учащиеся не понимают или не знают отношения эквивалентности и порядка
Учащиеся не понимают или не знают отношения эквивалентности и порядка
Свойство транзитивности. Отношение a на множестве Х называется транзитивным, если для » элементов х, у, z множества Х справедливо утверждение: если х a у, у a z, то х a z.
1.2.4 Отношения эквивалентности и порядка
Любое отношение не может быть одновременно симметричным и антисимметричным, рефлексивным и антирефлексивным, но существуют отношения, которые могут быть одновременно рефлексивными, симметричными, транзитивными.
Определение. Отношение a называется отношением эквивалентности, если оно одновременно является рефлексивным, симметричным, транзитивным.
Отношения, которые близки по смыслу слову «равный» являются эквивалентными. Например, отношение равенства между числами или «быть одинаковой формы» между фигурами.
Определение. Отношение a называется отношением порядка, если оно одновременно является антирефлексивным, антисимметричным, транзитивным.
Множество, на котором задано отношение порядка, называется упорядоченным.
Все отношения, близкие по смыслу отношению «следовать за» являются отношениями порядка. Например, отношение «
Подмножества А и В не являются пустыми. Они не пересекаются, и объединение их есть М.
При выполнении этих условий мы говорим, что множество М разбито на 2 класса: красных фигур и не красных
Общее определение. Говорят, что множество М разбито на классы (попарно не пересекающиеся подмножества) если выполнены 3 условия: все подмножества множества М не пусты, все подмножества множества М не пересекаются, объединение всех подмножеств множества М есть само множество М.
Отношения эквивалентности и порядка
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Тема урока: «Отношения эквивалентности и порядка»
Цель : закрепить свойства отношений, умения применять их при решении задач, развивать умение определять отношения эквивалентности и порядка, развивать логическое мышление, воспитывать культуру труда, прививать любовь к предмету.
— умение применять свойства отношений при решении задач;
— умение определять отношения эквивалентности и порядка,
-умение рассуждать, анализировать предложенные задания;
— навыки публичного выступления, анализ проведённого исследования.
Организацион ное начало.
Актуализация опорных зн аний.
Работа по индивидуальным карточкам(2человека), у доски.
2.С остальными учащимися проводится математический диктант.
Математический диктант. Закончи предложение:
— Отношением между элементами множества Х называют…
-Отношение R на множестве Х называют рефлексивным, если..
-Отношение R на множестве Х называют симметричным, если…
— Отношение R на множестве X называют антисимметричным,если..
— Отношение R на множестве X называют транзитивным, если…
— Отношение R на множестве Х называют отношением эквивалентности, если оно…
— Если на множестве Х задано отношение эквивалентности, то оно разбивает это множество на…
— Отношение R на множестве X называют отношением порядка, если оно…
Самопроверка.(Правильные ответы на слайде). Выявление результатов.
3.Проверка работы у доски по карточкам, выставление отметок.
Объявление темы урока, постановка учебной задачи.
Выполнение практической работы.
1) Установите, какой из графов является графом отношения
« х кратно у» на множестве
2) Объясните, почему отношение « равно» на множестве отрезков является отношением эквивалентности, а отношение « короче» не является.
3 ) На множестве целых чисел от 0 до 999 задано отношение R – «иметь в записи одно и тоже число цифр».Покажите, что R – отношение эквивалентности. На сколько классов оно разбивает данное множество чисел? Назовите наибольший и наименьший элемент каждого класса.
4) Задание по рядам
Отношение R – «х больше у». Является ли оно отношением порядка на множестве
Будет ли отношением порядка отношение R « х больше у на 2», заданном на множестве
5 ) С помощью какого отношения можно упорядочить множество букв русского алфавита?
6 ) На рисунке дан граф отношений «быть братом» на множестве детей, живущих в одном доме(дети обозначены точками А,Б,В,Г,Д,Е,Ж,З). Кто из них является девочкой, а кто мальчиком? О ком из ребят по этому графу нельзя ничего сказать?
Подведение итога урока, рефлексия.
Домашнее задание( на презентации)
Повторить п. 39,40, упр.5(б)
Тема: «Логарифмическое дифференцирование»
Цель: дать представление о показательно-степенной функции, познакомить с методом логарифмического дифференцирования и его применением для нахождения производной показательно-степенной функции и функций, имеющих сложное аналитическое выражение, расширять математический кругозор, воспитывать культуру мышления.
Оборудование: мультимедиа проектор, слайды с заданиями, карточки с заданиями для индивидуальной работы.
Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение плана урока.
