Как рассчитать суммарную погрешность

04.10.202319.08.2023 admin 0 Comments

Оценка погрешностей результатов измерений

Оценка погрешностей результатов измерений

Погрешности измерений и их типы

Любые измерения всегда производятся с какими-то погрешностями, связанными с ограниченной точностью измерительных приборов, неправильным выбором, и погрешностью метода измерений, физиологией экспериментатора, особенностями измеряемых объектов, изменением условий измерения и т. д. Поэтому в задачу измерения входит нахождение не только самой величины, но и погрешности измерения, т. е. интервала, в котором вероятнее всего находится истинное значение измеряемой величины. Например, при измерении отрезка времени t секундомером с ценой деления 0,2 с можно сказать, что истинное значение его находится в интервале от с до с. Таким образом, измеряемая величина всегда содержит в себе некоторую погрешность , где и X – соответственно истинное и измеренное значения исследуемой величины. Величина называется абсолютной погрешностью (ошибкой) измерения, а выражение , характеризующее точность измерения, называется относительной погрешностью.

Вполне естественно стремление экспериментатора произвести всякое измерение с наибольшей достижимой точностью, однако такой подход не всегда целесообразен. Чем точнее мы хотим измерить ту ил иную величину, тем сложнее приборы мы должны использовать, тем больше времени потребуют эти измерения. Поэтому точность окончательного результата должна соответствовать цели проводимого эксперимента. Теория погрешностей дает рекомендации, как следует вести измерения и как обрабатывать результаты, чтобы величина погрешности была минимальной.

Все возникающие при измерениях погрешности обычно разделяют на три типа – систематические, случайные и промахи, или грубые ошибки.

Систематические погрешности обусловлены ограниченной точностью изготовления приборов (приборные погрешности), недостатками выбранного метода измерений, неточностью расчетной формулы, неправильной установкой прибора и т. д. Таким образом, систематические погрешности вызываются факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. Величина этой погрешности систематически повторяется либо изменяется по определенному закону. Некоторые систематические ошибки могут быть исключены (на практике этого всегда легко добиться) путем изменения метода измерений, введение поправок к показаниям приборов, учета постоянного влияния внешних факторов.

Хотя систематическая (приборная) погрешность при повторных измерениях дает отклонение измеряемой величины от истинного значения в одну сторону, мы никогда не знаем в какую именно. Поэтому приборная погрешность записывается с двойным знаком

Случайные погрешности вызываются большим числом случайных причин (изменением температуры, давления, сотрясения здания и т. д.), действия которых на каждое измерение различно и не может быть заранее учтено. Случайные погрешности происходят также из-за несовершенства органов чувств экспериментатора. К случайным погрешностям относятся и погрешности обусловленные свойствами измеряемого объекта.

Исключить случайны погрешности отдельных измерений невозможно, но можно уменьшить влияние этих погрешностей на окончательный результат путем проведения многократных измерений. Если случайная погрешность окажется значительно меньше приборной (систематической), то нет смысла дальше уменьшать величину случайной погрешности за счет увеличения числа измерений. Если же случайная погрешность больше приборной, то число измерений следует увеличить, чтобы уменьшить значение случайной погрешности и сделать ее меньше или одного порядка с погрешностью прибора.

2. Оценка систематической (приборной) погрешности

При прямых измерениях значение измеряемой величины отсчитывается непосредственно по шкале измерительного прибора. Ошибка в отсчете может достигать нескольких десятых долей деления шкалы. Обычно при таких измерениях величину систематической погрешности считают равной половине цены деления шкалы измерительного прибора. Например, при измерении штангенциркулем с ценой деления 0,05 мм величина приборной погрешности измерения принимают равной 0,025 мм.

Цифровые измерительные приборы дают значение измеряемых ими величин с погрешностью, равной значению одной единицы последнего разряда на шкале прибора. Так, если цифровой вольтметр показывает значение20,45 мВ, то абсолютная погрешность при измерении равна мВ.

Систематические погрешности возникают и при использовании постоянных величин, определяемых из таблиц. В подобных случаях погрешность принимается равной половине последнего значащего разряда. Например, если в таблице значение плотности стали дается величиной, равной 7,9∙103 кг/м3, то абсолютная погрешность в этом случае равна кг/м3.

