Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ОбъСдиняСм уравнСния Π² систСму с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΉ скобки:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄

НСдаром ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ записываСтся Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π’Π΅Π΄ΡŒ Ссли ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

НапримСр, построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

Для этого спСрва Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ y y y Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ (вСдь ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ x x x ):

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ графичСски Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ:

1) ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚;
2) Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния этих Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы);

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ это Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСски систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сводится ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ являСтся прямая. Π”Π²Π΅ прямыС Π½Π° плоскости ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ. БоотвСтствСнно систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚:

Π°) ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ СдинствСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;

Π±) Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;

Π²) ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ бСсконСчноС мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

2) РСшСниСм систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (Ссли уравнСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ) пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСским способом систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠ“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния слуТит прямая линия, для построСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ достаточно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. ΠœΡ‹ составили Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ… ΠΈ Ρƒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ систСмы.

ΠŸΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ y=x+1 ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0; 1) ΠΈ (2; 3).

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ систСмы 1) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А(4; 5). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ СдинствСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠ’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ… ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния систСмы 2), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ составим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ… ΠΈ Ρƒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Наши прямыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΈΡΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π’(-2; 5).

ΠžΠ‘Π―Π—ΠΠ’Π•Π›Π¬ΠΠž: Познакомимся с Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ графичСским способом. Π ΠΠ‘Π‘ΠšΠΠ–Π£Π’, КАК РЕШАВЬ Π‘Π˜Π‘Π’Π•ΠœΠ« Π“Π ΠΠ€Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ YouTube

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ОписаниС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°

Если Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования имССтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ области допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (1) ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ.
Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±. КаТдоС ΠΈΠ· нСравСнств систСмы ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (1.2) опрСдСляСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямой.

Π’ΠΎΠΆΠ΅ самоС выполняСм для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств систСмы (1.2). Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… полуплоскостСй. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ области допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ всСм нСравСнствам (1.2). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, графичСски, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠžΠ”Π ) являСтся пСрСсСчСниСм всСх построСнных полуплоскостСй. Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠžΠ”Π . Она прСдставляСт собой Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ построСнным прямым. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠžΠ”Π  ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ, Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ прямой.

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ случай, Ρ‡Ρ‚ΠΎ полуплоскости Π½Π΅ содСрТат ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ являСтся пустоС мноТСство. Вакая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚.

МоТно ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄. МоТно Π½Π΅ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ всС прямыС
(2)
Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· этих прямых. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² систСму нСравСнств (1.2). Если всС нСравСнства Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° построСнными прямыми ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°ΠΌ прямых Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»ΠΎ Π² сСбя Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

Если хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ нСравСнство Π½Π΅ выполняСтся, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. И Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ систСмС (1.2).

НахоТдСниС экстрСмума Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠžΠ”Π ). Она ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ, состоящСй ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… построСнным прямым (2). ΠžΠ”Π  всСгда являСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ мноТСством. Оно ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ мноТСством, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ вдоль Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Рассмотрим случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° крайняя прямая, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой Π²ΠΈΠ΄Π° (3), ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠžΠ”Π . Из Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° опрСдСляСм ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ этой Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° максимальноС (минимальноС) Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:
.
РСшСниСм Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ являСтся
.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½ производства, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΠ΅ наибольший Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° экономико-матСматичСская модСль Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠžΠ”Π ) ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° построСнными прямыми ΠΈ осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ стороны, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠžΠ”Π , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ удовлСтворяСт систСмС нСравСнств:

Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (2; 2) ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π° Π² Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ OABC.

.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, для получСния наибольшСго Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ 8 ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΠ΅Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ А. Π”ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΈ этом составит 3200 Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠžΠ”Π ) ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° построСнными прямыми. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ стороны, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠžΠ”Π , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ удовлСтворяСт систСмС нСравСнств:

Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°ΠΌ построСнных прямых, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (4; 1) ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π° Π² Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABC.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ отсутствия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСски Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования. Найти максимальноС ΠΈ минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠžΠ”Π ) ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° построСнными прямыми ΠΈ осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ стороны, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠžΠ”Π , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ удовлСтворяСт систСмС нСравСнств:

Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (3; 3) ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π° Π² Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ ABCDE.

Максимального значСния Π½Π΅ сущСствуСт.
МинимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

РСшСниС систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:

ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

ВспоминаСм Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ уравнСния с двумя нСизвСстными?

