Как свернуть электрическую цепь
Расчет электрической цепи методом свертывания
В соответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника.
Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению.
Определяют ток в упрощенной схеме, затем возвращаются к исходной схеме и определяют в ней токи.
Рассмотрим схему на рис. 21.1.
— Пусть известны величины сопротивлений R1, R2, R3, R4, R5, R6, ЭДС Е.
— Необходимо определить токи в ветвях схемы.
После проведенных преобразований схема принимает вид, показанный на рис. 21.2, а эквивалентное сопротивление всей цепи
Ток I1 в неразветвленной части схемы определяется по формуле:
Найдем токи I2 и I3 в схеме на рис. 21.2 по формулам:
Переходим к исходной схеме на рис. 21.1 и определим токи в ней по формулам:
Метод эквивалентных сопротивлений (метод «свертывания»)
Закон Ома для участка цепи:
ток, проходящий по участку цепи, прямо пропорционален напряжению U, приложенному к этому участку, и обратно пропорционален его сопротивлению R:
Закон Ома для всей цепи:
где E – электродвижущая сила источника электрической энергии, B; R – сопротивление внешней цепи, Ом; r – внутреннее сопротивление источника, Ом.
Электрическое сопротивление проводника
Последовательное соединение резисторов
Параллельное соединение резисторов
Величина обратная сопротивлению, называется проводимостью и выражается в сименсах
Обобщенный закон Ома.
Закон Ома может быть записан и для активного участка цепи, т.е. содержащего источник Э.Д.С., если Э.Д.С. и ток совпадают по направлению:
если Э.Д.С на схеме направлена навстречу току, то
Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю. Математически это записывается так: ∑I = 0
. Уравнение по первому закону Кирхгофа принимает вид:
Первый закон Кирхгофа отражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется.
Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме напряжений на элементах этого контура:
Если в рассматриваемом контуре отсутствуют ЭДС, то уравнение принимает вид: ∑U = 0
Рассмотрим пример как составить систему уравнений для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа
Е1 = 55 В. Е2 = 18 В. Е3 = 4 В;
R01 = 0,8 Ом. R02 = 0; R03 = 0,8 Ом; R1 = 8 Ом;
R2 = 4 Ом; R3 = 3 Ом. R4 = 2 Ом. R5 = 4 Ом; R6 = 4 Ом.
рис 1
Решение
1.Проставим на схеме предполагаемые направления токов, пронумеруем узлы, выберем независимые контуры и направления их обхода.
В заданной схеме 6 ветвей с неизвестными токами и 4 узла. Электрическое состояние заданной схемы полностью определяется количеством NВ = 6 уравнений, из которых NУ – 1 = 4 – 1 = 3 должны быть составлены по первому закону Кирхгофа, а NВ – NУ + 1 = 6 – 4 + 1 = 3 по второму закону. В схеме 3 независимых контура
1.2. Уравнения для узлов:
Итого: 6 уравнений с 6 – ю неизвестными.
2. Найдем все токи в ветвях, пользуясь методом контурных токов (МКТ). МКТ позволяет сократить количество уравнений, определяющих состояние цепи до количества уравнений, составленных по 2 – му закону Кирхгофа.
Эта система из трех уравнений с тремя неизвестными также имеет единственное решение. В ней в качестве неизвестных выступают контурные токи. После подстановки числовых данных система примет вид:
Решаем систему уравнений методом Гауса
3. В схеме должен соблюдаться баланс мощностей.
Мощность, генерируемая источниками:
Мощность, потребляемая резисторами:
= 5,1652 2 × (8 + 0,8) + 4,0170 2 × 4 + 1,1482 2 × (3 + 0,8) +
+ 1,1475 2 × 2+ 2,2957 2 × 4 + 2,8695 2 × 4 = 360,9833 Вт.
Несовпадение на уровне погрешности округлений. Баланс соблюдается и это является гарантией правильности расчета токов.
4. Для расчета потенциальной диаграммы примем равным нулю потенциал узла 4.
По полученным данным строим потенциальную диаграмму:
График изменения потенциала представлен на рисунке. Этот график служит графической иллюстрацией второго закона Кирхгофа
Баланс мощностей
Мощность характеризует интенсивность преобразования энергии из одного вида в другой в единицу времени.
Для цепи постоянного тока мощность источника
а приемника (потребителя)
Уравнение баланса мощностей:
где ∑EI- сумма мощностей, развиваемых источниками;
∑RI2 – сумма мощностей всех приемников и необратимых преобразований энергии внутри источников (потери из-за внутренних сопротивлений).
Если положительное направление тока совпадает с направлением ЭДС и в результате расчета получено положительное значение тока, то источник вырабатывает (генерирует) электрическую энергию, т.е. работает в режиме генератора. Если же получено отрицательное значение тока, то произведение EI отрицательно, т.е. источник работает в режиме потребителя и является приемником электрической энергии (например, электрический двигатель, аккумулятор в режиме зарядки).
Методы расчета цепей постоянного тока.
1.С применением законов Кирхгофа;
2.Метод контурных токов;
5.Метод эквивалентного генератора.
Метод эквивалентных сопротивлений
Метод эквивалентных сопротивлений (метод «свертывания»)
Применяют для расчета цепей с одним источником.
Порядок выполнения расчета
1. Определяют эквивалентное сопротивление цепи Rэкв («сворачивают» цепь).
2. Определяют токи в ветвях и напряжения на отдельных участках цепи (разворачивают цепь).
3. Проверяют правильность решения, составляю уравнение баланса мощностей.
Рассчитать электрическую цепь методом эквивалентных сопротивлений. Параметры цепи:
1.Определим эквивалентное сопротивление R экв («свернем» цепь).
2. Определим токи в ветвях и напряжения на отдельных участках цепи («развернем» цепь).
4.Проверим правильность решения, составив уравнение баланса мощностей
Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь (рис.2), содержащую потребитель
рис2
Несомненно, электрический ток в этой цепи возникает только при условии:
Е1 ≠ Е2 согласно формуле
очевидно, что если Е1 = Е2 то ток I = 0.
Если обе ЭДС совпадают по направлению, то величина тока в такой цепи будет больше, а если они направлены встречно, то меньше.
Источник, ЭДС которого совпадает с направлением тока, работает
в режиме генератора, а источник, ЭДС которого не совпадает с направлением
тока, работает в режиме потребителя.
Для цепи на рис. 2 источник Е1 работает в режиме генератора, а источник Е2 — в режиме потребителя.
Напряжение на зажимах источника ЭДС, работающего в режиме генератора:
Напряжение на зажимах источника ЭДС, работающего в режиме потребителя:
В общем случае напряжение на зажимах источника ЭДС
В режиме холостого хода (I = 0) напряжение на зажимах источника равно его ЭДС: U= Е. То есть напряжение источника, работающего в режиме генератора, повышается, а работающего
в режиме потребителя — понижается.
В режиме короткого замыкания, когда напряжение на зажимах источника
равно нулю U = 0, внутреннее падение напряжения становится равным ЭДС: U0 = Е.
Магнитное поле,
как и электрическое, является одним из видов материи. Оно возникает при движении любых заряженных частиц, а также при изменении электрического поля. Опытным путем установлено, что магнитное поле возникает вокруг проводника с током и внутри него. (В постоянном магните магнитное поле создается внутриатомным и внутримолекулярным движением, например, вращением электронов вокруг ядра.) Магнитное поле и электрический ток неразрывно связаны, т.е. магнитное поле не может существовать без электрического тока.
Способность тока возбуждать магнитное поле называется магнитодвижущей силой (МДС), или намагничивающей силой (НС). В системе СИ намагничивающая сила принимается численно равной силе тока, возбуждающего магнитное поле, и измеряется в амперах (А).