1. Индивидуальная работа по карточкам ( трое учащихся).
3. Выполнение задания в тетрадях( слайд №3 ), проверка у доски( двое учащихся).
Проверка работы по карточкам. Объявление результатов.
Изучение нового материала.
Постановка проблемной ситуации.
Задание1. Найти производную функции:
Анализ предложенного задания.
2.Объявление цели урока.
3 . Показ нового метода (логарифмическое дифференцирование).
4.Составление алгоритма работы по методу логарифмического дифференцирования. ( слайд №4).
Запись алгоритма в тетрадь.
5.Первичное закрепление и апробация метода логарифмического дифференцирования.
Один человек работает у доски с комментарием решения.
Применение метода логарифмического дифференцирования для нахождения производной показательно-степенной функции:
( показ решения на доске)
Выполнение заданий ( слайд №7).
Задание 1. Один ученик решает у доски, комментируя решение.
Задание 2. Самостоятельное решение, с проверкой у доски.
Задание 3 . Дополнительное задание для более сильных учащихся.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДБ-537644
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Кабмин утвердил список вузов, в которых можно получить второе высшее образование бесплатно
Время чтения: 2 минуты
Заболеваемость ковидом среди студентов и преподавателей снизилась на 33%
Время чтения: 4 минуты
МГУ с 8 ноября переходит на смешанный формат обучения
Время чтения: 1 минута
В Минпросвещения предложили приравнять нападения на школы к терактам
Время чтения: 1 минута
Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах
Время чтения: 1 минута
СК предложил обучать педагогов выявлять деструктивное поведение учащихся
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Методическая разработка по теме «Формирование количественных представлений у детей с нарушением интеллектуального развития в пропедевтический период обучения математике»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Методическая разработка по теме
«Формирование количественных представлений у детей с нарушением интеллектуального развития в пропедевтический период обучения математике»
1. Основные трудности формирования количественных представлений у учащихся с умственной отсталостью в пропедевтический период………. 5
2. Основные приемы формирования представлений о количестве в пропедевтический период обучения математике……………………………14
Одной из важнейших теоретических и практических задач коррекционной педагогики является совершенствование процесса обучения детей с нарушением интеллекта в целях обеспечения наиболее оптимальных условий активизации основных линий развития, более успешной подготовки к обучению в школе и социальной адаптации.
В настоящее время определены основные пути и направления работы с умственно отсталыми школьниками. В этой коррекционно-педагогической системе важная роль принадлежит формированию математических представлений.
Овладение математическими представлениями является эффективным средством коррекции недостатков умственного развития школьников, поскольку процессы счета, сравнения и преобразования множеств предполагают осуществление целенаправленных интеллектуальных действий.
В процессе обучения математики дети должны, прежде всего, овладеть определенным уровнем счетно-вычислительной деятельности, предусмотренным учебной программой. В процессе формирования вычислительных навыков у учащихся школы VIII вида ведущую роль отводится обучению арифметическим действиям. Обучение арифметическим действиям школьников с нарушением интеллекта имеет ряд особенностей, связанных со спецификой их развития. Поэтому учителю следует использовать такую систему занятий по раскрытию содержания математических представлений и понятий, которая учитывает особенности познавательной деятельности учащихся с нарушением интеллекта и включает в себя коррекционную работу как важнейшую в обучении математики. Особенно актуальны эти вопросы в младших классах, где закладываются основные математические понятия.
Обучение математике в школе VIII вида начинается с пропедевтического периода, необходимость которого диктуется чрезвычайной неоднородностью состава учащихся 1-го класса как по их психофизическим данным, так и по подготовленности к обучению. Задачей пропедевтического периода является подготовка учащихся с проблемами в интеллектуальном развитии к изучению систематического курса математики. Сюда входят такие разделы, как формирование представлений и понятий о признаках величины предметов, различения предметов по тяжести, развитие пространственных, количественных представлений и понятий, то есть формирование понятий о множестве.
Основные трудности формирования количественных представлений у учащихся с умственной отсталостью в пропедевтический период
Проблеме обучения элементарному курсу математики учащихся школы VIII вида посвящен ряд исследования российских авторов. В частности, вопросом формирования количественных представлений в пропедевтический период занимались М.Н. Перова, В.В. Эк, Н.Д. Богановская, И.В. Чумакова, Н.И. Непомнящая и другие.
В программе С(К)ОУ VIII вида под редакцией Воронковой отмечается, что процесс обучения математике неразрывно связан с решением специфической задачи специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида — коррекцией и развитием познавательной деятельности, личностных качеств ребенка, а также воспитанием трудолюбия, самостоятельности, терпеливости, настойчивости, любознательности, формированием умений планировать свою деятельность, осуществлять контроль и самоконтроль. Обучение математике должно носить практическую направленность и быть тесно связано с другими учебными предметами, жизнью, готовить учащихся к овладению профессионально-трудовыми знаниями и навыками, учить использованию математических знаний в нестандартных ситуациях [14].
Понятия числа, величины, геометрической фигуры, которые формируются у учащихся в процессе обучения математике, являются абстрактными. Действия с предметами, направленные на объединения множеств, удаление части множества, разделение множеств на равные части и другие предметно-практические действия, позволяют подготовить школьников к усвоению абстрактных математических понятий. Практические действия с предметами, их заменителями учащиеся должны учиться оформлять в громкой речи. Постепенно внешние действия с предметами переходят во внутренний план. У детей формируется способность мыслить отвлеченно, действовать не только с множествами предметов, но и с числами, поэтому уроки математики необходимо оснастить как демонстрационными пособиями, так и раздаточным материалом для каждого ученика [14].
Также в пояснительной записке к программе даются рекомендации о приемах обучения, таких как сравнение, так как большинство математических представлений и понятий носит взаимообратный характер; их усвоение возможно только при условии овладения способами нахождения сходства и различия, выделения существенных признаков и отвлечения от несущественных, использовании приемов классификации и дифференциации, установлении причинно-следственных связей между понятиями. Не менее важный прием — материализация, т. е. умение конкретизировать любое отвлеченное понятие, использовать его в жизненных ситуациях [14].
В программах С(К)ОУ VIII вида говорится также, что обучение математике невозможно без пристального, внимательного отношения к формированию и развитию речи учащихся, поэтому на уроках математики в младших классах учитель учит детей повторять собственную речь, которая является образцом для учащихся, вводит хоровое, а затем индивидуальное комментирование предметно-практической деятельности и действий с числами [14].
В 1 классе С(К)ОУ VIII вида урокам математики отводится 5 часов в неделю. В конце пропедевтического периода, учащиеся должны знать:
• цвет, величину, массу, размеры, форму предметов;
• положение предметов в пространстве и на плоскости относительно себя и друг друга; слова, их обозначающие;
• части суток, порядок их следования; дни: вчера, сегодня, завтра;
Учащиеся должны уметь:
• сравнивать предметы по величине, размеру, массе «на глаз», наложением, приложением, «на руку»;
• оценивать и сравнивать количество предметов в совокупностях «на глаз», путем установления взаимно однозначного соответствия, выделять лишние, недостающие;
• увеличивать и уменьшать количество предметов в совокупности, объемы жидкости, сыпучего вещества; объяснять эти изменения;
• определять положение предметов в пространстве относительно себя, а также помещать предметы в указанное положение;
• устанавливать и называть порядок следования предметов;
• узнавать и называть, классифицировать геометрические фигуры;
• определять форму знакомых предметов [14].
И. В. Чумакова в своих исследованиях выделила цель пропедевтического периода: развитие дочисловых количественных представлений и создание предпосылок к формированию представлений о числе и счете [17].
И.В. Чумакова также выделяет специфические задачи пропедевтического периода:
1) формирование представлений о количестве: один — много — мало, пустой — полный; о количественных отношениях: больше — меньше — поровну; о сохранении количества;
2) формирование умений осуществлять группировку, чередование и сериацию предметов на основе определенного качественного признака; сравнивать непрерывные и дискретные множества путем наложения и приложения; преоб¬разовывать множества путем увеличения, уменьшения и уравнивания [17].
Дефектологи выделяют, что количественные представления большинства учащихся, пришедших в 1-й класс школы VIII вида, несовершенны.
Б.И. Баряева отмечает, что восприятие ребенка с нарушением интеллекта характеризуется замедленностью и фрагментарностью. Страдают зрительное и слуховое внимание и сосредоточение, идентификация и группировка по различным признакам. Все это затрудняет формирование количественных представлений, не позволяет ребенку осуществлять счет на основе зрительного или слухового восприятия. Дети допускают ошибки в счете предметов, звуков и т. п. Существенное недоразвитие касается не только функционирования отдельных анализаторов (зрительного, слухового, тактильно-кинестетического), но и, главное, их слаженной работы, что составляет основу сенсорно-перцептивной способности, являющейся наиболее значимой для формирования количественных представлений. Недостаточность зрительно-моторной координации, неумение действовать одной или двумя руками под контролем зрения в дальнейшем отрицательно влияют на овладение математическими представлениями, развивающимися на основе практической и познавательной деятельности [1].
В трудах Н.И. Непомнящей отмечается отсутствие интереса к выполнению математических заданий, нецеленаправленность действий, низкий уровень самостоятельности, недостаточная критичность по отношению к результатам своей деятельности, слабое внимание к содержанию заданий [10].
Наблюдения и специальные исследования Б. И. Баряевой показывают, что узость, нецеленаправленность и слабая активность восприятия детей препятствуют пониманию ими математического материала. Слабая дифференцированность восприятия нередко приводит к грубым уподоблениям. Дети быстро забывают, например, те существенные признаки, которые отличают одно множество от другого при их сравнении. Одна из причин, вызывающая явление уподобления, состоит в том, что приобретенные знания сохраняются неполно, неточно, объединение знаний в системы происходит с трудом, системы недостаточно расчленены. Причина слабой дифференцированности математических знаний кроется в отрыве математической терминологии от конкретных представлений, реальных образов, объектов, в непонимании детьми математических зависимостей и отношений [2].
В структуре познавательной деятельности детей с интеллектуальной недостаточностью особое место занимает мышление, поскольку, с одной стороны, именно в мышлении наиболее отчетливо проявляются недостатки всей познавательной деятельности, а с другой стороны, по мнению Л. С. Выготского, в центре структуры сознания и всей системы психических функций находится развитие мышления [5].
В.Г. Петрова замечает, что особенности мышления у детей с интеллектуальной недостаточностью сочетаются с нарушенной динамикой мыслительных процессов. Для всех детей характерна замедленность мышления. У некоторых из них отмечалась недостаточная последовательность и целенаправленность мышления, иногда со склонностью к резонерству и побочным ассоциациям. У этих детей значительно выражены нарушения целенаправленной интеллектуальной деятельности, отмечается также недоразвитие внутренней речи [12].
С.Я. Рубинштейн замечает, что трудности в обучении математике учащихся школы VIII вида обусловливаются также косностью и тугоподвижностью процессов мышления, связанных с инертностью нервных процессов [15].
М.Н. Корнева пишет, что бедность словаря, непонимание значения слов и выражений значительно затрудняют обучение математике, особенно решению арифметических задач. Умственно отсталым детям трудно понять отношения между предметами, которые скрыты в тексте задачи, так как эти отношения первоначально рождаются в непосредственных действиях с предметами, то есть в предметной, предметно-практической и игровой деятельности, которая оказывается недостаточно сформированной у данной категории детей и в школьном возрасте [6].
Исследования И. В. Чумаковой, направленные на выявление состояния количественных представлений у выпускников специального детского сада, показали, что умственно отсталые дошкольники испытывают значительные затруднения в овладении количественными знаниями. Все они демонстрируют очень низкий уровень формирования количественных представлений: неосознанный механический счет в прямом порядке и отсутствие обратного счета; значительную зависимость счетной деятельности от качественных особенностей предметов и их пространственного расположения; несформированность обобщенных представлений о количестве; трудности в усвоении правил пересчета предметов, «безытоговый» счет; трудности в выполнении действий сложения и вычитания; отсутствие переноса имеющихся знаний в новые ситуации. Все это, в свою очередь, ведет к затруднениям при дальнейшем изучении математики в школе VIII вида[17].
Также в работах М.Н. Перовой говорится, что учащиеся не умеют сравнивать множества, не владеют приемом установления взаимно однозначного соответствия между элементами множеств. В активной речи, как правило, не используются слова-понятия «несколько», «немного». Эти слова не имеют четких границ применения, поэтому трудны для детей [20].
Б.И. Пинский пишет, что процесс формирования математических понятий и навыков носит у учащихся школы VIII вида своеобразный характер, недооценка которого ведет к недоразвитию количественных представлений, мешает в обучении математике умственно отсталых школьников. Было установлено, что значительная часть арифметических ошибок, допускаемых учащимися I—III классов, связана с незнанием отношений эквивалентности и порядка (понятия столько же, больше, меньше, предыдущий, последующий)[13].
В.В. Эк также выделила некоторые особенности количественных представлений умственно отсталых первоклассников: встречаясь с группами предметов – игрушек, школьных принадлежностей, без побуждения со стороны не дают им количественной оценки, а также при сравнении не могут отвлекаться от размеров предметов, составляющих совокупности. Они считают большей ту совокупность, в которой предметов крупнее или она занимает большую площадь [18].
Н.Д. Богановская замечает, что умственно отсталые первоклассники не различают термины «любой» и «каждый», некоторые дети не могут разложить круги в ряд, не понимают выражения «один, но не первый». Многие школьники младших классов не знают выражений «следующий за» и «предыдущий» и даже с помощью учителя и заменой этих выражений первоклассники часто не в состоянии выполнить задание. Незначительная часть учащихся 1 класс выполняет задания только на привычном материале (счетных палочках), на других же видах раздаточного материала с аналогичными заданиями не справляется. Эти дети относят терминологию лишь к определенному виду предметов, не обобщая ее, то есть не перенося на предметные множества [3].
И. В. Чумакова в своих трудах отмечает, что общими причинами, задерживающими формирование представлений о количестве у умственно отсталых детей, являются: инертность, тугоподвижность нервных процессов, что ведет к снижению работоспособности, повышенной утомляемости и отвлекаемости, отсутствию целенаправленных действий, снижению интереса к окружающему; низкий уровень ориентировочной деятельности; недоразвитие моторики, с чем связано ограничение практического чувственного опыта; недостаточная деятельность, несовершенство взаимодействия анализаторов, что затрудняет накопление сенсорного опыта; позднее и нарушенное развитие речи (бедность словаря, трудности в формулировании собственных высказываний, непонимание обращенной речи) [17].
И.В. Чумакова пишет, что дело не только в отставании по срокам развития, суть, прежде всего, в качественных различиях. Математические представления у умственно отсталых детей имеют качественное своеобразие, связанное с особенностями их психического развития. На первый план выступает слабость мыслительных операций при выполнении элементарных математических заданий. У детей этой категории нарушены процессы обобщения и абстрагирования, анализа и синтеза, наблюдается инертность, косность мышления. Затруднения в мыслительных операциях приводят к тому, что непосредственное, конкретное восприятие доминирует, препятствуя усвоению элементарных математических представлений. Отмечается большая зависимость количественных представлений от ярких качественных характеристик (величины, формы, назначения) и пространственного расположения предметов. Счетной деятельности умственно отсталых присуще «соскальзывание» пересчета на оценивание величины или расположение предметов в пространстве. У них затруднен перенос имеющихся знаний и умений в новые условия. Так, например, воспитанники специального детского сада старше 5 лет умеют пересчитывать предметы в пределах 3, различают большие и маленькие предметы по величине, знакомы с определениями больше — меньше по количеству. Однако если им предлагают задания на сравнение по количеству двух групп предметов: 1 большая кукла и 2 маленькие куклы, 2 больших кубика и 3 маленьких кубика, — то большинство детей дает неверные ответы. При ответе на вопрос: «Где больше игрушек?» такие дети показывают на одну большую куклу или большие кубики. Дело в том, что зрительные впечатления от большого предмета или группы предметов оказываются сильнее, чем знания детей о количестве. В этом отношении очень показательно и то, что пересчет предметов не помогает детям, а, наоборот, мешает. Без пересчета результаты оказываются лучше. Интеллектуальная операция сопоставления в этом случае заменяется сопоставлением на уровне восприятия. Все это говорит о слабости мышления, несформированности операций отвлечения, обобщения, абстрагирования [17].
Таким образом, из исследований ряда авторов можно выделить следующие затруднения в формировании количественных представлений у учащихся с нарушением интеллекта:
1) Дети судят о множестве не по количеству элементов этого множества, а по месту, занимаемому им в пространстве.
2) Учащиеся не умеют сравнивать множества, не владеют приемом установления взаимно однозначного соответствия между элементами множеств.
3) В активной речи, как правило, не используются слова-понятия «несколько», «немного».
4) Незнание отношений эквивалентности и порядка (понятия столько же, больше, меньше, предыдущий, последующий).
5) При сравнении не могут отвлекаться от размеров предметов, составляющих совокупности.
6) Не различают термины «любой» и «каждый», некоторые дети не могут разложить круги в ряд, не понимают выражения «один, но не первый» и др.
7) Зависимость количественных представлений от ярких качественных характеристик (величины, формы, назначения) и пространственного расположения предметов.
Основные приемы формирования представлений о количестве в пропедевтический период обучения математике
Как отмечает В. А. Крутецкий, для успешного овладения математикой как учебным предметом необходимы следующие способности: к формализованному восприятию математического материала (улавливанию формальной структуры задачи); к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений, действий; к мышлению свернутыми структурами (свертывание процесса математического рассуждения); к быстрой перестройке мыслительного процесса и математической памяти (обобщенная память на математические отношения) [7].
Как отмечает Л.Б. Баряева эти способности, необходимые для успешного овладения математическими знаниями, у детей с нарушением интеллекта, к сожалению, развиты очень слабо. Поэтому успех обучения математике учащихся школы VIII вида зависит от того, насколько будут учтены педагогом трудности и особенности овладения детьми математическими знаниями, в том числе первоначальными понятиями, составляющими основу всех остальных математических отношений [2].
Исследователи указывают, что без специальных занятий умственно отсталый ребенок не в состоянии восполнить этот пробел в знаниях.
И. В. Чумакова пишет, что работа в пропедевтический период проходит ряд последовательных этапов.
1. Подбор и группировка предметов по определенному качественному признаку.
2. Формирование представлений один — много, много — мало.
3. Составление упорядоченного ряда (чередование и сериация предметов по качественному признаку).
4. Сопоставление множеств. Установление отношений больше, меньше, поровну.
5. Преобразование дискретных множеств, изменяющих количество элементов.
6. Преобразование непрерывных множеств, сохраняющих количество элементов.
7. Сопоставление численностей множеств, воспринимаемых различными анализаторами [17].
А. М. Леушина в своих трудах говорит о том, что в основе познания детьми качественных и количественных признаков предметов и явлений лежат сенсорные процессы. Ребенок познает качества и свойства предмета в практической деятельности: движениями глаз как бы прослеживает его форму, размер; руками ощупывает, обследует форму, материал. Такие обследовательские, изучающие предмет действия называются перцептивными действиями. Они функционально связаны с практической деятельностью детей — игрой, трудом, учением. Многочисленные факты подобных перцептивных действий свидетельствуют о том, что в основе формирования первых математических представлений лежат сенсорные процессы. В перцептивных действиях происходит сравнение (по форме, величине, количеству), сопоставление с тем, что уже было в прежнем опыте ребенка. Поэтому весьма важно организовать накопление опыта, научить ребенка пользоваться для сравнения общественно значимыми эталонами и наиболее рациональными способами действия. Операция установления взаимно-однозначного соответствия является основой сравнения в математике. Она является чувственной основой и в развитии счетной деятельности детей. Исследования показывают, что только в практической деятельности сравнения разных конкретных величин — прерывных и непрерывных, путем сопоставления элементов одной величины с элементами другой — ребенок познает их равенство и неравенство. Например, сравнивая ряд красных кружков с рядом синих и сопоставляя элементы одного множества с элементами другого, ребенок приходит к заключению: красных кружков больше, а синих — меньше. Сравнивая два отрезка по длине путем наложения одного отрезка на другой или измеряя длину условными мерками, ребенок определяет их равенство или неравенство. А если на отрезках нанесены деления, ребенок при сравнении указывает, на сколько делений больше (или меньше) другой отрезок [8].
В.В. Эк замечает, что на уроках математики во время пропедевтического периода учитель должен готовить детей к обучению счету. Школьников необходимо научить рассматривать множество предметов как совокупность отдельных единичных предметов, обращать внимание на количество, выработать умение давать сравнительную количественную оценку ( один – много, много – мало, больше – меньше и т.п.). Ребенок, не знающий счета, может сделать вывод о равенстве или неравенстве двух совокупностей только после того как установит, как установит взаимнооднозначное соответствие между элементами. Без учителя школьник с нарушением интеллекта самостоятельно не овладеет приемом соотнесения предметов, особенно когда они удалены друг от друга. Сравнение предметных групп невозможно без знаний слов, которым выражается результат сравнения: «много», «мало», «немного», «один», «больше», «меньше» и т.п. Слова, с помощью которых дается количественная оценка, очень близки по смыслу, хотя произносятся различно, например «немного», «несколько», «мало». Они взаимоизменяемые, не имеют четких границ применения, а поэтому умственно отсталый школьник овладевает ими медленно, с большими трудностями, что тормозит формирование количественных представлений [19].
Также Н.Д. Богановская отмечает, что в развитии количественных представлений у умственно отсталых детей важную роль играет их предметно-практическая деятельность на дочисловом этапе обучения математики. К этому этапу относится, прежде всего, пропедевтический период в 1 классе. К концу пропедевтического периода первоклассников необходимо сформировать: умение выделять отдельные предметы и группы предметов по определенному признаку, сравнивать предметные множества («больше», «меньше», «равны») путем установления взаимно однозначного соответствия, раскладывать предметы в ряд слева направо; показывать любой из предметов ряда, выполнять задания типа «положи столько же», понимание терминов «каждый», «последний», «все»; осознание того, что при удалении части предметного множества предметов становится меньше, а при добавлении – больше [3].
В ее же работах указывается, что задача формирования количественных представлений решается в единстве с развитием устной речи учащихся. В течение пропедевтического периода дети должны усвоить такие термины, как «столько же», «лишний», «добавить», «убрать», «станет», «останется», а также выражения «положить на», «положить около», «стоит перед» (предыдущий), «стоит за» (последующий) [3].
Н.Д. Богановская дает в своих трудах методические рекомендации по формированию количественных представлений: «В первую неделю первоклассники должны научиться фиксировать выделенные группы тремя способами: круговым движением рук, с помощью ленты, изображением кривой замкнутой линии. В это же время школьники учатся обводить по контуру круги и квадраты. В первую неделю обучения следует проводить упражнения с объемными, хорошо знакомыми предметами. Например, под руководством учителя первоклассники выполняют такие задания: выбрать из всех игрушек только машины, показать их вместе (круговыми движениями руки); показать всех кукол; показать все машины и всех кукол вместе; показать все игрушки; показать любую игрушку; показать каждую игрушку (в случае затруднения разрешается брать предметы поочередно в руки). После освоения этих упражнений целесообразно перейти к аналогичным упражнениям с объемными предметами, в которых круговое движение руки заменяется обводкой предметов лентой или выделением группы предметов линией, проведенной цветным мелком. Более сложный вариант заданий предполагает замену объемных предметов их плоскими изображениями [3].
Вторая неделя пропедевтического периода посвящается пропедевтике отношений эквивалентности и порядка, включая обучение детей простейшим методам сравнения предметных множеств. По математической значимости материал этой недели является наиболее важным в дальнейшем развитии количественных представлений умственно отсталых школьников. Понятие отношения порядка усваивается учащимися с нарушением интеллекта с большим трудом, что выражается, прежде всего, в отсутствии пространственного представления о расположении элементов натурального ряда чисел. Поэтому сначала детей следует научить раскладывать предметы слева направо; различать иллюстрации с изображением предметов, расположенных в ряд, от иллюстраций с изображением предметов в иной композиции. Первоклассникам предлагаются упражнения типа: показать все данные фигуры, показать любую из них, показать каждую, разложить их в ряд» [3].
Также Н.Д. Богановская отмечает, что прием сравнения предметных множеств путем установления взаимно однозначного соответствия между их элементами должен стать основным в пропедевтический период [3].
Н.Д. Богановская пишет, что упражнения по сравнению предметных множеств путем установления взаимно однозначного соответствия способствуют быстрому усвоению детьми понятий «столько же», «одинаковое количество». Причем после нескольких занятий большинство первоклассников уже верно употребляют их в своей речи. Результаты экспериментального обучения подтвердили, что для закрепления навыков сравнения предметных множеств путем установления взаимно однозначного соответствия следует использовать не только изображения предметов, но и предметные метки-заменители (палочки, круги, квадраты), а также проводить работу с условными знаками (точками, черточками и др.). При увеличении количества предметов или их изображений задание усложняется [4].
В своих трудах Н.Д. Богановская говорит, что в конце второй недели обучения приступают к формированию у школьников навыков установления взаимно однозначного соответствия методом наложения. Сначала первоклассникам предлагается облегченный вариант на объемных предметах, включающий в себя упражнения типа: на каждое блюдце поставить по чашке, каждому ученику дать по тетради и т.д. Последующие упражнения выполняются на плоских изображениях хорошо знакомых детям предметов. Например, ученику дается карточка, на которой изображены расположенные в ряд цветы. Требуется положить на каждый цветок по бабочке. Позднее можно использовать усложненный вариант этого задания с предметными метками-заменителями: «Положи на каждый гриб по палочке (кругу, квадрату)»; «Накрой каждый круг квадратом» и т.д. Аналогичные задания предлагаются учащимся и на следующих уроках, но предметы на люстрациях располагаются не в ряд, как на первом занятии, а произвольно. Для закрепления материала используется усложненный вариант. Обучение сравнению предметных множеств проводится на основе умения устанавливать взаимно однозначного соответствие между их элементами. Предложенная методика позволяет умственно отсталым детям сравнительно быстро усвоить понятия «столько же», «равно», «поровну», «лишний» [3].