Π§Ρ‚ΠΎ прСдставляСт собой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния с двумя нСизвСстными?

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ знания

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя нСизвСстными с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ этой систСмы? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, провСряСм сСбя ΠΏΠΎ тСксту

Π’ курсС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ 7-Π³ΠΎ класса Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Для ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ‹ примСняли Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°: графичСский, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ подстановки ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ алгСбраичСского слоТСния. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ слуТат ΠΈ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… систСм Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя нСизвСстными, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния β€” ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅.

По этой ссылкС Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ курс Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅:

Начнём с графичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ основан Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с двумя нСизвСстными соотвСтствуСт Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости (Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этого уравнСния). ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠ² Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния этих Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² (Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ), ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ чисСл β€” ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния β€” Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ собой Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

НайдСнныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚, Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ говоря, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π² зависимости ΠΎΡ‚ точности построСний ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСски систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, входящих Π² систСму.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ страницы:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1:

РСшим систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°, с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (0; 1) ΠΈ вСтвями, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ β€” прямая, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0; 3) ΠΈ (-3; 0).

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈ прямая ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… А(2; 5) ΠΈ Π’(β€” 1; 2).

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ убСТдаСмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ чисСл Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ систСмы.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2:

Выясним количСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β€” окруТности. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ окруТности β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π° Π΅Ρ‘ радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2; Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ окруТности β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π (1; β€” 1), Π΅Ρ‘ радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… М ΠΈ N, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ количСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ этого Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ.

РСшСниС систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ подстановки

ВспоминаСм Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ

РасскаТитС, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя нСизвСстными ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ подстановки.

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ подстановки:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ знания

Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ подстановки ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ систСм, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ всС уравнСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ? ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ условии это удастся ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ подстановки:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Как Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя нСизвСстными ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ подстановки?

Π’ΡΡΠΊΡƒΡŽ Π»ΠΈ систСму Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя нСизвСстными ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ подстановки?

Π Π°Π½Π΅Π΅ Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»ΠΈ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ познакомимся с систСмами, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ являСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ. Как ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, распространённым ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм являСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ подстановки.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ (Ρ…; Ρƒ) β€” Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы.

Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Ρ… ΠΈΠ· уравнСния Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

РСшим ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ чисСл Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ систСмы, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ подстановкой.

Π§ΡƒΡ‚ΡŒ слоТнСС Π΄Π΅Π»ΠΎ обстоит Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4:

РСшим систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ (Ρ…; Ρƒ) β€” Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы.

Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Ρƒ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ПослС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Если это цСлСсообразно, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ подстановку Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Β«Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΒ».

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΡ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρƒ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния систСмы:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…Ρƒ = 2:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ этого уравнСния: Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

Иногда Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ алгСбраичСского слоТСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ уравнСния, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° β€”1. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ этого уравнСния: Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Рассмотрим Π΄Π²Π° случая:

1) Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

2) Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚.

Иногда ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ удаётся, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ нСизвСстных.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7:

РСшим систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

РСшим ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, умноТая ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° 2Π°:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ подстановки Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ систСмы:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: (2; 1), (1; 2). РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Знакомимся с Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знаниями

Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

1) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ нСизвСстныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ;

2) Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ систСму;

3) ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° вопрос Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8:

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 34 см, Π° Π΅Π³ΠΎ диагональ 13 см. НайдитС стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ… см β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, Ρƒ см β€” ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° (Ρ… Ρƒ), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским мСтодомсм.

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°: Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

РСшим систСму. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ρƒ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния: Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Найдём Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π‘ ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ условия Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° β€” 12 см, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° β€” 5 см.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9:

Если ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Ρ‚ΠΎ получится 128. Если это ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎ получится 135. НайдитС эти числа.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ… β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число, Ρƒ β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°: Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌβ€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число, Ρ…Ρƒ 4-Ρƒ β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ подстановки:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρƒ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния: Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ(Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ смыслу Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ).

Найдём Ρƒ ΠΈΠ· уравнСния:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 16 ΠΈ 7.

Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя нСизвСстными

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с двумя нСизвСстными называСтся симмСтричным, Ссли ΠΏΡ€ΠΈ пСрСстановкС этих нСизвСстных мСстами ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ мСняСтся. НапримСр, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским мСтодомсиммСтричноС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСстановкС входящих Π² Π½Π΅Π³ΠΎ нСизвСстных ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ мСняСтся. А Π²ΠΎΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠ½Π΅ симмСтричноС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСстановкС входящих Π² Π½Π΅Π³ΠΎ нСизвСстных ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ мСняСтся.