Некоторые особенности в расчете приборных погрешностей электроизмерительных приборов будут рассмотрены ниже.

При определении систематической (приборной) погрешности косвенных измерений функциональной величины используется формула

, (1)

где — приборные ошибки прямых измерений величины , — частные производные функции по переменной .

В качестве примера, получим формулу для расчета систематической погрешности при измерении объема цилиндра. Формула вычисления объема цилиндра имеет вид

Частные производные по переменным d и h будут равны

, .

Таким образом, формула для определения абсолютной систематической погрешности при измерении объема цилиндра в соответствии с имеет следующий вид

где и приборные ошибки при измерении диаметра и высоты цилиндра

3. Оценка случайной погрешности.

Доверительный интервал и доверительная вероятность

Для подавляющего большинства простых измерений достаточно хорошо выполняется так называемый нормальный закон случайных погрешностей (закон Гаусса), выведенный из следующих эмпирических положений.

1) погрешности измерений могут принимать непрерывный ряд значений;

2) при большом числе измерений погрешности одинаковой величины, но разного знака встречаются одинаково часто,

3) чем больше величина случайной погрешности, тем меньше вероятность ее появления.

График нормального закона распределения Гаусса представлен на рис.1. Уравнение кривой имеет вид

, (2)

где — функция распределения случайных ошибок (погрешностей), характеризующая вероятность появления ошибки , σ – средняя квадратичная ошибка.

Величина σ не является случайной величиной и характеризует процесс измерений. Если условия измерений не изменяются, то σ остается постоянной величиной. Квадрат этой величины называют дисперсией измерений. Чем меньше дисперсия, тем меньше разброс отдельных значений и тем выше точность измерений.

Точное значение средней квадратичной ошибки σ, как и истинное значение измеряемой величины, неизвестно. Существует так называемая статистическая оценка этого параметра, в соответствии с которой средняя квадратичная ошибка равняется средней квадратичной ошибке среднего арифметического . Величина которой определяется по формуле

, (3)

где — результат i-го измерения; — среднее арифметическое полученных значений; n – число измерений.

Чем больше число измерений, тем меньше и тем больше оно приближается к σ. Если истинное значение измеряемой величины μ, ее среднее арифметическое значение, полученное в результате измерений , а случайная абсолютная погрешность , то результат измерений запишется в виде .

Интервал значений от до , в который попадает истинное значение измеряемой величины μ, называется доверительным интервалом. Поскольку является случайной величиной, то истинное значение попадает в доверительный интервал с вероятностью α, которая называется доверительной вероятностью, или надежностью измерений. Эта величина численно равна площади заштрихованной криволинейной трапеции. (см. рис.)

Все это справедливо для достаточно большого числа измерений, когда близка к σ. Для отыскания доверительного интервала и доверительной вероятности при небольшом числе измерений, с которым мы имеем дело в ходе выполнения лабораторных работ, используется распределение вероятностей Стьюдента. Это распределение вероятностей случайной величины , называемой коэффициентом Стьюдента, дает значение доверительного интервала в долях средней квадратичной ошибки среднего арифметического .

. (4)

Распределение вероятностей этой величины не зависит от σ2, а существенно зависит от числа опытов n. С увеличением числа опытов nраспределение Стьюдента стремится к распределению Гаусса.

Функция распределения табулирована (табл.1). Значение коэффициента Стьюдента находится на пересечении строки, соответствующей числу измерений n, и столбца, соответствующего доверительной вероятности α

Источник

Суммирование погрешностей многокомпонентной измерительной цепи

На практике часто возникает необходимость просчета погрешности многокомпонентной (многозвенной) измерительной цепи, с целью оценки на этапе проектирования метрологических характеристик цепи или системы в целом. Часто такую цепь называют измерительным каналом, или, если таковых каналов несколько (более двух), то измерительными каналами измерительной системы. Под измерительной системой также понимается и информационно-измерительные системы.

Измерительный канал, как утверждает нам РМГ 29-99 – это совокупность элементов средств измерений, образующих непрерывный путь прохождения измерительного сигнала одной физической величины от входа до выхода.

