Как сделать вычитание столбиком
Вычитание столбиком. Правила вычитания в столбик.
Чтобы найти разность методом «вычитание столбиком» (другими словами, как считать в столбик или столбиком вычитание), необходимо следовать таким шагам:
Ниже рассмотренные примеры покажут вам как происходит вычитание двухзначных, трехзначных и любых многозначных чисел столбиком.
Вычитание чисел в столбик очень помогает при вычитании больших чисел (как и сложение в столбик). Лучше всего научиться на примере.
Необходимо записать числа одно под другим таким образом, чтобы крайняя правая цифра 1-го числа стала под крайней правой цифрой 2-го числа. Число, которое больше (уменьшаемое) записываем сверху. Слева между числами ставим знак действия, здесь это «-» (вычитание).
Вычитать нужно с крайней правой цифры. Вычитаем по одной цифре (знаку).
Далее необходимо вычесть из тройки 9. Это невозможно. Значит нужно занять десяток у цифры слева от тройки. Это четыре. Ставим над 4 точку. Занятый десяток прибавим к тройке.
Из 13 вычтем девять.
Так как мы заняли десяток у четверки, то она уменьшилось на 1. Для того, чтобы не забыть об этом у нас и стоит точка.
Вычитание столбиком из чисел, содержащих нули.
Опять же, разберем на примере:
Из нуля вычесть 2 не получится, тогда опять занимаем у цифры слева. Это нуль. Ставим над нулем точку. И снова, у нуля занять не получится, тогда двигаемся дальше к следующей цифре. Занимаем у единицы. Ставим над ней точку.
Обратите внимание: когда в вычитании столбиком над 0 есть точка, нуль становится девяткой.
Вычитание столбиком. Правила вычитания в столбик.
Чтобы найти разность методом «вычитание столбиком» (другими словами, как считать в столбик или столбиком вычитание), необходимо следовать таким шагам:
Ниже рассмотренные примеры покажут вам как происходит вычитание двухзначных, трехзначных и любых многозначных чисел столбиком.
Вычитание чисел в столбик очень помогает при вычитании больших чисел (как и сложение в столбик). Лучше всего научиться на примере.
Необходимо записать числа одно под другим таким образом, чтобы крайняя правая цифра 1-го числа стала под крайней правой цифрой 2-го числа. Число, которое больше (уменьшаемое) записываем сверху. Слева между числами ставим знак действия, здесь это «-» (вычитание).
Вычитать нужно с крайней правой цифры. Вычитаем по одной цифре (знаку).
Далее необходимо вычесть из тройки 9. Это невозможно. Значит нужно занять десяток у цифры слева от тройки. Это четыре. Ставим над 4 точку. Занятый десяток прибавим к тройке.
Из 13 вычтем девять.
Так как мы заняли десяток у четверки, то она уменьшилось на 1. Для того, чтобы не забыть об этом у нас и стоит точка.
Вычитание столбиком из чисел, содержащих нули.
Опять же, разберем на примере:
Из нуля вычесть 2 не получится, тогда опять занимаем у цифры слева. Это нуль. Ставим над нулем точку. И снова, у нуля занять не получится, тогда двигаемся дальше к следующей цифре. Занимаем у единицы. Ставим над ней точку.
Обратите внимание: когда в вычитании столбиком над 0 есть точка, нуль становится девяткой.
Вычитание столбиком. Правила вычитания в столбик.
Чтобы найти разность методом «вычитание столбиком» (другими словами, как считать в столбик или столбиком вычитание), необходимо следовать таким шагам:
Ниже рассмотренные примеры покажут вам как происходит вычитание двухзначных, трехзначных и любых многозначных чисел столбиком.
Вычитание чисел в столбик очень помогает при вычитании больших чисел (как и сложение в столбик). Лучше всего научиться на примере.