БистСма Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя нСизвСстными называСтся симмСтричной, Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой систСмы симмСтричноС.

ΠŸΠ Π•Π”Π£ΠŸΠ Π•Π–Π”Π•ΠΠ˜Π•. Π’ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ симмСтричной систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ трСбуСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π΅ мСнялось.

НапримСр, Ссли Π² систСмС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ мСстами нСизвСстныС Ρ… ΠΈ Ρƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ систСму:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ систСма Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ измСнилась (уравнСния помСнялись мСстами ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмой). Но такая систСма Π½Π΅ являСтся симмСтричной, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ измСнилось.

Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ симмСтричныС систСмы с двумя нСизвСстными Ρ… ΠΈ Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ нСизвСстных:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· нСизвСстныС Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским мСтодомвыраТСния:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‹Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ задания Π² любоС врСмя дня ΠΈ Π½ΠΎΡ‡ΠΈ Π² βž” Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠšΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠžΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сайт Π‘Ρ€ΠΈΠ»ΡŒΡ‘Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΠ°Ρ‚Π°Π»ΡŒΠΈ Π’Π°Π»Π΅Ρ€ΡŒΠ΅Π²Π½Ρ‹ прСподаватСля ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ элСктроники ЕкатСринбургского государствСнного института.

ВсС авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ сохранСны Π·Π° правообладатСлями этих ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ коммСрчСскоС ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ использованиС ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ознакомлСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² сайта natalibrilenova.ru Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ. ΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΈ распространСниС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ прСслСдуСт Π·Π° собой коммСрчСской ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Ρ‹.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств (с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²)

МногиС задания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ чисто алгСбраичСски, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΈ быстрСС!

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ!

Π’Ρ‹ скаТСшь: «Как Ρ‚Π°ΠΊ? Π§Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ, Π΄Π° ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ?Β» ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠ½Π΅, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° это ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ? НачнСм с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ!

РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² β€” ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎ ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎ построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ смотри Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ».

РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²

РСшСниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Как Ρ‚Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ знаСшь, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния являСтся прямая линия, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния достаточно Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСским ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ – всС нСизвСстныС пСрСносим Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону уравнСния, всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ извСстно – Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΈ вуаля! ΠœΡ‹ нашли ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

БСйчас ΠΆΠ΅ я ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒ Ρ‚Π΅Π±Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ графичСским способом.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρƒ тСбя Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: \( \displaystyle 2 -10=2\)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1, ΠΈ самый распространСнный – пСрСнСсти нСизвСстныС Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону, Π° извСстныС Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ дальшС ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ искомый ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ с Ρ‚ΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ части ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Ρƒ нас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚:

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ строим. Π§Ρ‚ΠΎ Ρƒ тСбя ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ?

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Как Ρ‚Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΡˆΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ нашСго уравнСния? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° \( \displaystyle x\) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Наш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: \( \displaystyle x=6\)

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ вся ΠΏΡ€Π΅ΠΌΡƒΠ΄Ρ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ графичСского Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Как Ρ‚Ρ‹ с Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ моТСшь ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ нашСго уравнСния являСтся число \( \displaystyle 6\)!

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2

Как я Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, это самый распространСнный Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊ алгСбраичСскому Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ. Для рассмотрСния Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ вСрнСмся ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ:

\( \displaystyle 2 -10=2\)

Π’ этот Ρ€Π°Π· Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· стороны Π² сторону, Π° построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ сСйчас Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π§Ρ‚ΠΎ являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° этот Ρ€Π°Π·? ВсС Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС: ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° \( \displaystyle x\) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

И снова наш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: \( \displaystyle x=6\).

Как Ρ‚Ρ‹ видишь, с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями всС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ просто. Настало врСмя Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ послоТнСС… НапримСр, графичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ приступим ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Допустим, Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Ρƒ этого уравнСния:

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‚Ρ‹ моТСшь сСйчас Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°, Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Ρ€Π²Π°Ρ… ΠΎΡˆΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, особСнно, Ссли ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с большими числами, Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ‹ знаСшь, Ρƒ тСбя Π½Π° экзамСнС Π½Π΅ будСт…

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠ»Π°Π±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ГрафичСски Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами. Рассмотрим Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹, Π° ΡƒΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ‹ сам Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΡˆΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ большС всСго Ρ‚Π΅Π±Π΅ понравится.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1. ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ строим ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ: \( \displaystyle <^<2>>+2 -8=0\)

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это быстро, Π΄Π°ΠΌ Ρ‚Π΅Π±Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΡƒΡŽ подсказку: ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ построСниС с опрСдСлСния Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

Π’Ρ‹ скаТСшь Β«Π‘Ρ‚ΠΎΠΏ! Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для \( \displaystyle y\) ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ° Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ нахоТдСния дискриминанта» Π΄Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ это являСтся ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ минусом «прямого» построСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ.

Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π΄Π°Π²Π°ΠΉ досчитаСм Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ я ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ!) ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅!

ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»? КакиС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ Ρƒ тСбя ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ? Π”Π°Π²Π°ΠΉ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ вмСстС:

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚? ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ†!

И Π²ΠΎΡ‚ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Π° для построСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ … Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Как Ρ‚Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΡˆΡŒ, сколько ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, \( \displaystyle 3\).

Π’Ρ‹ знаСшь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ своСй Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

БоотвСтствСнно, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, Π° Π² дальнСйшСм ΠΌΡ‹ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ симмСтрично ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ сторону:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ВозвращаСмся ΠΊ нашСй ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π΅.

МнС ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, поэтому я Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ \( \displaystyle x=0\) ΠΈ \( \displaystyle x=2\).

ΠŸΡ€ΠΈ \( \displaystyle x=0\):

ΠŸΡ€ΠΈ \( \displaystyle x=2\):

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ‹ спокойно ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ, ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΠ² Π΄Π²Π΅ послСдниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Как Ρ‚Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΡˆΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ уравнСния?

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… \( \displaystyle y=0\), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ \( \displaystyle x=2\) ΠΈ \( \displaystyle x=-4\). ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ \( \displaystyle <^<2>>+2 -8=0\).

И Ссли ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \( \displaystyle y=<^<2>>+2 -8\), Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \( \displaystyle y\) Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \( \displaystyle 0\), ΠΈΠ»ΠΈ \( \displaystyle y=<^<2>>+2 -8=0\).

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ? Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ с Ρ‚ΠΎΠ±ΠΎΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния слоТным графичСским способом, Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚!

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‚Ρ‹ моТСшь ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ наш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ алгСбраичСским ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ – ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΡˆΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Дискриминант.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρƒ тСбя ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ? Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС?

Π’ΠΎΡ‚ видишь! Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ посмотрим совсСм простоС графичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π°, ΠΎΠ½ΠΎ Ρ‚Π΅Π±Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ понравится!

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2. Π‘ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° нСсколько Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ всС Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ нашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: \( \displaystyle <^<2>>+2 -8=0\), Π½ΠΎ запишСм Π΅Π³ΠΎ нСсколько ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:

МоТСм ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ? МоТСм, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ дальшС.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π²Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠ»? Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΎ Ρƒ мСня:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Как Ρ‚Ρ‹ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΡˆΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС являСтся корнями уравнСния? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ! ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ \( \displaystyle x\), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π΄Π²ΡƒΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²: \( \displaystyle <_<1>>=<^<2>>\) ΠΈ \( \displaystyle <_<2>>=8-2x\), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

БоотвСтствСнно, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

Π§Ρ‚ΠΎ скаТСшь? Богласись, этот способ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант!

А Ссли Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ способом Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρƒ тСбя ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ? Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ наши Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

По Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ посмотрим уравнСния Ρ‡ΡƒΡƒΡƒΡƒΡ‚ΡŒ-Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ послоТнСС, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, содСрТащих Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.

РСшСниС ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти всС ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ уравнСния, Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π² ΠΏΡ€ΠΈ этом ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠžΠ”Π—, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСски, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π²ΠΎ всСх ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… случаях.

Π’ этот Ρ€Π°Π· Π΄Π°Π²Π°ΠΉ построим 2 ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°:

Осознал? Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ займись построСниСм.

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΎ Ρƒ мСня:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Глядя Π½Π° этот рисунок, скаТи, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся корнями нашСго уравнСния \( \displaystyle \frac<3>-x+2=0\)?

