ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π±Π΅Π· ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ». ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ Π΅ΡΡ Π² ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΠΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠ΅. ΠΡΡ Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ XVI Π²Π΅ΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΠΈΠΏΠΏΠΎΠΊΡΠ°Ρ, ΠΏΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ².
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ Β», ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ. Π ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΠΌΠ°Ρ Π₯Π°ΠΉΡΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π¨Π°ΡΠ°Ρ Π°Π΄-ΠΠΈΠ½ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡ ΠΎΠ± ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ. Π£ΡΡΠ½ΡΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ» Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ².
Π 1530 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠΈΠΊΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π’Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΡΡ Ρ ΠΠΆΠ΅ΡΠΎΠ»Π°ΠΌΠΎ ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ° ΠΠΈΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π» Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°: a*y 3 + d*y 2 + c*y + n = 0. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ y, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, y Π΅ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΊΡΠ±Π°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ (Π½ΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ).
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ n = 0, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ :
a*y 3 + d*y 2 + c*y + n = 0.
Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ y ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: y*(d*y 2 + c) = 0. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: *y 2 β 11*y β 16 = 0. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ: 3*y ΠΈ y. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ : (3 * + n) * (y + n) = 0. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 2*2 ΠΈΠ»ΠΈ 1*4, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ (3 *y +1) * (y β 16).
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ 3*y 2 β 12 *y + y + 16. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (-12*y + y) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ (-11*y). ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½ΡΠΆΠ΅Π½. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2*2 β ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ.
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ: (3*y +1) (Ρ β 16) = 0. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: 3*y + 1 = 0 ΠΈ y β 16 = 0. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°: y = 1/3 ΠΈ y = 16.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: 0, 1/3, 16.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2 * y 3 + 9 * y 2 +13 * y + 6 = 0. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»Π³Π°Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ°. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ . ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π±Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. Ξ1 = 2 * d 3 β 9 * a * d * c + 27 * a 2 * n. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Ξ1:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ: d 2 β 4 * a * c. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π°. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡ ΠΈΠΊΡ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°-Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² Π‘, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
C = ((Ξ 1 2 β 4 Ξ 0 3 ) +Ξ) / 2) Β½ = (((0 β 0) + 0)/2) Β½ = 0.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΡΠ±Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: u n C + Ξ0/(u n C)) / 3*a, Π³Π΄Π΅ u = (-1 + β(-3))/2, Π° n ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ, Π΄Π²ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΠΈ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°: a*y 3 + d = 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ: y 3 + d/a = 0. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
(y + 3 β d/a) * (y 2 β ( 3 β d/a)* y + 3 β (d/a) 2 ) = 0.
ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠ°. ΠΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3 β d/a, Π²Π΅Π΄Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, y 3 + 2y β 24 = 0. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΄ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ.
ΠΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ-ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ½ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΏΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ: mathforyou. net, allcalc.ru, wedmath.ru, kontrolnaya-radota.ru. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΉΡΠ°ΠΌΠΈ-ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π Π΅ΡΠΈΡΡΒ». ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠΎ β ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ° ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ. ΠΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° A x 3 + B = 0
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ:
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° A x 3 + B x 2 + B x + A = 0
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0 x 3 x 2 + 4 x + 2 = 0
A x 3 + B x 2 + C x + D = 0 A 3 Β· x 3 + B Β· A 2 Β· x 2 + C Β· A Β· A Β· x + D Β· A 2 = 0 y = A Β· x β y 3 + B Β· y 2 + C Β· A Β· y + D Β· A 2
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ p ΠΈ q Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
— 343 216 3 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎ:
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 4 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π€Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈ.
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ *
ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ!
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Β«ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΈΒ» ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π΅. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΠΠ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°
\[a_nx^n+a_
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅: ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ \(n\) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ \(n\) ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ: Π΄Π²Π°, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ) ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ
Π Π°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ \(-x\)
Π§Π΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ \(-3\) :
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
1) ΠΡΡΡΡ \(n\) β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ \(x=-1\) :
\(a_n\cdot (-1)^n+a_
2) Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(n\) β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ \(x^3+2x^2-8x+5=0\) ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ:
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(x=1\) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ \(x^3+2x^2-8x+5\) Π½Π° \(x-1\) :
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ \(x^3-x^2+x+3\) Π½Π° \(x+1\) :
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
\[\pm 1, \ \pm \dfrac12, \ \pm 3, \ \pm\dfrac32\]
ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ \(\pm1\) Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² \(x=-\dfrac12\) Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
\[2\cdot \dfrac1<16>+5\cdot \dfrac18-\dfrac 14+5\cdot \dfrac12-3=0 \quad \Leftrightarrow \quad 0=0\]
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(x=-\frac12\) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
\[\left(x+\frac12\right)(x-3)\cdot Q_2(x)=0 \quad \text<ΠΈΠ»ΠΈ>\quad (2x+1)(x-3)\cdot P_2(x)=0\] (ΡΠΎΠ³Π΄Π° \(P_2(x)=\frac12 Q_2(x)\) ). ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ, Ρ.ΠΊ. Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ \(2x^4-5x^3-x^2-5x-3\) Π½Π° \((2x+1)(x-3)=2x^2-5x-3\) :
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ \(x\) ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(-\frac<23>6\) ). ΠΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Ρ: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° \(6\) :
\[\pm 1, \ \pm \dfrac12, \ \pm \dfrac13, \ \pm \dfrac 16, \ \pm\dfrac18, \ \pm2, \ \pm\dfrac23, \ \pm \dfrac14, \ \pm3\quad \text<\small<ΠΈ Ρ.Π΄.>>\]
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ \(P_n(x)=a_nx^n+a_
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(Ax^3+Bx^2+Cx+D=0\) Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Ρ.ΠΊ. Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ ΡΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΠΠ?
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° \[<\large
Π³Π΄Π΅ \(a\ne 0,\ b,\ c,\ d\) β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° \(a\) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
\(<\color
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π‘Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: \[(5x^3-20x)-(x^2-4)=0 \quad \Leftrightarrow \quad 5x(x^2-4)-(x^2-4)=0 \quad \Leftrightarrow \quad (x^2-4)(5x-1)=0\]
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
\[\begin
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ \(x=\frac12\) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ (Ρ.ΠΊ. ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ):
\[2\cdot \left(\frac12\right)^3+5\cdot \left(\frac12\right)^2+3\cdot \frac12-3=0 \quad \Leftrightarrow \quad 0=0\]
ΠΠΠ: \(x\) β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅. Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΠΠ:
ΠΠΠ: \(x\) β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅. Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΠΠ:
ΠΠΠ: \(x\) β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅. Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΠΠ:
ΠΠΠ: \(x\) β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅. Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΠΠ:
ΠΠΠ: \(x\) β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅. Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΠΠ:
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΡΠ± ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ: \[(2x)^3-3\cdot (2x)^2\cdot 3+3\cdot (2x)\cdot3^2-3^3=0\quad\Leftrightarrow\quad (2x-3)^3=0\quad\Leftrightarrow\quad x=\frac32.\]
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΡΠ± ΡΡΠΌΠΌΡ: \[(2x)^3+3\cdot (2x)^2\cdot 1+3\cdot (2x)\cdot1^2+1^3=0\quad\Leftrightarrow\quad (2x+1)^3=0\quad\Leftrightarrow\quad x=-\frac12.\]
Π ΠΠΠ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π² ΠΠΠ Π·Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ. Π‘ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΡΡΡ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π² ΠΠΠ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π±Π°Π», Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΆ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠΎΠ³ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈ, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΌ.
Β«Π¨ΠΊΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎΒ» β ΡΡΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΠ· ΠΠΎΡΠΊΠ²Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΄Π°ΡΠ΅ ΠΠΠ. ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅. Β«Π¨ΠΊΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎΒ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΈΠ· ΠΠΎΡΠΊΠ²Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΠΠ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ».
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Β«ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³Β» ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ Π΅ΡΡ Π² ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΠΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠ΅. ΠΡΡ Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ XVI Π²Π΅ΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΠΈΠΏΠΏΠΎΠΊΡΠ°Ρ, ΠΏΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ².
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ Β», ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ. Π ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΠΌΠ°Ρ Π₯Π°ΠΉΡΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π¨Π°ΡΠ°Ρ Π°Π΄-ΠΠΈΠ½ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡ ΠΎΠ± ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ. Π£ΡΡΠ½ΡΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ» Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ².
Π 1530 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠΈΠΊΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π’Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΡΡ Ρ ΠΠΆΠ΅ΡΠΎΠ»Π°ΠΌΠΎ ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ° ΠΠΈΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π» Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°: a*y 3 + d*y 2 + c*y + n = 0. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ y, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, y Π΅ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΊΡΠ±Π°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ (Π½ΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ).
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ n = 0, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ :
a*y 3 + d*y 2 + c*y + n = 0.
Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ y ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: y*(d*y 2 + c) = 0. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: *y 2 β 11*y β 16 = 0. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ: 3*y ΠΈ y. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ : (3 * + n) * (y + n) = 0. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 2*2 ΠΈΠ»ΠΈ 1*4, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ (3 *y +1) * (y β 16).
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ 3*y 2 β 12 *y + y + 16. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (-12*y + y) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ (-11*y). ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½ΡΠΆΠ΅Π½. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2*2 β ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ.
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ: (3*y +1) (Ρ β 16) = 0. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: 3*y + 1 = 0 ΠΈ y β 16 = 0. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°: y = 1/3 ΠΈ y = 16.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: 0, 1/3, 16.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2 * y 3 + 9 * y 2 +13 * y + 6 = 0. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»Π³Π°Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ°. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ . ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π±Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. Ξ1 = 2 * d 3 β 9 * a * d * c + 27 * a 2 * n. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Ξ1:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ: d 2 β 4 * a * c. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π°. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡ ΠΈΠΊΡ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°-Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² Π‘, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
C = ((Ξ 1 2 β 4 Ξ 0 3 ) +Ξ) / 2) Β½ = (((0 β 0) + 0)/2) Β½ = 0.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΡΠ±Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: u n C + Ξ0/(u n C)) / 3*a, Π³Π΄Π΅ u = (-1 + β(-3))/2, Π° n ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ, Π΄Π²ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΠΈ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°: a*y 3 + d = 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ: y 3 + d/a = 0. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
(y + 3 β d/a) * (y 2 β ( 3 β d/a)* y + 3 β (d/a) 2 ) = 0.
ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠ°. ΠΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3 β d/a, Π²Π΅Π΄Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, y 3 + 2y β 24 = 0. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΄ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ.
ΠΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ-ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ½ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΏΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ: mathforyou. net, allcalc.ru, wedmath.ru, kontrolnaya-radota.ru. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΉΡΠ°ΠΌΠΈ-ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π Π΅ΡΠΈΡΡΒ». ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠΎ β ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ° ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.