Как решить дилемму заключенного

Как решить дилемму заключенного

Дилемма заключенных в теории игр: от абстракций к конкретике

Дилемма заключенных относится к типу экономической игры, в которой равновесие Нэша таково, что оба игрока оказываются в худшем положении, даже если они оба выбирают свои оптимальные стратегии.

Дилемма заключенных — это классический пример игры, в которой участвуют два подозреваемых, скажем P и Q, арестованные полицией и которые должны решить, признаваться им или нет.

Если один сознается, а другой нет, то заключенный, который сознается, получает более легкий тюремный срок, скажем, 1 год, а заключенный, который не сознается, получает очень суровый срок, скажем, 8 лет.

Если ни один из них не признается, они оба получают более легкие сроки, скажем, по 2 года каждый; но если оба признаются, то оба получают строгий срок, скажем, по 4 года каждый.

Игра может быть визуализирована с помощью следующей матрицы выплат:

Комбинированная оптимальная стратегия для обоих заключенных — не признаваться в содеянном. Именно потому, что это привело бы к минимальному объединенному тюремному сроку для них.

Но поскольку они не могут общаться и сотрудничать, пытаясь сделать все возможное индивидуально, они выбирают стратегии, которые обрекают их обоих.

Давайте посмотрим на игру с точки зрения заключенного P. Если заключенный Q сознается, то заключенному Р тоже лучше признаться, потому что в противном случае он получил бы срок 8 лет вместо 4 лет.

Точно так же, если заключенный Q не сознается, то в интересах заключенного P сознаться, потому что, признавшись, он получит срок в 1 год вместо 2 лет. Следовательно, независимо от того, что делает заключенный Q, признание является доминирующей стратегией для заключенного P.

Теперь давайте рассмотрим точку зрения заключенного Q. Он знает, что признание является доминирующей стратегией заключенного P. Он не хочет не признаваться и получить 8-летний срок и признаться. Но когда он это делает, оба получают по 4 года тюремного заключения каждый.

В конечном счете и тот и другой находятся в худшем положении, потому что они получают по 4 года каждый вместо всего лишь 2 лет каждый.

Но они не могут избежать этого печального исхода, потому что не могут сотрудничать, и любая другая стратегия была бы худшей для каждого заключенного в отдельности.

Равновесие Нэша в дилемме заключенных

Результатом дилеммы заключенного является равновесие Нэша. Равновесие Нэша — это такая комбинация стратегий, при которой у фирмы-игрока есть какой-либо стимул в одностороннем порядке изменить свою стратегию.

Когда оба игрока в игре имеют доминирующие стратегии, результатом, который является пересечением доминирующих стратегий, является равновесие Нэша.

В дилемме заключенных, поскольку признание является доминирующей стратегией для каждого заключенного, равновесие Нэша возникает, когда оба признаются.

Это равновесие Нэша, потому что ни один заключенный не станет лучше, если в одностороннем порядке изменит свою стратегию.

Например, если заключенный Р решит не признаваться, в то время как заключенный Q действительно признается, то заключенный Р получит 8 лет вместо 4 лет. Следовательно, заключенному Р будет хуже, если он отойдет от равновесия Нэша.

Он не станет выбирать иной стратегии, кроме той, что диктует равновесие Нэша. Этот пример показывает, что равновесие Нэша является самоподкрепляющимся и стабильным.

Примеры

Хотя дилемма заключенных, рассмотренная выше, является абстрактной концепцией, многие реальные ситуации очень похожи на нее.

Пример 1. Фирмы знают, что если они не рекламируют, то могут сохранить свою существующую долю рынка и прикарманить сэкономленный рекламный бюджет в качестве дополнительной прибыли, но они все равно рекламируют, потому что каждая фирма боится, что если она не рекламирует, а другая фирма делает это, то она потеряет свою долю рынка.

Поскольку обе фирмы испытывают один и тот же страх, обе они рекламируют, обе имеют более низкую прибыль (из-за более высоких расходов на рекламу), и никто не получает никакой доли рынка.

Пример 2. Фирмы, принимающие решение о том, следует ли нанять адвоката, чтобы представлять их интересы в арбитраже, будут коллективно лучше, если они решат не нанимать адвоката.

Но каждая фирма нанимает адвоката из страха, что если другая фирма наймет адвоката, а они этого не сделают, вероятность того, что другая фирма выиграет в арбитраже, значительно возрастет.

Пример 3. Фирмы в олигополии находятся в лучшем положении, если они могут одновременно ограничивать свой выпуск и устанавливать монопольную цену.

Но так как сговор незаконен, то и то, и другое дает более высокую отдачу, что снижает отдачу каждой фирме. Модель Курно является иллюстрацией такой дилеммы заключенных.

Источник

Дилемма заключенного: пример и объяснение >

Теперь мы знаем результаты и предпочтения, а также доступные стратегии: молчание (сотрудничество между игроками) или признание (предательство). Из этого видно, как различные комбинации стратегий создают разные результаты. Результаты представлены числовыми парами, причем первое число представляет собой Игрок 1, а второе число представляет результат Игрока 2.

Теперь оцените варианты, представленные в каждом столбце. Посмотрев на 1-ый столбец, мы видим, что 6 больше 5, а во 2-ом столбце 5 больше 4. Таким образом, ваша лучшая стратегия, независимо от того, что делает ваш партнер, заключается в признании. Поскольку результаты вашего признания лучше результатов молчания, это называется строго доминирующим действием.

Пример

Фирма A конкурирует с фирмой Б. Обе фирмы должны решить, рекламировать ли свой продукт или нет. В их отрасли реклама важна не с точки зрения увеличения доходов, а в основном с точки зрения побуждения клиентов сменить брэнд.

Так, следует ли компаниям рекламировать свою продукцию или нет?

Ожидается, что в реальном мире обе фирмы будут рекламировать, чтобы побудить своих клиентов выбрать свою продукцию. Однако, решение, которое максимизирует прибыль, – это решение не рекламировать. Исходя из дилеммы заключенных, даже если обе фирмы согласны не рекламировать, каждая фирма будет заинтригована, чтобы обмануть конкурента для максимизации своих доходов. Поэтому, в конце концов, обе компании поймут, что лучшим решением было сотрудничество, а не конкуренция.

Источник

Дилемма заключенного – что это такое? Злая игра, в которую себя помещают люди (+ реалистичный пример)

Привет. В этой статье разбираем что такое Дилемма заключенных, когда двум лучше договориться бы, а они не могут и получают худший результат. В статье найдете определение, пример из реальной жизни + что такое повторяющаяся дилемма заключенных и как это проявляется вне тюремного контекста

Суть дилеммы заключенных простыми словами

Дилемма заключенного (Prisoner’s dilemma) – это базовая проблема в теории игр. Суть проблемы заключается в том, что участники игры могут отказаться от сотрудничества друг с другом, игнорируя возможные выгоды. Такая модель поведения основана на том, что люди желают увеличить свой выигрыш, не пытаясь приумножить чужой выигрыш.

2 интересных личностей “взяли” и предложили каждому уникальное предложение ( почти как Black Friday ):

Вариант 1. Ты сдаешь 2’го, 2’й тебя не сдает, тогда отделаешься легким испугом – второму дадут 10 лет строгача и пиши пропало;

Вариант 2. Ты сдаешь 2’го, 2’й сдает тебя – на 2 года на перевоспитание оба;

Вариант 3. Ты молчишь, твой кентярик тоже молчит, по 6 месяцев в колонии поселении каждому чтобы не скучали…

Вариант 4. Ты молчишь, но если тебя сдаст 2’й, то мы тебе дарим путевку на 10 лет в санаторий строго режима.

🏆 Как итог – их закрывают на 2 года каждого, потому что думают как скостить срок себе, а не про общее дело. Могли бы сесть на 6 месяцев, если бы обошли дилемму заключенных.

Как сообщает википедия, в 1950 году два специалиста вычленили «дилемму заключенного» и сформулировали ее. Их звали Мерил Флад и Мелвин Дрешер. А название, под которым проблема известна сейчас, принадлежит Альберту Такеру.

В условиях дилеммы участники выбирают не сотрудничество, а предательство. Поэтому единственный способ достичь гармонии в предложенных условиях – предать на взаимной основе. Это рациональное решение позволяет выиграть независимо от того, каким будет поведение других участников.

Каждый человек принимает рациональное решение. Но если суммировать решения игроков, получается иррациональный результат. Ведь сотрудничество может обеспечить больший выигрыш. В этом и состоит дилемма.

Как это выглядит в классическом виде, пример из жизни Сергея и Алексея

Исходная формула дилеммы выглядит следующим образом, есть два злостных преступника Сергей Кувейтов и Алексей Бонаква.

Преступники Сергей и Алексей совершили одинаковые правонарушения и практически одновременно попали в руки правосудия. Судья, который ведет дело, подозревает, что преступники являются сообщниками.

Поэтому Алексея и Сергея в отправляют в изолятор без возможности общаться с другим заключенным. Затем судья по очереди приходит к каждому и предлагает сотрудничество.

Если один узник дает показания против другого (при условии молчания второго подсудимого) первого отпускают за помощь в расследовании. А второй попадает в тюрьму на длительный срок (10 лет).

Если каждый из преступников молчит, они оба попадут в тюрьму, но пробудут там всего полгода, так как их преступления будут рассматривать по легкой статье.

Но если каждый оклевещет другого, они оба попадут в тюрьму на два года. Сергей и Алексей не подозревают, как поступит другой. Взаимодействие и согласованное принятие решения невозможно. В результате каждый получает некоторый набор возможных вариантов действия.

🎲 Варианты результатов игры в табличной форме:

Дилемма возникает при условии, что каждый думает только о том, как уменьшить свой срок пребывания в тюрьме.

Как все это случилось вообще?

Один из преступников думает так: Если второй заключенный молчит, я могу выбрать предательство и избежать наказания. В противном случае меня посадят на полгода. Если он даст показания против меня, то лучше свидетельствовать против него и сесть на 2 года. В противном случае можно получить 10 лет.

Таким образом, стратегия «дать показания против второго игрока» доминирует над стратегией «сохранить молчание». Но и второй заключенный думает также.

Для каждого из преступников оптимальным вариантом является сотрудничество друг с другом. Выбирая молчание, они получают в сумме минимальный тюремный срок. Другие варианты действия принесут меньше выгоды.

Дилемма заключенных вне подтекста заключенных

Если сохранить фундаментальный принцип дилеммы, но отойти от темы заключенных, это будет выглядеть так:

Данные правила разработал Дуглас Хофштадтер.

Повторяющаяся дилемма заключенного

Повторяющаяся дилемма заключенного – это периодическое воспроизведение игры, при котором каждый игрок может «проучить» оппонента за предшествующее предательство. При таком повторении возникает необходимость в сотрудничестве. Доверие становиться актуальным. А соблазн предать «угасает» за счет страха перед наказанием.

Профессор политических наук Р. Аксельрод вычислил, что если множество раз воспроизвести игру с разными участниками, то «эгоисты» всегда оказывались в более плачевном положении, чем «альтруисты». Это открытие позволило предположить вероятность эволюции из эгоистической модели поведения в альтруистическую модель через естественный отбор.

Аксельрод также вычленил условия, позволяющие получить самый высокий выигрыш из возможных:

Источник

Дилемма заключённого

Если вы по роду своей деятельности сталкиваетесь с ведением переговоров, например, занимаетесь собственным бизнесом, являетесь руководителем крупной организации или занимаете какую-то иную должность, которая требует владения навыком ведения переговоров, то, вероятнее всего, вас время от времени одолевает вопрос на тему того, в какой ситуации следует быть «мягким и пушистым», а когда нужно проявить стойкость и показать твёрдость своих намерений.

Ответ на представленный вопрос способен многократно повысить эффективность любых переговоров, но это лишь одна сторона «медали». Другая же заключается в том, что найти этот ответ не так-то просто, что нередко ставит в тупик. Однако существенную помощь в этом деле может оказать любому человеку решение так называемой Дилеммы заключённого.

Дилемма заключённого

Дилемма заключённого представляет собой одну из самых популярных концепций, относящихся к теории игр. Кстати говоря, иногда её ещё называют Дилеммой бандита.

Основывается Дилемма заключённого на идее о том, что законодательство большинства стран предполагает для группы людей, совершивших преступление в сговоре, больший срок заключения, нежели для преступника, который совершил преступление в одиночку. Исходя из этого, в Дилемме бандита двум сообщникам, которые не имеют возможности взаимодействовать друг с другом, общаться и договариваться, приходится решать дилемму, подразумевающую два варианта поведения:

Если изобразить суть Дилеммы заключённого схематически, то выглядеть она будет следующим образом:

Несмотря на то, что речь идёт о совершении преступления и наказании за него, данная дилемма касается вовсе не реальных уголовников, а каждого из нас с вами, ведь в процессе своей жизнедеятельности, без разницы – на работе мы находимся или дома – мы сталкиваемся с ней буквально каждый день.

Примеры Дилеммы заключённого

В качестве первого примера Дилеммы заключённого можно привести один из знакомых многим анекдотов, когда два коммерсанта подписывают договор о совершении сделки по купле/продаже вагона помидоров. После того как договор подписан, первый коммерсант начинает искать товар, а второй отправляется на поиски денег. По сути, представленный пример Дилеммы заключённого является «классикой жанра».

Вот смотрите: договор подписан, но что, если один из коммерсантов сможет найти помидоры и отправить целый вагон, как и договорено, но второй не отыщет денег? А что делать, если ситуация сложится наоборот? Какова вероятность, что партнёр по бизнесу не подведёт и можно ли ему доверять? Какие усилия нужно предпринимать, чтобы защитить свои интересы? Да и нужно ли вообще собирать деньги? Пускай этот неудачник ищет свои помидоры и отправляет их, а второй просто не станет платить, но какая в таком случае будет репутация у обязавшегося произвести оплату партнёра? Захочет ли кто-то иметь в перспективе дела с таким недобросовестным человеком?

А вот второй пример: две крупные корпорации должны определить размер своего бюджета, предусмотренного на создание телевизионной рекламы в следующем году. Качественная реклама по телевидению – дело довольно затратное. Исходя из этого, чем большее количество рекламы будет запущено, тем меньшее количество чистой прибыли будет получено и, вполне вероятно, станет хуже качество товара, т.к. нужно экономить на формуле создаваемого продукта.

Однако в том случае, если один конкурент сможет разрекламироваться лучше, то второй потеряет репутацию, прибыль и часть потребителей. По этой причине обоим конкурентам необходимо, боясь друг другу не проиграть, каждый год вкладывать в рекламу невероятное количество средств. Результатом такой погони становится то, что продукт, предлагаемый компаниями, становится некачественным: газировкой можно очищать сковородки, зубная паста не отбеливает зубы, бытовая техника постоянно выходит из строя, а сами производители товаров кое-как умудряются сравнять к концу года доходы и расходы. Причём повторяется это снова и снова, из года в год.

Изучение Дилеммы заключённого

Американский политолог Роберт Аксельрод в своей работе «Эволюция кооперации» провёл многочисленные исследования повторяющейся раз за разом Дилеммы заключённого, беря во внимание то, что в жизни одни и те же люди встают перед необходимостью постоянно разрешать эту дилемму, учитывая свой прошлый опыт, ошибки и победы, действия и результаты.

Исследователь привлёк работе коллег из разных стран мира, чтобы совместно разработать специальные компьютерные стратегии, направленные на разрешение представленной дилеммы. В результате был организован целый чемпионат по повторяющейся Дилемме заключённого. Итоги этих соревнований показали, что стратегии, в которых превалирует жадность, исходя из расчёта на долгосрочную перспективу, давали результаты значительно хуже, нежели те стратегии, которые можно назвать альтруистическими. Также Аксельродом была показана эволюция «жадных» стратегий в альтруистические посредством естественного отбора. Говоря другими словами, максимальная отдача и выгода исходила от тех стратегий, в которых выгода не являлась абсолютным приоритетом.

Согласно дынным, полученным Робертом Аксельродом, чтобы стратегия переговоров была эффективной, необходимо соблюдать следующие условия:

В результате Роберт Аксельрод рекомендует всем, кто сталкивается с Дилеммой заключённого, если он действительно желает выстроить эффективную стратегию и иметь больше шансов на победу, следовать этим рекомендациям, которые существенно увеличивают шансы на победу для всех сторон.

Резюме

В процессе разработки своей собственной стратегий переговоров, действий и поведения, обязательно учитывайте те научные данные, которые мы только что озвучили. Всегда помните о том, что изначальный план необходимо выстраивать на предположении о том, что ваш оппонент (партнёр по бизнесу, руководитель или коллега на работе, товарищ или член семьи) так же, как и вы, настроен на долгосрочное, взаимовыгодное и честное сотрудничество.

Но не теряйте из вида и то, что ситуация может выйти из-под контроля и всё может пойти не так, как вы первоначально предполагали. По этой причине всегда нужно разрабатывать и иметь в запасе страховку – ещё один вариант, если вдруг действовать придётся в условиях форс-мажора. И если уж пришлось отвечать такими же действиями, какие предпринял против вас ваш оппонент, то сразу же после того как «дали сдачи» возвращайте стратегию в её прежнее состояние – предлагайте мир, становитесь «добренькими», будьте готовы пойти на уступки и т.д. Причём такое поведение может повторяться столько раз, сколько вообще необходимо для того чтобы прийти к какому-то общему знаменателю и обоюдовыгодному решению.

Желаем вам успешно овладевать искусством переговоров, ведь этот навык обязательно пригодится вам как в профессиональной сфере деятельности, так и в личной жизни.

Источник

Дилемма заключенных: you are (not) alone

Недавно прочитал пост о диллемме заключенных, который заинтересовал сообщество.
В данном посте хочу показать взгляд на эту проблему со стороны теории игр, на основе опыта полученного после обучения на онлайн курсах ИИ университета в Беркли. После применения данного аппарата проблема становится понятной и разрешимой.

Если построить дерево решений, то получится следующая схема:

где Я и ОН это заключенные
красные линии означают дачу показаний против другого заключенного
зеленые линии молчание
A, B, C, D — четыре возможных исхода
А — оба дают показания
B — я даю показания, он молчит
C — я молчу, он дает показания
D — мы оба молчим

Теперь попробуем разрешить данную проблему и решить какой ход нам сделать. Сначала попробуем алгоритм minimax, который в нашем случае будет в виде maximax, так как оба игрока пытаются максимизировать свой выигрыш. Получаем следующий результат:

Как мы видим второй игрок будет всегда предавать, так как старается максимизировать свой выигрыш. Я должен тоже выбрать предательство — исходя из той же причины.

Как видно, даже с более подходящим алгоритмом чуда не произошло и нам все также выгоднее предавать. Даже если вероятность ЕГО молчания увеличится все равно при данных условиях выгоднее предавать. Если мы будем знать что ОН всегда будет молчать мы выберем предательство.

Как же узнать эти вероятности? Их можно найти на основе предыдущего опыта.
Допустим ОН раньше в 9 случаях из 10 молчал, следовательно ставим ему вероятность предательства 10%
Правда в реальном мире эти вероятности зависят от большого количества факторов и найти их является одной из основных проблем.

Вывод:

Данный аппарат позволяет оценить, представить и разрешить любую подобную ситуацию, необходимо лишь подставить входные данные.

Я считаю что дилемма заключенных это дилемма недостаточных входных данных. Если мы будем знать с какой вероятностью ОН предаст, как МЫ эгоистичны и как эгоистичен ОН, то сможем принять решение очень близкое к верному.

Источник