Очень важно, что Н.Д. Богановская обращает внимание на развитие речи первоклассников, на их умение отвечать полными предложениями, делать простейшие умозаключения. В результате специального обучения дети дают ответы типа: «Я поставил на каждое блюдце по чашке. Осталось одно лишнее блюдце»; «Я положил на каждый цветок по бабочке. Не осталось ни лишних цветов, ни лишних бабочек. Значит, цветов и бабочек поровну, или бабочек столько же сколько цветов». На заключительных уроках по обучению приему сравнения методом установления взаимно однозначного соответствия вводятся понятия «больше», «меньше», которые формируются на основе предметно-практической деятельности самих учащихся и их устного отчета о проделанной работе. Например, ученик складывал игрушечные домики из крыш и оснований, причем количество этих элементов было различным. После завершения работы ребенок мог самостоятельно обнаружить «лишние» элементы, называли «большим» по отношению ко второму. Школьники объясняли это следующим образом: «Я раскладывал на каждый домик по крыше. Остались лишние крыши. Значит, крыш было больше, чем домиков» [3].
И.В. Чумакова также обращает внимание на речевое развитие на уроках математики в пропедевтический период и пишет, что предварительно отрабатывая каждое материальное действие в речи, мы формируем представление о нем. Поэтому речевая отработка каждого действия является весьма важным моментом в формировании представлений. Если этого не происходит, то практические действия не переходят в умственный план, оставаясь, лишь перцептивными в плане восприятия, а сложившиеся на их основе представления безотчетны, неустойчивы, легко распадаются [16].
И.В. Чумакова замечает, что в процессе закрепления, продолжающимся до конца пропедевтического периода, упражнения с объемными предметами все чаще заменяются работой с плоскими изображениями, а позднее метками-заменителями. Метод наложения постепенно вытесняется методом приложения. В этот же период детей целесообразно упражнять в умении различать на глаз небольшие одно-, двух-, трехэлементные группы предметов без названия их числительными. Особое внимание следует уделять развитию у учащихся критического отношения к выполняемой работе, стремления проверить правильность выполненного задания. Например, учитель раздает первоклассникам по две палочки, они должны заштриховать в тетрадях столько же клеточек. После этого учащиеся берут палочки и, накладывая их на заштрихованные клеточки, сравнивают количества палочек и клеточек, делают вывод о правильности выполнения задания [17].
Также Н.Д, Богановская делает вывод, что задачи пропедевтического периода входит формирование у учащихся представлений о смысле арифметических действий сложения и вычитания. Экспериментальное обучение показало, что его целесообразно проводить до изучения самих действий. Цель упражнений – на конкретных примерах показать детям, что при удалении части предметного множества количество предметов уменьшается, а при добавлении увеличивается. Действия по удалению части множества и добавления школьники должны проводить сами. Позднее задания усложняются, чтобы учащиеся отвлекались от иных характеристик предметного множества, кроме количественной; особое внимание уделяется верному употреблению детьми терминов «больше-меньше», «стало-осталось», «добавили-убавили». Фронтальная работа сопровождается также предметными действиями каждого ученика с раздаточным материалом [3].
Таким образом, исследователи выделяют предметно-практическую деятельность на уроке в дочисловой период как основную, также важными приемом является прием сравнения предметных совокупностей путем установления взаимно однозначного соответствия, также некоторые авторы отмечают необходимость развития речи на уроках математики, но влияние развития речи практически не изучено.
Для первоклассников с нарушением интеллекта в пропедевтический период обучения математике характерно замедленное формирование количественных представлений и их своеобразие.
умственно отсталые первоклассники не различают термины «любой» и «каждый»;
некоторые дети не могут разложить круги в ряд, не понимают выражения «один, но не первый»;
многие первоклассники с нарушением интеллекта не знают выражений «следующий за» и «предыдущий» и даже с помощью учителя и заменой этих выражений первоклассники не в состоянии выполнить задание;
незначительная часть учащихся 1 класса выполняет задания только на привычном материале (счетных палочках), на других же видах раздаточного материала с аналогичными заданиями не справляется.
Эти дети относят терминологию лишь к определенному виду предметов, не обобщая ее, то есть, не перенося на предметные множества;
не понимают смысла арифметических действий, большинство первоклассников без наводящих вопросов не осознают, что при удалении части предметного множества предметов становится меньше, а при добавлении – больше;
затрудняются при установлении взаимно-однозначного соответствия, большинство учащихся могут справиться с заданием лишь действуя по образцу, показываемому учителем.
Недоразвитие речи детей с нарушением интеллекта влияет на формирование количественных представлений, так как они не понимают математических терминов и понятий, не употребляют в своей речи, не различают схожие понятия. На уроках математики для преодоления этих трудностей необходимо сочетать предметно-практическую деятельность с развитием речи учащихся.