Как рассчитать токоограничивающий резистор
Резисторы: последовательное и параллельное соединение, токоограничивающие и подтягивающие сопротивления
Резистор (сопротивление) — один из наиболее распространённых компонентов в электронике. Его назначение — простое: сопротивляться течению тока, преобразовывая его часть в тепло.
Основной характеристикой резистора является сопротивление. Единица измерения сопротивления — Ом (Ohm, Ω). Чем больше сопротивление, тем большая часть тока рассеивается в тепло. В схемах, питаемых небольшим напряжением (5 – 12 В), наиболее распространены резисторы номиналом от 100 Ом до 100 кОм.
Закон Ома
Закон Ома позволяет на заданном участке цепи определить одну из величин: силу тока I, напряжение U, сопротивление R, если известны две остальные:
Для обозначения напряжения наряду с символом U используется V.
Рассмотрим простую цепь
Расчитаем силу тока, проходящего через резистор R1 и, соответственно, затем через лампу L1. Для простоты будем предполагать, что сама лампа обладает нулевым собственным сопротивлением.
Аналогично, если бы у нас был источник питания на 5 В и лампа, которая по документации должна работать при токе 20 мА, нам нужно бы было выбрать резистор подходящего номинала.
В данном случае, разница в 10 Ом между идеальным номиналом и имеющимся не играет большого значения: можно смело брать стандартный номинал — 240 или 220 Ом.
Аналогично, мы могли бы расчитать требуемое напряжение, если бы оно было не известно, а на руках были значения сопротивления и желаемая сила тока.
Соединение резисторов
При последовательном соединении резисторов, их сопротивление суммируется:
При параллельном соединении, итоговое сопротивление расчитывается по формуле:
Если резистора всего два, то:
В частном случае двух одинаковых резисторов, итоговое сопротивление при параллельном соединении равно половине сопротивления каждого из них.
Таким образом можно получать новые номиналы из имеющихся в наличии.
Применеие на практике
Среди ролей, которые может выполнять резистор в схеме можно выделить следующие:
Токоограничивающий резистор
Пример, на котором рассматривался Закон Ома представляет собой также пример токоограничевающего резистора: у нас есть компонент, который расчитан на работу при определённом токе — резистор снижает силу тока до нужного уровня.
В случае с Ардуино следует ограничивать ток, поступающий с выходных контактов (output pins). Напряжение, в состоянии, когда контакт включен (high) составляет 5 В. Исходя из документации, ток не должен превышать 40 мА. Таким образом, чтобы безопасно увести ток с контакта в землю понадобится резистор номиналом R = U / I = 5 В / 0.04 А = 125 Ом или более.
Стягивающие и подтягивающие резисторы
Стягивающие (pull-down) и подтягивающие (pull-up) резисторы используются в схемах рядом со входными контактами логических компонентов, которым важен только факт: подаётся ноль вольт (логический ноль) или не ноль (логическая единица). Примером являются цифровые входы Ардуино. Резисторы нужны, чтобы не оставить вход в «подвешенном» состоянии. Возьмём такую схему
Мы хотим, чтобы когда кнопка не нажата (цепь разомкнута), вход фиксировал отсутствие напряжения. Но в данном случае вход находится в «никаком» состоянии. Он может срабатывать и не срабатывать хаотично, непредсказуемым образом. Причина тому — шумы, образующиеся вокруг: провода действуют как маленькие антенны и производят электричество из электромагнитных волн среды. Чтобы гарантировать отсутствие напряжения при разомкнутой цепи, рядом с входом ставится стягивающий резистор:
Теперь нежелательный ток будет уходить через резистор в землю. Для стягивания используются резисторы больших сопротивлений (10 кОм и более). В моменты, когда цепь замкнута, большое сопротивление резистора не даёт большей части тока идти в землю: сигнал пойдёт к входному контакту. Если бы сопротивление резистора было мало (единицы Ом), при замкнутой цепи произошло бы короткое замыкание.
Аналогично, подтягивающий резистор удерживает вход в состоянии логической единицы, пока внешняя цепь разомкнута:
То же самое: используются резисторы больших номиналов (10 кОм и более), чтобы минимизировать потери энергии при замкнутой цепи и предотвратить короткое замыкание при разомкнутой.
Делитель напряжения
Делитель напряжения (voltage divider) используется для того, чтобы получить из исходного напряжения лишь его часть. Например, из 9 В получить 5. Он подробно описан в отдельной статье.
Мощность резисторов
Резисторы помимо сопротивления обладают ещё характеристикой мощности. Она определяет нагрузку, которую способен выдержать резистор. Среди обычных керамических резисторов наиболее распространены показатели 0.25 Вт, 0.5 Вт и 1 Вт. Для расчёта нагрузки, действующей на резистор, используйте формулу:
При превышении допустимой нагрузки, резистор будет греться и его срок службы может сильно сократиться. При сильном превышении — резистор может начать плавиться и вызвать воспламенение. Будьте осторожны!
Расчет токоограничивающего резистора для переменного резистора
UPD: Вся приведенная ниже статья была написана мной исходя из в корне неправильного понимания смысла параметра «номинальная мощность» для переменного резистора.
Я предполагал, что это мощность, которую переменный резистор может рассеять при любом значении его сопротивления. Так вот это не так!
На самом же деле это та мощность, которую резистор безболезненно рассеивает находясь в состоянии максимального сопротивления.
При уменьшении же этого сопротивления мощность (а следовательно и максимально допустимый ток через резистор) падают пропорционально уменьшению его сопротивления!
Что любопытно, занимаясь (естественно чисто любительски и понемногу) электроникой вот уже года три я вообще нигде не встречал ничего на тему «как посчитать максимально допустимый ток через переменный резистор в реостатном включении». Видимо, всилу очевидности — для тех, кто уже знает. Но тем не менее. Какое-то более внятное описание ситуации я нашел только по-английски в совершенно замечательном и подробном материале по переменным резитсорам Beginners’ Guide to Potentiometers:
Power — A pot with a power rating of (say) 0.5W will have a maximum voltage that can exist across the pot before the rating is exceeded. All power ratings are with the entire resistance element in circuit, so maximum dissipation reduces as the resistance is reduced (assuming series or ‘two terminal’ rheostat wiring). Let’s look at the 0.5W pot, and 10k is a good value to start with for explanation.
If the maximum dissipation is 0.5W and the resistance is 10k, then the maximum current that may flow through the entire resistance element is determined by…
P = I² * R… therefore
I =√P / R… so I = 7mA
In fact, 7mA is the maximum current that can flow in any part of the resistance element, so if the 10k pot were set to a resistance of 1k, current is still 7mA, and maximum power is now only 50mW, and not the 500mW we had before.
=== ВНИМАНИЕ! ВСЕ, НАПИСАННОЕ НИЖЕ, МАТЕМАТИЧЕСКИ ПРАВИЛЬНО, НО ИСХОДИТ ИЗ НЕВЕРНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ! ДЛЯ РАСЧЕТА НОМИНАЛА ПЕРЕМЕННОГО РЕЗИСТОРА ЭТИ РАСЧЕТЫ ПРИМЕНЯТЬ НЕЛЬЗЯ — ПОЛУЧЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ СИЛЬНО ЗАВЫШЕНЫ! ===
Вот, казалось бы, куда уж проще задача — при помощи переменного резистора получить простейщий регулируемый «эталон тока» (это я с токовыми шунтами и усилителем на ОУ играюсь). Вроде бы делать нечего, да?
Берем первый попавшийся перменный резистор — например R-0904N-A1K, подсоединяем его к какому-нибудь источнику напряжения в 5 Вольт, начинаем крутить… Естественно, не выкручивать его до нуля соображения все же хватает, ну так мультиметр подключен, показывает ток: 1мА, 5мА, 10мА, 80мА… Блин, сгорел. Чего это он?
А у него оказывается максимальная рассеиваемая мощность — 0.05 Вт. То есть если пропустить через него на 5 Вольтах более 10 мА, то все… Он, в общем-то, хорошо еще держался. Долго.
Ну, хорошо. Берем тогда монстроидальный R-24N1-B1K (на фотографии в начале статьи — он).
0.5 Вт рассеиваемой мощности, извините.
Ну и заодно будет нелишне поставить обычный резистор последовательно с переменным в качестве токоограничивающего. Чтобы уж точно не сжечь.
Ну и надо бы посчитать как-нибудь, каким номиналом токоограничивающий резистор ставить. Посчитать бы как-нибудь… А оно как-то не хочет считаться… Какое-то оно все ну совсем нелинейное получается.
Сначала я думал прикинуть номинал в уме. Минут через пятнадцать я понял, что в уме как-то не получается и взял бумажку. Еще через полчаса я тупо глядел на три исписанных листа формата А4 и не мог понять, где я ошибся. Два последовательно подключенных резистора не могут требовать для расчета таких сложных формул!
Я плюнул на все и в течении недели время от времени возвращался к бумажкам и формулам, понимая, что не могу ни осознать эти уравнения, ни решить их. Через неделю я загнал формулы в Excel и построил по ним графики. Вот только тут я и начал немного понимать что к чему…
Начинаем от печки, рисуем схему цепи и вспоминаем закон Ома:
Сила тока в цепи равна:
Мощность, выделяемая всей цепью, Вт:
Падение напряжения на токоограничивающем резисторе R1, Вольт:
Мощность, выделяемая на токоограничивающем резисторе R1, Вт:
Падение напряжения на переменном резисторе R2, Вольт:
Мощность, выделяемая на переменном резисторе R2, Вт:
Теперь можно загнать эти формулы в Excel и попробовать численно прикинуть, как будут меняться параметры цепи при изменении R2.
Например, возьмем U = 5 Вольт, R1=15 Ом.
А картинка-то получилась… хм… любопытная.
Падения наприяжения на резисторах R1 и R2 ведут себя предсказуемо. По мере того, как растет сопротивление R2 на нем высаживается все большая и большая часть напряжения цепи. Что и понятно — когда R2 близко к нулю имеет значение только сопротивление R1, а при R2 = 150 Ом наличием R1 = 15 Ом (на порядок меньше!) можно смело пренебрегать.
Также предсказуемо падает и ток в цепи, и суммарная мощность, в ней рассеиваемая — напряжение не меняется, суммарное сопротивление растет. Все ожидаемо.
А вот график мощности, рассеиваемой на переменно резисторе W2 имеет весьма необычную форму — мощность, выделяемая на этом резисторе сначала растет, а потом падает.
Если подумать — так и должно быть, ведь пока сопротивление переменного резистора мало он мало влияет на силу тока цепи I (она фактически задается постоянным значением R1) и мощность, выделяемая на R2 растет вместе с ростом R2. А когда R2 велико, то уже R1 не влияет на силу тока, она определяется исключительно значением R2 и падает пропорционально его росту.
Но это я пока картинку не увидел — не осознал.
С практической точки зрения — стоит максимуму выделяемой мощности вылезти за паспортные ограничения резистора, так он и сгорит. Причем не сразу, а когда «неудачно карты лягут» и эта максимальная мощность выделиться.
Теперь при помощи того же Excel-я попробуем прикинуть как ведет себя мощность W2 для разных номиналов токоограничивающего резистора. Опять же при U = 5 Вольт.
Понятно, что чем больше R1, тем ниже максимум мощности, выделяемой на переменном резисторе R2.
И чтобы не превысить ограничения в 0.5 Вт достаточно взять токоограничивающий резистор где-нибудь в 15 Ом — неожиданно небольшое значение…
А теперь попробуем со всем этим взлететь все это посчитать.
Cамо положение максимума мощности нам не слишком интересно, нам важно только то, чтобы этот максимум не превосходил паспортных ограничений по мощности:
С учетом того, что 
умножаем на него обе части неравенства и раскрываем скобки:
А теперь переносим все на одну сторону и собираем коэффициенты при одинаковых степенях R2:
Мы получили неравенство относительно квадрата переменного сопротивления R2.
Т.к. коэффициент при R2 в квардрате у нас больше нуля, то в левой части мы имеем параболу «рожками вверх». Неравенство будет выполняться при любых значениях R2 если квадратное уравнение в левой части не будет иметь решений. А это, как известно из школьной математики, происходит тогда и только тогда, когда дискрименнант этого квадратного уравнения меньше нуля.
считается по формуле
Подставим в нее коэффициенты нашего уровнения:
… заметим, что в получившимся выражении два члена взаимно уничтожаются и избавимся от них
Квадрат напряжения больше нуля всегда, следовательно, чтобы дискриминант был меньше нуля необходимо:
Итак, для того, чтобы переменный резистор не вышел за пределы своих возможностей, необходимо применять токоограничивающий резистор с сопротивлением не менее, чем:
Для напряжения цепи 5 Вольт и ограничения по рассеиваемой на переменном резисторе мощности в 0.5 Вт получаем, что номинал токоограничивающего резистора R1 должен быть не меньше, чем 25/2= 12.5 Ом.
Однако, сам токоограничивающий резистор также имеет ограничения по рассеиваемой мощности.
Наибольший ток протекает через токоограничивающий резистор в момент, когда переменный резистор выведен в «0» и вся мощность рассеивается на токоограничивающем резисторе.
Исходя из этого (R2=0), получаем ограничение на токоограничивающий резистор
Тут уже для напряжения цепи 5 Вольт и обычного резистора с максимальной рассеиваемой мощностью в 0.25 Вт получаем, что номинал R1 не должен превосходить 100 Ом, что автоматически выполняет и ограничение по мощности на переменном резисторе, однако не позвволяет получить максимальный ток в цепи более 50 мА, что маловато.
Это ограничение можно обойти или взяв в качестве токоограничивающего резистора резистор помощнее или подключив несколько резисторов параллельно…
Маленький ликбез любителям пересветки, часть 2
И снова всем привет!
Как и обещал, в этот раз я в двух словах расскажу о правилах включения светодиодов в электрическую цепь, о расчете режима работы светодиодов, выборе токоограничительных резисторов для них, а также о расшифровке цветового кода выводных резисторов.
О питании светодиодов в интернете информации масса, но, к сожалению, многие авторы собственных конструкций часто допускают ошибки, главная из которых допускается при включении в общую цепь нескольких светодиодов одновременно. Для начала разберем включение одного светодиода для работы от напряжения 12В, но перед этим определимся в терминологии.
Как я успел заметить, народ часто путает последовательное и параллельное соединение каких-либо элементов электрической цепи. Рассмотрим, ху из ху.
1. Последовательное соединение
Последовательно — это цепочкой, друг за другом, когда один вывод предыдущей детали соединен только с одним выводом следующей. Наглядный пример — хоровод:)
Главные особенности такого соединения:
— в случае с лампочками или светодиодами, они должны быть одинаковыми, рассчитанными на одно и то же напряжение и ток, иначе одни из них гореть не будут, а другие станут гореть слишком ярко, вплоть до перегорания;
— сумма напряжений, на которые рассчитана каждая лампочка, должна быть равна (в идеале) или примерно равна (на практике) напряжению батареи. Или же, с другой стороны, на каждой лампочке будет напряжение, равное напряжению батареи, деленному на число лампочек. Или же с третьей стороны: сумма напряжений на всех элементах последовательной цепи равна напряжению питания;
— в любом участке цепи будет протекать один и тот же ток;
— при перегорании любой лампочки погаснут все сразу, потому как цепь разорвется.
2. Параллельное соединение — все элементы цепи соединены так, что из двух выводов одни соединяются в один проводник, другие в другой. Наглядный пример — девушка и молодой человек держат друг друга за руки, стоя лицом к лицу:))) Ну, или дети, играющие в «паровозик».
Главные особенности:
— лампочки могут быть разной мощности, на разные токи, но на одинаковое напряжение, равное (в идеале) или примерно равное (на практике) напряжению батареи;
— на любом элементе будет одно и то же напряжение;
— ток, потребляемый от батареи равен сумме токов всех лампочек;
— при перегорании любой лампочки остальные продолжат гореть.
Есть еще и третий вариант соединения — соединение смешанное, когда несколько последовательных цепей соединены параллельно и наоборот.
В таком соединении каждый тип цепи имеет те же главные особенности, что и по отдельности. Кстати, если присмотреться, то цепь, показанная на рисунке 1, тоже является примером смешанного соединения: последовательная цепь лампочек подключена параллельно батарее:)))
Переходим к главному — к светодиодам. Лампочки в подсветке, например, приборной панели VDO 2110, соединены параллельно, каждая лампа рассчитана на напряжение 12В (для лампочки ее рабочее напряжение — определяющий параметр, мощность и число их зависит только от мощности источника питания) и может подключаться к питанию напрямую. Со светодиодом все иначе. При работе светодиода в расчетном, штатном режиме напряжение на нем обычно равно 3…3,3В, но определяющим параметром для него является не напряжение, а ток. Свойства полупроводника таково, что при плавном подъеме напряжения на нем, скажем, с помощью реостата регулировки подсветки, оно начинает расти от нуля до определенной величины (для светодиода это упомянутые 3…3,3В), после чего напряжение остается практически неизменным, дальше растет только ток. И когда он превысит некоторую величину, светодиод перегорает. Если подать на светодиод напряжение прямо с аккумулятора, оно-таки будет составлять 12 вольт, но срок жизни диода будет определяться секундами, если не долями секунд.
Чтобы светодиод стал работать от 12В, необходимо ограничить его ток, чтобы он не превышал максимально допустимого для светодиода значения. Это можно сделать несколькими способами: с помощью токоограничивающего резистора, стабилизатора тока, широтно-импульсной модуляции. Так как все это я пишу в расчете на начинающих, два последних способа мы опустим — тем, кто «в танке», это все уже не нужно — и рассмотрим метод расчета токоограничивающего резистора.
Для того, чтобы уменьшить, ограничить ток в цепи светодиода, нам нужно увеличить сопротивление этой цепи. Вспоминаем закон господина Ома:
где: I — ток, U — напряжение, R — сопротивление
Напряжение у нас всегда одно — 12В. Кто-то возразит — не 12, а 14,4В. Скажем, так: напряжение у нас всегда равно напряжению бортовой сети автомобиля, но чтобы уберечь светодиоды от выхода из строя, все расчеты будем делать для максимального напряжения — 14,4В. Так вот, напряжение у нас всегда одно и то же — 14,4В. Номинальный ток современных светодиодов обычно составляет 10…20 мА. Это (как, впрочем, и рабочее прямое падение напряжения на светодиоде — 3…3,3В величина, усредненная для основной массы белых-синих-красных-зеленых-RGB светодиодов в SMD исполнении) лучше уточнить по даташиту, если известен тип светодиода. Если же тип неизвестен, лучше принять значение 10 мА — светить будет послабее, зато точно не сгорит от перегрузки по току.
Чтобы увеличить сопротивление цепи светодиода, последовательно с ним включается токоограничивающий резистор:
Для определения его номинала узнаем, сколько вольт должно упасть на резисторе. Вспоминаем правило последовательной цепи: сумма напряжений на всех элементах равна напряжению питания. Питание у нас 14,4В. Номинальное напряжение на светодиоде — 3,3В.
Именно такое напряжение должно быть на резисторе — 11,1В. Ток, протекающий в цепи (в том числе, и через светодиод) равен 10…20 мА. Например, для SMD-светодиода типоразмера 3528 номинальный ток равен обычно 20 мА, но для пущей сохранности возьмем немного меньше — 15мА. Выведем сопротивление из формулы закона Ома:
Напряжение на резисторе мы посчитали — 11,1В, ток через светодиод, а следовательно, и через резистор, мы выбрали — 15мА. Сопротивление резистора R = 11,1В / 15мА = 0,74 кОм. Вообще, если делать все по всем правилам, ток должен быть задан в амперах, при этом значение сопротивления получится в омах: 11,1В / 0,015А = 740 Ом. Что, по сути, то же самое:) Ближайший стандартный номинал к рассчитанной величине — 750 Ом. Расчет закончен.
Полезно бывает посчитать мощность резистора для уверенности, что он выдержит. Для этого нужно ток через резистор (на этот раз удобнее уже в амперах:) ) умножить на напряжение на нем: 11,1В * 0,015А = 0,17 Вт (округленно). Теперь расчет совсем закончен — чтобы запитать один светодиод, нам нужен резистор мощностью 0,25 Вт (ближайшее вверх стандартное значение) сопротивлением 750 Ом.
Для удобства сведу все в одну кучу, пусть шпаргалка будет:
Вместо резистора в цепь можно включить стабилизатор тока, простых схем сейчас много в сети. Может быть, когда-нибудь руки дойдут до их описания.
Чаще всего при пересветке всяческих панелей (приборных, печек и т.п.) светодиоды объединяют в группы (обычно по три, реже — по два), при этом экономятся резисторы. И вот тут самое главное правило: светодиоды в группе необходимо соединять только последовательно!
Почему? Все просто. В последовательной цепи через все элементы течет один и тот же ток, который мы можем точно определить и задать с помощью резистора. В параллельной же мы можем задать только общий ток всей цепи, он будет равен сумме токов через светодиоды. Идеального на свете ничего нет, светодиоды тоже имеют разброс параметров: одни потребляют меньший ток, другие больший и может получиться так, что при токе через три «неправильных» светодиода 45 мА (по 15 мА на каждого — вроде справедливо, правда?), но сильном разбросе их параметров на два из диодов может прийтись по 10 мА, а вот третьему достанутся оставшиеся 25, он обидится один раз — и все. А в сумме получатся те же 45 мА.
Так что вот оно, самое железное правило: несколько светодиодов с одним резистором — только последовательно. А вот эти группы между собой соединяем уже параллельно, потому как каждая из них будет рассчитана на 14,4В.
Расчет для группы из двух-трех диодов ничем не отличается от приведенного, только при расчете напряжения на резисторе из напряжения питания нужно вычитать сумму напряжений всех светодиодов в группе (6,6В — для двух, 9,9 — для трех). Сопротивление и мощность вычисляются одинаково.
На этом, собственно, все:)
Ну и напоследок, обещанная таблица цветовой кодировки резисторов и онлайн-сервис для ее расшифровки.
Спасибо за внимание! Всем правильных схем и хорошего настроения:) До новых встреч в эфире!