В измерительный канал могут входить несколько средств измерительной техники (СИТ): датчики, измерительные преобразователи, аналогово-цифровые или цифро-аналоговые преобразователи, частотные или преобразователи напряжения, и т.д. В упрощенном виде структуру такого измерительного канала, состоящего из трех компонентов можно представить в следующем виде (на рисунке):

Структура измерительного канала

Первичный измерительный преобразователь представляет собой датчик или измерительный прибор, который «собирает» информацию, и от которого дальше поступают измерительные сигналы по цепи.

Связующее устройство, как правило, применяется для согласования выходных величин первичного преобразователя и входной величины дальнейшего компонента цепи (регистрирующего устройства). В качестве связующего компонента могут применяться различные блоки согласования по уровням напряжения, токовые шунты и др.

В качестве регистрирующего устройства могут быть микропроцессорные регистраторы, ПК или др.

В идеальном случае погрешность такой системы должна просчитываться экспериментально-расчетным методом. Однако не всегда это целесообразно и экономически выгодно.

Исходными данными для расчета суммарной погрешности в этом случае будут являться:

– метрологические характеристики средств измерений, такие как основная и дополнительная погрешности. При этом согласно ГОСТ 8.009 в документации на средство измерений может быть указана систематическая составляющая основной погрешности, средне – квадратическое отклонение (СКО) случайной составляющей основной погрешности. В случае, если согласно документации на СИТ, СКО случайной составляющей основной погрешности не превышает 10% от систематическая составляющая основной погрешности, то такую погрешность, как правило, не учитывают. Также документация может регламентировать дополнительные погрешности, в зависимости от внешних влияющих величин (динамическая погрешность), или для СИТ, обладающих гистерезисом (например, приборы давления) указывается случайная составляющая основной погрешности, зависящей от гистерезиса;

– Методические погрешности, или погрешности метода измерений. Здесь рассматриваются погрешности, вносимые в результат измерений вследствие сопротивления подводящих проводов и кабелей, соотношения между входным и выходным импедансами СИТ, входящих в состав измерительного канала, зависимости от качества экранирования и заземления всех компонентов измерительной цепи. Выбор косвенного, совместного или совокупного метода измерений также вносит свои коррективы в суммарную погрешность результата измерений.

– Зависимость от влияния факторов окружающих условий, таких как температура, влажность, радиочастотные помехи и др., также учитывается;

– Погрешность обработки и расчета результатов измерений различными программными комплексами.

Перед суммированием все погрешности анализируются и делятся на группы. В дальнейшем суммируются по группам, при этом в рамках одной группы погрешности должны быть приведены к единому виду (абсолютному, относительному, интервальному и др.):

– Основные и дополнительные погрешности;

– Систематические и случайные погрешности, где случайные могут быть коррелированными и некоррелированными;

– Аддитивные и мультипликативные погрешности;

Погрешности суммируют по однородным группам, затем находят общую погрешность, используя геометрическое суммирование для случайных погрешностей и алгебраическое для детерминированных.

Существует три способа суммирования погрешностей компонентов:

– алгебраический способ суммирования, при котором максимальные допускаемые значения погрешностей алгебраически суммируются между собой:

где (i=1, 2 и далее) – пределы допускаемой абсолютной погрешности компонентов измерительной цепи

При этом, согласно ГОСТ 8.401, значения погрешностей должны быть приведены к диапазону измерения и выходу измерительной цепи. Т.е., например, если измеряем температуру, и на выходе результаты измерений получаем в градусах (Цельсия, Кельвина или др.), то погрешности всех компонентов цепи должны быть приведены к этой величине.

Результат такого суммирования будет завышенный, по отношению к истинному значению, т.к. вероятность того, что все истинные значения суммируемых погрешностей имеют один знак и близки к предельным значениям, очень мала. Поэтому, чтобы получить результат более близкий к реальному, максимальное допускаемое значение абсолютной погрешности возможно рассчитывать методом геометрического суммирования.

– геометрическое суммирование погрешностей выполняется по формуле:

где (i=1, 2 и далее) – пределы допускаемой относительной (приведенной) погрешности компонентов ИК, приведенных к диапазону измерения и выходу измерительного канала (ИК);

n – количество компонентов ИК;

K – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью и законом распределения погрешностей.

Ниже приведенная формула применяется при сужении предполагаемого диапазона измерений и уточненном пересчете погрешностей.

где (i=1, 2 и далее) – пределы допускаемой абсолютной погрешности компонентов ИК, приведенных ко входу 1-го компонента;

n – количество компонентов ИК;
– нормирующее значение, принятое для ИК, выраженное в единицах измеряемой величины на входе ИК, т.е в единицах.

или как половину предела допускаемой погрешности, в соответствии с МИ 2232-2000

– геометрическое суммирование погрешностей с учетом корреляции выполняется по формуле:

Источник

Оценивание погрешностей измерений. Конспект лекций (стр. 3 )

Как рассчитать суммарную погрешность. Смотреть фото Как рассчитать суммарную погрешность. Смотреть картинку Как рассчитать суммарную погрешность. Картинка про Как рассчитать суммарную погрешность. Фото Как рассчитать суммарную погрешность

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4

Экспериментальные способы исключения погрешностей освобождают экспериментатора от необходимости определения многочисленных поправок. Создание и выбор метода измерений для исключения погрешности является сложной задачей и зависит опыта и подготовленности специалиста.

Полученные при измерениях результаты подлежат обработке по соответствующим статистическим правилам. Способ обработки экспериментальных данных зависит от вида измерений (прямые, косвенные, совокупные и совместные), числа наблюдений (однократные, многократные измерения), равноточности.

В процессе обработки результатов наблюдений следует решить следующие задачи:

установить отсутствие в результатах грубых погрешностей по статистическим критериям и исключить их, если они имеются;

исключить известные систематические погрешности введением поправки или поправочного множителя;

проверить наличие систематических погрешностей и найти способы оценки и возможности максимального исключения их;

определить оценку истинного значения измеряемой величины и показатели точности этой оценки.

4.3. Оценивание погрешностей при прямых однократных измерениях

В случае пренебрежения случайной составляющей погрешности измерения суммарная неисключенная систематическая погрешность измерения оценивается по формуле 1, если каждая из суммируемых систематических погрешностей задается своими границами

(1)

где — границы неисключенной систематической погрешности измерения;

— число неисключенных систематических погрешностей;

— коэффициент, зависящий от доверительной вероятности P и числа m (Приложение 1).

Если каждая из неисключенных систематических погрешностей измерения задана доверительными границами, то суммарная неисключенная систематическая погрешность оценивается по формуле

(2)

где — доверительная граница j-ой неисключенной систематической погрешности, соответствующая доверительной вероятности ;

— коэффициент, зависящий от выбранной доверительной вероятности и закона распределения.

В рассмотренном случае за погрешность измерения принимается неисключенная систематическая погрешность, вычисленная по формулам 1 или 2. Окончательный результат измерения физической величины может быть представлен в виде:

Пример 1
оценивания погрешности однократного измерения

Измерение падения напряжения на участке измерительной цепи сопротивлением R = 4 Ом осуществляется вольтметром класса точности 0,5 с верхним пределом диапазона измерений 1,5 В. Стрелка вольтметра остановилась против цифры 0,95 В. Измерение выполняется в сухом отапливаемом помещении с температурой 30 ˚С при магнитном поле до 400 А/м. Сопротивление вольтметра 1000 Ом.

Основная погрешность вольтметра указана в приведенной форме. Следовательно, при показании вольтметра 0,95 В предел допускаемой относительной основной погрешности вольтметра на этой отметке шкалы равен:

Дополнительная погрешность из-за влияния магнитного поля дополнительная температурная погрешность обусловлена отклонением температуры от нормальной на 10 ˚С и равна

В рассматриваемом случае основная и дополнительные систематические погрешности заданы своими границами и поэтому суммарная неисключенная систематическая погрешность измерения вычисляется по формуле

При доверительной вероятности Р = 0,95 и числе неисключенных систематических погрешностей m = 3 коэффициент
k = 1,1 (Приложение 1).

Следовательно, в абсолютной форме

Оценим теперь методическую погрешность измерения. Эта погрешность определяется соотношением между сопротивлением участка цепи R и сопротивлением вольтметра . Методическая погрешность в абсолютной форме может быть вычислена по формуле

Оцененная методическая погрешность является систематической составляющей погрешности измерения и должна быть
внесена в результат измерения в виде поправки. Поэтому окончательный результат должен быть представлен в виде:

В случае оценивания погрешности измерения, состоящей из систематической и случайной составляющих погрешности, можно рекомендовать следующий порядок проведения расчетов.

Суммарная неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения оценивается по формулам

Оценивание СКО случайной составляющей погрешности измерения проводят по формуле

(3)

где — СКО случайных составляющих погрешностей измерения (метода, оператора и т. п.);

m — число случайных составляющих погрешностей измерения.

Доверительные границы случайной составляющей погрешности измерения оцениваются по формуле

(4)

где — коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и закона распределения.

В рассматриваемом случае за погрешность измерения принимается погрешность, вычисленная по формуле

(5)

где — неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения, вычисленная по формулам 1 или 2;

— коэффициент, выбираемый из таблицы в зависимости от доверительной вероятности и отношения
(Приложение 2).

Окончательный результат измерения физической величины может быть представлен в виде

Пример 2
оценивания погрешности однократного измерения

Измерение падения напряжения на участке цепи осуществляется вольтметром В3-49 с диапазоном измерения от 10 мВ до 100 В. Стрелка вольтметра остановилась против цифры 40 В. Основная погрешность вольтметра в процентах от показания прибора не превышает

Температурная погрешность и погрешность от нестабильности напряжения и частоты не превышают половины основной. Среднее квадратическое отклонение не превышает одной пятой основной погрешности.

Оценить суммарную погрешность измерения падения напряжения при доверительной вероятности P = 0,95.

Основная погрешность в данном случае равна:

в относительной форме

в абсолютной форме

Дополнительные погрешности от непостоянства температуры, напряжения питания и частоты равны:

Суммарная неисключенная систематическая погрешность измерения равна:

Доверительные границы случайной составляющей погрешности измерения для доверительной вероятности 0,95 равны:

Погрешность измерения падения напряжения вольтметром ВЗ-49 равна:

Коэффициент , т. к. и доверительная вероятность P = 0,95 (Приложение 2).

Окончательный результат может быть представлен в виде:

4.4. Оценивание погрешностей при прямых
многократных измерениях

При прямых многократных измерениях погрешность измерения физической величины складывается из суммарной неисключенной систематической составляющей и случайной составляющей погрешности измерения.

Суммарная неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения рассчитывается по формулам

или

Прежде чем оценивать СКО случайной составляющей погрешности измерения, следует проверить наличие результатов наблюдений, искаженных грубыми погрешностями, и если они есть — исключить из дальнейшей обработки. Проверку следует проводить в соответствии с приведенным далее критерием.

При рассмотрении результатов наблюдений, полученных при измерении физической величины в виде ряда иногда обнаруживается, что крайние члены (наименьший результат и наибольший ) значительно отличаются от ближайших членов. В этом случае можно предположить, что крайние члены искажены грубыми погрешностями, и возникает вопрос: не следует ли отбросить эти результаты.

Если в ходе эксперимента не было причин, заставляющих усомниться в правильности проведенных измерений, то считать эти крайние результаты промахами, основываясь только на субъективной оценке, не следует.

Правила оценки результатов наблюдений, содержащих грубые погрешности, устанавливают следующий порядок обработки результатов наблюдений.

Сначала определяют среднее арифметическое значение результатов наблюдений по формуле

Затем вычисляют оценку СКО результатов наблюдений:

Чтобы оценить результаты наблюдений находят отношения и по формулам

Найденные значения и сравнивают с величиной , которую выбирают из таблицы (Приложение 3) по числу наблюдений и уровню значимости

Если , считают, что результат содержит грубую погрешность и должен быть исключен. Оценка результата производится аналогичным образом.

Оценку СКО случайной составляющей погрешности измерения находят по формуле

(6)

где — i—й результат наблюдения;

— среднее арифметическое значение;

— число результатов.

Доверительные границы случайной составляющей погрешности измерения вычисляются по формуле

Границы погрешности результата измерения находят по формуле

, (7)

где

— доверительные границы случайной составляющей погрешности измерений, вычисленные по формуле 4;

— суммарная неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения, вычисленная по формулам 1 или 2;

— оценка СКО случайной составляющей погрешности измерения, вычисленная по формуле 6;

— число составляющих неисключенных систематических погрешностей измерений;

— j-я неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения.

Окончательный результат измерения физической величины может быть представлен в виде:

Пример оценивания погрешности
при прямых многократных измерениях

Многократные (n = 100) измерения падения напряжения
на участке электрической цепи осуществляются вольтметром
ВК7-10А/1. В рабочем диапазоне от 0 до 10 В основная
погрешность вольтметра вычисляется по формуле Дополнительная погрешность за счет временной нестабильности характеристик прибора за один час работы равна

Дополнительная погрешность, вызванная изменением напряжения питания сети на 10 % равна

Необходимо оценить погрешность измерения и записать окончательный результат в принятой форме при вероятности

После предварительной обработки измерительной информации были получены следующие результаты:

Первоначально вычислим значение основной погрешности вольтметра:

Вычислив отношение l = 0,005/0,00221 = 2,3, по графику (Приложение 1) находим коэффициент k = 1,3.

Оценим границы неисключенной систематической составляющей погрешности измерения:

Теперь оценим граничные значения случайной составляющей погрешности измерения:

Границы погрешности результата измерения следует вычислять по формуле

где при этом числи,8) подкоренного выражения — сумма квадратов неисключенных систематических погрешностей

Окончательный результат измерения падения напряжения на участке электрической цепи может быть представлен в виде:

4.5. Оценивание погрешностей при косвенных
измерениях с однократным измерением аргументов

При косвенных однократных измерениях случайную составляющую погрешности измерения не рассматривают. В этом случае суммарная систематическая погрешность измерения вычисляется по формуле

(8)

где — первая частная производная от функции по –му аргументу, вычисленная в точке ;

— границы неисключенной систематической погрешности;

— коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и числа составляющих (Приложение 1).

В рассматриваемом случае за погрешность измерения принимается неисключенная систематическая погрешность результата косвенного измерения. Окончательный результат может быть представлен в виде:

Пример оценивания погрешности
при косвенных однократных измерениях

Определить сопротивление резистора по результатам однократного измерения падения напряжения и силы электрического тока. Падение напряжения измеряется вольтметром Э 335 класса точности 1,5 с пределами измерения от 10 до 600 В. Сила электрического тока измеряется амперметром того же типа с пределами измерения от 100 мА до 50 А класса точности 1,5. Измерения проводятся в сухом отапливаемом помещении при температуре воздуха 25 ˚С.

Из паспорта средства измерения следует, что основная погрешность составляет , температурная составляет на каждые 5 ˚С и магнитная при магнитном поле до 400 А/м. Стрелка вольтметра остановилась на цифре
220 В, а стрелка амперметра — на цифре 4 А. Значение доверительной вероятности принять равным 0,95.

В рассматриваемом случае основная погрешность вольтметра равна:

Дополнительные погрешности будут равны соответственно:

Границы неисключенной систематической погрешности измерения падения напряжения вольтметром типа Э 335 равны

Аналогично оцениваем границы неисключенной систематической погрешности измерения силы электрического тока:

Суммарная неисключенная систематическая погрешность измерения сопротивления резистора оценивается
по формуле

Окончательный результат измерения сопротивления может быть представлен в виде:

4.6. Оценивание погрешностей при косвенных
измерениях с многократным измерением аргументов

При косвенных многократных измерениях физической величины погрешность измерения состоит из систематической и случайной составляющих погрешности измерения.

Границы суммарной неисключенной систематической составляющей погрешности измерения находят по формуле

Оценку СКО случайной составляющей погрешности косвенного измерения находят по формуле

(9)

где — СКО результатов измерения —го аргумента;

m — число составляющих аргументов.

Доверительные границы случайной составляющей погрешности косвенного измерения находят по формуле

(10)

где — коэффициент Стьюдента (Приложение 4).

В рассмотренном случае за погрешность измерения принимают погрешность, вычисленную по формуле

Окончательный результат измерения физической величины может быть представлен в виде:

Пример оценивания погрешности
при косвенных многократных измерениях
физической величины

Определить сопротивление резистора по результатам многократных (n = 100) измерений падения напряжения вольтметром ВК7-10А/1 на искомом и эталонном резисторах, включенных последовательно. Эталонный резистор класса 0,1 с номинальным значением 100 Ом.

После предварительной обработки результатов наблюдений были получены следующие данные:

Вычислим среднее арифметическое значение искомого сопротивления:

Оценка среднего квадратического отклонения результатов измерений

Граничные значения случайной составляющей погрешности измерения равны

Оценим теперь систематическую составляющую погрешности измерения. Для вольтметра ВК7-10А из паспорта известны следующие составляющие систематической погрешности: