, существующие у конца трещины, вызывают некоторое изменение в распределении напряжений. Можно положить, что такое распределение существует для более длинной трещины по сравнению с действительно существующей.

Параметр r_p * носит название поправки Ирвина на пластичность.

Для плоской деформации нельзя просто воспользоваться приведенными выше зависимостями. Прежде чем приступить к рассмотрению такого состояния, следует проанализировать различие, существующее в конфигурациях пластических зон при плоском напряженном состоянии и плоской деформации. Для этого следует использовать условие текучести Мизеса, представленное через главные напряжения

а также асимптотические выражения для компонентов напряжений. Для главных напряжений можно записать следующие зависимости

.

Если подставить последние формулы в условие Мизеса, воспользовавшись обозначениями пластической зоны, можно определить форму границы, отделяющей упругую область от пластической. В таком случае можно записать

— для плоского напряженного состояния

,

— для плоской деформации

.

Если в этих зависимостях положить r = r_p(q), то можно получить расстояние от вершины трещины до границы, отделяющей упругую область от пластической. Таким образом,

— для плоского напряженного состояния

,

— для плоской деформации

.

Рассмотрим теперь величину поправки Ирвина для плоской деформации. Для этого в последнее выражение, соответствующее плоской деформации, подставим q = 0. В результате получим

Таким образом, пластическая зона при плоской деформации по сравнению с пластической зоной при плоском напряженном состоянии по своей величине является очень небольшой. Это, по-видимому, является результатом того, что при плоской деформации эффективный предел текучести оказывается значительно выше предела текучести при одноосном растяжении. Для учета этого часто используют коэффициент стеснения пластической деформации. Он представляет собой отношение максимального напряжения s_max к пределу текучести: c = s_max/s_Т. В этом случае эффективный предел текучести выражается произведением cs_Т. Обычно сложное напряженное состояние может быть представлено главными напряжениями. Можно ввести два новых параметра и представить главные напряжения через максимальное s₂ = ns₁, s₃ = ms₁. При этом условие текучести Мизеса запишется в виде

Тогда для коэффициента стеснения пластической деформации можно установить

Подставив значения и положив q = 0, получим для плоского напряженного состояния при n = 1 и m = 0 c = 1, для плоской деформации при n = 1 и m = 2n c = 1/(1-2n).

Положим, например, что коэффициент Пуассона n = 1/3. При плоском напряженном состоянии s_max = s₁ = s_Т, а при плоской деформации s_max = s₁ = cs_Т »3s_Т. Таким образом, в действительности при плоской деформации напряжение оказывается в три раза выше. Перед вершиной трещины в ее плоскости при q = 0 распределение напряжений будет иметь вид, приведенный на рис. 45. Следовательно, при плоском напряженном состоянии напряжения в пластической зоне равны s_Т, а при плоской деформации напряжения равны s_Т непосредственно в вершине трещины, после чего происходит резкое повышение напряжения до эффективного напряжения текучести 3s_Т.

Люди также интересуются этой лекцией: Обследование новорожденных.

Рис. 45. Распределение напряжений у вершины трещины

при плоском напряженном состоянии и плоской деформации

Таким образом, можно видеть, что по величине и форме пластической области, а также по распределению напряжений в ней плоская деформация существенно отличается от плоского напряженного состояния. Это обстоятельство тесно связано с особенностями разрушений, с которыми приходится иметь дело в случае плоских пластин. Из рис. 46 можно установить следующее. Ввиду того, что в окрестностях центральной плоскости пластины определяющей является плоская деформация, разрушение должно происходить в плоскости xz, где действуют максимальные нормальные напряжения. В окрестностях же свободных поверхностей пластины доминирующим является плоское напряженное состояние, и стеснение пластических деформаций оказывается не столь значительным. Это позволяет считать, что разрушение в основном происходит в результате сдвига по плоскостям, расположенным под углом 45 0 к поверхности пластины (плоскости xy) под действием максимальных касательных напряжений. Получающийся при этом вид излома, который можно наблюдать у поверхностей пластины, носит название губ среза.

Рис. 46. Плоскости максимальных касательных напряжений у вершины трещины

при плоском напряженном состоянии и плоской деформации

Источник

Напряжения при вершине трещины

Раскрытие трещины в твердом теле может быть осуществлено тремя различными путями, как показано на рис. 1.3. При нормальных напряжениях возникает трещина типа «разрыв» (тип I): перемещения берегов трещины перпендикулярны плоскости трещины. При плоском сдвиге образуется трещина типа II, или трещина типа «сдвиг»: перемещения берегов трещины происходят в плоскости трещины и перпендикулярно ее фронтальной линии. Трещина типа «срез», или типа III, образуется при анти-плоском сдвиге: перемещения берегов трещины совпадают с плоскостью трещины и параллельны ее направляющей кромке. В общем случае трещину можно описать этими тремя типами. Наиболее важное значение в технике имеет трещина типа I, обсуждением которой мы ограничимся.

Тип I	Тип II	Тип III

Рис. 1.3. Типы растрескивания

Рис. 1.4. Трещина в бесконечной пластине

Как и следовало ожидать, в упругом случае напряжения, указанные в (1.1), пропорциональны внешнему напряжению σ. Их величины пропорциональны корню квадратному из размера трещины и стремятся к бесконечности в вершине трещины при обращении r в нуль. Зависимость σ у от r при θ = 0 показана на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Упругое напряжение σ y при вершине трещины

В уравнениях (1.1) функции координат r и и имеют простой вид. В обобщенном виде эти уравнения можно записать так:

Уравнение (1.2) есть решение упругой задачи; оно не запрещает обращения напряжения при вершине трещины в бесконечность.

Рис. 1.6. Зона пластичности при вершине трещины.
Распределение напряжений: а — принятое; б — приближенное

На самом деле зона пластичности несколько больше (рис. 1.6, б). Общие выражения для размера зоны пластичности рассмотрены в гл. V. Здесь достаточно отметить, что r* р можно непосредственно выразить как функцию коэффициента интенсивности напряжений и предела текучести.

Иными словами, поле напряжений определяется коэффициентом интенсивности напряжений. Этим коэффициентом определяется также то, что происходит внутри зоны пластичности. К I есть мера всех напряжений и деформаций. Когда напряжения и деформации при вершине трещины достигают критических значений, происходит расширение трещины. Это означает, что при достижении К I критического значения К Ic произойдет разрушение. Можно предполагать, что К Ic есть константа материала.

К Ic есть мера трещиностойкости материала. Поэтому К Ic называют «вязкостью разрушения при плоском деформированном состоянии». Для материалов с малой вязкостью разрушения допускаются только маленькие трещины. Типичные величины вязкости разрушения для трех различных высокопрочных материалов приведены в табл. 1.1.

Для материалов, представленных в табл. 1.1, допустимый размер трещины, при котором прочность уменьшается вдвое по сравнению с ее исходным значением, можно определить следующим образом:

Легко видеть, что в стали 4340 допустимы трещины размером 2a =2.6 мм, тогда как для легированной стали допустима трещинa размером 2 a = 6.4 мм, а для алюминиевого сплава размером 2 a = 8.8 мм

Материал	Временное сопротивление разрыву σ u			Предел текучести σ ys			Вязкость разрушения K Ic
	MH/м 2	кгс/мм 2	кси	MH/м 2	кгс/мм 2	кси
Сталь 4340	1820	185	264	1470	150	214	46 МН/м 3/2 = 150кгс/мм 3/2 = 42 кси
Легированная сталь 300	1850	188	268	1730	177	250	90 МН/м 3/2 = 290кгс/мм 3/2 = 82 кси
Алюминиевый сплав 7075-Т6	560	57	81	500	51	73	32 МН/м 3/2 = 104кгс/мм 3/2 = 30 кси

Легко видеть, что в стали 4340 допустимы трещины размером 2a = 2.6 мм, тогда как для легированной стали допустима трещинa размером 2 a = 6.4 мм, а для алюминиевого сплава размером 2 a = 8.8 мм.

На рис. 1.7, a в виде кривых изображена остаточная прочность трех материалов как функция длины трещины. Эти кривые определяются выражением Из этой формулы следует, что σ c бесконечным при приближении а к нулю. На самом деле, при a = 0 кривая должна приближаться к значению σ c =σ u (см. гл. VII, VIII, IX).

Рис. 1.7. Вязкость разрушения трех высокопрочных материалов:
а — остаточная прочность как функция размера трещины; б — относительная остаточная прочность

Источник

РУП «Белстройцентр»

В статье показано, что с уменьшением толщины стальных листов до 3–10 мм и ростом радиуса надреза напряженное состояние приближается к плоскому. Отмечено также, что источником теплообразования в металлическом образце является не весь объем зоны пластических деформаций у вершины дефекта, трещины, а только участки скольжения (полосы Людерса–Чернова), занимающие относительно небольшую долю этой зоны.

ВВЕДЕНИЕ

Для применяемых в практике расчета элементов и узлов металлических конструкций классических критериев прочности [1–3] механические характеристики стали и других сплавов определяются испытанием стандартных образцов при одноосном напряженном состоянии [4]. Тот же материал в зонах конструктивно-технологических надрезов (отверстия, вырезы, места изменения сечений, сварочные дефекты и т. д.) проявляет пластические и прочностные свойства, существенно отличающиеся от определенных стандартными методами [5–7]. Многочисленные исследования конструктивной прочности стали показывают [8, с. 64–80], что эти различия определяются более сложным напряженно-деформированным состоянием стали в окрестности надрезов, трещин и температурными условиями деформирования элементов. В ряде случаев это приводит к аварийным ситуациям и обрушениям конструкций и сооружений [9, 10].

ПЛАСТИЧЕСКАЯ ЗОНА В ОКРЕСТНОСТИ ТРЕЩИНЫ

Очагом зарождения трещины в элементе конструкции является дефект (надрез) металлургического, конструктивно-технологического или эксплуатационного происхождения [11, 12]. Зарождение и развитие трещины в этой зоне контролируется предельным напряженно-деформированным состоянием, которое зависит от геометрии надреза и начальной толщины растягиваемого элемента. При изменении толщины элемента с дефектом происходит изменение механизма излома: от скола у тонких элементов (рис. 1), смешанного механизма у элементов промежуточных толщин (рис. 2), отрыва у толстых элементов (рис. 3). Продвижение образовавшейся в тонком листе трещины происходит за счет перемещения винтовых дислокаций MN в направлении оси Х₂ по плоскости, расположенной под углом 45 о к поверхности полосы (см. рис. 1). При этом каждая винтовая дислокация MN создает относительное смещение нижней и верхней частей трещины на величину ее вектора Бюргерса.

Рис. 1. Схема образования поверхности скола перед вершиной трещины в тонкой пластине (а) и шейкообразования в процессе зарождения трещины (б)

Рис. 2. Зарождение трещины отрыва и развитие разрушения в листе с надрезом промежуточной толщины

Рис. 3. Развитие пластической зоны в вершине трещины в листе большой толщины

Смещение трещины при сдвиге S происходит под действием касательных напряжений t согласно выражению, приведенному в [13]

(1)

где q, t _у, а – соответственно напряжение, предел текучести при сдвиге и длина трещины.

С увеличением а напряжение q, необходимое для дальнейшего роста трещины, уменьшается, а приложенное к элементу напряжение s растет из-за уменьшения площади поперечного сечения. Трещина при этом развивается с ускорением.

В образцах толщиной 30–40 мм и более (толстых образцах) поверхность излома почти перпендикулярна срединной поверхности пластины (плоскость Х₂ОХ₁ на рис. 3). У боковых поверхностей листа наблюдается небольшая доля косого излома (см. рис. 3). Это свидетельствует о том, что в центральной части пластины в окрестности вершины трещины компонента деформации e ₃₃ равна 0; здесь происходит высокое стеснение деформации, приводящее к развитию трехосного напряженного состояния [13, 14]. При фиксированном раскрытии трещины пластическая зона у поверхности пластины 1 (см. рис. 3) значительно больше величины пластической зоны в ее средней части 2 (см. рис. 3).

Для промежуточных толщин (см. рис. 2) механизм разрушения более сложный, чем в рассмотренных двух случаях на рис. 1 и 3, где центральная и приповерхностные области пластины сравнимы по размерам. При росте трещины под действием возрастающей нагрузки пластическая зона перед вершиной трещины увеличивается, развивается релаксация компоненты напряжения, направленного по оси Х₃, и уменьшается доля сечения, где материал деформируется в условиях плоской деформации. У исходного надреза при объемном напряженном состоянии зарождается в процессе отрыва «ногтеобразная» трещина, при движении которой снижается доля плоского излома отрывом (см. рис. 2, сечения 1, 2, 3) и долом происходит сколом [13, 14]. Эта модель промежуточного разрушения хорошо иллюстрируется данными эксперимента на образцах из малоуглеродистой стали Ст3 толщиной 6, 12, 25, 30, 36 мм [8]. Из рис. 4 видно, что площадь начальной трещины отрыва уменьшается для более острых надрезов и при снижении температуры испытания.

При фиксированной температуре испытания зарождающаяся в устье надреза с кривизной 1/r₀ начальная трещина отрыва может инициировать долом пластины по механизму скола (вязкое разрушение), по промежуточному механизму (квазихрупкое разрушение), отрывом (хрупкое разрушение) в зависимости от вида напряженно-деформированного состояния (НДС) в материале зоны дефекта. Основными факторами, определяющими НДС в дефектных участках элементов, являются кривизна в устье дефекта (1/r₀) и толщина элемента. При фиксированной кривизне прочность листового элемента зависит от механизма зарождения и развития разрушения, и при росте толщины листа изменяется в соответствии с кривой 2 на рис. 5. Из рис. 5 следует, что наибольшее сопротивление разрушению оказывают пластины промежуточных толщин (для Ст3 – листы толщиной 12–20 мм [8]). Подобным образом сопротивление разрушению пластин зависит и при росте коэффициента концентрации напряжений в зоне зарождения трещины отрыва [8].

Рис. 5. Схема изменения сопротивления металлических пластин разрушению в зависимости от толщины проката

При этом следует обратить внимание на некоторые особенности предельного напряженно-деформированного состояния и eго зависимость от геометрии надреза. Так, угол раскрытия и контуры надреза незначительно сказываются на изменении напряженно-деформированного состояния. С уменьшением толщины и ростом радиуса надреза напряженное состояние приближается к плоскому. При этом оно не достигается в точности даже для весьма тонких образцов. Увеличение толщины элементов с надрезами до 30–40 мм сопровождается появлением плоской деформации. Максимумы осевых напряжений с уменьшением кривизны и ростом толщины у основания надреза смещаются в середину образца, определяя точку зарождения трещины. В момент ее образования нагрузка на образец наибольшая. Кинетика деформированного и напряженного состояний обуславливает указанное выше изменение разрушающих надрезанные образцы нагрузок с ростом их толщины. Достаточно острые надрезы, начиная с некоторой толщины пластины, способны не допустить уменьшения кривизны в основании при деформировании и тем самым сковать поперечные деформации. В этом случае разрушение определяет небольшой объем предельно деформированного металла, прилегающего к надрезу. И чем меньше этот объем, тем при меньших номинальных напряжениях появится текучесть металла и произойдет зарождение трещины в зоне возникновения объемного напряженного состояния. С увеличением радиуса надреза растет такой объем металла, достигая при величине коэффициента концентрации напряжения, примерно равного трем, насыщения, сопровождаемого течением металла по всему сечению. При этом происходит увеличение первоначального радиуса надреза, перераспределение и снижение максимумов напряжений, их градиентов.

ТЕПЛООБРАЗОВАНИЕ В ВЕРШИНЕ НАДРЕЗА, ТРЕЩИНЫ

Температура испытания (и эксплуатации) в диапазоне от плюс 20 о С до минус 80 о С в значительно меньшей мере сказывается на процессах зарождения начальной трещины отрыва и ее развития в элементах из строительных малоуглеродистых сталей [8]. Причиной этому является значительный нагрев металла в области развития пластических деформаций в окрестности дефекта [8]. На взаимосвязь такого нагрева с сопротивляемостью разрушению конструктивных элементов из стали впервые обратил внимание Уэллс [14]. На рис. 6 показано теплообразование в вершине движущейся в тонком листе (по схеме рис. 1) трещины.

Ключом к уяснению механизма появления вышеуказанных зависимостей разрушающих напряжений от характеристик напряженно-деформированного состояния в зоне надреза и температуры элементов является отмеченный выше факт локализации зоны пластических деформаций у надреза, превращение в этой зоне механической энергии деформации в тепловую и воздействие последней на механические свойства материала (рис. 7). Превращение энергии механического деформирования металла в зоне надреза в тепло приводит к весьма существенному повышению там средней температуры [15]. В работах Брока [16] показывается, что повышение температуры в вершине трещины и объемное напряженно-деформированное состояние существенно сказываются на динамике развития трещины.

Рис. 7. Схема упруго-пластического роста трещины (а) и теплообразования в упругой и пластической зонах в вершине движущейся трещины (б)

На рис. 7б показан ход изменения температуры в окрестности вершины трещины: наибольшее повышение средней температуры (на десятки градусов) достигается в непосредственной близости от вершины, до границы области пластических деформаций (см. рис. 7а, позиция 1) температура снижается до нуля, а в упруго-деформированном материале (см. рис. 7а, полоса 1–2) –снижается ниже нуля (до нескольких градусов). Следует иметь в виду, что источником тепла в металлическом образце является не весь объем зоны пластических деформаций у вершины трещины, а только участки скольжения (полосы Людерса–Чернова), занимающие относительно небольшую долю этой зоны [11–13]. Непосредственно в полосах скольжения температура повышается на сотни градусов (до температуры плавления). Продолжительность такого повышения температуры определяется законами теплопроводности [17], поэтому следует ожидать противоположных эффектов при больших и очень маленьких скоростях деформирования. Чем больше объем пластически деформированного металла, скорость и величина деформации, тем выше его температура. Зона разрушения будет более локализованной, если выделяющееся в месте надреза тепло поглощается окружающей средой, а не прилегающими объемами деформированного металла. Поэтому чем выше способность элемента отдавать тепло окружающей среде и чем ниже ее температура, тем меньше будет эта зона. Теплотворная способность при деформировании и теплофизические параметры различных марок малоуглеродистых строительных сталей примерно одинаковы. Это приводит к тому, что понижение температуры среды эксплуатации будет сильнее локализовывать деформированную зону у толстых образцов с острыми надрезами, при большой скорости движения трещины и т. д., определяя более значительное падение их прочности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1 С уменьшением толщины стальных листов (до 3–10 мм) и ростом радиуса надреза напряженное состояние приближается к плоскому. Увеличение толщины элементов с надрезами (30–40 мм и более) сопровождается появлением плоской деформации. Прочность листового элемента зависит от механизма зарождения и развития разрушения и при росте толщины листов изменяется с достижением максимума для пластин промежуточной толщины (для Ст3 – листы толщиной 12–20 мм). Аналогично изменяется сопротивление разрушению пластин при росте коэффициента концентрации напряжений в зоне зарождения трещины отрыва.

2 Источником теплообразования в металлическом образце является не весь объем зоны пластических деформаций у вершины дефекта, трещины, а только участки скольжения (полосы Людерса–Чернова), занимающие относительно небольшую долю этой зоны. В полосах скольжения температура металла повышается на сотни градусов (вплоть до температуры плавления). Условия распределения и отвода деформационного тепла из зоны пластического деформирования в окрестности вершины дефекта позволяют целенаправленно воздействовать на развитие механизма излома (вязкий, квазихрупкий, хрупкий).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гольденблат, И. И. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов / И. И. Гольденблат, В. А. Копнов. – М.: Машиностроение, 1968. – 191 с.

2. Беленя, Е. И. Металлические конструкции. Общий курс. Учебник для вузов / Е. И. Беленя [и др.]. – М.: Стройиздат, 1985. – 560 с.

3. Металлические конструкции: в 3 т. Т. 1: Элементы стальных конструкций / В. В. Горев [и др.]; под ред. В. В. Горева. – М.: Высшая школа, 1997–2002. – 527 с.

4. Фридман, Я. Б. Механические свойства металлов: в 2 ч. / Я. Б. Фридман. – М.: Машиностроение, 1974. – Ч. 2. – 368 с.

5. Вейс, З. В. Анализ разрушения в условиях концентрации напряжения / З. В. Вейс // Разрушение. Под ред. Г. Любовица. Т. 3. Инженерные основы и воздействие внешней среды. – М.: Мир, 1976. – С. 263–302.

6. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел / А. Надаи. – М.: Издательство иностранной литературы, 1954. – 647 с.

7. Ужик, Г. В. Сопротивление отрыву и прочность металлов / Г. В. Ужик. – М.: Издательство АН СССР, 1950. – 255 с.

8. Мойсейчик, Е. А. Количественная оценка надежности статически растянутых элементов строительных конструкций из малоуглеродистых сталей при низких температурах: дис… канд. техн. наук: 05.23.01 / Е. А. Мойсейчик. – Новосибирск, 1980. – 205 с.

9. Аугустин, Я. Аварии стальных конструкций / Я. Аугустин, Е. Шледзевский. – М.: Стройиздат, 1978. – 183 с.

10. Лащенко, М. Н. Аварии металлических конструкций зданий и сооружений / М. Н. Лащенко. – М.: Стройиздат, 1969. – 181 с.

11. Нотт, Дж. Ф. Основы механики разрушения / Дж. Ф. Нотт. – М.: Металлургия, 1978. – 256 с.

12. Zehnder, A. Fracture Mechanics / A. Zehnder. – Ithaca: Cornell University, 2007. – 220 p.

13. Bilby, B. A. The spread of plastic yield from a notch / B. A. Bilby, A. H. Cottrell, K.H.Swinden // Procedings of Royal Society London. – 1963. – Vol. A272. – Р. 304–314.

14. Wells, A. A. The Mechanics of Notch Britle Fracture / A. A. Wels // Welding Research. – 1953. – V. 7. – № 2. – Р. 34–56.

15. Weichert, R. Heat generation at the tip of a moving crack / R. Weichert, K. Schoenert // J. Mech. Physics Solids. – 1978. – 26. – Р. 151–161.

16. Brock, L. M. Effects of Thermoelasticity and a fon Mises condition in rapid steady-state quasi-brittle fracture / L. M. Brock // Int. J. Structures. – 1996. – Vol. 33. – Р. 4131–4142.

17. Кутателадзе, С. С. Основы теории теплообмена / С. С. Кутателадзе. – М.-Л.: Машгиз, 1962. – 456 с.

Источник