Как решать задачи с параллелограммом

Решение основных задач по теме «Параллелограмм»

По данным на рисунке докажите, четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

Так как B СА= CAD и они являются накрест лежащими при секущей АС, то прямые AD и ВС параллельны.

Имеем две стороны AD и BC четырёхугольника равны и параллельны, значит ABCD является параллелограммом.

Дано: ABCD — параллелограмм; AB : BC = 4 : 5 см; P _ABCD = 10,8 см. Найти : AB; BC,CD,AD

Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть меньший угол параллелограмма равен х, тогда больший угол будет равен (х + 40). Поскольку сумма односторонних углов равна 180 градусов, то составим уравнение:

Таким образом, наименьший угол параллелограмма равен 70°.

Дано: ABCD — параллелограмм; AC — диагональ; ∠ BAC = 35°; ∠ CAD = 25°. Найти: ∠ A; ∠ B; ∠ C; ∠ D.

Дано: ABCD — параллелограмм; P _ABCD = 10 см; P _ABD = 8 см. Найти: BD.

Дано: ABCD — параллелограмм; AK — биссектриса ∠ A; BK : KC = 2 : 1; P _ABCD = 50 см. Найти: AB; BC; CD; A

По данным на рисунке докажите, четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

В четырёхугольнике диагонали AC и BD пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, значит ABCD является параллелограммом.

Решение. 1. В прямоугольном треугольнике KL Е есть угол в 30° ( KL Е=180°-90°-60°=30°), значит катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть K Е=2:2=1см

Докажите, что биссектрисы односторонних углов параллелограмма – перпендикулярны.

Пусть А=2х, а D =2у. А и D – односторонние, значит их сумма равна 180°. Поэтому 2х+2у=180 или х+у =90.

Так как А N и DM – биссектрисы, то NAD =х, а MDA =у. По свойству суммы углов треугольника имеем: А OD = 180-(х+у) =180-90=90. А это значит, что прямые А N и DM – перпендикулярны.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Данный материал предназначен для самостоятельного изучения. Например, учащийся заболел. Как разобраться ему в этой теме, каким образом узнать основные типы задач? Или данный материал можно использовать в качестве подготовки к контрольной работе. ссылку на этот материал можно зашифровать куер кодом, что даст возможность изучить в любое время.

Номер материала: ДБ-716210

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Костромская область разработала программу привлечения педагогических кадров

Время чтения: 2 минуты

Школьников Улан-Удэ перевели на удаленку из-за гриппа и ОРВИ

Время чтения: 1 минута

В Хабаровском крае введут уроки по вакцинации в некоторых школах и колледжах

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Как решать задачи с параллелограммом

Признаки параллелограмма:
— две противолежащие стороны равны и параллельны,
— противолежащие стороны попарно равны,
— диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам,
— каждая диагональ делит четырехугольник на два равных треугольника.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1. Дано: ABCD — параллелограмм; BC — AB = 5 см; P_ABCD = 40 см. Найти: AB; BC.

Задача № 2. Дано: ABCD — параллелограмм; AB : BC= 4 : 5; P_ABCD = 10,8 см. Найти: AB; BC; CD; AD.

Задача № 3. Дано: ABCD — параллелограмм; ∠В больше ∠А на 40°. Найти: ∠A; ∠B; ∠C; ∠D.

Задача № 4. Дано: ABCD — параллелограмм; AC — диагональ; ∠BAC = 35°; ∠CAD = 25°. Найти: ∠A; ∠B; ∠C; ∠D.

Задача № 5. Дано: ABCD — параллелограмм; P_ABCD = 10 см; P_ABD = 8 см. Найти: BD.

Задача № 6. Дано: ABCD — параллелограмм; AK — биссектриса ∠A; BK : KC = 2 : 1; P_ABCD = 50 см. Найти: AB; BC; CD; AD.

Это конспект по геометрии для 8 класса «ЗАДАЧИ по теме Параллелограмм». Выберите дальнейшее действие:

Источник

Подготовка к ОГЭ По теме «Параллелограмм»

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ОГЭ по теме «ПАРАЛЛЕЛОГРАММ»

В параллелограмме противоположные стороны равны.

В параллелограмме противоположные углы равны.

В параллелограмме сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180°.

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Диагональ параллелограмма делят его на два равных треугольника.

Если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.

Если в четырехугольнике две противоположные стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник параллелограмм.

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник параллелограмм.

Если в четырехугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырехугольник параллелограмм.

Свойство диагоналей параллелограмма:

Диагонали параллелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.

Свойство противоположных сторон и углов параллелограмма:

У параллелограмма противоположные стороны и углы равны.

Если провести биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма, то они будут параллельны или совпадут.

Если провести биссектрисы двух углов, прилегающих к одной стороне параллелограмма, то они будут перпендикулярны.

В параллелограмме можно из одного угла провести 2 высоты.

Меньшая высота проведена к большей стороне.

Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны.

СО D = (180 – 104): 2 = 38

Решение. AD = 1 + 28 = 29. BH = = = = = 45.

13. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

14.

17. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

1. 2. 3.

S _{паралл.} = CD • h = 2 x • h = 24, xh = 12, тогда S _тр = = 18

19.Площадь параллелограмма равна 189. Точка — середина стороны . Найдите площадь трапеции .

20. Площадь параллелограмма равна 123. Точка — середина стороны . Найдите площадь трапеции .

1. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 52° и 10°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Источник

Как решать задачи с параллелограммом

Параллелограмм — четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. AB ∥ CD, BC ∥ AD.

Высота параллелограмма — перпендикуляр, проведенный из любой точки одной стороны на противолежащую сторону (расстояние между противолежащими сторонами).

Свойства параллелограмма:
1. Противолежащие стороны равны.
2. Противолежащие стороны параллельны.
3. Противолежащие углы равны.
4. Сумма соседних углов равна 180.
5. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
6. Диагональ делит пaрaллелограмм на два равных треугольника.
7. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его четырех сторон.
8. Диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника.

Признаки параллелограмма:
— две противолежащие стороны равны и параллельны,
— противолежащие стороны попарно равны,
— диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам,
— каждая диагональ делит четырехугольник на два равных треугольника.

Это конспект по геометрии в 8 классе «Свойства и признаки параллелограмма». Выберите дальнейшее действие:

Источник

Решение задач по теме параллелограмм 8 класс

Выбранный для просмотра документ Решение задач по теме параллелограмм.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение задач по теме «параллелограмм»

Найдите углы параллелограмма 55

5 15 15 5 CD = 15 Ответ. P =70 CD = 5 Ответ. P = 50

Стороны параллелограмма равны 8 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три части. Найдите длины этих отрезков. №2 К М К М

Докажите, что биссектрисы соседних углов параллелограмма – перпендикулярны. К 1 3 2 №3

Доказать тремя способами: АВСD –параллелограмм. по определению по 1 признаку по 2 признаку A B C D 1 2 3 4 Доказательство 1.по определению: Дано: ABCD четырехугольник 1 = 2, 3 = 4 АВС = СDА по стороне и двум прилежащим углам по 1 признаку по 2 признаку №4

В А С D Доказать: АВСD –параллелограмм. Выполните доказательство разными способами По признаку 1 По признаку 2 По определению параллелограмма Дано: ABCD четырехугольник ВО = ОD, СО = ОА О По признаку 3 №5 С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

Подведем итоги: Параллелограмм –это… Он обладает свойствами- … Четырехугольник является параллелограммом, если…

Задание на дом: п. 43 – 44 повторить теорию; № 376(д), 425, 429 УДАЧИ

Выбранный для просмотра документ решение задач по теме параллелограмм.docx

На прошлом уроке мы изучили параллелограмм. Вы узнали свойства и признаки параллелограмма. Сегодня мы обобщим наши знания по этой теме, отработаем навыки и умения решать задачи.

Вначале для успешной работы освежим в памяти наши знания. Какую фигуру называют параллелограммом?

Сколько параллелограммов изображено на рисунке? / 9 /

Вспомним свойства параллелограмма. Также вспомним графическую иллюстрацию данных свойств.

Устно решить по готовым чертежам. Первое задание найти периметр

Второе задание. Найти углы параллелограмма

Чему равен полупериметр? /10/

Вспоминаем неравенство треугольника: /каждая сторона треугольника меньше суммы длин других сторон/

Следующую задачу оформим в тетрадях. Запишите №1, сделайте чертёж.

Что неопределенно в этой задаче?

Как поступить в этом случае?

Проверяем ответы / 70 и 50 /

Давайте подумаем, может и здесь тоже несколько случаев?

Какой ещё чертёж можно начертить, следуя условиям задачи?

В каком случае задача не имеет решения?

Почему? / Значит задача имеет одно решение / 3, 2, 3 /

Итак, как мы видим, при решении задач по геометрии необходимо разбирать все случаи.

Теперь вспомним признаки параллелограмма. По каким критериям можно сказать, что четырёхугольник является параллелограммом?

Устно доказать, что фигура параллелограмм и почему?

Ученики проговаривают решение устно, затем самостоятельно оформляют решение в тетради.

/ Проверка см. слайд 17/

И, наконец, обобщим наши знания признаков параллелограмма. №4. Сначала сформулируйте, условие задачи

Докажем, что четырёхугольник – параллелограмм разными способами:

используя тот факт, что две стороны равны и параллельны,

противоположные стороны попарно равны.

1 способ: проговаривают, оформляют в тетради, проверка на экране

АВС = С D А по стороне и двум прилежащим углам

далее самостоятельно 1 вариант – по 1 признаку, 2 вариант – по 2 признаку; самопроверка в парах 2 минуты

№ 5 Вам предлагается выбрать два способа из четырёх предложенных и полностью самостоятельно оформить доказательство данной задачи двумя способами.

Что нового узнали на уроке?

Задание на дом: п. 43 – 44 повторить теорию; № 376(д), 425, 429.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-778317

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

В Москве новогодние каникулы в школах могут начаться с 27 декабря

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о профориентации и перспективах рынка труда

Время чтения: 3 минуты

Пик использования смартфонов приходится на 16 лет

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник