Как сдавать профильную математику
Личный опыт: как сдать математику на 100 баллов
Поговорили с выпускницей «Фоксфорда» о том, как готовиться к профильной математике и сдать на сотку
Профильную математику ЕГЭ часто называют одним из самых сложных экзаменов. Однако некоторым школьникам удаётся сдать его идеально, на 100 баллов. В новом материале рассказываем историю Аси, которой удалось это сделать и поступить в вуз мечты.
Почему ты решила сдавать профильную математику на ЕГЭ?
В 10-м классе я начала задумываться о поступлении в экономический вуз, куда требовалась профильная математика. До этого я не планировала связывать свою жизнь ни с математикой, ни с экономикой, но потом поняла, что мне это интересно.
Как ты начала готовиться?
В 10-м классе я смотрела видео Бориса Трушина на ютьюбе, а потом сама решала и разбирала задачи из второй части. Моя подготовка была довольно хаотичной, систематически я стала заниматься только в выпускном классе.
Записалась на годовой курс к Борису Трушину и готовилась ко второй части. Первую часть мы решали в школе, поэтому дополнительно я с ней не сидела. Примерно раз в две недели я прорешивала вторую часть целиком. Варианты брала из сборников «Решу ЕГЭ», тематических книг и пабликов — там они обычно сложнее, чем на экзамене.
Какая была самая сложная тема для тебя?
Больше всего трудностей у меня возникало при работе с теорией чисел. Задание 19 «в» я решала с переменным успехом, потому что на этой позиции встречаются очень разные задачи. Ещё было сложновато со стереометрией, так как там нужно пространственное мышление, но я более-менее разобралась.
Даже во время самого экзамена больше всего сложностей у меня вызвало задание 14. Оно было посвящено стереометрии. Пункт «б» меня тоже поставил в ступор — получились большие числа под корнями, поэтому, вероятно, проблема была в арифметике.
А какая — самая простая?
Я не могу вспомнить какую-то одну тему, которая казалась бы мне самой лёгкой. Возможно, быстрее всего мне давалось решение уравнений. Они есть и в первой, и во второй части, и решала я их очень быстро.
Что ты чувствовала во время сдачи ЕГЭ?
Я очень нервничала на экзамене, и несколько раз меня просто охватывала полная паника. Я не сразу поняла параметр в одном из заданий, у меня поначалу не получались задания 14 и 16. Задание 19 я сделала тоже не с первой попытки.
На экзамен я потратила все четыре часа и вышла из кабинета последней.
Я была расстроена после ЕГЭ, мне казалось, у меня будет баллов 80.
Какая была твоя первая реакция на заветные 100 баллов?
За пару дней до объявления результатов я посмотрела решение своего варианта в интернете. Поэтому я уже знала, что в основном решила всё верно, но не думала, что на 100. Когда я увидела результаты, закричала на всю квартиру. Родители начали меня обнимать, мы все были в шоке. Я где-то сутки пыталась осознать происходящее.
Как думаешь, в чём твой секрет успеха?
Думаю, большую роль сыграла моя любовь к математике. Я могла спокойно просидеть полдня с задачами по математике, меня это не напрягало в отличие от, например, обществознания и английского. К тому же у меня была требовательная учительница по математике в школе, поэтому к 10-му классу у меня была очень хорошая база знаний, мне не нужно было поднимать предмет с нуля.
Перед экзаменом я настраивала себя на то, что получу 100 баллов. В меня верили мои родители, друзья, они поддерживали меня, да и Борис Трушин всегда говорил, что сдать на 100 баллов реально.
Помимо подготовки к самим заданиям важно не забывать о психологической подготовке: если человек не верит в то, что он может сдать на 100, он не сможет сдать на 100.
Куда ты в итоге поступила?
Я поступила в НИУ ВШЭ в Петербурге на экономику. Слышала много хорошего об этом вузе, поэтому давно хотела именно туда. Для поступления мне нужна была профильная математика. Более того, на первом курсе у нас много математики, поэтому навыки решения экзаменационных задач мне пригодились.
Можешь дать какой-то совет тем, кто планирует сдавать ЕГЭ по профильной математике?
Не бойтесь математики. Многие говорят, что это сложный и страшный экзамен: варианты в книжках и на сайтах сложнее самого экзамена, поэтому учителя и репетиторы просто запугивают этими вариантами. На самом деле, если готовиться к экзамену и решать задания именно с реальных ЕГЭ, можно написать его на очень высокий балл.
Важно при этом не зазубривать формулы и не заучивать алгоритмы решений, а именно понимать, что происходит в задаче и как её можно решить.
Если у вас слабая база, то начинать готовиться нужно в 10-м классе, а с хорошей базой можно, наверно, и в 11-м начать, но в начале года, а не весной.
Изображение на обложке: Monograph / Dribbble
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter
Как даже «слабеньким» школьникам сдать профиль по математике на хороший балл? Пять принципов подготовки к ЕГЭ
Хотите, чтобы баллы вашего класса за профильный ЕГЭ по математике ощутимо превышали средние по стране? Уверены, что слабым школьникам бесполезно объяснять сложные задания? Сильно сомневаетесь, что за обычный школьный урок можно разобрать больше двух-трех задач с развернутым решением?
Тогда самое время познакомиться с пятью наиболее эффективными принципами подготовки к ЕГЭ от репетитора-профессионала, основателя онлайн-школы математики «ЕГЭ. Математика. Профиль» Шеиной Ксении Игоревны.
Важность результатов ЕГЭ для современных школьников трудно переоценить. Поступление в ВУЗ, карьера, да и вся будущая жизнь ученика, так или иначе зависит от баллов, полученных на экзамене. Профильный ЕГЭ по математике — настоящий пропуск в целый мир профессий, профессий востребованных, хорошо оплачиваемых, интересных. Естественно, что выпускники и их родители ожидают от школьных уроков качественной подготовки к ЕГЭ. Но мало кто задумывается, что ЕГЭ проверяет знания за весь курс средней школы, а учитель скован рамками программы 11-го класса, в которой в лучшем случае встречается третья часть всех проверяемых ЕГЭ тем.
Сильная ограниченность во времени, слабый начальный уровень ребят и отсутствие эффективной методики подготовки — серьезные препятствия в работе школьного учителя. Поэтому многие преподаватели даже не берутся за работу над сложными заданиями.
Между тем, даже за последние два года обучения в школе можно качественно улучшить уровень учеников, если грамотно и естественно вписать процесс подготовки в обычную программу занятий. Каждому учителю под силу заложить прочный фундамент знаний, дать четкие алгоритмы работы со сложными заданиями, научить учеников искать собственные ошибки и создать условия для оттачивания навыков на практике.
Предлагаю вам 5 принципов своей работы, которые помогут научить даже самый слабый класс решению сложных задач.
Принцип 1. «Заложите крепкий фундамент»
Бесконечно жаль тратить время и так очень коротких занятий на отработку простейших, элементарных навыков, но именно они — залог будущего успеха ваших учеников! Парадокс состоит в том, что чем больше времени мы потратим на освоение базового набора знаний, тем больше мы его впоследствии сэкономим при решении более сложных заданий. Например, я всегда очень долго и кропотливо учу ребят решать элементарные тригонометрические уравнения, доводя их навыки до автоматизма. Но как только этот с материал станет понятнее, чем дважды два, мы с фантастической скоростью разбираем методы решения более сложных задач. И здесь открывается настоящий простор для экономии времени, как за счет скорости работы с простейшими заданиями, которые всегда встречаются «внутри» сложных, так и за счет возможности разбирать исключительно методы, оставляя их техническую реализацию на дом.
У данного принципа есть и еще одна положительная черта: ребята не только набивают руку, но и приобретают уверенность в себе, своих знаниях и силах, перестают считать себя гуманитариями и начинают действительно понимать предмет.
Принцип 2. «Создайте четкий алгоритм»
Я не раз готовила к ЕГЭ выпускников, не знающих таблицу умножения, не умеющих складывать дроби и не знающих ничего толкового о действиях с отрицательными числами, но ни разу в жизни мне не попадались дети, не умеющие решать квадратные уравнения. И дело тут не в том, что это самый простой раздел математики, а в четкой последовательности действий и большом количестве практики. Когда у ученика есть инструкция по работе с тем или иным заданием, шаги которой он понимает, то успех неизбежен!
Для ребят с техническим складом ума соблюдение определенного алгоритма столь же естественно как дыхание. А более творческим натурам они помогут собраться с мыслями, не потерять нить решения и контролировать свои действия на каждом шаге.
Чем ниже уровень ваших учеников, тем проще и конкретнее должна быть описана последовательность действий. Например, один и тот же алгоритм нахождения наибольшего значения функции для учащихся с разным уровнем подготовки можно записать как в две строчки, так и на страницу текста. И в обоих случаях это будет оправдано, ведь первым не нужны излишние подробности, они и та хорошо ориентируются в вопросе, а вторым, наоборот, без пояснений и «разжёвывания» не обойтись.
Принцип 3 «Много практики»
Вопрос с закреплением новых знаний на практике стоит в школе очень остро. Сложные задачи с развернутыми решением, как правило, требуют много времени. Если класс не профильный, то качественно проработать большой объем материала «от и до» за занятие практически нереально. На мой взгляд, неплохой выход из этой ситуации состоит в том, что мы математически грамотно и аккуратно расписываем образец выполнения одного прототипа задания, а затем, уже более бегло, прогоняем метод на 5-10 аналогичных примерах.
Такой подход, кроме экономии времени, позволяет ученикам сконцентрировать все внимание на методе решения и особенностях данного задания, не отвлекаясь на уже знакомые и отработанные действия. Количество заданий, прорешенных за урок, существенно увеличивается. После такой интенсивной работы ученики «привыкают» к данному типу задач, страх перед ними, как перед чем-то новым и неизвестным пропадает.
Принцип 4 «Эффективные методы»
Качество подготовки к экзаменам во многом зависит от методики преподавателя. Я всегда руководствуясь принципом Парето о том, всего 20% знаний дают 80% результата. Поэтому первостепенной задачей является классификация заданий, выбор наиболее распространенных типов и отбор наиболее эффективных методов их решений.
К сожалению, многие полезные приемы, существенно облегчающие процесс решения и экономящие уйму времени, не входят в школьную программу. Например, метод рационализации, который серьезно упрощает работу со сложными логарифмическими, показательным и другими типами неравенств, изучается только в сильных физмат школах. А между тем он намного легче и проще стандартных преобразований. Его применение не только экономит время, но и сокращает количество случайных ошибок по невнимательности. При этом научиться применять его под силу «троечнику» всего за 1-2 урока. А значит вероятность справиться со сложными задачами профиля у ваших учеников увеличивается в разы.
Принцип 5 «Работа над ошибками»
Чтобы качественно подготовиться к ЕГЭ, да и просто освоить математику, нужно научить ребят искать собственные ошибки. Как правило, ученики страдают от невнимательности, часто ошибаются в одних и тех же трудных местах, например, отбрасывая логарифмы с основаниями меньшими единицы забывают поменять знак неравенства или, извлекая корень из числа в квадрате, теряют модуль.
В наших силах «подстелить соломку». Акцентируя внимание ребят на потенциально проблемном месте в ходе решения, раз за разом напоминая, что именно «здесь» стоит быть предельно аккуратным, мы способны существенно снизить частоту таких досадных ошибок. Более того, получая «подозрительные» ответы, знающие свои «слабые» места ученики намного чаще находят ошибки в решении.
Внимание! Мы расскажем о методе рационализации на бесплатном вебинаре «Применение метода рационализации при решении сложных задач ЕГЭ» — регистрируйтесь по ссылке:
ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯ НА ВЕБИНАР
Об авторе: Шеина Ксения Игоревна, преподаватель кафедры фундаментальной математики НИУ ВШЭ Нижний Новгород, научный сотрудник лаборатории Топологических методов в динамике. Контакты: группа Онлайн-школы, персональная страница К. Шеиной.
Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.
Как сдать ЕГЭ по математике
Зачем нужна цель, как правильно готовиться и что делать с невнимательностью на экзамене
Поговорили с преподавателями профильной и базовой математики в «Фоксфорде» о том, как готовиться к ЕГЭ по математике в этом году и что учесть во время самого экзамена. Также узнали о самых распространённых ошибках, на которые стоит обращать особое внимание.
кандидат физико-математических наук,
Как сдать ЕГЭ по профильной математике
Подготовка
Отработайте первую часть. Если вы рассчитываете сдать экзамен на 90 и более баллов, тренируйтесь решать тестовую часть за 20–30 минут. Засекайте время по таймеру и упражняйтесь с вариантами КИМ.
Сильные школьники порой спотыкаются на первых 11 задачах, потому что привыкли решать что-то более содержательное. Досадно, когда способные ученики теряют баллы, время и силы на простых задачах. Обязательно потренируйтесь решать тестовую часть: оцените уровень сложности и научитесь не тратить на неё время.
Не бойтесь сложных заданий. Некоторые школьные учителя говорят, что последние задания слишком сложные, и не обсуждают их в классе. Главное — понять, что все задачи посильны.
Возьмём, например, последнюю задачу. Это может быть любая задача с последней позиции из реального варианта ЕГЭ прошлых лет. Внимательно прочитайте текст задания, подумайте над ним — если нет никаких идей, отложите задачу до завтра. На следующий день снова ищите способ решения. Не отчаивайтесь, если не удалось решить задачу и со второй попытки. Домашние и контрольные работы по математике приучают вас к тому, что любую задачу нужно уметь решать за 5–10 минут. Но если, например, посмотреть на настоящие математические проблемы, то окажется, что большинство из них решаются неделями, месяцами и даже годами.
Если вы решите свою первую задачу с последней позиции ЕГЭ за 5 часов — прекрасно!
Продолжайте тренироваться. Когда сможете решить её за час, вы будете готовы к сложным заданиям ЕГЭ.
Приоритеты
Определите цель. Вы должны чётко понимать, для чего сдаёте ЕГЭ. Если в выбранный вуз достаточно 70 баллов и есть тема, которая зависает, не тратьте на неё время. Например, вы совершенно не понимаете стереометрию. Остановитесь, поймите, какие задачи вы точно способны решить, и прокачивайте свои сильные стороны. На 70–75 баллов не нужно уметь решать всё. Помните, что вам нужно сдавать и другие предметы. Прокачаться с 50 до 70 баллов по другому предмету, скорее всего, будет проще, чем улучшить свои баллы по математике с 90 до 95.
Во время экзамена
Начните с лёгкого. Если вы претендуете на высокие баллы, тестовые задания не должны отнимать у вас силы. Вы справляетесь с ними за полчаса. А дальше, когда вы приступите к последним 7 сложным задачам, не пожалейте времени — 10 или даже 15 минут — и внимательно прочитайте условие каждой из них. Немного подумайте над ними и отметьте те, в которых понимаете, что делать. Не обращайте внимания на порядок задач. Может получиться так, что вы прочли условие задачи с параметрами и понимаете, что решали подобную, но нужно чуть-чуть додумать — беритесь за неё.
При таком подходе вы сделаете всё, что в ваших силах, наиболее быстро справитесь с простыми задачами и спокойно подойдёте к самым сложным.
Самые распространённые ошибки
Невнимательность. В первой части, где требуется только ответ, школьники обычно не учитывают размерность. Если нужно дать ответ в метрах, а у вас получилось 2 километра, пишите не «2», а «2000». В задаче с развёрнутым решением этот ответ приняли бы, но тест проверяет бездушная машина.
Или, например, школьники обозначают некоторую неизвестную величину за Х, начинают искать его. Когда находят Х, на радостях записывают в ответ, чему он равен. А в задаче требовалось найти что-то другое. Прежде чем вписать ответ, перечитайте вопрос и убедитесь, что вы отвечаете именно на него.
Самая досадная ошибка случается при переписывании, когда вы переносите уравнение или неравенство из условия к себе в листочек. Проверяйте, что правильно списали задание.
Волнение. Случаются ошибки чисто арифметические — по невнимательности или от волнения. Если вы решаете уравнение, в большинстве случаев несложно подставить ответ и проверить, что он действительно подходит. В задаче, где вы сделали много вычислений, велика вероятность ошибки. Решите эту задачу снова, но не сразу, а через час, чтобы проверить себя. Если ответы получились разные, нетрудно будет найти ошибку и понять, какой ответ правильный. Проверять самого себя по действиям — очень сложно, проще решить ещё раз и сравнить.
Спешка. Ещё одна типичная ошибка — неправильно прочитанное условие. Часто школьники бегло читают условие и решают не ту задачу: например, вписанную окружность путают с описанной. Читайте условие несколько раз, пока не поймёте, что от вас требуется.
Как сдать базовую математику ЕГЭ
Зная темы алгебры и геометрии в рамках школьной программы, вы без проблем сдадите ЕГЭ. Сам экзамен объективно несложный. За 180 минут, которые длится испытание, можно решить его дважды и сделать проверку. Поэтому выполняйте задания в спокойном темпе. Если для вас проще алгебра, чем геометрия, то начните с заданий, связанных с ней, и наоборот. Главное — внимательно читайте каждое задание. Не сидите слишком долго над одним примером — лучше вернуться к нему позже. А ещё не волнуйтесь, ведь паника — плохой советчик на экзамене. Лишний раз проверьте, правильно ли вы перенесли ответ в бланк.
План подготовки прост: решайте тесты (много-много тестов) и повторяйте основные темы (теорию и практику) любым удобным для вас способом. Главное — заниматься систематически и уделять особое внимание темам, которые кажутся более сложными.
Изображение на обложке: Ineshka De Silva / Dribbble
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter
10 советов, как получить максимум на ЕГЭ по профильной математике
До ЕГЭ остался месяц. Учить что-то с нуля уже поздно, а вот разобраться, как действовать на экзамене, чтобы получить максимальный балл, — самое время. Наш блогер, репетитор Виктория Кос, сдала ЕГЭ, чтобы понять, в какой ситуации оказываются её ученики. И записала несколько советов для выпускников.
Я преподаю математику 8 лет и в прошлом году решила проверить свои знания на реальном ЕГЭ. Итог — 99 баллов, один из них я получила на апелляции. По результатам этого тестирования я сделала выводы, которые могут быть интересны ученикам, сдающим профильный экзамен.
1. Решайте с первого раза
Главный вывод: приучайтесь решать без ошибок с первого раза, в идеале — сразу в чистовик. Потому что 4 часа — это очень мало. Времени на проверку, а уж тем более исправление или, не дай бог, перерешивание заново, нет. Я за первый час решила 1-12, 13,15 и 18 задачи, то есть 15 задач из 19. А к концу экзамена одну из оставшихся задач (14-ю) не успела не то что решить, но даже толком прочитать! Потому что 3 часа ушло на решение 16, 17 и 19-го заданий и проверку и переписывание в бланк всей второй части.
Это было, пожалуй, моей главной ошибкой — на проверках я потеряла около получаса, ошибок не нашла. Вторая ошибка — я решала вторую часть на черновик. Переписывание съело еще полчаса. Именно этого времени мне и не хватило.
2. Экономьте черновики (а лучше обходитесь без них)
Другой неожиданной проблемой оказалась организация выдачи бланков и черновиков. Дело в том, что на экзамене эти листочки не просто лежат на углу стола и вы берете сколько нужно, нет. Каждый листок наблюдатель вам приносит отдельно, по одному зараз и пока вы не испишите его — другой вам не дадут. А наблюдатель может быть и занят с другим экзаменующимся или просто отойти на минутку. Кроме того, лист вам не просто отдают, а еще и регистрируют его на вас — вписывают на него ваши данные.
В среднем каждый бланк я ждала примерно 1-1,5 минуты, а каждый черновик — 0,5-1 минуту. Мелочи? Да, пожалуй. Вот только черновиков мне понадобилось 14 штук, а дополнительных бланков — 8. Итого около 20 минуты в никуда. Да одного этого времени мне могло хватить на решение стереометрической (14-й) задачи!
Вы просто вдумайтесь в ситуацию: я с первого взгляда знала, как решать 17 заданий из 19 (по сути я просто прочитывала задачу и сразу начинала писать решение) — и мне всё равно не хватило времени.
Поэтому еще раз повторюсь — тренируйтесь решать правильно, сразу в чистовик
Приучайтесь проверять себя прямо в процессе решения. Это должно стать вашей привычкой, автоматизмом: переписали задание на лист — сразу сверили с исходным; решили квадратное уравнения — мысленно проверили корни по Виету; разложили на множители — тут же на черновике раскрыли скобки и сравнили с исходным; умножили 197 на 42 — сразу в уме прикинули, что должно получиться около 8000 (200×40 = 8000) и кончаться на 4. И так далее.
Развивайте состояние внутренней включенности в процессе решения. Учитесь осознавать и контролировать каждый ваш шаг.
3. Проверяйте каждый знак и символ, оценивают жестко
Вы отвечаете за каждый символ, который написали в чистовике. Любой неверный факт в решении, описка в одну букву в геометрии, знак сравнения в неравенстве не в ту сторону в одной лишь строке (случайность, в остальных строчках правильно!) — и вам снимают баллы.
Лично я в одной задаче написала 2k Читайте также:
Можно ли списать на ЕГЭ и что будет, если вас поймают?
Думаю, если бы я была не согласна с выводами, то переписка ничего бы не изменила. Как я могу спорить в чате, когда у меня нет возможности написать хоть одну формулу или нарисовать рисунок? Это же математика! Чтобы её обсуждать, формулы и рисунки необходимы.
5. Проверяйте себя постоянно
Следите за каждым своим действием еще при решении. Легче предотвратить свою ошибку, чем искать её потом или перерешивать ползадачи.
6. Не зацикливайтесь на сложных задачах
Лучше гарантированно наберите баллы там, где вы знаете материал. Сначала напишите без ошибок то, что точно знаете, как решать, а потом уже зависайте над сложными задачами. Это ОЧЕНЬ частая ошибка — ученики тратят по полчаса-час чтоб «заработать» еще один балл за какой-нибудь пункт «а» сложной 16-й задачи, и при этом пропускают элементарные ошибки в первой части! На исправление этой ошибки у вас ушло бы 15 секунд, но увы.
Помните: балл за вторую задачу (простейший примитив на графиках) и балл за 16 задачу, пункт «а» (частенько бывает довольно зубастым) стоят одинаково — ровно 1 балл.
7. Не знаете, что делать, — делайте то, что можете
Только в простых задачах путь решения виден сразу целиком. Задачи второй части в уме не решаются. Не знаете, как подступиться к уравнению? Попробуйте преобразовать. Застряли в геометрической задаче? Задайте себе вопрос — «окей, а что я тут вообще найти могу?». И так далее. Помните: начиная решать эти задачи, вы можете не понимать туда ли вы идете, но это нормально.
8. «Случайности» не случайны
Это еще одна подсказка, как подступиться к сложной задаче. Основание одного логарифма есть квадрат основания другого логарифма? Почти наверняка это не совпадение. В геометрической задаче написано «…взяли точку, не являющейся серединой стороны АВ»? Подумайте — почему именно «не середина»? А что если бы была середина? Что бы изменилось? И так далее.
9. 19 «а» не сложнее некоторых задач первой части
Чаще всего это вообще легкий балл. Поэтому ОБЯЗАТЕЛЬНО пробуй решить 19 а), даже если не готовился к ней. Никаких специальных знаний для её решения не требуется.
10. Следите за временем на экзамене!
Даже если вы не планируете писать на 90+, все равно следите за временем. Очень обидно не успеть переписать в чистовик с черновика верно решенную задачу (такие случаи были).
Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.