Если ток проходит по контуру или катушке с числом витков w, то МДС 
Магнитная индукция и напряженность магнитного поля связаны между собой соотношением
Сила взаимодействия магнитного поля и провода с током называется электромагнитной силой и определяется по закону Ампера:
Возникновение ЭДС индукции в контуре при изменении магнитного потока сквозь этот контур называется явлением электромагнитной индукции
Под действием ЭДС в замкнутом контуре возникает индукционный электрический ток. явление электромагнитной индукции наблюдается, если проводник пересекает магнитные линии.
При движении вдоль магнитных линий ЭДС наводиться не будет.
304 с. — (Среднее профессиональное образование).
Рекомендовано ФГАУ «ФИРО» в качестве учебника для использования в учебном процессе
образовательных учреждений, реализующих программы СПО
по специальности «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных
и гражданских зданий»
Дата добавления: 2020-11-27 ; просмотров: 466 ; Мы поможем в написании вашей работы!
Метод преобразования схем электрических цепей
Метод преобразования схем:
Метод преобразования электрических схем применяют для расчета сложных цепей путем преобразований треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду или звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник.
Контур, состоящий из трех сопротивлений 
Электрическая цепь, состоящая из трех сопротивлений Ra, Rb и Rc, соединенных в одной узловой точке О, образует звезду сопротивлений (рис. 4.66).
Расчет некоторых сложных цепей значительно упрощается, если соединение звездой в них заменить соединением треугольником или наоборот.
Преобразование схемы должно производиться так, чтобы при неизменном напряжении между точками А, В и С токи 
звезды и треугольника оставались без изменений.
Треугольник и звезда, удовлетворяющие этому условию, называются эквивалентными.
Для такого преобразования рекомендуется изображать схему цепи без заменяемого треугольника (или звезды), но с обозначенными вершинами А, В, и С и к этим обозначенным вершинам подсоединить эквивалентную звезду (или треугольник).
При замене треугольника эквивалентной звездой сопротивления звезды определяются следующими выражениями:
Таким образом, каждое сопротивление эквивалентной звезды равно отношению произведения двух примыкающих к соответствующей узловой точке сопротивлений треугольника к сумме трех его сопротивлений.
При замене звезды эквивалентным треугольником каждое составление треугольника определяется следующими выражениями:
Каждое сопротивление эквивалентного треугольника равно сумме трех слагаемых: двух примыкающих к соответствующим точкам сопротивлений звезды и отношению произведения этих сопротивлений к третьему сопротивлению звезды.
Пример 4.4
Определить токи во всех ветвях цепи (рис. 4.7а) при следующих сходных данных: 
Решение
Для расчета этой цепи заменим треугольник сопротивлений, подключенных к точкам А, В и С, эквивалентной звездой, подученной к тем же точкам (рис. 4.76). Определим величины сопротивлений эквивалентной звезды:
Пример 4.6
Определить токи во всех ветвях цепи, схема которой приведена на рис. 4.8а, если задано:
Решение
Количество ветвей и соответственно различных токов в цепи (рис. 4.8а) равно пяти. Произвольно выбирается направление этих токов.
Расчетных схем две, так как в цепи два источника с ЭДС 
и 
. Вычисляются частичные токи, созданные в ветвях первым источником 
. Для этого изображается та же цепь, только вместо 
— его внутреннее сопротивление 
Направление частичных токов в ветвях указаны в схеме рис. 4.86.
Вычисление сопротивлений и токов производится методом свертывания.
Первые частичные токи в цепи (рис. 4.86), созданные источником Еи имеют следующие значения:
Вычисляются частичные токи, созданные вторым источником. Для этого изображается исходная цепь, в которой источник 
заменен его внутренним сопротивлением 
. Направления частичных токов в ветвях указаны на схеме рис. 4.8в. Сопротивления и токи определяются методом свертывания.
Вторые частичные токи в цепи (рис. 4.8в) имеют следующие значения:
Искомые токи в рассматриваемой цепи (рис. 4.8а) определяют алгебраической суммой частичных токов (см. рис. 4.8):
Ток 
имеет знак «минус», следовательно, его направлен противоположно произвольно выбранному, он направлен из точки А в точку В.
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Как свернуть электрическую цепь
Преобразования треугольник-звезда и звезда-треугольник
Во многих схемах можно встретить такие конфигурации компонентов, в которых невозможно выделить последовательные или параллельные цепи. К этим конфигурациям относятся соединения компонентов в виде звезды (Y) и треугольника (Δ):
Очень часто, в ходе анализа электрических цепей, оказывается полезным преобразовать треугольник в звезду или, наоборот, звезду в треугольник. Практически, чаще возникает необходимость преобразования треугольника в звезду. Если при замене одной из этих схем другой не изменяются потенциалы одноименных точек и подтекающие к ним токи, то во внешней цепи также не произойдет никаких изменений. Иными словами, эквивалентные Δ и Y цепи ведут себя одинаково.
Существует несколько уравнений, используемых для преобразования одной цепи в другую:
Δ и Y цепи очень часто встречаются в 3-фазных сетях переменного тока, но там они, как правило, сбалансированы (все резисторы равны по значению) и преобразование одной цепи в другую не требует таких сложных расчетов. Тогда возникает вопрос: где мы сможем использовать эти уравнения?
Использовать их можно в несбалансированных мостовых схемах:
Анализ данной схемы при помощи Метода Токов Ветвей или Метода Контурных Токов довольно сложен. Теорема Миллмана и Теорема Наложения здесь тоже не помощники, так как в схеме имеется только один источник питания. Можно было бы использовать теорему Тевенина или Нортона, выбрав в качестве нагрузки резистор R3, но и здесь у нас вряд ли что-нибудь получится.
После преобразования схема примет следующий вид:
В результате преобразования у нас получилась простая последовательно-параллельная цепь. Если мы правильно выполним расчеты, то напряжения между точками А, В и С преобразованной схемы будут аналогичны напряжениям между этими же точками исходной схемы, и мы сможем вернуть их обратно.
Сопротивления резисторов R4 и R5 остаются неизменными: 18 и 12 Ом соответственно. Применив к схеме последовательно-параллельный анализ, мы получим следующие значения:
Теперь, используя значения напряжений из приведенной выше таблицы, нам нужно рассчитать напряжения между точками А, В и С. Для этого мы применим обычную математическую операцию сложения (или вычитания для напряжения между точками В и С):
Переносим эти напряжения в исходную схему (между точками А, В и С):
Напряжение на резисторах R4 и R5 останется таким же, каким оно было в преобразованной схеме.
К данному моменту у нас есть все необходимые данные для определения токов через резисторы (используем для этой цели Закон Ома I = U / R):
Моделирование при помощи программы PSPICE подтвердит наши расчеты:
ElectronicsBlog
Обучающие статьи по электронике
Электротехника Часть 5 Методы расчёта электрических цепей
Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассматривал типы соединений приемников энергии в электрических цепях, а так же законы Кирхгофа, которые определяют основные соотношения токов и напряжений в этих цепях. Но кроме знания основных законов электротехники необходимо уметь рассчитывать неизвестные параметры электрических цепей по заданным известным параметрам. Так, например, по известным напряжениям, ЭДС и сопротивлениям необходимо знать какую мощность будет потреблять тот или иной приемник энергии, а так же вся цепь в целом. Этим мы и займёмся в данной статье.
Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.
Расчёт электрических цепей с помощью законов Кирхгофа
Существует несколько методов расчёта электрических цепей, которые различаются между собой параметрами, которые необходимо найти, а так же количеством необходимых расчётов.
Вначале я расскажу, как произвести расчёт цепи в общем виде, но в результате размеры вычислений будут неоправданно большими. Данный метод расчёта основан на законах Ома и Кирхгофа и используется при расчётах небольших цепей с малым количеством контуров. Для этого составляют систему уравнений из (q — 1) уравнений для узлов цепи и n уравнений для независимых контуров. Независимые контуры характеризуются тем, что при составлении уравнений для каждого нового контура входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущий контур. Таким образом, количество уравнений в системе уравнений по данному методу расчёта цепи будет определяться следующим выражением
В качестве примера рассчитаем электрическую цепь, приведённую на рисунке ниже
Пример электрической цепи для расчёта по законам Ома и Кирхгофа.
В качестве примера возьмём следующие параметры схемы: E1 = 50 B, E2 = 30 B, R1 = R3 = 10 Ом, R2 = R5 = 20 Ом, R4 = 25 Ом.
Таким образом, получившаяся система уравнений будет иметь следующий вид
Решив данную систему, получим следующие результаты: I1 ≈ 0,564 А, I2 ≈ 0,103 А, I2 ≈ 0,667 А.
В результате решения системы уравнений по данному методу может оказаться, что токи получились отрицательными. Это значит, что действительное направление токов противоположно по направлению выбранному.
Метод контурных токов
Рассмотренный выше метод расчета электрических цепей при анализе больших и разветвленных цепей приводит к неоправданно трудоемким расчетам, поэтому редко применяется. Более широко используется метод контурных токов, позволяющий значительно сократить количество уравнений. При этом вместо токов в ветвях электрической цепи определяются так называемые контурные токи при помощи второго закона Кирхгофа. Таким образом, количество требуемых уравнений будет равняться числу независимых контуров. В качестве примера рассчитаем цепь изображённую на рисунке ниже
Расчет цепи методом контурных токов.
Если бы мы вели расчёт цепи по методу законов Ома и Кирхгофа, то необходимо было бы решить систему из пяти уравнений. Для расчёта по методу контурных токов необходимо всего три уравнения.
В начале расчёта выделяют независимые контуры, в нашем случае это: E1R1R2E2, E2R2R4E3R3 и E3R4R5. Затем контурам присваивают произвольно направленный контурный ток, который имеет одинаковое направление для всех участков выбранного контура, в нашем случае для первого контура контурный ток будет Ia, для второго – Ib, для третьего – Ic. Как видно из рисунка некоторые контурные токи соответствуют токам в ветвях
Остальные же токи можно найти как разность двух контурных токов
В результате выбора контурных токов можно составить систему уравнений по второму закону Кирхгофа
Рассчитаем схему, изображённую на рисунке выше со следующими параметрами E1 = E3 = 100 B, E2 = 50 B, R1 = R2 = 10 Ом, R3 = R4 = R5 = 20 Ом. Запишем систему уравнений
Метод узловых напряжений
Кроме метода контурных токов, для уменьшения трудоемкости расчётов, применяют метод узловых напряжений, при этом возможно еще меньшее число уравнений, так как при этом методе их число достигает
где q – количество узлов в электрической цепи.
Принцип расчёта электрической цепи заключается в следующем:
В качестве примера возьмём предыдущую цепь и составим систему уравнений
Схема для решения уравнений методом узловых потенциалов.
В качестве базисного возьмём узел А и заземлим его, для остальных узлов B и D составим уравнения по первому закону Кирхгофа
Примем потенциалы узлов В = U1 и D = U2, тогда токи в ветвях выразятся через обобщённый закон Ома
В результате получившаяся система будет иметь следующий вид
Рассчитаем схему, изображённую на рисунке выше со следующими параметрами E1 = E3 = 100 B, E2 = 50 B, R1 = R2 = 10 Ом, R3 = R4 = R5 = 20 Ом. Запишем систему уравнений
Результат решения для токов I2 и I5 получился отрицательным, так как действительное направление токов противоположно направлению, изображённому на рисунке. Данные результаты совпадают с результатами, полученными для этой же схемы при расчёте по методу контурных токов.
Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.