Статья находится на проверке у методистов Skysmart. Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Основные понятия
Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.
Название числа напрямую зависит от количества знаков. Однозначное — состоит из одного знака. Двузначное — из двух. Трехзначное — из трех и так далее.
Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитываются с конца.
Вычитание — это арифметическое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. Большее число называется уменьшаемым, меньшее — вычитаемым. Результат их вычитания — разностью.
Свойства вычитания
Алгоритм вычитания в столбик
Вычитать столбиком проще, чем считать в уме, особенно при действиях с большими числами. Этот способ наглядный — помогает держать во внимании каждый шаг.
Шаг 1. При вычитании столбиком самое главное — правильно записать исходные данные, чтобы самая правая цифра первого числа была под правой цифрой второго числа.
Большее число (уменьшаемое) записываем сверху. Слева между числами ставим знак минус. Вот так:
Шаг 2. Вычитание столбиком начинаем с самой правой цифры. Вычитаем по цифре (знаку). Результат записываем под чертой.
Шаг 3. Далее вычитаем из второй цифры справа: из «1» ноль.
Шаг 4. Теперь нам нужно вычесть из «3» девять. Это сделать невозможно. Поэтому займем десятку у соседа слева от тройки. Это цифра «4». Поставим над четверкой точку. Занятый десяток прибавим к «3»: 10 + 3 = 13.
Из «13» вычтем девять: 13 − 9 = 4.
Так как мы заняли десяток у «4», значит четверка уменьшилось на единицу. Об этом нам напоминает точка над «4»: 4 − 1 = 3. Вот, как это выглядит:
Шаг 1. Запишем числа в столбик. Большее число ставим сверху.
Вычитаем справа налево по одной цифре.
Шаг 2. Так как из нуля нельзя вычесть «2», занимаем у соседней цифры слева (ноль). Поставим над «0» точку. У нуля занять нельзя, поэтому смотрим на следующую цифру. Занимаем у «1» и ставим над ней точку. Теперь вычитаем не из нуля двойку, а из «10». Вот так:
Шаг 3. Над нулем стоит точка, поэтому нуль превращается в «9». Вычитаем из «9» четыре: 9 − 4 = 5.
Над «1» стоит точка. Единица уменьшается на «1»: 1 − 1 = 0. Если в результате разности левее всех цифр стоит ноль, то его записывать не надо.
Так выглядит алгоритм вычитания в столбик. Во 2 классе школьники могут сделать себе подсказку в виде таблички. А позже алгоритм запомнится и будет срабатывать автоматически, как «дважды два четыре».
Столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка, так и деление натуральных чисел с остатком.
Правила записи при делении столбиком.
Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой – так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.
Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида .
Например, если делимым является число 6105, а делителем 55, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:
Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком:
Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места.
Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число,алгоритм деления столбиком.
Как делить в столбик лучше всего объяснить на примере. Вычислить :
Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:
Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8.
1. Определяем неполное частное. Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.
2. Берём 5. Цифра 5 меньше 8, значит нужно взять еще одну цифру из делимого. 51 больше 8. Значит. это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).
После 51 стоит только одно цифра 2. Значит и добавляем в результат ещё одну точку.
3. Теперь, вспоминая таблицу умножения на 8, находим ближайшее к 51 произведение → 6 х 8 = 48 → записываем цифру 6 в частное:
Записываем 48 под 51 (если умножить 6 из частного на 8 из делителя, получим 48).
4. Между 51 и 48 слева поставим «-» (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик 48 и под чертой запишем результат.
Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком).
В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.
Внимание! Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.
5. Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается.
Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение → 8 x 4 = 32:
В остатке получился ноль. Значит, числа разделились нацело (без остатка). Если после последнего вычитания получается ноль, а цифр больше не осталось, то это остаток. Его дописываем к частному в скобках (например, 64(2) ).
Деление столбиком многозначных натуральных чисел.
Деление на натуральное многозначное число производится аналогично. При этом, в первое «промежуточное» делимое включается столько старших разрядов, чтобы оно получилось больше делителя.
Значит, 1976 : 26 = 76.
Если на каком-то шаге деления «промежуточное» делимое оказалось меньше делителя, то в частном записывается 0, а число из данного разряда переводится в следующий, более младший разряд.
Деление с десятичной дробью в частном.
Десятичные дроби онлайн. Перевод десятичных дробей в обычные и обычных дробей в десятичные.
Если натуральное число не делится нацело на однозначное натуральное число, можно продолжить поразрядное деление и получить в частном десятичную дробь.
Например, 64 разделим на 5.
Таким образом, если при делении натурального числа на натуральное однозначное или многозначное число получается остаток, то можно поставить в частном запятую, остаток перевести в единицы следующего, меньшего разряда и продолжать деление.
В этой статье мы поговорим о сложении многозначных (двухзначных, трехзначных и более) чисел в столбик. И посмотрим как выглядит запись сложения столбиком.
Для более удобного и легкого сложения больших чисел, у которых в составе больше 2-х цифр (знаков), пользуются сложением столбиком. Этот метод сложения помогает быстро решить пример, при этом не наделать ошибок.
Для начала напишем числа друг под другом таким образом, чтобы крайняя правая цифра первого числа стала под крайней правой цифрой второго. Слева между числами поставим знак действия. В данном случае «+» (знак сложения). Теперь числа находятся в столбике, поэтому такое действие называется сложение в столбик.
Складываем по одной цифре (знаку) справа налево. Итог пишем под чертой.
Сложение крайних справа цифр: 8 + 1 = 9
Далее складываем 4 с восьмеркой. 4 + 8 = 12. Так как мы получили число, которое больше десяти, значит, под цифрами записываем только последнюю цифру полученного числа 12. У нас это 2. Чтоб не забыть десяток, ставим над соседом слева от 4 единицу. То есть над 7.
Теперь перед сложением 7 и 3, нужно добавить единицу, которую мы писали над 7. 7 + 1 = 8. К восьмерке, которую мы получили добавляем с 3. 8 + 3 = 11. Опять получили число большее 10 и снова производим процедуру с запоминанием десятка.
По завершении всех действий в столбик обязательно запишите ответ в исходный пример.
Деление натуральных чисел столбиком: правило, примеры
Однозначные натуральные числа легко делить в уме. Но как делить многозначные числа? Если в числе уже более двух разрядов, устный счет может занять много времени, да и вероятность ошибки при операциях с многоразрядными числами возростает.
Запись чисел при делении столбиком
Удобнее всего вести записи на бумаге в клетку, так как при расчетах разлиновка не даст вам запутаться в разрядах. Сначала делимое и делитель записываются слева направо в одну строчку, а затем разделяются специальным знаком деления в столбик, который имеет вид:
Промежуточные вычисление будем записывать под делимым, а результат запишется под делителем. В общем случае схема деления столбиком выглядит так:
Следует помнить, что для вычислений понадобится свободное место на странице. Причем, чем больше разница в разрядах делимого и делителя, тем больше будет вычислений.
Например, для деления чисел 614 808 и 51 234 понадобится меньше места, чем для деления числа 8 058 на 4. Несмотря на то, что во втором случае числа меньше, разница в числе их разрядов больше, и вычисления будут более громоздкими. Проиллюстрируем это:
Деление столбиком на однозначное число
Итак, сначала запишем делимое и делитель согласно методу деления в столбик.
Иначе, когда получается число, большее чем делимое, под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге.На место неполного частного записываем то число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.
Выполняем вычитание в столбик, и понимаем, что на этом операция деления окончена: в делителе более нет цифр, чтобы записать их правее от результата вычитания.
В завершение данной темы приведем еще один пример деления многозначных чисел в столбик, уже без пояснений.
Чтобы найти разность методом «вычитание столбиком» (другими словами, как считать в столбик или столбиком вычитание), необходимо следовать таким шагам:
Ниже рассмотренные примеры покажут вам как происходит вычитание двухзначных, трехзначных и любых многозначных чисел столбиком.
Вычитание чисел в столбик очень помогает при вычитании больших чисел (как и сложение в столбик). Лучше всего научиться на примере.
Необходимо записать числа одно под другим таким образом, чтобы крайняя правая цифра 1-го числа стала под крайней правой цифрой 2-го числа. Число, которое больше (уменьшаемое) записываем сверху. Слева между числами ставим знак действия, здесь это «-» (вычитание).
Вычитать нужно с крайней правой цифры. Вычитаем по одной цифре (знаку).
Далее необходимо вычесть из тройки 9. Это невозможно. Значит нужно занять десяток у цифры слева от тройки. Это четыре. Ставим над 4 точку. Занятый десяток прибавим к тройке.
Из 13 вычтем девять.
Так как мы заняли десяток у четверки, то она уменьшилось на 1. Для того, чтобы не забыть об этом у нас и стоит точка.
Вычитание столбиком из чисел, содержащих нули.
Опять же, разберем на примере:
Из нуля вычесть 2 не получится, тогда опять занимаем у цифры слева. Это нуль. Ставим над нулем точку. И снова, у нуля занять не получится, тогда двигаемся дальше к следующей цифре. Занимаем у единицы. Ставим над ней точку.
Обратите внимание: когда в вычитании столбиком над 0 есть точка, нуль становится девяткой.
.