Необходимо записать числа одно под другим таким образом, чтобы крайняя правая цифра 1-го числа стала под крайней правой цифрой 2-го числа. Число, которое больше (уменьшаемое) записываем сверху. Слева между числами ставим знак действия, здесь это «-» (вычитание).
Вычитать нужно с крайней правой цифры. Вычитаем по одной цифре (знаку).
Далее необходимо вычесть из тройки 9. Это невозможно. Значит нужно занять десяток у цифры слева от тройки. Это четыре. Ставим над 4 точку. Занятый десяток прибавим к тройке.
Из 13 вычтем девять.
Так как мы заняли десяток у четверки, то она уменьшилось на 1. Для того, чтобы не забыть об этом у нас и стоит точка.
Вычитание столбиком из чисел, содержащих нули.
Опять же, разберем на примере:
Из нуля вычесть 2 не получится, тогда опять занимаем у цифры слева. Это нуль. Ставим над нулем точку. И снова, у нуля занять не получится, тогда двигаемся дальше к следующей цифре. Занимаем у единицы. Ставим над ней точку.
Обратите внимание: когда в вычитании столбиком над 0 есть точка, нуль становится девяткой.
Вычитание натуральных чисел столбиком: примеры, решения
Существует удобный метод нахождения разности двух натуральных чисел – вычитание в столбик, или вычитание столбиком. Этот способ берет свое название от метода записи уменьшаемого и разности друг под другом. Так можно провести и основные, и промежуточные вычисления в соответствии с нужными разрядами чисел.
Этим методом удобно пользоваться, поскольку это очень просто, быстро и наглядно. Все сложные на первый взгляд подсчеты можно свести к сложению и вычитанию простых чисел.
Ниже мы рассмотрим, как именно пользоваться этим методом. Наши рассуждения будут подкреплены примерами для большей наглядности.
Что нужно повторить перед изучением вычитания столбиком?
Кроме того, важно знать, как определять разряд натуральных чисел.
Разбор метода вычитания столбиком
Главное на первом этапе – правильно записать исходные данные. Для начала записываем первое число, из которого будем вычитать. Под ним располагаем вычитаемое. Цифры должны быть расположены строго одна под другой с учетом разряда: десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы под единицами. Запись читается справа налево. Далее ставим минус с левой стороны от столбика и подводим черту под обоими числами. Под ней будет записываться конечный результат.
Покажем на примере, какая запись подсчета является правильной:
Как видно, с помощью этого метода можно производить вычисления разной сложности.
Далее рассмотрим сам процесс нахождения разности. Для этого выполняем поочередное вычитание значений разрядов: сначала вычитаем единицы из единиц, потом десятки из десятков, потом сотни из сотен и т.д. Значения записываем под чертой, отделяющей исходные данные от результата. В итоге у нас должно получиться число, которое и будет верным ответом задачи, т.е. разностью исходных чисел.
Как именно выполняются подсчеты, можно увидеть на этой схеме:
С общей картиной записи и подсчета мы разобрались. Однако в методе есть и некоторые моменты, нуждающиеся в уточнении. Для этого мы приведем конкретные примеры и поясним их. Начнем с простейших задач и будем постепенно наращивать сложность, пока наконец не разберем все нюансы.
Советуем внимательно прочитать все примеры, потому что каждый из них иллюстрирует отдельные непонятные моменты. Если вы дойдете до конца и запомните все объяснения, то подсчет разности натуральных чисел в дальнейшем не будет вызывать у вас ни малейших затруднений.
Решение:
Запишем эти числа одно под другим, правильно расположив разряды друг под другом, и подчеркнем их:
Вычитаем десятки. Оба значения в нашем столбике нулевые, а вычитание нуля из нуля всегда дает нуль (как вы помните, мы упоминали, что нам в дальнейшем потребуется это свойство вычитания). Результат записываем в нужное место:
Нам остается подсчитать только разность между цифрами, означающими десятки тысяч. Пишем последнюю цифру под чертой и смотрим, что у нас вышло:
Возьмем другой пример:
Решение:
Шаги, которые нам нужно сделать, мы уже приводили выше. Выполняем их последовательно для новых чисел и получаем в итоге:
Если посмотреть на условия двух примеров, приведенных выше, легко заметить, что до сих пор мы брали только числа, равные по количеству знаков. Но метод столбика можно использовать и тогда, когда уменьшаемое включает в себя больше знаков, чем вычитаемое.
Решение
Запишем числа друг под другом, соблюдая нужную соотнесенность разрядов. Это будет выглядеть так:
Теперь поочередно вычисляем значения:
Запишем, что у нас получилось:
Вычитаемое имеет значения в месте десятков и сотен тысяч, а вот уменьшаемое нет. Что же делать? Вспомним, что пустота в математических примерах равнозначна нулю. Значит, нам нужно вычесть нули из исходных значений. Вычитание нуля из натурального числа всегда дает нуль, следовательно, все, что нам остается, – это переписать исходные значения разрядов в область ответа:
В наших примерах значения разрядов вычитаемого всегда оказывались меньше, чем значения уменьшаемого, поэтому никаких трудностей при подсчете это не вызывало. Что делать, если из значения верхней строки нельзя вычесть значение нижней, не уйдя при этом в минус? Тогда нам нужно «взять взаймы» значения более старших разрядов. Возьмем конкретный пример.
Получившийся результат пишем на нужном месте под чертой:
Зачастую выполнять действие «размена» в рамках одного примера приходится несколько раз. Разберем такую задачу.
Решение
Возьмем еще более сложный пример.
Решение
В первом шаге, как и ранее, нам приходится вычитать двойку из семерки. Идем в десятки за «разменом». Но у нас их нет, как нет и сотен: на месте этих разрядов у уменьшаемого стоят нули. Поэтому идем сразу в тысячу. Это 10 сотен, так что:
После этого одну сотню представляем в виде 10 десяток:
Финальное действие в «размене» – один десяток на 10 единиц. Получим:
У нас остался последний шаг. Мы видим оставшееся число восемь с точкой, означающей, что ее надо уменьшить на единицу. Считаем число 8 − 1 = 7 :
Это были все сложные моменты, которые мы хотели пояснить. Они пригодятся для быстрых вычислений на практике. Завершим статью еще одним примером, но без комментариев:
Письменное вычитание в столбик
Мы научимся производить письменные вычисления двузначных чисел.
Для этого вспомним состав двузначного числа: десятки и единицы.
Например, 48 можно представить в виде суммы разрядных слагаемых 40 и 8. Так можно представить любое двузначное число.
Вычисления без перехода через десяток
Объясняю:
Первое число записываю сверху, второе число записываю под ним.
Под единицами первого числа записываю единицы второго числа.
Под десятками первого числа записываю десятки второго числа.
Знак вычитания ставлю перед записью чисел, а знак «равно» заменяю на черту под вторым числом.
Пишу десятки под десятками, а единицы под единицами.
Пишу 4 под единицами.
Пишу 4 под десятками.
Читаю ответ: разность равна 44.
Вычисления с переходом через десяток
Рассмотрим другой случай письменного вычитания:
Объясняю:
Первое число записываю сверху, второе число записываю под ним.
Под единицами первого числа записываю единицы второго числа.
Под десятками первого числа записываю десятки второго числа.
Знак вычитания ставлю перед записью чисел, а знак «равно» заменяю на черту под вторым числом.
Пишу десятки под десятками, а единицы под единицами.
Начинаю с единиц. Из 1 вычесть 7 не могу, поэтому занимаю у десятков 1 десяток и ставлю точку, чтобы не забыть, 11 – 7 = 4.
Пишу 4 под единицами.
Вычитаю десятки: было 6 десятков, но 1 десяток вычитаю, остаётся 5 и вычитаю еще 4, получаю 1.
Пишу 1 под десятками.
Читаю ответ: разность равна 14.
Поделись с друзьями в социальных сетях: