Как решать умножение в столбик
Как умножать в столбик
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Основные понятия
Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.
Название числа напрямую зависит от количества знаков.
Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитывать с конца.
Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число. Разряд десятков — то, что находится перед разрядом единиц. Разряд сотен стоит перед разрядом десятков. На место отсутствующего разряда всегда можно поставить ноль.
Умножение — арифметическое действие, в котором участвуют два аргумента — множители. Результат их умножения называется произведением.
Свойства умножения
От перестановки множителей местами произведение не меняется.
Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением.
Самое главное в процессе вычисления — это знание таблицы умножения. Это сделает подсчет упорядоченным и быстрым.
Важно помнить правило: умножение в столбик с нулями дает в результате ноль:
Алгоритм умножения в столбик
Чтобы понять, как умножать в столбик — рассмотрим действия по шагам:
Запишем пример в строку. Выберем и подчеркнем из двух чисел наименьшее, чтобы не забыть при новой записи поставить его вниз.
Записываем произведение в виде столбика. Сначала наибольший множитель, затем наименьший, тот что мы подчеркнули ранее. Слева ставим соответствующий знак и проводим черту под которой будем записывать ход решения. Важно обратить внимание разряды, чтобы единицы стояли стоять под единицами, десятки под десятками и т. д.
Поэтапно производим необходимые действия. Каждую цифру первого множителя нужно умножить на крайнюю цифру второго. Это действие происходит справа налево: единицы, десятки, сотни.
Если результат получится двузначным, под чертой записывается только последняя его цифра. Остальное переносим в следующий разряд путем сложения со значением, полученным при следующем умножении.
После умножения на единицу второго множителя с остальными цифрами необходимо провести аналогичные манипуляции. Результаты записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию.
Складываем то, что нашли и получаем ответ.
Умножение на однозначное число
Для решения задачи по произведению двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а другое — многозначное, нужно использовать способ столбика. Для вычисления воспользуемся последовательностью шагов, которую рассмотрели выше.
Возьмем пример 234 × 2:
Запишем первый множитель, а под ним второй. Соответствующие разряды расположены друг под другом. Двойка находится под четверкой.
Последовательно умножаем каждое число в первом множителе на второй, начиная с единиц и продвигаясь к десяткам и сотням.
Ответ запишем под чертой:
Производить действия необходимо в следующей последовательности:
Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!
Умножение двух многозначных чисел
Если оба множителя — многозначные натуральные числа, нужно действовать следующим образом.
Рассмотрим пример 207 × 8063:
Сначала запишем наибольшее 8063, затем наименьшее 207. Нужно разместить цифры друг под другом справа налево:
Последовательно перемножаем значения разрядов. Результатом является неполное произведение.
Далее перемножаем десятки. Первый множитель умножим на значение разряда десятков второго и т. д. Результат запишем под чертой.
По аналогии действуем с сотыми. Ноль пропускаем в соответствии с правилом. Так получилось второе неполное произведение:
Далее складываем два произведения в столбик.
Получившееся семизначное число — результат умножения исходных натуральных чисел.
Ответ: 8 063 × 207 = 1 669 041.
Примеры на умножение в столбик
Самостоятельное решение задачек помогает быстрее запомнить правила и натренировать скорость. Не важно, в каком классе учится ребенок — в 1, 3 или 4 — эти примеры подойдут всем.
Умножение в столбик — удобные способы и примеры решения
Необходимый минимум
Преимущество использования «столбиков» очевидно — пропадает необходимость считать в уме или всегда держать при себе калькулятор. Даже действительно длинные числа с помощью этого метода умножаются без лишних проблем. Достаточно иметь при себе:
Если же с последним пока ещё возникают затруднения, можно положить её рядом с собой и сверять по ходу решения. Правда, при таком раскладе процесс затянется на какое-то время, а полученный результат желательно перепроверить. Ведь одна маленькая ошибка в начале или середине вычисления сделает ответ заведомо неверным.
Регулярное решение примеров столбиком тренирует внимательность и память ребёнка, учит его концентрироваться на отдельно взятой задаче. Это также удобный способ закрепить базовые математические знания.
Как умножать столбиком
Чтобы научиться решать примеры, необходимо понять и отработать базовый алгоритм.
В целом он достаточно прост:
Метод столбиков не подходит для решения примеров, содержащих корни или возведённые в степень числа.
Прежде чем приступить к вычислениям, «проблемные» цифры нужно преобразовать до целых или десятичных.
Решение базовых примеров
Для большей наглядности стоит привести примеры умножения двузначных и трёхзначных чисел.
Пример 1 — отыскать произведение чисел 58 и 23. Решение задания:
По такому же принципу происходит умножение трёхзначных чисел. Разве что вычисление потребует чуть больше времени, а количество промежуточных результатов увеличится.
Пример 2 — решить выражение 659х854. Пошаговое решение:
При затруднениях в процессе решения можно проверить правильность умножения столбиком онлайн-калькулятором. А также существуют специальные генераторы примеров, которые используют как своеобразный тренажёр для закрепления изученного материала.
Целые числа с нулями
В ситуациях с нулями немного сложнее.
Если нолик «потерялся» где-то в середине, то в процессе решения его следует пропустить. Ведь умножение абсолютно любого числа на 0 в итоге даёт этот же 0. Поэтому можно сразу переходить к следующей цифре и заполнить строку под чертой, отступив не на 1, а на 2 единицы.
Что касается таких чисел как 10, 100, 1200, 12030 и т. п. — суть такая же, но алгоритм решения отличается. Вычисления проводят лишь с цифрами, отличными от нуля. А все «0» на конце чисел просто игнорируются. Хотя после сложения их количество надо подсчитать и добавить к ответу:
Задание 1 — найти произведение чисел 202 и 123. Решение таково:
Задание 2 — вычислить 120х300. Пошаговое решение:
Операции с десятичными дробями
На самом деле умножение десятичных дробей столбиком не слишком сильно отличается от аналогичного действия с числами, у которых есть нули.
В этом случае примеры решают точно так же, как и обычные — про запятую можно временно забыть. Но, когда ответ уже найден, её обязательно нужно восстановить. А для этого надо узнать, сколько цифр после запятой находится у каждого множителя. Их количество складывают, а потом отсчитывают это число с конца ответа.
Задание 1 — вычислить 2,5х3. Пошаговое решение:
Задание 2 — отыскать значение произведения 7,5х2,5. Решение с объяснением:
Если как следует разобраться в теме, юный математик сможет решать даже сложные примеры. Единственный минус метода — большие числа делают вычисления громоздкими, из-за каждой ошибки придётся проверять и править весь пример.
Вычислять же значения дробей и многозначных чисел в строку бывает довольно затруднительно.
удержать промежуточные результаты в голове порой просто невозможно. Как раз для таких случаев придумано умножение в столбик — этот метод значительно упрощает математические вычисления.
Необходимый минимум
Преимущество использования «столбиков» очевидно — пропадает необходимость считать в уме или всегда держать при себе калькулятор. Даже действительно длинные числа с помощью этого метода умножаются без лишних проблем. Достаточно иметь при себе:
Если же с последним пока ещё возникают затруднения, можно положить её рядом с собой и сверять по ходу решения. Правда, при таком раскладе процесс затянется на какое-то время, а полученный результат желательно перепроверить. Ведь одна маленькая ошибка в начале или середине вычисления сделает ответ заведомо неверным.
Регулярное решение примеров столбиком тренирует внимательность и память ребёнка, учит его концентрироваться на отдельно взятой задаче. Это также удобный способ закрепить базовые математические знания.
Как умножать столбиком
Чтобы научиться решать примеры, необходимо понять и отработать базовый алгоритм.
В целом он достаточно прост:
Метод столбиков не подходит для решения примеров, содержащих корни или возведённые в степень числа.
Прежде чем приступить к вычислениям, «проблемные» цифры нужно преобразовать до целых или десятичных.
Решение базовых примеров
Для большей наглядности стоит привести примеры умножения двузначных и трёхзначных чисел.
Пример 1 — отыскать произведение чисел 58 и 23. Решение задания:
По такому же принципу происходит умножение трёхзначных чисел. Разве что вычисление потребует чуть больше времени, а количество промежуточных результатов увеличится.
Пример 2 — решить выражение 659х854. Пошаговое решение:
При затруднениях в процессе решения можно проверить правильность умножения столбиком онлайн-калькулятором. А также существуют специальные генераторы примеров, которые используют как своеобразный тренажёр для закрепления изученного материала.
Целые числа с нулями
В ситуациях с нулями немного сложнее.
Если нолик «потерялся» где-то в середине, то в процессе решения его следует пропустить. Ведь умножение абсолютно любого числа на 0 в итоге даёт этот же 0. Поэтому можно сразу переходить к следующей цифре и заполнить строку под чертой, отступив не на 1, а на 2 единицы.
Что касается таких чисел как 10, 100, 1200, 12030 и т. п. — суть такая же, но алгоритм решения отличается. Вычисления проводят лишь с цифрами, отличными от нуля. А все «0» на конце чисел просто игнорируются. Хотя после сложения их количество надо подсчитать и добавить к ответу:
Задание 1 — найти произведение чисел 202 и 123. Решение таково:
Задание 2 — вычислить 120х300. Пошаговое решение:
Операции с десятичными дробями
На самом деле умножение десятичных дробей столбиком не слишком сильно отличается от аналогичного действия с числами, у которых есть нули.
В этом случае примеры решают точно так же, как и обычные — про запятую можно временно забыть. Но, когда ответ уже найден, её обязательно нужно восстановить. А для этого надо узнать, сколько цифр после запятой находится у каждого множителя. Их количество складывают, а потом отсчитывают это число с конца ответа.
Задание 1 — вычислить 2,5х3. Пошаговое решение:
Задание 2 — отыскать значение произведения 7,5х2,5. Решение с объяснением:
Если как следует разобраться в теме, юный математик сможет решать даже сложные примеры. Единственный минус метода — большие числа делают вычисления громоздкими, из-за каждой ошибки придётся проверять и править весь пример.
Умножение в столбик — удобные способы и примеры решения
Перемножение однозначных чисел мало у кого вызывает затруднение, ведь для решения таких примеров существует специальная таблица.
Вычислять же значения дробей и многозначных чисел в строку бывает довольно затруднительно.
удержать промежуточные результаты в голове порой просто невозможно. Как раз для таких случаев придумано умножение в столбик — этот метод значительно упрощает математические вычисления.
Необходимый минимум
Преимущество использования «столбиков» очевидно — пропадает необходимость считать в уме или всегда держать при себе калькулятор. Даже действительно длинные числа с помощью этого метода умножаются без лишних проблем. Достаточно иметь при себе:
Если же с последним пока ещё возникают затруднения, можно положить её рядом с собой и сверять по ходу решения. Правда, при таком раскладе процесс затянется на какое-то время, а полученный результат желательно перепроверить. Ведь одна маленькая ошибка в начале или середине вычисления сделает ответ заведомо неверным.
Регулярное решение примеров столбиком тренирует внимательность и память ребёнка, учит его концентрироваться на отдельно взятой задаче. Это также удобный способ закрепить базовые математические знания.
Как умножать столбиком
Чтобы научиться решать примеры, необходимо понять и отработать базовый алгоритм.
В целом он достаточно прост:
Метод столбиков не подходит для решения примеров, содержащих корни или возведённые в степень числа.
Прежде чем приступить к вычислениям, «проблемные» цифры нужно преобразовать до целых или десятичных.
Решение базовых примеров
Для большей наглядности стоит привести примеры умножения двузначных и трёхзначных чисел.
Пример 1 — отыскать произведение чисел 58 и 23. Решение задания:
По такому же принципу происходит умножение трёхзначных чисел. Разве что вычисление потребует чуть больше времени, а количество промежуточных результатов увеличится.
Пример 2 — решить выражение 659х854. Пошаговое решение:
При затруднениях в процессе решения можно проверить правильность умножения столбиком онлайн-калькулятором. А также существуют специальные генераторы примеров, которые используют как своеобразный тренажёр для закрепления изученного материала.
Целые числа с нулями
В ситуациях с нулями немного сложнее.
Если нолик «потерялся» где-то в середине, то в процессе решения его следует пропустить. Ведь умножение абсолютно любого числа на 0 в итоге даёт этот же 0. Поэтому можно сразу переходить к следующей цифре и заполнить строку под чертой, отступив не на 1, а на 2 единицы.
Что касается таких чисел как 10, 100, 1200, 12030 и т. п. — суть такая же, но алгоритм решения отличается. Вычисления проводят лишь с цифрами, отличными от нуля. А все «0» на конце чисел просто игнорируются. Хотя после сложения их количество надо подсчитать и добавить к ответу:
Задание 1 — найти произведение чисел 202 и 123. Решение таково:
Задание 2 — вычислить 120х300. Пошаговое решение:
Операции с десятичными дробями
На самом деле умножение десятичных дробей столбиком не слишком сильно отличается от аналогичного действия с числами, у которых есть нули.
В этом случае примеры решают точно так же, как и обычные — про запятую можно временно забыть. Но, когда ответ уже найден, её обязательно нужно восстановить. А для этого надо узнать, сколько цифр после запятой находится у каждого множителя. Их количество складывают, а потом отсчитывают это число с конца ответа.
Задание 1 — вычислить 2,5х3. Пошаговое решение:
Задание 2 — отыскать значение произведения 7,5х2,5. Решение с объяснением:
Если как следует разобраться в теме, юный математик сможет решать даже сложные примеры. Единственный минус метода — большие числа делают вычисления громоздкими, из-за каждой ошибки придётся проверять и править весь пример.
Умножение в столбик
Алгоритм действий при умножении в столбик
Логика данного метода достаточна проста.
1) Записываем числа одно под другим, причем большее число (состоящее из большего количества цифр) должно идти первым — так удобнее.
2) Затем мы последовательно умножаем все числа первого (верхнего) числа на цифру второго числа и записываем снизу под чертой — это мы умножили первое число на единицы второго числа.
Если при умножении одного числа на другое получилось двухзначное число — то в этом случае мы записываем единицы, а десятки сохраняем в уме, чтобы прибавить к результату следующего умножения! (смотрите пример ниже!)
3) Далее умножаем все цифры первого числа на вторую цифру второго числа — это мы умножили уже на десятки, поэтому полученный результат записываем ниже и на одну цифру левее.
4) Действуем аналогично, пока мы не перемножим все цифры первого на все цифры второго. Затем складываем полученные произведения и получаем ответ.
Разбор примеров на умножение в столбик
Первый вариант
23 • 47
Запишем числа одно под другим и проведем черту:
Умножим три на семь — 21, записываем 1, а два запоминаем. Умножаем два на семь — 14, и два мы запоминали, значит — 16:
Далее умножаем три на четыре — 12 — два записываем, один запоминаем. Два умножаем на 4 — 8 и один мы запоминали, значит, 9:
Складываем полученные числа сложением в столбик и получаем ответ: 1081
Второй вариант
65 • 65
5 • 5 = 25
Записываем 5, а два оставляем в уме, чтобы прибавить к результату последующего умножения:
6 • 5 = 30
2 мы держали в уме — получаем 32 — записываем левее пятерки, получаем 325. Это и есть 65 • 5. Теперь аналогично производим умножение на 6, получая 390 и записывая результат ниже со сдвигом на одну единицу влево. После этого выполняем сложение в столбик и получаем ответ: 4225.