Как решаются составные уравнения
Решение сложных уравнений. 3 класс.
Овладение детьми способом решения уравнений в начальной школе создает прочную основу для дальнейшего обучения алгебры, химии, физики и других предметов.
Начиная с 3-го класса, ученикам встречаются сложные уравнения, но справиться с ними очень просто.
Дети уже умеют решать простые уравнения, читай об этом здесь.
А эта статья будет посвящена решению сложных уравнений в 2-3 действия.
Очень часто родители, желая помочь, объясняют так: вот смотри, сейчас вот это число перенести в другую часть от знака равенства, надо поменять знак на противоположный: было умножение, меняем на деление; было сложение меняем на вычитание.
В начальной школе это объяснение не срабатывает, т.к. ребенок не знаком с законами алгебры.
Как сложное уравнение привести к тому, которые мы уже умеем решать, а именно к уравнению в 1 действие?
Рассмотрим уравнение в 2 действия:
х + 56 = 98 — 2 — оно достаточно легкое.
Здесь особого труда не будет в решении, потому что ребенок сразу догадается, что сначала надо 98-2.
х + 56 = 98 — 2
х + 56 = 96 – это простое уравнение. А его решаем очень быстро!
Сейчас мы рассмотрим уравнение:
Такое уравнение можно решить несколькими способами.
А когда к х + 5 – это число тоже известно.
Мы видим, что у нас получилось самое простое уравнение в 1 действие.
2 • b = 30
А чтобы найти а, нам нужно 30 : на 2.
А b не что иное, как х + 5.
х + 5 = 30 : 2
х + 5 = 15
х = 15 – 5
х = 10
Проверку делаем как обычно: переписываем первое уравнение: 2 • (10 + 5) = 30.
30 – переписываем, а левую часть считаем — будет 30.
30 = 30, значит, уравнение решили правильно.
При решении таких сложных уравнений самое главное – понять, что заменить на другое неизвестное число. Когда в уравнении всего 2 действия – это очень просто.
Наше уравнение 2 • (х + 5) = 30 читаем так: число 2 умножить на сумму х и пяти, получится 30. В данном случае – нам неизвестна сумма, чтобы ее найти, надо 30:2.
48 : (16 – а) = 4.
Если опять заменять часть уравнения другим неизвестным числом, можно запутаться. Поэтому легче использовать взаимосвязи компонентов и результата действия: число 48 разделить на разность.
Нам неизвестна разность, поэтому сначала нужно узнать чему она равна. Надо 48 : 4.
16 — а = 48 : 4
16 — а = 12 – это простое уравнение.
а = 16 — 12
а = 4
Проверка: 48 : (16 — 4) = 4
Давайте посмотрим еще одно:
Из 96 надо вычесть разность с и 16. Чтобы найти разность, надо 96-94.
Проверка: 96 — (16 — 14) = 94
А сейчас мы переходим к тем уравнениям, у которых не 2, а 3 действия. Как же нам поступать в этом случае? При решении таких сложных уравнения используем знания порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них.
Рассмотрим уравнение: 36 – (8 • у + 5) = 7
Прежде всего, нужно внимательно оценить левую часть уравнения: ту, которая с неизвестным числом. Вы должны четко себе представить какое вы будете делать действие первым, какое – вторым, какое – третьим: сначала делается умножение, потом сложение и последним – вычитание.
И вот то, которое вы будете делать третьим, с него и начнем, т.е. начинаем упрощать уравнение с последнего действия. Последнее действие – вычитание. С него и начнем: из числа 36 вычесть то, что в скобках и получим 7.
Значит, то что в скобках – вычитаемое, чтобы его найти, надо 36 — 7.
По правилам математики в данной записи скобки – не ставим.
8 • у + 5 = 29 – уравнение сложное. Нужно его упростить. Данное уравнение читаем так: к произведению 8 и у прибавили 5 и получилось 29. Нам неизвестно произведение, чтобы его найти, надо 29-5.
8 • у = 24 – это уравнение простое.
Итак: 7 = 7. Значит, уравнение решили правильно.
(36 + d) : 4 + 8 = 18. Определяем порядок действий: первое – сложение в скобках, второе – деление, третье сложение вне скобок. Значит, все, что до 8 – это первое слагаемое, чтобы его найти, надо 18 — 8
(36 + d) : 4 = 10 – уравнение сложное, теперь последнее действие — :, значит
36 + d = 40 – уравнение простое и его мы решаем легко!
Для удобства и быстроты решения сложных уравнений можете пользоваться данной памяткой
Дело в том, что при кажущейся сложности, если внимательно изучить все приемы, которые я вам сегодня показала, эти уравнения дети будете щелкать как семечки. Обязательно напишите в комментариях, какой способ вам более удобен.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 57
Памятка «Как составлять и решать сложные уравнения?»
Памятка «Как составлять и решать сложные уравнения?»
Просмотр содержимого документа
«Памятка «Как составлять и решать сложные уравнения?»»
Под сложными (составными) уравнениями мы понимаем уравнения, которые содержат два или более арифметических действия.
Решение таких уравнений выполняется по тем же правилам, которые мы рассмотрели на странице «Решение простых уравнений 5 класс» в этой же теме.
Но решение составных уравнений производится в определённой последовательности.
Расставляем порядок действий в уравнении.
Определяем неизвестное по последнему действию. Последнее действие в данном уравнении — это вычитание. Обращаем ваше внимание, что на этом этапе наше неизвестное — это «5y», и именно его мы рассматриваем как уменьшаемое.
Решаем как простое уравнение и находим «5y». Вспомним правило для нахождения неизвестного уменьшаемого.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Теперь перед нами простое уравнение. Необходимо найти неизвестный множитель. Решаем уравнение по следующему правилу.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Не забудем выполнить проверку.
Всё верно. Значит уравнение решено правильно.
Другой способ решения сложных уравнений
Некоторые сложные (составные уравнения) можно решать другим способом. Зная и умея применять свойства сложения и вычитания, а также свойства умножения и деления, уравнения решаются следующем образом.
Упрощаем выражение, стоящее в левой части уравнения, используя одно из свойств вычитания.
Чтобы из суммы отнять число, нужно это число вычесть из одного слагаемого и прибавить результат вычитания к другому слагаемому.
Далее решаем простое уравнение, пользуясь правилом нахождения неизвестного слагаемого.
Упрощение выражений в уравнениях
Запомните!
Если в уравнении встречается выражения, которые можно упростить, то вначале упрощаем выражения, и только после этого решаем уравнение.
Левую часть уравнения можно упростить. Сделаем это.
Теперь решим простое уравнение по правилу нахождения неизвестного множителя.
Памятка по математике «Решение составных уравнений»
Слагаемое + слагаемое = сумма
1)Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Слагаемое + слагаемое = сумма
1)Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Уменьшаемое – вычитаемое = разность
1)Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
2)Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Уменьшаемое – вычитаемое = разность
1)Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
2)Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Множитель ∙ множитель = произведение
1)Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель
Множитель ∙ множитель = произведение
1)Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель
Делимое : делитель = частное
1)Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель.
2)Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.
Делимое : делитель = частное
1)Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель.
2)Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.
Алгоритм решения составного уравнения:
1. Расставь порядок действий.
2.Найди в левой части последнее действие, обведи его в кружок.
3.Вспомни компоненты этого действия, подчеркни компонент, в котором находится неизвестное число(переменная).
4.Вспомни правило нахождения неизвестного компонента.
5.Компонент с неизвестным оставь слева.
6.Вычисли результат правой части.
7.Получилось простое уравнение?
Алгоритм решения составного уравнения:
1. Расставь порядок действий.
2.Найди в левой части последнее действие, обведи его в кружок.
3.Вспомни компоненты этого действия, подчеркни компонент, в котором находится неизвестное число(переменная).
4.Вспомни правило нахождения неизвестного компонента.
5.Компонент с неизвестным оставь слева.
6.Вычисли результат правой части.
7.Получилось простое уравнение?
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
Курс повышения квалификации
Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Данная памятка помогает учащимся запомнить алгоритм решения составных уравнений и правила нахождения неизвестного компонента арифметических действий. (Л. Г. Петерсон «Математика» 3 класс, учебник в трех частях. Тема: «Решение уравнений») Может использоваться при изучении данной темы и по другим учебникам.
Номер материала: ДБ-632435
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Костромская область разработала программу привлечения педагогических кадров
Время чтения: 2 минуты
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Дума приняла закон о бесплатном проживании одаренных детей в интернатах при вузах
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Пик использования смартфонов приходится на 16 лет
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Конспект урока по математике «Решение составных уравнений»
Урок – ОНЗ (открытие новых знаний).
Цели: педагогическая: создание условий для выведения способа решения составного уравнения, для выявления причин ошибок и составления коррекционных заданий, оценивания своей работы; ученическая: в результате освоения данного модуля обучающиеся овладеют умением выявлять общие способы решения составных уравнений с неизвестным компонентом (при сложении, вычитании, умножении, делении).
Задачи урока:
1. Создать условия для включения учащихся в учебную деятельность.
2. Формировать практические умения у учащихся решать составные уравнения с помощью алгоритма.
3. Совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки у учащихся.
4. Организовать деятельность детей по принятию и удержанию цели.
5. Учить оценивать свою деятельность.
6. Развивать монологическую речь, коммуникативные умения.
7. Воспитывать умение слушать и понимать учителя, умение работать в коллективе, чувство взаимопомощи.
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по математике «Решение составных уравнений»»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
гимназия №19 имени Н.З. Поповичевой г. Липецка
Конспект урока
по математике в 3 классе
«Решение составных уравнений»
учитель начальных классов
Мищенкова Оксана Александровна
Урок – ОНЗ (открытие новых знаний).
Цели: педагогическая: создание условий для выведения способа решения составного уравнения, для выявления причин ошибок и составления коррекционных заданий, оценивания своей работы; ученическая: в результате освоения данного модуля обучающиеся овладеют умением выявлять общие способы решения составных уравнений с неизвестным компонентом (при сложении, вычитании, умножении, делении).
1. Создать условия для включения учащихся в учебную деятельность.
2. Формировать практические умения у учащихся решать составные уравнения с помощью алгоритма.
3. Совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки у учащихся.
4. Организовать деятельность детей по принятию и удержанию цели.
5. Учить оценивать свою деятельность.
6. Развивать монологическую речь, коммуникативные умения.
7. Воспитывать умение слушать и понимать учителя, умение работать в коллективе, чувство взаимопомощи.
Решать составные уравнения.
Личностные: создать условия для формирования умения принимать учебные цели, формировать интерес к предметно – исследовательской деятельности; проявлять желание учиться; формировать самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности.
Регулятивные: уметь определять цель и задачи учебной деятельности с помощью учителя; планировать и контролировать деятельность; выполнять учебные действия в устной и письменной речи; осуществлять самооценку.
Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний; формировать первичные навыки математического моделирования; наблюдать и самостоятельно делать простые выводы.
Коммуникативные: оформлять свои мысли в устной форме; участвовать в диалоге; слушать и понимать других, задавать вопросы, высказывать свою точку зрения; выслушивать партнёра, договариваться и приходить к общему решению, работая в паре и группе.
1. Мотивация к учебной деятельности
Добрый день коллеги и дети!
Давайте ребята подарим улыбки друг другу и поприветствуем наших гостей:
1 ряд: Здравствуйте все, кто к нам пришѐл сегодня,
2 ряд: Здравствуйте все, кто верит доброте,
3 ряд: Здравствуйте все, кто не жалея сил,
Хором: Делится счастьем своим.
А теперь все тихо сели,
На меня все посмотрели.
Летит выше звезд арифметика наша.
Уходит в моря, строит здания, пашет,
Запомните все, что без точного счёта
Не сдвинется с места любая работа.
2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии
1) Решите примеры и прочитайте, чем мы будем заниматься на уроке.
Решение сложных (составных) уравнений.
Математика 3 класс
Тема: Решение сложных (составных) уравнений.
Цель : Создать условия для формирования умений решения сложных уравнений.
-содействовать развитию навыков сотрудничества, самоконтроля.
Личностные : использовать усвоенные приемы работы для решения учебной задачи, осуществлять контроль при выполнении заданий. Осознать необходимость самосовершенствования, положительного отношения к процессу познания, применять правила сотрудничества.
Регулятивные : планировать и принимать учебную задачу, составлять план работы, регулировать свои действия.
Коммуникативные : участвовать в учебном диалоге, воспринимать различные точки зрения, сотрудничать с учащимися и учителем, выражать свою точку зрения, работать в парах.
Познавательные : воспроизводить по памяти необходимую информацию, находить дополнительную, обсуждать проблемные вопросы, сформировать навыки решения уравнений.
1.Психологический настрой урока
2. Актуализация познавательной деятельности.
3.Постановка учебной задачи.
4. Решение учебной задачи (выдвижение и проверка гипотез).
5. Отработка способа действий.
Применение знаний при решении задач.
«С малой удачи начинается успех»
Что необходимо для успешной работы?
Что не сделаешь один, сделаем вместе.
Это есть у рода человеческого, у цветов и есть у деревьев.
В каком разделе математики мы встречаемся с этим словом?
Что называется уравнением?
Что называется корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
На какие две группы можно разделить уравнения?
При решении каких уравнений возникают затруднения?
Над чем будем работать. Определите тему урока.
Чем осложнено уравнение?
Какую задачу поставим перед собой?
Составим план работы для выполнения задач:
Решение простых уравнений.
Что буде делать сначала?
Работа с учебником.
Решение уравнения по алгоритму.
В магазин привезли хлеб. За день было продано 135 кг белого хлеба и 163 ржаного хлеба. После этого в магазине осталось 202 кг хлеба. Сколько хлеба привезли в магазин?
1.Составить сложное уравнение.
Объясняют смысл пословиц.
Встречаемся со словом «корень» при решении уравнений.
Учащиеся анализируют и делают выводы. (Простое и сложное)
Решение сложных уравнений
Решение сложных (составных) уравнений
В той части где х два дествия
1. Составить алгоритм решения составных уравнений.
2.Научится решать уравнения с помощью алгоритма.
а)повторить правило уравнений
б)составить алгоритм решения сложного уравнения;
в) определить способ решения сложных уравнений нового вида
г)научиться решать сложные уравнения
Решают. Повторяют правила решений простых уравнений.
Проверка по эталону
1.Коллективное составление алгоритма при решении сложных уравнений.
У доски 1 ученик. Выполняет практическую работу.
С помощью наводящих вопросов учителя составляется алгоритм:
1.Расставить порядок действий.
2.По последнему действию дать название выражению.
3.Определить неизвестный компонент.
4.Из сложного получить простое.
5.Действовать по правилу.
Учащиеся сравнивают и делают выводы.
Работают у доски (2 ученика по 1 уравнению)
Самое ценное животное тюменской области: 8. медведь 4.лось 6. лемминги
2.Какое из животных занесено в красную книгу Тюменской области
24. Еж 42. Морж 26. Лиса
Обсуждают и записывают уравнение.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Похожие материалы
Конспект урока по математике «Повторение внетабличного умножения»
Контрольная работа по теме «Уравнение линии. Прямая и плоскость»
Доклад «Современные средства обучения математики»
Методическая разработка «Использование активных методов обучения»
Странички для любознательных 2 класс
Презентация по математике 6 класс на тему: «Деление обыкновенных дробей»
Презентация по математике » Таблица умножения и деления с числом 8″
Открытый урок по математике «Таблица умножения и деления с числом 82
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5400505 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Костромская область разработала программу привлечения педагогических кадров
Время чтения: 2 минуты
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
В Петербурге школьникам разрешили уйти на каникулы с 25 декабря
Время чтения: 2 минуты
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Дума приняла закон о бесплатном проживании одаренных детей в интернатах при вузах
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.