Как рассчитывается период полураспада

Физика. 11 класс

§ 39. Закон радиоактивного распада

При всем разнообразии реакций самопроизвольного (спонтанного) распада ядер в этом процессе наблюдается общая закономерность, которую можно описать математически. Интересно, что зависимость количества распавшихся ядер от времени задается одной и той же функцией для различных ядер, участвующих в распаде. Перейдем к количественному описанию процессов радиоактивного распада.

Это соотношение выражает закон радиоактивного распада, который можно сформулировать следующим образом:

число нераспавшихся радиоактивных ядер убывает с течением времени по закону, представленному соотношением (1).

В 1943 г. Дьердь фон Хевеши была присуждена Нобелевская премия по химии «за работу по использованию изотопов в качестве меченых атомов при изучении химических процессов».

Источник

Почему термин «период полураспада» используется для измерения радиоактивности?

Термин «период полураспада» уместен из-за экспоненциальной и квантовой природы радиоактивного распада, что делает невозможным точно предсказать, когда распадется один атом радиоактивного материала. Вместо этого измерение периода полураспада относится к статистике, представляющей время, необходимое для того, чтобы данное количество вещества уменьшилось наполовину в результате распада.

Для радиоактивных материалов это может установить, сколько времени пройдет, прежде чем материал перестанет представлять угрозу; для других материалов, таких как углерод-14, период полураспада может помочь в радиометрической датировке (углеродная датировка), для определения приблизительного возраста древних останков! Хотя это может показаться немного сложным для тех, кто не знаком с ядерной химией, это полезная и универсальная концепция для полного понимания.

Что такое радиоактивный распад?

Как вы, возможно, знаете, атомные элементы могут иметь различные изотопы, которые являются разными версиями элемента, имеющего одинаковое количество протонов, но разное количество нейтронов, содержащихся в ядре. Таким образом, атомная масса этих изотопов будет различной, как и некоторые из их физических свойств, но их химические свойства в целом одинаковы. Каждый химический элемент имеет один или несколько изотопов, некоторые из которых стабильны, а другие нестабильны. Атомное ядро считается стабильным, когда силы, удерживающие протоны и нейтроны вместе, сильнее сил, пытающихся их разделить (сильная атомная сила против электростатического отталкивания).

Простейшим примером этого является водород, который имеет два стабильных изотопа — протий (1 протон) и дейтерий (известный как «тяжелый водород», с 1 протоном и 1 нейтроном). Однако водород также имеет нестабильный природный изотоп, известный как тритий, который имеет 1 протон и 2 нейтрона. Нестабильность этого радиоизотопа означает, что он хочет распасться на другую, более стабильную форму.

Подобно человеческим существам, борющимся с романтикой, атомные ядра постоянно ищут стабильности и могут достичь ее с помощью процесса радиоактивного распада. Если внутри атомного ядра слишком много энергии, чтобы оставаться вместе, то ядро разрушится, потеряв по крайней мере некоторые части (нуклоны), которые делают его нестабильным. Исходные нестабильные ядра будут называться “родительскими”, в то время как более стабильные ядра, получившиеся в результате, будут называться «дочерними». Дочерние ядра все еще могут быть радиоактивными (нестабильными), хотя и более стабильными, чем раньше, и поэтому могут подвергнуться дальнейшему распаду. Более крупные элементы с большим количеством нуклонов, а именно любой элемент с атомным номером выше 83, имеют нестабильное ядро ​​и, следовательно, радиоактивны. Однако интенсивность этой радиоактивности может сильно различаться.

Существует три типа радиоактивного распада, которые происходят в зависимости от типа нестабильности, обнаруженной в ядре.

Альфа-распад

В случае альфа-распада ядро ​​будет искать стабильности, испуская альфа-частицу (два протона и два нейтрона, по сути, атом гелия). После этого типа распада атомный номер уменьшится на 2. Уран-238 является наиболее распространенным изотопом урана, встречающимся в природе, и, хотя его период полураспада составляет 4,5 миллиарда лет, когда атомное ядро ​​распадается, он выделяет альфа-частицу, которая становится торием-234. Альфа-частицы не могут проникать во многие вещества (и их можно остановить листом бумаги!), Но они по-прежнему высвобождаются с большой скоростью и могут быть опасны для живых клеток, поскольку они могут сбивать электроны с близлежащих атомов. Следовательно, альфа-частицы опасны при проглатывании или попадании в организм, но обычно считаются безвредными для человека, поскольку они не могут проникнуть даже через одежду человека!

Бета-распад

Гамма-распад

Что такое период полураспада?

Теперь, когда у вас есть понимание радиоактивного распада, идея периода полураспада становится намного проще. Поскольку радиоактивные изотопы распадаются на более стабильные формы в результате альфа-, бета- и гамма-распада, количество исходного «родительского» материала уменьшается. Сейчас невозможно точно сказать, когда данное ядро подвергнется радиоактивному распаду, так как атомы невероятно малы и непредсказуемы. Однако, если рассматривать в больших количествах (миллионы, миллиарды или триллионы отдельных атомов), то можно измерить статистическую вероятность радиоактивного распада.

Квантовое поведение отдельных атомов невозможно оценить, но поведение большой группы атомов зависит от вероятности и, следовательно, обеспечивает надежный уровень статистической достоверности. В ядерной физике период полураспада является полезной мерой для определения того, как быстро радиоактивный изотоп будет подвергаться радиоактивному распаду или как долго стабильный изотоп будет оставаться нетронутым. Пожалуй, проще всего понять период полураспада на примере. Давайте рассмотрим период полураспада радиоизотопа никель-63, который распадается до меди-63 посредством бета-распада.

Когда радиоактивный изотоп распадается на стабильный изотоп «дочернего» материала, он больше не распадается и не испускает больше излучения. Таким образом, со временем один и тот же радиоактивный материал станет менее опасным, поскольку он не будет излучать столько альфа-, бета- или гамма-частиц. После 10 периодов полураспада уровень радиоактивности образца составит менее одной тысячной от исходной, и, как правило, он считается полностью безвредным.

Когда вы начинаете смотреть на вещи в атомном или квантовом масштабе, становится намного труднее быть точным по отношению к отдельному атому. Когда смотришь на один атом урана-235, невозможно узнать, когда он подвергнется радиоактивному распаду и станет единым атомом тория-231. Однако, наблюдая миллион атомов урана-235, с точной статистической вероятностью можно сказать, что половина атомов испытает альфа-распад в течение 703 миллионов лет!

Источник

Период полураспада

Пери́од полураспа́да квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т. д.) — время T_½, в течение которого система распадается с вероятностью 1/2. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение одного периода полураспада количество выживших частиц уменьшится в среднем в 2 раза. Термин применим только к экспоненциально распадающимся системам.

Не следует считать, что за два периода полураспада распадутся все частицы, взятые в начальный момент. Поскольку каждый период полураспада уменьшает число выживших частиц вдвое, за время 2T_½ останется четверть от начального числа частиц, за 3T_½ — одна восьмая и т. д. Вообще, доля выживших частиц (или, точнее, вероятность выживания p для данной частицы) зависит от времени t следующим образом:

.

Период полураспада, среднее время жизни и константа распада связаны следующими соотношениями, полученными из закона радиоактивного распада:

.

Поскольку , период полураспада примерно на 30,7 % короче, чем среднее время жизни.

Содержание

Пример

Если обозначить для данного момента времени число ядер способных к радиоактивному превращению через N, а промежуток времени через t₂ — t₁, где t₁ и t₂ — достаточно близкие моменты времени (t₁ 9 и 1,389·10 10 лет. Легко подсчитать число атомов урана-238, испытывающих превращение в данном количестве урана, например, в одном килограмме в течение одной секунды. Количество любого элемента в граммах, численно равное атомному весу, содержит, как известно, 6,02·10 23 атомов. Поэтому согласно приведённой выше формуле n = KN(t₂ — t₁) найдём число атомов урана, распадающихся в одном килограмме в одну секунду, имея ввиду, что в году 365*24*60*60 секунд,

.

Вычисления приводят к тому, что в одном килограмме урана в течение одной секунды распадается двенадцать миллионов атомов. Несмотря на такое огромное число, всё же скорость превращения ничтожно мала. Действительно, в секунду распадается следующая часть урана:

.

Таким образом, из наличного количества урана в одну секунду распадается его доля, равная

.

Обращаясь опять к основному закону радиоактивного распада KN(t₂ — t₁), то есть к тому факту, что из наличного числа атомных ядер в единицу времени распадается всего одна и та же их доля и, имея к тому же ввиду полную независимость атомных ядер в каком-либо веществе друг от друга, можно сказать, что этот закон является статистическим в том смысле, что он не указывает какие именно атомные ядра подвергнутся распаду в данный отрезок времени, а лишь говорит об их числе. Несомненно, этот закон сохраняет силу лишь для того случая, когда наличное число ядер очень велико. Некоторые из атомных ядер распадутся в ближайший момент, в то время как другие ядра будут претерпевать превращения значительно позднее, поэтому когда наличное число радиоактивных атомных ядер сравнительно невелико, закон радиоактивного распада может и не выполняться во всей строгости.

