Как рисовать электронные орбитали

Атомы и электроны

Атомно-молекулярное учение

Описываемая модель атома называется «планетарной» и была предложена в 1913 году великими физиками: Нильсом Бором и Эрнестом Резерфордом

Запомните, что в невозбужденном состоянии атом содержит одинаковое число электронов и протонов. Так у кальция (порядковый номер 20) в ядре находится 20 протонов, а вокруг ядра на электронных орбиталях 20 электронов.

Я еще раз подчеркну эту важную деталь. На данном этапе будет отлично, если вы запомните простое правило: порядковый номер элемента = числу электронов. Это наиболее важно для практического применения и изучения следующей темы.

Электронная конфигурация атома

Электроны атома находятся в непрерывном движении вокруг ядра. Энергия электронов отличается друг от друга, в соответствии с этим электроны занимают различные энергетические уровни.

Состоит из s-подуровня: одной «s» ячейки (2s 2 ) и p-подуровня: трех «p» ячеек (2p 6 ), на которых помещается 6 электронов

Состоит из s-подуровня: одной «s» ячейки (3s 2 ), p-подуровня: трех «p» ячеек (3p 6 ) и d-подуровня: пяти «d» ячеек (3d 10 ), в которых помещается 10 электронов

Состоит из s-подуровня: одной «s» ячейки (4s 2 ), p-подуровня: трех «p» ячеек (4p 6 ), d-подуровня: пяти «d» ячеек (4d 10 ) и f-подуровня: семи «f» ячеек (4f 14 ), на которых помещается 14 электронов

Зная теорию об энергетических уровнях и порядковый номер элемента из таблицы Менделеева, вы должны расположить определенное число электронов, начиная от уровня с наименьшей энергией и заканчивая к уровнем с наибольшей. Чуть ниже вы увидите несколько примеров, а также узнаете об исключении, которое только подтверждает данные правила.

Подуровни: «s», «p» и «d», которые мы только что обсудили, имеют в определенную конфигурацию в пространстве. По этим подуровням, или атомным орбиталям, движутся электроны, создавая определенный «рисунок».

Правила заполнения электронных орбиталей и примеры

Должно быть, вы обратили внимание на некоторое несоответствие: после 3p подуровня следует переход к 4s, хотя логично было бы заполнить до конца 4s подуровень. Однако природа распорядилась иначе.

Запомните, что, только заполнив 4s подуровень двумя электронами, можно переходить к 3d подуровню.

Теперь мы располагаем указанное количество электронов на энергетических уровнях, руководствуясь правилами заполнения.

Обращаю ваше особе внимание: на 2p-подуровне углерода мы расположили 2 электрона в разные ячейки, следуя одному из правил. А на 3p-подуровне у серы электронов оказалось много, поэтому сначала мы расположили 3 электрона по отдельным ячейкам, а оставшимся одним электроном дополнили первую ячейку.

Внешний уровень и валентные электроны

Тренировка

Потренируйтесь и сами составьте электронную конфигурацию для магния и скандия. Определите число электронов на внешнем (валентном) уровне и число неспаренных электронов. Ниже будет дано наглядное объяснение этой задаче.

Источник

Рисовалка для атомных орбиталей на Python

Начался новый учебный год, и преподавателям, студентам и школьникам, возможно, требуется (или просто хочется) посмотреть на то, как выглядят орбитальки, на которых сидят электроны в атомах: все эти завораживающие буковки s, p, d, f, и т.д. Да, картинок полно как в учебниках, так и в Интернете, но покрутить орбитальки на картинке не получится, а картинку из учебника/с левого сайта в презентацию/реферат без мороки с лицензией пихать (по-хорошему) не стоит. Поэтому в этом посте мы разберём одну из возможных реализаций рисовалки для этих самых орбиталек.

Саму концепцию того, что такое атомные орбитали я уже разбирал (https://habr.com/ru/post/443232/), то как рисовать эти орбитали при помощи метода Монте-Карло в варианте алгоритма Метрополиса тоже (https://habr.com/ru/post/548704/),

cобственно, вот и сам код рисовалки на Python (с комментариями),

спасибо за внимание.

Ладно, шучу, здесь мы ещё раз немного пройдёмся по тому, что такое орбитали, какие они бывают, и как их строить с помощью вышеприведённого скрипта.

Как выглядят орбитали?

Для наших целей визуализации мы вполне можем себе представить каждую орбиталь в виде:

Т.е. для s-орбиталей (l=0) нам нужны n_x=n_y=n_z=0, для p-орбиталей, которых у нас три штуки, нам нужны следующие комбинации:

Но дальше всё будет плохо. Для каждого орбитального квантового числа l у нас должна быть N=2l+1 орбиталь, и для s и p у нас всё удовлетворяло этому соотношению. А вот дальше, из условия l=n_x+n_y+n_z у нас будет получаться слишком много допустимых комбинаций. Например, для d-орбиталей (l=2) по формуле у нас должно быть 5 функций, но возможных комбинаций у нас будет уже 6 штук. Что делать с лишними?

С этими знаниями попробуем нарисовать простейшие типы орбиталек.

S-орбитали

Изображение s-орбитали, полученное скриптом выше

Я никакущий специалист по Matplotlib, поэтому отсюда и далее я буду приводить картинки, построенные при помощи Gnuplot косыми скриптами, типа того, что убран под спойлер.

Скрипт для Gnuplot

Соответственно, перестроенная Gnuplot-ом s-орбиталь будет выглядеть так:

s-орбиталь, построенная Gnuplot-ом.

Всё, как мы и привыкли, шарик.

P-орбитали

Здесь l=1, и, соответственно, три p-орбитали, мы можем построить командами:

В результате чего мы получим следующие изображения орбиталей:

Три p-орбитали.

Вновь, всё выглядит как и ожидалось после изучения школьной программы: три «гантельки», направленные в три разные стороны, и каждая половинка орбитали имеет знак, противоположный другой половинке той же гантели.

D-орбитали

l=3, и тут должно быть пять орбиталей. Три из них строятся просто (т.н. d_xy, d_xz, d_yz):

Выглядят они как две спаренные гантели p-орбиталей но с изменёнными знаками половинок, например:

dxz-орбиталька

Ещё одна из таких спаренных гантелей получается как разность x 2 и y 2 орбиталей командой

что даёт в результате искомую форму однозначной гантельки с надетым на неё бубликом тором:

dz2-орбиталька

А более сложные виды орбиталей оставляю на самостоятельный разбор, ибо f-функций будет уже 7 штук, конструируемых из 10 простейших орбиталек.

Парочка дисклеймеров и альтернатив

Просто парочка комментариев, которые я не знаю куда запихать ещё.

На самом деле, радиальная часть атомных орбиталей имеет существенно более сложный вид, но для целей визуализации это не очень важно, и в тех же квантово-химических расчётах по методу МО ЛКАО (молекулярные орбитали как линейные комбинации атомных орбиталей) используются именно выражения, аналогичные тому, что использовали мы, так что сильно мы от такого упрощения не соврали.

Я понимаю, что мог уже достать всякими штуками типа орбиталек и Монте-Карло. Если это так, дайте знать в комментах (там можно как выразить своё «фи», так и добавить более конструктивных комментов, например, о чём бы хотелось видеть статьи).

В качестве простой (и бесплатной!) альтернативы, могу посоветовать молекулярный визуализатор Jmol (http://jmol.sourceforge.net/). Помимо кучи реально полезных в работе функций, он умеет и просто строить орбитали водородоподобного атома в стандартном виде. Например, орбитали можно построить из консоли парочкой команд (см. например здесь).

Чтобы не быть голословным по поводу Jmol, вот изображение d-орбитальки, полученное командами ниже:

Источник