Как решать алфавитный подход

Как решать алфавитный подход

Система задач на использование алфавитного подхода

Алфавитный подход основывается на утверждении, что любое сообщение можно закодировать конечной последовательностью символов некоторого алфавита.

Опорными терминами в этом подходе являются понятие алфавита, мощность алфавита.

Количество информации, которое несет в тексте каждый символ (i), вычисляется из уравнения Хартли: 2 i = N, где N — мощность алфавита. Величину i иногда называют информационным весом символа.

Количество информации во всем тексте (I), состоящем из К символов, вычисляется по формуле I = iхК. Данный подход используется для решения задачи на определение: 

​ Решение задач на применение алфавитного подхода к измерению количества информации

Задача 1. Какое количество информации содержится в сообщении из 10 символов, записанного буквами из 32 символьного алфавита?

Решение. Зная, что в тексте использовался алфавит, мощность которого равна 32 символам и используя формулу Хартли 2 i = N, вычислим информационный вес одного символа данного алфавита:

Теперь вычислим количество информации в сообщении. I=5х10=50бит.

Ответ: в сообщении содержится 50 бит информации.

Задача 2. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 32 строки по 64 символа в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц этого текста?

Теперь вычислим количество информации представленного на 5 страниц текста. Для нахождения информационного объема всего текста необходимо знать общее количество символов этого текста. Для этого перемножим количество символов в строке х на количество строк на странице ​х на количество страниц.

К=(32​х64)х5=10240, I=1024​х​8=81920бит=10240байт=10Кбайт.

Ответ: информационный объем 5 страниц текста равен 10Кбайт

Задача 3. Для записи сообщений использовался 64-символьный алфавит. Всё сообщение содержит 8775 байт информации и занимает 6 страниц, каждая страница содержит 30 строк. Сколько символов в строке?

Решение. Данная задача является обратной для задачи под номером 2. Зная, что в сообщении использовался алфавит, мощности 64, используя формулу Хартли, вычислим информационный вес одного символа.

Количество символов в сообщении 70200/6=11700 (символов).

Количество символов в строке K=11700/(30​х6)=65 (символов).

Ответ: в данном сообщении в каждой строке по 65 символов.

Задача 4. Сравните объемы информации, содержащиеся в двух письмах. Первое состояло из 50 символов 30-символьного алфавита, второе – из 40 символов 60-символьного алфавита.

Решение. По формуле Хартли 2 i = N определим информационный вес символа из каждого алфавита:

2 i2 = 60, 2 5 =32, 2 6 =64, 32 5 i2 6 ​.

Так как при нахождении информационного веса одного символа получилось не целое число, то для расчета количества информации необходимо взять наименьшее целое число i такое что, 2 i >=N. Поэтому: i1=5 бит, i2=6 бит.

Определим количество информации в каждом из писем.

I1= i1хk1=5х50=250 бит.

I2= i2хk2=6​х40=240 бит.

Найдем разность между информационными объемами двух писем. I1>I2, I1-I2=250-240=10 бит.

Ответ: в первом письме содержится на 10 бит больше информации, чем во втором письме.

Задача 5. В соревнованиях по легкой атлетике (марафон) участвуют 120 спортсменов. Специальное устройство реагирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимального количества бит, одинакового для каждого марафонца. Каков информационный объем в битах сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 спортсмена?

Решение. По условию задачи в соревнованиях участвовало 120 атлетов, у них 120 номеров, которые нужно закодировать, следовательно, за мощность алфавита следует взять количество номеров спортсменов, т.е. N=120. По формуле Хартли можно найти информационный вес сообщения записанного устройством после прохождения одного спортсмена промежуточного финиша.

2 i =120, 2 6 =64, 2 7 =128, 64 6 i 7 ​.

Для расчета количества информации возьмем наименьшее целое число i такое что, 2 i ​>=N, 2 7 >=120, i=7 бит.

Найдем информационный объем сообщения, записанного устройством, после прохождения промежуточного финиша 70 спортсменами. I=7​х 70=490 бит.

Ответ: информационный объем сообщения, записанного устройством, после прохождения промежуточного финиша 70 спортсменами равен 490 бит.

Задача 6. Два друга написали друг другу сообщения. Сообщения содержат одинаковое количество символов Количество информации в первом сообщении в 2,5 раза больше, чем во втором. Какова мощность каждого алфавита, если известно, что количество символов в каждом алфавите не превышает 15 и информационная емкость символов равна целому числу?

Решение. Обозначим: К1, К2- количество символов в 1 и 2 сообщении; N1,N2-мощность 1 и 2 алфавита; I1, I2- количество информации в 1 и 2 сообщении Так как количество информации в первом сообщение в 2,5 раза больше чем во втором, то данное условие можно записать в виде I1=2,5​хI2. Оба сообщения содержат одинаковое количество символов, следовательно К1=К2=К. В задачи так же известно, что количество символов в каждом алфавите не превышает 15, а минимальное количество символов должно быть не меньше 2, следовательно 2≤ N1≤15, 2≤ N2≤15 и информационная емкость символов равна целому числу.

Найдем зависимость между информационной емкостью символов, каждого из алфавита. I1= 2,5​хI2; К​хi1=2,5хКхi2; i1=2,5​хi2.

Из полученного уравнения видно, что i2 – четное число, поскольку i1 должно быть целым числом.

Находим информационную ёмкость символа из второго алфавита. Так как 2≤ N2≤15, и i2-четное число, то 2≤ 2 i2 ≤15, 2≤ 2 2 ≤15, 2≤ 2 3 ≤15, i2=2(бита).

Найдем мощность второго алфавита. N2=2 i2 =2 2 =4(символа) Найдем информационную емкость символа из 1-го алфавита. i1=2,5​хi2=2,5​х 2=5(бита).

Находим мощность алфавита 1-го алфавита. N1=2 i1 =32(символа)

Источник

Решение задач на алфавитный и содержательный подход.

Решение задач на алфавитный и содержательный подход.

Просмотр содержимого документа
«Решение задач на алфавитный и содержательный подход.»

Ф.И.О. учителя: Даниленко В.В.

Решение задач на алфавитный и содержательный подход.

Научить учащихся решать задачи

Воспитывать у учащихся чувство аккуратности, внимательности, ответственности

Предположительные ответы учащиеся

Давайте проверим готовность к уроку вашего рабочего места: у вас на столах должны лежать: тетрадь, ручка.

Тема нашего урока: «Решение задач на алфавитный и содержательный подход.»

Задача 1. Какое количество информации содержится в неинформационном сообщении?

Решение: N=0 = 2 i =0 = i=«пустое множество»

Задача 2. Найти количество информации в однозначном сообщении.

Задача 3. Измерить количество информации при ответе на вопрос: «Какие завтра намечаются осадки?»

Задача 4. Какое количество информации потребуется для кодирования одного шахматного поля?

Решение: N=8*8=64 = 2 i =64 = i=6 бит

Задача 5. Получено сообщение, объемом 10 бит. Какое количество сообщений возможно составить из полученных данных?

Решение: i=10 = 2 10 =1024 = N=1024 сообщения

Задача 6. Какое количество слов получится из фразы в 8 бит?

Решение: i=8 = 2 8 =256 = N=256 слов

Задача 7. В корзине лежит 16 шаров разного цвета. Сколько информации несет сообщение, что достали белый шар?

Задача 8. Сообщение о том, что ваш друг живет на 6 этаже несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме.

Решение: i=4 = 2 4 =16 = N=16 этажей

Задача 9. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 32 строки по 64 символа в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц этого текста?

Решение: N=256, = 2 i = 256, = i=8 bit

I=i*k=8*32*64*5 bit = 8*32*64*5/8 b = 32*64*5/1024 kb = 10 kb

Задача 10. Можно ли уместить на одну дискету книгу, имеющую 432 страницы, причем на каждой странице этой книги 46 строк, а в каждой строке 62 символа?

Решение: Т.к. речь идет о книге, напечатанной в электронном виде, то мы имеем дело с компьютерным языком. Тогда N=256, = 2 i = 256, = i=8 bit

k = 46*62*432 символов

I = i*k = 8*46*62*432 bit = 8*46*62*432/8 b = 46*62*432/1024 kb = 1203,1875 kb = 1,17 Mb

Т.к. объем дискеты 1,44 Mb, а объем книги 1,17 Mb, то она на дискету уместится.

Задача 11. Скорость информационного потока – 20 бит/с. Сколько минут потребуется для передачи информации объемом в 10 килобайт.

Решение: t = I/v = 10 kb/ 20 бит/c = 10*1024 бит/ 20 бит/c = 512 c = 8,5 мин

Задача 12. Лазерный принтер печатает со скоростью в среднем 7 Кбит в секунду. Сколько времени понадобится для распечатки 12-ти страничного документа, если известно, что на одной странице в среднем по 45 строк, в строке 60 символов.

Решение: Т.к. речь идет о документе в электронном виде, готовым к печати на принтере, то мы имеем дело с компьютерным языком. Тогда N=256, = 2 i = 256, = i=8 bit

K = 45*60*12 символов

I = i*k = 8*45*60*12 bit = 8*45*60*12/8 b = 45*60*12/1024 kb = 31,6 kb

t = I/v = 31,6 kb/ 7 Кбит/c = 31,6*8 kбит/ 7 Кбит/c = 36 c

Задача 13. Сообщение, записанное буквами 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Решение:
Один символ алфавита несет в себе 6 бит информации (2^6=64),
Соответственно сообщение из 20 символов несет 6 х 20 = 120 бит.
Ответ: 120 бит.
Задача 14. Жители планеты Принтер используют алфавит из 256 знаков, а жители планеты Плоттер — из 128 знаков. Для жителей какой планеты сообщение из 10 знаков несет больше информации и на сколько?
Решение:
Один символ алфавита жителей планеты Принтер несет в себе 8 бит информации (2^8=256), а жителей планеты Плоттер — 7 бит информации (2^7=128). Соответственно сообщение из 10 знаков для жителей Принтер несет 10 х 8 = 80 бит, а для жителей Плоттер — 10 х 7 = 70 бит
80 — 70 = 10 бит.
Ответ: Больше для жителей Принтер на 10 бит.
Задача 15. Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?
Решение:
Каждая нота кодируется 3 битами (2^2=4
Информационный объем сообщения равен 180 х 3 = 540 бит.
Ответ: 540 бит.
Задача 16. Цветное растровое графическое изображение, палитра которого включает в себя 65 536 цветов, имеет размер 100Х100 точек (пикселей). Какой объем видеопамяти компьютера (в Кбайтах) занимает это изображение в формате BMP?
Решение:
65536 = 2^16, I = 16 бит на кодирование 1 цвета. Все изображение состоит из 10х10=10 000 точек. Следовательно, количество информации, необходимое для хранения изображения целиком 16*10 000=160 000 бит = 20 000 байт = 19,5 Кб.
Ответ: 19,5 килобайт.
Задача 17. Сколько информации несет сообщение о том, что было угадано число в диапазоне целых чисел от 684 до 811?
Решение:
811-684=128 (включая число 684), N=128, i=7 бит (2^7=128).
Ответ: 7 бит информации.

Задача 18. В классе 32 ученика. Какое количество информации содержится в сообщении о том, что к доске пойдёт Коля Сидоров.

Задача 19. Сообщение о том, что из корзины с разноцветными шарами (все шары разного цвета) достали зелёный шар, содержит 4 бита информации. Сколько шаров было в корзине?
Решение:

Задача 20. В гимназический класс школы было отобрано несколько учеников из 128 претендентов. Какое количество учеников было отобрано, если сообщение о том, кто был отобран, содержит 140 битов информации?
Решение:

N =128 = 2 i = i = 7 бит – информация о количестве отобранных учеников

Задача 21.В барабане для розыгрыша лотереи находятся 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере?

Задача 22.В коробке лежат 8 разноцветных карандашей.

Какое количество информации содержит сообщение, что достали красный карандаш?

Задача 23.В библиотеке имеется 16 стеллажей. Каждый из которых содержит 8 полок. Сколько информации содержит сообщение, что книга находится на верхней полке первого стеллажа?

Задача 24.В книге 512 страниц. Сколько информации несет сообщение о том, что закладка лежит на какой-либо странице?

Источник

Решение задач по теме «Количество информации»

Алфавитный подход к определению количества информации

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Возможны следующие сочетания известных (Дано) и искомых (Найти) величин:

Задача 1. Получено сообщение, информационный объем которого равен 32 битам. чему равен этот объем в байтах?

Решение: В одном байте 8 бит. 32:8=4
Ответ: 4 байта.

Задача 2. Объем информацинного сообщения 12582912 битов выразить в килобайтах и мегабайтах.

Решение: Поскольку 1Кбайт=1024 байт=1024*8 бит, то 12582912:(1024*8)=1536 Кбайт и
поскольку 1Мбайт=1024 Кбайт, то 1536:1024=1,5 Мбайт
Ответ:1536Кбайт и 1,5Мбайт.

Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:

1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.

Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2 3 битам, а 1Мбайт=2 10 Кбайт=2 20 байт=2 23 бит. Отсюда, 2Мбайт=2 24 бит.
Ответ: 2 24 бит.

Задача 5. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 2 23 бит?
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2 3 битам, то
2 23 бит=2 23 *2 23 *2 3 бит=2 10 2 10 байт=2 10 Кбайт=1Мбайт.
Ответ: 1Мбайт

Задача 6. Один символ алфавита «весит» 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:

Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:

Задача 10. У племени «чичевоков» в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:

Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:

Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:

Задача 13.Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес одного символа использованного алфавита
Решение:
Дано:

Задача 14.Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Решение:
Дано:

Задача 15. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть мегабайта?
Решение:
Дано:

Задача 16. Объем сообщения, содержащего 2048 символов,составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Решение:
Дано:

Источник

Решение задач по теме «Количество информации» (алфавитный подход к определению количества информации)

Н.В. Ганжусь, методист по учебной работе,

Центра технического творчества КГБОУ ДО ХКЦРТДиЮ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ»

Алфавитный подход к определению количества информации:

Набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события).

Итак, мы имеем формулы, необходимые для определения количества информации в алфавитном подходе:

Информационный вес символа, бит

Количество символов в тексте

Информационный объем текста

Возможны следующие сочетания известных (Дано) и искомых (Найти) величин:

Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач.

Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.

Задача 1 . Получено сообщение, информационный объем которого равен 32 битам. Чему равен этот объем в байтах?

Решение: В одном байте 8 бит. 32:8=4

Задача 2 . Объем информационного сообщения 12582912 битов выразить в килобайтах и мегабайтах.

Решение: Поскольку 1Кбайт=1024байт = 1024*8бит, то 12582912:(1024*8) = 1536 Кбайт и поскольку 1Мбайт = 1024 Кбайт, то 1536:1024 = 1,5 Мбайт

Ответ: 1536Кбайт и 1,5Мбайт.

Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:

1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит

3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит

Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.

Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.

Решение: Поскольку 1байт = 8битам = 2 3 битам, а 1Мбайт = 2 10 Кбайт = 2 20 байт = 2 23 бит. Отсюда, 2Мбайт=2 24 бит.

Задача 5. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 2 23 бит?

Решение: Поскольку 1байт = 8битам = 2 3 битам, то 2 23 бит =2 23 *2 23 *2 3 бит= 2 10 2 10 байт = 2 10 Кбайт = 1Мбайт.

Задача 6. Один символ алфавита «весит» 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?

Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?

Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?

Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?

Задача 10. У племени «чичевоков» в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!

Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах

Определим количество символов в книге

Один символ занимает один байт.

находим I =360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт

Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.

В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта.

Задача 13. Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес одного символа использованного алфавита

Задача 14. Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

Задача 15. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть мегабайта?

Задача 16. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

Задачи для самостоятельного решения

Каждый символ алфавита записывается с помощью 4 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?

Алфавит для записи сообщений состоит из 32 символов, каков информационный вес одного символа? Не забудьте указать единицу измерения.

Информационный объем текста, набранного на компьютере с использованием кодировки Unicode (каждый символ кодируется 16 битами), — 4 Кб. Определить количество символов в тексте.

Объем информационного сообщения составляет 8192 бита. Выразить его в килобайтах.

Сколько бит информации содержит сообщение объемом 4 Мб? Ответ дать в степенях 2.

Сообщение, записанное буквами из 256-символьного алфавита, содержит 256 символов. Какой объем информации оно несет в килобайтах?

Сколько существует различных звуковых сигналов, состоящих из последовательностей коротких и длинных звонков. Длина каждого сигнала — 6 звонков.

Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 20 до 100%, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатом наблюдений.

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512000 бит/с. Через данное соединение передают файл размером 1500 Кб. Определите время передачи файла в секундах.

Определите скорость работы модема, если за 256 с, он может передать растровое изображение размером 640х480 пикселей. На каждый пиксель приходится 3 байта. А если в палитре 16 миллионов цветов?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Современные педтехнологии в деятельности учителя

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-537226

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников

Время чтения: 1 минута

Минтруд представил проект программ переобучения безработных на 2022 год

Время чтения: 2 минуты

Апробацию новых учебников по ОБЖ завершат к середине 2022 года

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Дума приняла закон о бесплатном проживании одаренных детей в интернатах при вузах

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник