Как решать задачи растворы

Задача на растворы

Для того, чтобы решать задачи на растворы и концентрацию, необходимо чётко понимать, что называется концентрацией раствора.

Концентрация раствора — это часть, которую составляет масса растворённого вещества от массы всего раствора.

Задача № 322 (2) из Петерсона 6 класс (2010 г.)

Килограмм соли растворили в 9 л воды. Чему равна концентрация полученного раствора? (Масса 1 л воды составляет 1 кг)

Используя определение концентрации данное выше, решим задачу следующим образом.

Ответ: 10% — концентрация раствора.

Задача № 353(2) из Петерсона 6 класс (2010 г.)

Теперь решим обратную задачу.

Чтобы найти массу выпаренной соли из раствора, умножим общую массу раствора на процент концентрации. Не забудем предварительно перевести процент в десятичную дробь.

Сложная задача на растворы

Изобразим графически условия задачи.

Составим пропорцию, связывающую эти величины до добавления соли.

Для решения задачи нам надо определить какая из неизвестных (« x » или « y ») остаётся неизменной после добавления соли.

Этой величиной является масса воды в растворе « y ».

Выразим её, учитывая изменения в растворе после добавления соли.

Составим пропорцию аналогично предыдущей, но с учётом изменений произошедших после добавления соли.

Так как масса воды осталось неизменной после добавления соли, приравняем её значения до и после добавления соли и решим уравнение.

Ответ: 48 г — масса соли в первоначальном растворе.

Источник

Решение задач на растворы

Цели урока: Рассмотреть алгоритм решения задач на растворы: познакомиться с приемами решения задач в математике и химии, рассмотреть биологическое значение воды как универсального растворителя, развить практические умения решать задачи, расширить знания учащихся о значении этих веществ в природе и деятельности человека, сформировать целостную картину о взаимосвязи предметов в школе.

Ход урока

Организационный момент

Учитель математики: Здравствуйте! Сегодня мы проводим необычный урок – урок на перекрестке наук математики и химии.

Учитель химии: Здравствуйте, ребята! Мы с вами увидим, как математические методы решения задач помогают при решении задач по химии.

А чтобы сформулировать тему урока, давайте проделаем небольшой эксперимент.

(Наливаю в 2 хим. стакана воду, добавляю в оба одинаковое количество сульфата меди.) Что получилось? (Растворы). Из чего состоит раствор? (Из растворителя и растворённого вещества). А теперь добавим в один из стаканов ещё немного сульфата меди. Что стало с окраской раствора? (Он стал более насыщенным). Следовательно, чем отличаются эти растворы? (Массовой долей вещ-ва).

Учитель математики: А с математической точки зрения – разное процентное содержание вещества.

Итак, тема урока “Решение задач на растворы”.

Цель урока: Рассмотреть алгоритм решения задач на растворы, познакомить с приемами решения задач в математике и химии, расширить знания о значении этих растворов в быту, сформировать целостную картину о взаимосвязи предметов в школе.

Девиз: “Только из союза двух работающих вместе и при помощи друг друга рождаются великие вещи” Антуан де Сент-Экзюпери.

Учитель математики: Для урока необходимо повторить понятие процента.

– Что называют процентом? (1/100 часть числа).

– Выразите в виде десятичной дроби 17%, 40%, 6%.

– Выразите в виде обыкновенной дроби 25%, 30%, 7%.

Одним из основных действий с процентами – нахождение % от числа.

Как найти % от числа? (% записать в виде дроби, умножить число на эту дробь.)

– Найти 10% от 30 (10%=0,1 30·0,1=3).

1) 20% от 70;
2) 6% от 20;
3) х% от 7.

– Что такое раствор? (Однородная система, состоящая из частиц растворенного вещества, растворителя и продуктов их взаимодействия.)

– Приведите примеры растворов, с которыми вы встречаетесь в повседневной жизни. (уксус, нашатырный спирт, раствор марганцовки, перекись водорода и др.)

– Какое вещество чаще всего используется в качестве растворителя? (Вода)

Часто понятие “раствор” мы связываем, прежде всего, с водой, с водными растворами. Есть и другие растворы: например спиртовые раствор йода, одеколона, лекарственные настойки.

Хотя именно вода является самым распространённым соединением и “растворителем” в природе.

3/4 поверхности Земли покрыто водой.

Человек на 70% состоит из воды.

В сутки человек выделяет 3 литра воды и столько же нужно ввести в организм.

– Что такое массовая доля растворенного вещества? (Отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора.)

– Вспомните формулу для вычисления массовой доли растворенного вещества и производные от нее (w = m (р.в.)/m (р-ра ) ; m (р.в.)= m (р-ра) · w ; m (р-ра) = m (р.в.)/ w )

– По какой формуле можно рассчитать массу раствора? (m(р-ра) = m (р.в.) + m (р-ля)).

Учитель химии предлагает решить учащимся задачу:

Задача №1. Перед посадкой семена томатов дезинфицируют 15%-ным раствором марганцовки. Сколько г марганцовки потребуется для приготовления 500 г такого раствора? (Ответ: 40 г.)

– Давайте посмотрим на эту задачу с точки зрения математики. Какое правило на проценты вы применили при решении этой задачи? (Правило нахождения процента от числа.)

500·0,15=75 (г) – марганцовки.

– Как видите, задачи, которые вы встречаете на химии, можно решать на уроках математики без применения химических формул.

Задачам на растворы в школьной программе уделяется очень мало времени, но эти задачи встречаются на экзаменах в 9 и 11 классах. В этом году на экзамене в 9 классе была задача на смешивание растворов, и она оценивалась в 6 баллов.

Задача №2. При смешивании 10%-го и 30%-го раствора марганцовки получают 200 г 16%-го раствора марганцовки. Сколько граммов каждого раствора взяли?

Можно ли решить эту задачу так быстро?

О чем говорится в этой задаче? (о растворах)

Что происходит с растворами? (смешивают)

1 раствор
2 раствор

Учитель математики. Рассмотрим еще один раствор – это уксусная кислота. Водный раствор уксусной кислоты, полученный из вина (5-8%) называют винным уксусом. Разбавленный (6-10%) раствор уксусной кислоты под названием “столовый уксус” используется для приготовления майонеза, маринадов и т.д. Уксусная эссенция 80% раствор. Ее нельзя применять без разбавления для приготовления пищевых продуктов. “Столовый уксус”, используют для приготовления маринадов, майонеза, салатов и других пищевых продуктов. Очень часто при приготовлении блюд под руками оказывается уксусная эссенция. Как из нее получить столовый уксус. Поможет следующая задача.

Задача №3. Какое количество воды и 80%-го раствора уксусной кислоты следует взять для того, чтобы приготовить 200 г столового уксуса (8%-ый раствор уксусной кислоты.)

Уксусная кислота
Вода

0,8х = 0,08 · 200
0,8х = 16
х = 16 : 0,8
х = 20
20 (г) – уксусной кислоты
200 – 20 = 180 (г) – воды.

Учитель химии. А сейчас мы решим экспериментальную задачу.

Приготовить 20 г 5%-го раствора поваренной соли. (Расчётная часть). Затем выполняем практическую часть. (Напомнить правила Т-Б).

Учитель математики. Проведем проверочную работу, в которую включили задачи из сборника для подготовке к экзаменам в 9-м классе.

Проверочная работа

Подведение итогов урока

– Посмотрите на содержание всех решенных сегодня задач. Что их объединяет? (Задачи на растворы.)

– Действительно, во всех задачах фигурируют водные растворы; расчеты связаны с массовой долей растворенного вещества; и если вы обратили внимание, задачи касаются разных сторон нашего быта.

– Посмотрите на эти задачи с точки зрения математики. Что их объединяет? (Задачи на проценты.)

При решении всех этих задач мы используем правило нахождения процента от числа.

Оценки за урок.

Домашнее задание.

Важное место в рационе питания человека, а особенно детей занимает молоко и молочные продукты. Решим такую задачу:

Задача №1. Какую массу молока 10%-й жирности и пломбира 30%-й жирности необходимо взять для приготовления 100 г 20%-го новогоднего коктейля?

Задача №3. Для засола огурцов используют 7% водный раствор поваренной соли (хлорида натрия NaCl). Именно такой раствор в достаточной мере подавляет жизнедеятельность болезнетворных микроорганизмов и плесневого грибка, и в то же время не препятствует процессам молочнокислого брожения. Рассчитайте массу соли и массу воды для приготовления 1 кг такого раствора?

Раствор
Разбавленный, водный
Растворять, смешивать, решать
Растворы широко встречаются в быту.
Смеси

Наш урок подошел к концу. Сейчас каждый из вас оставит на парте тот смайлик, какое настроение вы приобрели на уроке.

Источник

Задачи на растворы, смеси и сплавы

\(\blacktriangleright\) Концентрация вещества в растворе (сплаве) – это процент содержания этого вещества в растворе (сплаве): \[\text<концентрация вещества>=\dfrac<\text<масса вещества>><\text<масса раствора>>\cdot 100\%\]

\(\blacktriangleright\) Заметим, что в задачах из данной подтемы зачастую удобно составлять уравнения относительно кислоты или активного вещества.

Сергей смешал раствор, содержащий \(20\%\) кислоты и раствор, содержащий \(40\%\) той же кислоты. В итоге у него получился раствор, содержащий \(32,5\%\) кислоты, причём объём полученного раствора \(4\) литра. Сколько литров раствора, содержащего \(20\%\) кислоты, использовал Сергей при смешивании?

Пусть \(x\) литров раствора, содержащего \(20\%\) кислоты использовал Сергей при смешивании, тогда

Так как в итоге кислоты оказалось \(\dfrac<32,5> <100>\cdot 4 = 1,3\) литра, то:

Один газ в сосуде А содержал \(21\%\) кислорода, второй газ в сосуде В содержал \(5\%\) кислорода. Масса первого газа в сосуде А была больше массы второго газа в сосуде В на 300 г. Перегородку между сосудами убрали так, что газы перемешались и получившийся третий газ теперь содержит \(14,6\%\) кислорода. Найдите массу третьего газа. Ответ дайте в граммах.

Пусть \(x\) грамм – масса второго газа, тогда

\(x + 300\) грамм – масса первого газа,

\(\dfrac<21><100>(x + 300)\) грамм – масса кислорода в первом газе,

\(\dfrac<5><100>x\) грамм – масса кислорода во втором газе,

тогда масса кислорода в третьем газе составляет \(\dfrac<14,6><100>(2x + 300)\) грамм.

Так как третий газ возник в результате смешивания первого и второго, то:

Пусть \(x\) литров молока жирностью \(2,5\%\) было у Ивана, тогда

Так как в итоге жира оказалось \(\dfrac<4,6> <100>\cdot 5 = 0,23\) литра, то:

В сосуде А содержится 3 литра 17-процентного водного раствора вещества Х. Из сосуда В в сосуд А перелили 7 литров 19-процентного водного раствора вещества Х. Сколько процентов составляет концентрация полученного в сосуде А раствора?

После переливания объём вещества Х в сосуде А стал \(0,51 + 1,33 = 1,84\) литра, а объём всего раствора \(3 + 7 = 10\) литров. Тогда концентрация в процентах составила \[\dfrac<1,84> <10>\cdot 100\% = 18,4\%.\]

Заметим, что количество кислоты во всех трех растворах равно количеству кислоты в получившемся растворе. Найдем количество кислоты в первом растворе.
Если раствор весит \(x\) кг, а в нем \(25\%\) кислоты, то в килограммах в нем \(\dfrac<25><100>\cdot x\) кислоты.

Таким же образом можно посчитать количество кислоты в остальных растворах. Получим первое уравнение:

Значит, уравнение, описывающее эту ситуацию, будет выглядеть так:

\[\begin 25x+95y+0=40(x+y+20)\\ 25x+95y+30\cdot 20=50(x+y+20) \end\]

Вычтем из второго уравнения первое и получим новую систему:

\[\begin &\begin 25x+95y=40(x+y+20)\\ 30\cdot 20=10(x+y+20) \end \quad \Rightarrow \quad \begin 5x+19y=8(x+y+20)\\ y=40-x \end \quad \Rightarrow \\[2ex] \Rightarrow \quad &\begin 3x-11(40-x)+160=0\\ y=40-x \end \quad \Rightarrow \quad \begin x=20\\y=20\end \end\]

Таким образом, раствора с \(25\%\) кислоты было \(20\) кг.

Источник

Задачи с решениями на концентрацию растворов

Концентрация растворов. Растворы неэлектролитов. Растворимость

Задача:

Расчеты по процентной концентрации растворов. Формула, выражающая процентную концентрацию раствора —

где — масса растворенного вещества;

— масса раствора,

Задача:

Рассчитать процентную концентрацию раствора, полученного растворением 80 г сахара в 160 г воды.

Решение:

Задача:

Рассчитать массы поваренной соли и воды, необходимые для приготовления 250 г 2,5%-ного раствора.

Решение:

Задача:

Рассчитать концентрацию раствора, полученного смешением З00 г 10%-ного раствора хлороводорода и 400г 20%-ного раствора хлороводорода.

Решение:

Определяем массы растворенной в каждом растворе:

Определяем концентрацию полученного раствора:

Задача:

Какова концентрация серной кислоты в растворе, полученном смешиванием 200г 10%-ного раствора серной кислоты и 100г 5%-ного раствора сульфата натрия?

Решение:

Масса полученного раствора определяется как сумма масс смешанных растворов:

Далее определим концентрацию серной кислоты в полученном растворе:

Задача:

Расчеты по молярной концентрации (молярности) раствора.

Формула для расчета молярности раствора —

где С — молярность раствора, моль/л;

— масса растворенного вещества, г;

— молярная масса растворенного вещества, г/моль;

V — объем раствора, мл; если объем выражается в литрах, тогда в формуле исчезает коэффициент 1000.

Задача:

Какая масса серной кислоты необходима для приготовления 2 л 2-молярного раствора?

Решение:

Задача:

250 мл раствора содержат 7г КОН. Какова молярность этого раствора?

Решение:

Задача:

Расчеты по нормальной концентрации (нормальности) раствора.

Для расчета нормальности пользуемся следующей формулой:

где — нормальная концентрация раствора;

— эквивалентная масса растворенного вещества.

Задача:

Какая масса фосфорной кислоты необходима для приготовления 2 л 0,1 н раствора?

Решение:

Задача:

Расчеты по разбавлению растворов.

Выведем формулу для расчетов при разбавлении растворов, учитывая, что концентрация как исходного, так и приготовленного растворов может быть выражена любым способом , а также исходя из того, что при разбавлении растворов постоянной остается масса растворенного вещества.

Для раствора, концентрация которого выражена в процентах,

а так как

где — плотность раствора, г/мл.

Для молярной концентрации

Для нормальной концентрации

Приравниваем правые части уравнений:

Задача:

Сколько миллилитров 98%-ного раствора серной кислоты

( = 1,84 г/мл) необходимо для приготовления 300 мл 3 н раствора этой кислоты?

Решение:

Воспользуемся первым членом приведенного выше уравнения для концентрированного исходного раствора кислоты и третьим членом — для приготовления разбавленного раствора серной кислоты:

= 3 экв/л;

— неизвестный объем исходного раствора;

= 300 мл;

= 49 г/моль.

Задача:

Расчеты по переходу от одного способа выражения концентрации данного раствора к другому.

При переходе от одной концентрации данного раствора к другой остаются постоянными не только масса растворенного вещества, но и объем раствора, т.е.

Предыдущая формула принимает следующий вид:

Задача:

Определить молярность 36,5%-ного раствора соляной кислоты (=1,18 г/мл).

Решение:

Воспользуется первым и вторым членами последнего уравнения и выведем выражение для определения молярности:

Задача:

Расчеты по законам Рауля. Давление паров разбавленного раствора.

По закону Рауля, понижение давления пара над раствором прямо пропорционально мольной доле растворенного вещества:

где — давление пара чистого растворителя;

N — мольная доля растворенного вещества,

где — число молей растворенного вещества и растворителя.

где — давление паров растворителя над раствором.

Задача:

Определить давление насыщенных паров раствора, содержащего 45 г глюкозы в 720 г воды при 25°С. Давление насыщенного пара воды при 25°С равно 3153,4 Па.

Решение:

Рассчитываем мольную долю растворенного вещества:

Определяем давление паров воды над раствором:

Задача:

Расчеты по понижению температуры замерзания растворов.

По закону Рауля понижение температуры замерзания прямо пропорционально моляльной концентрации раствора:

где — криоскопическая постоянная растворителя;
— моляльная концентрация раствора (число молей растворенного вещества в 1000 г растворителя),

Задача:

Рассчитать температуру замерзания 3%-ного водного раствора этиленгликоля

Решение:

Выведем формулу для перехода от процентной концентрации к моляльности раствора.

Для процентной концентрации

Если принять за 100, тогда

Находим моляльность рассматриваемого раствора:

Рассчитаем понижение температуры замерзания раствора:

Температура замерзания водного раствора

Задача:

Рассчитать температуру кипения 0,1 молярного водного раствора глюкозы ( = 0,516).

Решение:

Формула для перехода от молярной концентрации к моляльной —

Так как раствор разбавленный, то принимаем = 1 г/мл, тогда

Определяем повышение температуры кипения раствора:

Температура кипения этого раствора

Задача:

Расчеты по уравнению химической реакции, протекающей в растворе.

Для химического уравнения общего вида

верно следующее соотношение числа эквивалентов:

Если участвующие в реакции вещества взяты в виде растворов и если их концентрации выражены:

а) для вещества А — С %;

б) для вещества В — С (молярность);

в) для вещества С — (нормальность),

тогда массы и число эквивалентов каждого из веществ, находящихся в определенных объемах растворов этих веществ, определяются по формулам:

Так как числа эквивалентов, участвующих в реакции веществ, равны между собой, то можно записать:

Если концентрации участвующих в реакции веществ выражены в нормальности, то формула для расчетов приобретает вид:

Задача:

Какой объем 0,2 н раствора щелочи необходим для осаждения 2,708 г хлорида трехвалентного железа в виде гидроксида железа?

Решение:

Предложенный метод не требует обязательного написания уравнения реакции для осуществления таких расчетов.

Задача:

Решение:

Формула для расчета —

Так как — числу атомов водорода, участвующих в реакции, то формула примет вид

Задача:

Какой объем 80 %-ного раствора ( = 1,72 г/мл) необходим для реакции с 200 мл 1,5-молярного раствора ?

Решение:

Формула для расчета —

Так как — число групп ОН, участвующих в реакции, то

Задача:

Какой объем 0,2 н раствора щелочи необходим для реакции осаждения с 200 мл 0,6 н раствора ?

Решение:

Формула для расчета —

Задача:

Смешивается 300 мл 0,5 М раствора хлорида бария со 100 мл 6 %-ного раствора серной кислоты ( = 1,04 г/мл). Какова масса полученного осадка?

Решение:

, полученный осадок — сульфат бария.

Так как указаны количества обоих реагирующих веществ, то необходимо определить вещество, взятое в избытке.

Таким образом, взято в избытке:

Дальнейший расчет производим по веществу, взятому в недостатке, т.е. по серной кислоте.

Так как

находим массу

Задача:

Для приготовления насыщенного раствора К.С1 при 40°С взято 50г воды и 20г КС1. Какова растворимость К.С1 в воде при данной температуре?

Решение:

Задача:

В 300г горячей воды растворено 219г . Найти массу кристаллов , полученных при охлаждении приготовленного горячего раствора до 20°С. Известно, что растворимость при 20°С равна 13,1 г на 100 г воды.

Решение:

Определяем, сколько может быть растворено в 300 г воды при 20°С:

Масса кристаллов — это разность массы растворенного вещества в горячем растворе и массы растворенного вещества в охлажденном растворе (рис.З):

Рис. 3 — Графическое изображение процесса выпадения кристаллов при охлаждении раствора:

1 — участок охлаждения ненасыщенного раствора от заданной температуры до температуры образования насыщенного раствора;

2 — участок охлаждения насыщенного раствора до заданной температуры с уменьшением растворимости вещества, что приводит к его кристаллизации (в данном случае мы предполагаем, что пересыщенный раствор не образуется).

Эти задачи взяты со страницы решения задач по неорганической химии:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник