Как решить составное уравнение
Решение сложных уравнений. 5 класс
Под сложными (составными) уравнениями мы понимаем уравнения, которые содержат два или более арифметических действия.
Решение таких уравнений выполняется по тем же правилам, которые мы рассмотрели на странице «Решение простых уравнений 5 класс» в этой же теме.
Но решение составных уравнений производится в определённой последовательности.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Всё верно. Значит уравнение решено правильно.
Другой способ решения сложных уравнений
Некоторые сложные (составные уравнения) можно решать другим способом. Зная и умея применять свойства сложения и вычитания, а также свойства умножения и деления, уравнения решаются следующем образом.
Чтобы из суммы отнять число, нужно это число вычесть из одного слагаемого и прибавить результат вычитания к другому слагаемому.
Упрощение выражений в уравнениях
Если в уравнении встречается выражения, которые можно упростить, то вначале упрощаем выражения, и только после этого решаем уравнение.
Левую часть уравнения можно упростить. Сделаем это.
Теперь решим простое уравнение по правилу нахождения неизвестного множителя.
Решение сложных уравнений. 3 класс.
Овладение детьми способом решения уравнений в начальной школе создает прочную основу для дальнейшего обучения алгебры, химии, физики и других предметов.
Начиная с 3-го класса, ученикам встречаются сложные уравнения, но справиться с ними очень просто.
Дети уже умеют решать простые уравнения, читай об этом здесь.
А эта статья будет посвящена решению сложных уравнений в 2-3 действия.
Очень часто родители, желая помочь, объясняют так: вот смотри, сейчас вот это число перенести в другую часть от знака равенства, надо поменять знак на противоположный: было умножение, меняем на деление; было сложение меняем на вычитание.
В начальной школе это объяснение не срабатывает, т.к. ребенок не знаком с законами алгебры.
Как сложное уравнение привести к тому, которые мы уже умеем решать, а именно к уравнению в 1 действие?
Рассмотрим уравнение в 2 действия:
х + 56 = 98 — 2 — оно достаточно легкое.
Здесь особого труда не будет в решении, потому что ребенок сразу догадается, что сначала надо 98-2.
х + 56 = 98 — 2
х + 56 = 96 – это простое уравнение. А его решаем очень быстро!
Сейчас мы рассмотрим уравнение:
Такое уравнение можно решить несколькими способами.
А когда к х + 5 – это число тоже известно.
Мы видим, что у нас получилось самое простое уравнение в 1 действие.
2 • b = 30
А чтобы найти а, нам нужно 30 : на 2.
А b не что иное, как х + 5.
х + 5 = 30 : 2
х + 5 = 15
х = 15 – 5
х = 10
Проверку делаем как обычно: переписываем первое уравнение: 2 • (10 + 5) = 30.
30 – переписываем, а левую часть считаем — будет 30.
30 = 30, значит, уравнение решили правильно.
При решении таких сложных уравнений самое главное – понять, что заменить на другое неизвестное число. Когда в уравнении всего 2 действия – это очень просто.
Наше уравнение 2 • (х + 5) = 30 читаем так: число 2 умножить на сумму х и пяти, получится 30. В данном случае – нам неизвестна сумма, чтобы ее найти, надо 30:2.
48 : (16 – а) = 4.
Если опять заменять часть уравнения другим неизвестным числом, можно запутаться. Поэтому легче использовать взаимосвязи компонентов и результата действия: число 48 разделить на разность.
Нам неизвестна разность, поэтому сначала нужно узнать чему она равна. Надо 48 : 4.
16 — а = 48 : 4
16 — а = 12 – это простое уравнение.
а = 16 — 12
а = 4
Проверка: 48 : (16 — 4) = 4
Давайте посмотрим еще одно:
Из 96 надо вычесть разность с и 16. Чтобы найти разность, надо 96-94.
Проверка: 96 — (16 — 14) = 94
А сейчас мы переходим к тем уравнениям, у которых не 2, а 3 действия. Как же нам поступать в этом случае? При решении таких сложных уравнения используем знания порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них.
Рассмотрим уравнение: 36 – (8 • у + 5) = 7
Прежде всего, нужно внимательно оценить левую часть уравнения: ту, которая с неизвестным числом. Вы должны четко себе представить какое вы будете делать действие первым, какое – вторым, какое – третьим: сначала делается умножение, потом сложение и последним – вычитание.
И вот то, которое вы будете делать третьим, с него и начнем, т.е. начинаем упрощать уравнение с последнего действия. Последнее действие – вычитание. С него и начнем: из числа 36 вычесть то, что в скобках и получим 7.
Значит, то что в скобках – вычитаемое, чтобы его найти, надо 36 — 7.
По правилам математики в данной записи скобки – не ставим.
8 • у + 5 = 29 – уравнение сложное. Нужно его упростить. Данное уравнение читаем так: к произведению 8 и у прибавили 5 и получилось 29. Нам неизвестно произведение, чтобы его найти, надо 29-5.
8 • у = 24 – это уравнение простое.
Итак: 7 = 7. Значит, уравнение решили правильно.
(36 + d) : 4 + 8 = 18. Определяем порядок действий: первое – сложение в скобках, второе – деление, третье сложение вне скобок. Значит, все, что до 8 – это первое слагаемое, чтобы его найти, надо 18 — 8
(36 + d) : 4 = 10 – уравнение сложное, теперь последнее действие — :, значит
36 + d = 40 – уравнение простое и его мы решаем легко!
Для удобства и быстроты решения сложных уравнений можете пользоваться данной памяткой
Дело в том, что при кажущейся сложности, если внимательно изучить все приемы, которые я вам сегодня показала, эти уравнения дети будете щелкать как семечки. Обязательно напишите в комментариях, какой способ вам более удобен.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 57
Как решить составное уравнение
17 комментариев:
Спасибо, Анна Анатольевна! Потренировались решать уравнения по алгоритму, стало получаться!
Спасибо! Победил с дочкой сложные уравнения.
большое спасибо за помощь
выручили))
спасибо вам огромное!
теперь я всё поняла!
Пожалуйста! Учитесь только с удовольствием!
И Вам спасибо за отклик! Рада, что помогла!
Спасибо огромное! Помогли подготовиться к контрольной;)
Спасибо большое! Теперь можно научить решать составные уравнения!
Здравствуйте, не знаю, как объяснить ребенку вот это уравнение 56-(х-15)=30
56 уменьшаемое (х-15) вычитаемое 30 разность. Тогда чтобы узнать это неизвестное вычитание, нужно из уменьшаемого вычесть разность. 56-30=26 Дальше, если 26 = х-15, т.е. х-15=26 то тут уже понятно 26+15=41
Спасибо! Завтра постараюсь ответить у доски надеюсь получится
Спасибо огромное. Анна Анатольевна. Сразу смог объяснить ребенку суть.
Очень рада, что «подсказки» помогают! В программе начальной школы сложные уравнения убрали, но для олимпиадных заданий будут отличной тренировкой.
Конспект урока по математике «Решение составных уравнений»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
гимназия №19 имени Н.З. Поповичевой г. Липецка
Конспект урока
по математике в 3 классе
«Решение составных уравнений»
учитель начальных классов
Мищенкова Оксана Александровна
Урок – ОНЗ (открытие новых знаний).
Цели: педагогическая: создание условий для выведения способа решения составного уравнения, для выявления причин ошибок и составления коррекционных заданий, оценивания своей работы; ученическая: в результате освоения данного модуля обучающиеся овладеют умением выявлять общие способы решения составных уравнений с неизвестным компонентом (при сложении, вычитании, умножении, делении).
1. Создать условия для включения учащихся в учебную деятельность.
2. Формировать практические умения у учащихся решать составные уравнения с помощью алгоритма.
3. Совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки у учащихся.
4. Организовать деятельность детей по принятию и удержанию цели.
5. Учить оценивать свою деятельность.
6. Развивать монологическую речь, коммуникативные умения.
7. Воспитывать умение слушать и понимать учителя, умение работать в коллективе, чувство взаимопомощи.
Решать составные уравнения.
Личностные : создать условия для формирования умения принимать учебные цели, формировать интерес к предметно – исследовательской деятельности; проявлять желание учиться; формировать самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности.
Регулятивные: уметь определять цель и задачи учебной деятельности с помощью учителя; планировать и контролировать деятельность ; выполнять учебные действия в устной и письменной речи; осуществлять самооценку.
Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний; формировать первичные навыки математического моделирования ; наблюдать и самостоятельно делать простые выводы.
Коммуникативные : оформлять свои мысли в устной форме; участвовать в диалоге; слушать и понимать других, задавать вопросы, высказывать свою точку зрения; выслушивать партнёра, договариваться и приходить к общему решению, работая в паре и группе.
1. Мотивация к учебной деятельности
Добрый день коллеги и дети!
Давайте ребята подарим улыбки друг другу и поприветствуем наших гостей:
1 ряд: Здравствуйте все, кто к нам пришѐл сегодня,
2 ряд: Здравствуйте все, кто верит доброте,
3 ряд: Здравствуйте все, кто не жалея сил,
Хором: Делится счастьем своим.
А теперь все тихо сели,
На меня все посмотрели.
Летит выше звезд арифметика наша.
Уходит в моря, строит здания, пашет,
Запомните все, что без точного счёта
Не сдвинется с места любая работа.
2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии
1) Решите примеры и прочитайте, чем мы будем заниматься на уроке.
2) Перед вами три математических высказывания (на доске висят карточки). Можно ли их назвать уравнениями?
7 x у + 83 = 96 14 + 32 = 46
Уравнение – это равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.
А что значит решить уравнение?
Решить уравнение – это значит найти все его корни (или убедиться, что их нет).
А что такое корень уравнения?
Корень уравнения – это значение переменной, при котором из уравнения получается верное равенство.
3) Вот беда. У меня все названия компонентов и результатов математических действий смешались. Необходимо всё расставить на места.
слагаемое + слагаемое = сумма
уменьшаемое – вычитаемое = разность
множитель . множитель = произведение
делимое : делитель = частное
а) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо…
б) Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо…
в) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо…
г) Чтобы найти неизвестный множитель, надо…
д) Чтобы найти неизвестный делитель, надо…
е) Чтобы найти неизвестное делимое, надо…
5) Переходим к заданию на карточках.
Перед вами лежат карточки. Возьмите карточку № 1. Прочитайте задание.
Карточка №1 «Реши уравнения».
На основе чего можно решить уравнения?
а) На основе взаимосвязи части и целого.
б) На основе взаимосвязи между компонентами действия.
Прежде чем начнете решать уравнения, вспомним алгоритм решения уравнений.
Вывешиваю на доску.
1. Прочитай уравнение.
2. Выдели неизвестный компонент.
3. Примени правило нахождения неизвестного компонента.
5. Найди корень уравнения.
Выполнили задание, спрашиваю у детей полученный результат.
3. Выявление места и причины затруднения
При решении четвёртого уравнения у многих детей возникло затруднение.
Ребята, скажите, мы на прошлых уроках решали такие уравнения?
Постановка цели и темы урока.
Какую же цель мы для себя поставим на этом уроке?
Научиться решать уравнения нового вида.
А тема урока: «Решение составных уравнений».
Учитель открывает на доске тему урока.
Для того чтобы научиться решать такие составные уравнения, я предлагаю работать по следующему плану.
4. Построение проекта выхода из затруднения
1. Вспомнить порядок выполнения действий.
2. Найти отличие составных уравнений от уравнений, которые мы решали раньше.
3. Дать определение составному уравнению.
4. Составить алгоритм решения составного уравнения.
5. Реализация построенного проекта
Приступим к реализации нашего плана.
На доске записано два уравнения.
5 + x = 24 (у – 4) . 3 = 15
1. Вспоминаем порядок выполнения действий.
Вывешиваю карточку на доску.
2. Находим отличие уравнения нового вида: (у – 4) . 3 = 15, т.е. составного от уравнения: 5 + x = 24, которое решали раньше, т.е. простого.
3. Значит, составное уравнение – это уравнение, состоящее из двух и более действий.
Посмотрите на уравнение: (у – 4) . 3 = 15
Сколько действий в левом выражении?
Какое действие последнее?
Назовите компоненты при умножении.
Первый множитель, второй множитель, произведение.
А что же является первым множителем?
В каком из этих компонентов стоит переменная?
В первом множителе.
Закроем этот компонент (у – 4) карточкой
Получили уравнение, которое мы уже решали (т.е. простое).
Полученное уравнение на нахождение какого компонента?
Как найти неизвестный множитель?
Нужно произведение разделить на известный множитель.
Давайте решим полученное уравнение.
Давайте уберём карточку
Как вы думаете, мы решили уравнение?
А теперь посмотрите на эту запись, это уравнение?
Мы можем его решить?
Сравните уравнение в начале, и какое оно стало сейчас. Оно стало проще, понятнее вам.
Что мы сделали с уравнением?
Мы его упростили. Т.е. было уравнение, состоящее из двух действий, а теперь получилось уравнение из одного действия.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, что надо сделать?
Надо к разности прибавить вычитаемое.
Найдем корень уравнения.
Чтобы узнать правильно ли мы нашли корень уравнения, что надо сделать?
А как выполняется проверка?
В уравнение, которое надо было решить: (у – 4) . 3 = 15
И у нас получается равенство (9 – 4) . 3 = 15.
Верное оно или нет?
Что для этого нужно сделать?
Найти результат в левой части равенства.
Сделаем вывод: корень уравнения найден.
Теперь посмотрим на решение этого уравнения (у – 4) . 3 = 15 и составим алгоритм решения таких составных уравнений.
Вывешиваю на доску.
1. Прочитай уравнение.
2. Найди последнее действие.
3. Выдели неизвестный компонент.
4. Примени правило нахождения неизвестного компонента.
5. Найди значение неизвестного компонента.
6. Реши простое уравнение.
7. Найди корень уравнения.
Вернёмся к карточке №1. Найдём ошибку и исправим. Пошаговое сравнение по эталону на презентации.
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи
По одному ученику вызываю к доске решать уравнения.
Ученик решает уравнение, комментируя, придерживается алгоритмом, которое мы составили.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой
Проверим результат этого уравнения по эталону.
Находим ошибки, если есть. Проговариваем, какие ошибки.
8. Включение в систему знаний
Дети, скажите, для чего мы учимся решать примеры, уравнения на уроках математики.
Для того чтобы применять их в жизни, решать задачи.
Найдите карточку №2 «Реши задачу».
Прочитайте задание. Вслух читает один ученик.
На тарелке лежало 12 пирожков, из них 3 пирожка съела Света. Сколько пирожков осталось на тарелке?
Читает условие задачи – _________. (На тарелке лежало 12 пирожков, из них 3 пирожка съела Света.)
Читает вопрос задачи – _________. (Сколько пирожков осталось на тарелке?)
О чём говорится в задаче? (о пирожках)
Для решения задачи необходимо составить схему.
Сколько на тарелке лежало пирожков? (на тарелке лежало 12 пирожков)
Чем является 12 пирожков на схеме? (целым)
На какие две части можно разделить все пирожки? (съела и осталось)
Что нам известно? (что Света съела 3 пирожка)
Какая часть неизвестна? (осталось)
Чем можно обозначить неизвестное число? (переменной x )
Пусть x пирожков осталось на тарелке, тогда ( x + 3) пирожков лежало на тарелке. Зная, что было 12 пирожков, составим и решим уравнение:
9 пирожков осталось на тарелке.
– Какую цель ставили для себя на уроке?
– Достигли ли вы этих целей?
– Какие знания получили? Чему научились?
– Довольны ли вы своей работой на уроке?
– Какие задания вам понравились больше всего? Почему?
Конспект урока по математике «Решение составных уравнений»
Урок – ОНЗ (открытие новых знаний).
Цели: педагогическая: создание условий для выведения способа решения составного уравнения, для выявления причин ошибок и составления коррекционных заданий, оценивания своей работы; ученическая: в результате освоения данного модуля обучающиеся овладеют умением выявлять общие способы решения составных уравнений с неизвестным компонентом (при сложении, вычитании, умножении, делении).
Задачи урока:
1. Создать условия для включения учащихся в учебную деятельность.
2. Формировать практические умения у учащихся решать составные уравнения с помощью алгоритма.
3. Совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки у учащихся.
4. Организовать деятельность детей по принятию и удержанию цели.
5. Учить оценивать свою деятельность.
6. Развивать монологическую речь, коммуникативные умения.
7. Воспитывать умение слушать и понимать учителя, умение работать в коллективе, чувство взаимопомощи.
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по математике «Решение составных уравнений»»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
гимназия №19 имени Н.З. Поповичевой г. Липецка
Конспект урока
по математике в 3 классе
«Решение составных уравнений»
учитель начальных классов
Мищенкова Оксана Александровна
Урок – ОНЗ (открытие новых знаний).
Цели: педагогическая: создание условий для выведения способа решения составного уравнения, для выявления причин ошибок и составления коррекционных заданий, оценивания своей работы; ученическая: в результате освоения данного модуля обучающиеся овладеют умением выявлять общие способы решения составных уравнений с неизвестным компонентом (при сложении, вычитании, умножении, делении).
1. Создать условия для включения учащихся в учебную деятельность.
2. Формировать практические умения у учащихся решать составные уравнения с помощью алгоритма.
3. Совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки у учащихся.
4. Организовать деятельность детей по принятию и удержанию цели.
5. Учить оценивать свою деятельность.
6. Развивать монологическую речь, коммуникативные умения.
7. Воспитывать умение слушать и понимать учителя, умение работать в коллективе, чувство взаимопомощи.
Решать составные уравнения.
Личностные: создать условия для формирования умения принимать учебные цели, формировать интерес к предметно – исследовательской деятельности; проявлять желание учиться; формировать самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности.
Регулятивные: уметь определять цель и задачи учебной деятельности с помощью учителя; планировать и контролировать деятельность; выполнять учебные действия в устной и письменной речи; осуществлять самооценку.
Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний; формировать первичные навыки математического моделирования; наблюдать и самостоятельно делать простые выводы.
Коммуникативные: оформлять свои мысли в устной форме; участвовать в диалоге; слушать и понимать других, задавать вопросы, высказывать свою точку зрения; выслушивать партнёра, договариваться и приходить к общему решению, работая в паре и группе.
1. Мотивация к учебной деятельности
Добрый день коллеги и дети!
Давайте ребята подарим улыбки друг другу и поприветствуем наших гостей:
1 ряд: Здравствуйте все, кто к нам пришѐл сегодня,
2 ряд: Здравствуйте все, кто верит доброте,
3 ряд: Здравствуйте все, кто не жалея сил,
Хором: Делится счастьем своим.
А теперь все тихо сели,
На меня все посмотрели.
Летит выше звезд арифметика наша.
Уходит в моря, строит здания, пашет,
Запомните все, что без точного счёта
Не сдвинется с места любая работа.
2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии
1) Решите примеры и прочитайте, чем мы будем заниматься на уроке.