Пример 2

Образец содержит 10 г изотопа плутония Pu-239 с периодом полураспада 24 400 лет. Сколько атомов плутония распадается ежесекундно?

Мы вычислили мгновенную скорость распада. Количество распавшихся атомов вычислим по формуле

Последняя формула действительна только тогда, когда рассматриваемый период времени (в данном случае — 1 секунда) значительно меньше, чем период полураспада. Когда рассматриваемый период времени сравним с периодом полураспада, следует пользоваться формулой

Эта формула пригодна в любом случае, однако для малых периодов времени требует вычислений с очень большой точностью. Для данной задачи:

Парциальный период полураспада

Если система с периодом полураспада T_1/2 может распадаться по нескольким каналам, для каждого из них можно определить парциальный период полураспада. Пусть вероятность распада по i-му каналу (коэффициент ветвления) равна p_i. Тогда парциальный период полураспада по i-му каналу равен

.

Парциальный имеет смысл периода полураспада, который был бы у данной системы, если «выключить» все каналы распада, кроме i-го. Так как по определению , то для любого канала распада.

Стабильность периода полураспада

Во всех наблюдавшихся случаях (кроме некоторых изотопов, распадающихся путём электронного захвата) период полураспада был постоянным (отдельные сообщения об изменении периода были вызваны недостаточной точностью эксперимента, в частности, неполной очисткой от высокоактивных изотопов). В связи с этим период полураспада считается неизменным. На этом основании строится определение абсолютного геологического возраста горных пород, а также радиоуглеродный метод определения возраста биологических останков.

Предположение об изменяемости периода полураспада используется креационистами, а также представителями т. н. «альтернативной науки» для опровержения научной датировки горных пород, остатков живых существ и исторических находок, с целью дальнейшего опровержения научных теорий, построенных с использованием такой датировки. (См., например, статьи Креационизм, Научный креационизм, Критика эволюционизма, Туринская плащаница).

Вариабельность постоянной распада для электронного захвата наблюдалась в эксперименте, но она лежит в пределах процента во всём доступном в лаборатории диапазоне давлений и температур. Период полураспада в этом случае изменяется в связи с некоторой (довольно слабой) зависимостью плотности волновой функции орбитальных электронов в окрестности ядра от давления и температуры. Существенные изменения постоянной распада наблюдались также для сильно ионизованных атомов (так, в предельном случае полностью ионизованного ядра электронный захват может происходить только при взаимодействии ядра со свободными электронами плазмы; кроме того, распад, разрешённый для нейтральных атомов, в некоторых случаях для сильно ионизованных атомов может быть запрещён кинематически). Все эти варианты изменения постоянных распада, очевидно, не могут быть привлечены для «опровержения» радиохронологических датировок, поскольку погрешность самого радиохронометрического метода для большинства изотопов-хронометров составляет более процента, а высокоионизованные атомы в природных объектах на Земле не могут существовать сколько-нибудь длительное время.

Поиск возможных вариаций периодов полураспада радиоактивных изотопов, как в настоящее время, так и в течение миллиардов лет, интересен в связи с гипотезой о вариациях значений фундаментальных констант в физике (постоянной тонкой структуры, константы Ферми и т. д.). Однако тщательные измерения пока не принесли результата — в пределах погрешности эксперимента изменения периодов полураспада не были найдены. Так, было показано, что за 4,6 млрд лет константа α-распада самария-147 изменилась не более чем на 0,75 %, а для β-распада рения-187 изменение за это же время не превышает 0,5 % [2] ; в обоих случаях результаты совместимы с отсутствием таких изменений вообще.

Источник

Как рассчитывается период полураспада

Прочитав и изучив этот раздел Вы должны:

Содержание предыдущего раздела указывает, что радиоактивный распад представляет собой самопроизвольное превращение одних ядер в другие, сопровождаемое испусканием различных частиц.

При этом проявляется общая для всех радионуклидов закономерность:

количество атомов данного радионуклида, распадающихся в среднем за единицу времени, всегда составляет определенную, характерную для данного радионуклида долю от полного числа еще не распавшихся атомов

Количество распавшихся ядер dN за время dt пропорционально первоначальному количеству радиоактивных ядер, т.е.:

Это уравнение представляет собой закон радиоактивного распада:

число нераспавшихся радиоактивных ядер убывает со временем экспоненциально.

Из формулы (1) следует:

Обратная величина 1/ l определяет среднюю продолжительность жизни радиоактивных атомов данного нуклида. Закон радиоактивного распада можно поэтому выразить и так:

средняя продолжительность жизни атомов есть величина, постоянная для данного радионуклида.

Однако обычно пользуются другой характеристикой скорости радиоактивного распада, называемой периодом полураспада Т.

Перепишем уравнение (2) в виде:

Виду того, что ln 2 = 0,693 получаем соотношение:

Теперь уравнение (2) можно записать так:

Расчеты показывают, что через 2 часа практически не останется Ксенона-135m и Ксенона-138, а вот для того, например, чтобы распался Цезий-137, потребуется свыше 200 лет.

На рисунке слева показан гипотетический источник, в котором за 4 сек случилось 4 акта самопроизвольного распада.

Активность радионуклида в источнике (образце) ( А ) см Рис. 2 :

— определяется как отношение числа dN спонтанных самопроизвольных ядерных превращений, происходящих в источнике (образце) за интервал времени dt , к этому интервалу.

Активность в соответствии с формулами(1) и (2) уменьшается по закону:

Отношение активности радионуклида А в источнике к массе, объему (для объемных источников), или площади поверхности (для поверхностных источников) называется соответственно удельной, объемной или поверхностной активностью источника.

Выбор единиц этих величин определяется конкретной задачей. Например, допустимую среднегодовую концентрацию радионуклида в воздухе выражают в Беккерелях на кубический метр (Бк/м 3 ), а в воде удобнее выражать в беккерелях на литр (Бк/л), так как суточное потребление воды определяется обычно в литрах.

Связать активность радионуклида с числом испускаемых частиц или фотонов можно, зная схему распада нуклида.

Международная система единиц

В 1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и весам в целях международной унификации физических величин приняла единую Международную систему единиц (СИ). Основными единицами являются: метр (м) для длины, килограмм (кг) для массы, секунда (с) для времени, ампер (А) для силы электрического тока, кельвин (К) для термодинамической температуры, моль (моль) для количества вещества, кандела (кд) для силы света. Дополнительные единицы: радиан (рад) для плоского угла и стерадиан (ср) для телесного угла.
С 1982 г. в нашей стране Международная система единиц физических величин введена как обязательная.
Вместе с тем не ограничивается применение тех или иных внесистемных единиц.

Множители и приставки

Десятичные кратные и дольные единицы, а также их наименования и обозначения образуются с помощью множителей и приставок, приведенных в Таблице 1.

Таблица 1.1. Множители и приставки для образования кратных и дольных единиц

Источник

Расчеты с периодами полураспада

Физика > Расчеты с периодами полураспада

Узнайте, как применять и использовать период полураспада радионуклида. Рассмотрите пример периода полураспада углерода-14, постоянная радиоактивного распада.

Период полураспада радионуклида – временной интервал, за который распадается половина атомов.

Задача обучения

Основные пункты

Термины

Пример

τ = t_1/2/ln2 ≈ 8267 лет.

Период полураспада связан с постоянной распада через условие N = N_o/2 и решение для t = t_1/2: t_1/2 = ln2/λ = τln2.

Период полураспада не нужно воспринимать как время, потраченное на распад четко половины атомов.

Ниже отображена модель для многих идентичных атомов в радиоактивном распаде. Отметьте, что после первого события не осталась ровно половина атомов. Чем больше их количество, тем более гладким и менее случайным покажется распад.

Моделирование многих идентичных атомов в радиоактивном распаде, начиная с 4 атомов (слева) и 400 атомов (справа). Число сверху показывает количество осуществленных полураспадов

Если внимательно изучить связь периода полураспада и постоянной, то можно заметить, что вещества с высоким показателем радиоактивности расходуются стремительнее. Период может охватывать широкий временной диапазон, выходя за 10 19 лет.

Коэффициент ln(2) в уравнениях обусловлен тем, что понятие «период полураспада» выступает всего лишь методом выбора другой основы, отличной от естественной e для выражения продолжительности существования. Заметим, что τ длиннее t_1/2. Формируем еще одно уравнение:

Радиоактивный распад экспоненциален с постоянной вероятностью, поэтому все процессы можно охарактеризовать с иным временным периодом. Так что t и t_1/2 используют только для удобства. Они отражают фундаментальный смысл лишь в демонстрации того, что та же доля радиоактивного вещества распадется в любом временном периоде.

В математической формуле, n-жизнь обнаруживалась бы тем же процессом через установку N = N₀/n:

Источник

• ← Какие отечественные мотоциклы сейчас выпускаются в россии
• храм святого великомученика георгия победоносца байконур →