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, \( \displaystyle <_<1>>=-1\) ΠΈ \( \displaystyle <_<2>>=3\). Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ наши ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ?

ВсС Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ! Богласись, графичСски Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ уравнСния – ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅!

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ графичСским способом Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π”Π°ΡŽ подсказку: пСрСнСси Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ уравнСния Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ сторону, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ с ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… сторон оказались ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ для построСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. НамСк понял? ДСйствуй!

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ посмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ тСбя Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΎ:

\( \displaystyle 2<^<3>>=x+1\), соотвСтствСнно:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Как Ρ‚Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Ρƒ сСбя записал, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния являСтся \( \displaystyle <_<1>>=1\).

ΠŸΡ€ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠ°Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ количСство ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π°, Ρ‚Ρ‹ понял, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ быстро Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния графичСским ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ. Настало врСмя Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ способом систСмы.

РСшСниС систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²

ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм, ΠΏΠΎ сути, Π½ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ отличаСтся ΠΎΡ‚ графичСского Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ корнями Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы.

Один Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ – ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ – Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ВсС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ просто!

НачнСм с самого простого – Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

РСшСниС систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Допустим, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ систСма:

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ слСва Π±Ρ‹Π»ΠΎ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связано с \( \displaystyle y\), Π° справа – Ρ‡Ρ‚ΠΎ связано с \( \displaystyle x\). Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, запишСм Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ для нас Π²ΠΈΠ΄Π΅:

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ просто строим Π΄Π²Π΅ прямыС. Π§Ρ‚ΠΎ Π² нашСм случаС являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ! Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈΡ… пСрСсСчСния! И здСсь Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ-ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ! ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ?

НамСкну: ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с систСмой, Π² систСмС Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ \( \displaystyle x\), ΠΈ \( \displaystyle y\)… БмСкаСшь?

ВсС Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ! РСшая систСму, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ \( \displaystyle x\), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ!

Записал? Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉ всС сравним ΠΏΠΎ порядку:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

И ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹: \( \displaystyle x=1\) ΠΈ \( \displaystyle y=-1\). Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ – ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π² систСму ΠΈ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡŒ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ графичСским способом?

ВсС сошлось? ИдСм дальшС!

РСшСниС систСм Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

А Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли вмСсто ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, Ρƒ нас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? Π”Π° Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ! ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Ρ‚Ρ‹ вмСсто прямой ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡˆΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ! НС Π²Π΅Ρ€ΠΈΡˆΡŒ? ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ систСму:

Какой наш ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ шаг? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ:

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π·Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌ – построил Π±Ρ‹ΡΡ‚Ρ€Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎ ΠΈ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Π±Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅! Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅? Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° рисункС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы ΠΈ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎ запиши выявлСнныС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹!

ВсС сдСлал? Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈ с ΠΌΠΎΠΈΠΌΠΈ записями:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈ \( \displaystyle <_<1>>=-1\), \( \displaystyle <_<1>>=0\).

ΠŸΡ€ΠΈ \( \displaystyle <_<2>>=2\), \( \displaystyle <_<2>>=-3\).

ВсС Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ? ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ†! Π’Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ°Π΅ΡˆΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΊΠΈ! А Ρ€Π°Π· Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Ρ‚Π΅Π±Π΅ систСму послоТнСС.

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: \( \displaystyle \left\< \beginy=<^<2>>+2x+2;\\y-<^<3>>=2.\end \right.\)

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ! ЗаписываСм систСму Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ:

НСмного Ρ‚Π΅Π±Π΅ подскаТу, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ систСма выглядит Π½Ρƒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅ простой! Бтроя Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, строй ΠΈΡ… «побольшС», Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Π½Π΅ удивляйся количСству Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ! Π’Ρ‹Π΄ΠΎΡ…Π½ΡƒΠ»? Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΠΉ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ!

Ну ΠΊΠ°ΠΊ? ΠšΡ€Π°ΡΠΈΠ²ΠΎ? Бколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния Ρƒ тСбя ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ? Π£ мСня Ρ‚Ρ€ΠΈ! Π”Π°Π²Π°ΠΉ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наши Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅? Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ запиши всС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нашСй систСмы:

ΠŸΡ€ΠΈ \( \displaystyle <_<1>>=-1\), \( \displaystyle <_<1>>=1\).

ΠŸΡ€ΠΈ \( \displaystyle <_<2>>=0\), \( \displaystyle <_<2>>=2\).

ΠŸΡ€ΠΈ \( \displaystyle <_<3>>=2\), \( \displaystyle <_<3>>=10\).

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· посмотри Π½Π° систСму:

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡˆΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» это Π·Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Ρ‚ΠΎ 15 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚?

Богласись, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – это всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ просто, особСнно ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°, глядя Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ боишься ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Π° Π±Π΅Ρ€Π΅ΡˆΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΡˆΡŒ! Π’Ρ‹ большой ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ†!

РСшСниС нСравСнств с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²

РСшСниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств

ПослС послСднСго ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Π΅Π±Π΅ всС ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡Ρƒ! БСйчас Π²Ρ‹Π΄ΠΎΡ…Π½ΠΈ – ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ этот Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ-ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ!

НачнСм ΠΌΡ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, с графичСского Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства. НапримСр, Π²ΠΎΡ‚ этого:

НСравСнство нСстрогоС, поэтому \( \displaystyle 4\) β€” Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ, ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ \( \displaystyle 4\), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \( \displaystyle 5\) большС \( \displaystyle 4\), \( \displaystyle 6\) большС \( \displaystyle 4\) ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: \( x\in \left( 4;+\infty \right)\)

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всС! Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ? Π”Π°Π²Π°ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ простоС нСравСнство с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ:

РСшСниС нСравСнства с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ

\( 2 -3 Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρƒ тСбя получился? А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ смотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ Ρƒ нас Π² нСравСнствС? МСньшС? Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится Π»Π΅Π²Π΅Π΅ нашСй прямой.

А Ссли Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ большС ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Π±Ρ‹ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ нашСй прямой. ВсС просто.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

ВсС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства Β«Π·Π°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅Π²Π°Π½Ρ‹Β» синим Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всС, нСравСнство с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ \( \displaystyle x\) ΠΈ \( \displaystyle y\) любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ области ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… нСравСнств

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ графичСски Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ нСравСнства.

Но ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ нСпосрСдствСнно ΠΊ Π΄Π΅Π»Ρƒ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \( \displaystyle a<^<2>>+bx+c=0\).

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ коэффициСнтС \( \displaystyle a\)? Π’Π΅Ρ€Π½ΠΎ, ΠΊΡƒΠ΄Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ – Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· (Π½Π΅ помнишь? ΠŸΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Β«ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция»).

А Π·Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ дискриминант? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π·Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси \( \displaystyle Ox\) (Ссли Π½Π΅ помнишь этого, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… функциях).

Π’ любом случаС, Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Π±Π΅ нСбольшая Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠ°-Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΊΠ°:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ наши Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² нашСм нСравСнствС стоит Π·Π½Π°ΠΊ строго мСньшС, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ – Β«Π²Ρ‹ΠΊΠ°Π»Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΒ».

Богласись, это Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ быстрСС.

Рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: \( \displaystyle \left[ 2;4 \right]\).

РСшСниС ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… нСравСнств

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным нСравСнствам!

\( \displaystyle 4x Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π£ тСбя Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅? ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ!

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ расставим Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρƒ нас ΠΏΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ \( \displaystyle <_<2>>=<^<3>>\).

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ просто смотрим, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ мСстС Ρƒ нас Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ находится Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ \( \displaystyle <_<1>>=4x\)? Π‘ΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π±Π΅Ρ€ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ! Она ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ нашСго слоТного нСравСнства!

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Ну Π²ΠΎΡ‚, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‚Π΅Π±Π΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡Ρƒ ΠΈ любоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ любая систСма, ΠΈ ΡƒΠΆ Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ любоС нСравСнство!

Бонусы: Π’Π΅Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· нашСго курса ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π°Ρ… Π²Ρ‹ смоТСтС ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, нСравСнств ΠΈ систСм алгСбраичСским способом.

РСшСниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (алгСбраичСски)

ЦСль ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° β€” Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния любого уровня слоТности. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния – основа всСй Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния, ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всё ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ Π½Π° этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ…, Π½ΠΎ Π²ΠΎ всСх Ρ‚ΠΈΠΏΠ°Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎ логарифмичСских. ВсС ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΈ сразу ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ.

ΠœΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ² 65 ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π•Π“Π­ β„–15. РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ²

Π’ этом Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ (вспомним) ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΉΠΌΡ‘ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Вспомним, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ нСравСнства, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ нСравСнства с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *