Как рассчитать стехиометрический коэффициент

ЦУ (ценные указания)

Задачник по общей и неорганической химии

3. Стехиометрические расчеты в химии

Теоретическая часть

Формульное количество вещества B ( n_B ) и масса этого вещества ( m_B ) связаны между собой соотношением

Если вещество B – газ, то егоформульное количество и объем ( V_B) соотносятся между собой так:

Масса находящегося в любом агрегатном состоянии вещества B определяется объемом этого вещества по выражению

Эквивалентами называют условные (реально не существубщие частицы, в z раз меньшие, чем соответствующие формульные единицы, например:

Эквивалентное число может быть приписано веществу только тогда, когда оно участвует в конкретной химической реакции, причем для одних веществ значение z _В меняется от реакции к реакции, а для других – остается постоянным.

Нахождение эквивалентных чисел веществ неодинаково для обменных и окислительно-восстановительных реакций.

В обменных реакциях происходит лишь перераспределение (присоединение или отдача) условных или реальных ионов реагентов, в результате чего образуются продукты. Степени окисления элементов при этом не изменяются и каждый из ионов сохраняет свой заряд. Эквивалентное число z_В для некоторого реагента В в обменной реакции определяется суммарным зарядом тех ионов, которые обменивают с ним другой реагент; расчет ведут на одну формульную единицу В. Эквивалентные числа продуктов устанавливают по значениям z_В для реагентов. Например, для обменной реакции, описываемой ионным уравнением

В окислительно-восстановительных реакциях эквивалентные числа окислителя и восстановителя определяются числом электронов, которое принимает одна формульная единица окислителя или отдает одна формульная единица восстановителя. Эквивалентные числа продуктов (восстановленной формы окислителя и окисленной формы восстановителя) устанавливаются по эквивалентным числам реагентов. Например, для окислительно-восстановительной реакции

Следовательно, эквивалентные числа веществ равны:

Для некоторого вещества В в конкретной реакции между эквивалентным количеством вещества ( п _eq B ) и формульным количеством вещества существует простая зависимость:

Эквивалентная масса вещества В (М _eq B ) в конкретной реакции всегда в z _B раз меньше молярной массы этого вещества:

Единица эквивалентной массы – г /моль.

Поэтому не рекомендуется говорить «один моль формульных единиц (атомов, молекул, и т.п.) вещества», поскольку один моль – значение формульного количества конкретного вещества (вида материи), а не количества частиц этого вещества; для частиц может быть определено только их число. Например, один моль вещества всегда содержит одно и то же число частиц (6,02 . 10 23 ). По этой же причине нельзя употреблять фразы типа «один моль эквивалентов вещества». Так, если для некоторой реакции z ( K ₂ Cr ₂ O ₇ ) = 6, то М _eq ( K ₂ Cr ₂ O ₇ ) = 49,03 г/моль, т.е. масса числа Авогадро ( N _A ) эквивалентов K ₂ Cr ₂ O ₇ равна 49,03г.

Для газообразного вещества В его эквивалентный объем определяется так:

Так, если в некоторой реакции z (С l ) =2, то эквивалентный объем (н.у.) газообразного дихлора равен:

Значения массы некоторого вещества В и объема некоторого газа В при известном значении п _eqB определяют по выражениям:

Стехиометрические расчеты могут быть проведены двумя способами – по уравнению реакции (с применением формульных величин) или по закону эквивалентов (с применением эквивалентных величин).

Для необратимой химической реакции, определяемой стехиометрическим уравнением

Если формульное количество одного из веществ (реагента или продукта) задано условием задачи, то вышеприведенное выражение позволяет рассчитать формульные количества ( а следовательно, массы и объемы) участвующих в данной реакции всех остальных веществ в соответствии с ее стехиометрией.

М (NaCrO₂) =106,98 г / моль

Ответ. В данной реакции участвует 0,1 моль Cr ₂ O ₃ и образуется 2,24 л СО ₂

Пример 2. Рассчитайте объем (мл) воды, необходимый для проведения реакции

r ( H ₂ O ) = =0,9982 г/мл

Ответ. Для проведения данной реакции надо взять 150,25 мл Н₂О

При проведении реакций в растворе содержание вещества часто задается в виде объема раствора и молярной концентрации вещества в этом растворе.

Пример 3. К 100 мл 0,05М раствора Al ₂ ( SO ₄ )₃ добавляют 0,25М раствор NH ₃ × H ₂ O до полного выпадения осадка гидроксида алюминия. Какой объем (мл) раствора гидрата аммиака затрачен на реакцию?

= 0,05 ´ 0,1 ´ 6 / <0,25 ´ 1>= 0,12 л

Ответ. На проведение реакции затрачено 120 мл раствора NH ₃ . H ₂ O

Источник

СТЕХИОМЕТРИЧЕСКИЕ РАСЧЁТЫ В ХИМИИ

Одним из важнейших химических понятий, на котором основываются стехио­метрические расчёты, является химическое количество вещества. Количество некоторого вещества X обозначается n(X). Единицей измерения количества вещества является моль.

Моль – это количество вещества, в котором содержится 6,02·10 23 молекул, атомов, ионов или других структурных единиц, из которых состоит вещество.

Масса одного моля некоторого вещества Х называется молярной массой M(X) этого вещества. Зная массу m(X) некоторого вещества X и его молярную массу, можно рассчитать количество этого вещества по формуле:

.

Умножая число Авогадро N_a на количество вещества n(X), можно рассчитать число структурных единиц, например, молекул N(X) некоторого вещества X:

По аналогии с понятием молярной массы ввели понятие молярного объёма: молярный объём V_m(X) некоторого вещества X – это объём одного моля этого вещества. Зная объём вещества V(X) и его молярный объём, можно рассчитать химическое количество вещества:

.

В химии особенно часто приходится иметь дело с молярным объёмом газов. Согласно закону Авогадро в равных объёмах любых газов, взятых при одной и той же температуре и равном давлении, содержится одно и тоже число молекул. При равных условиях 1 моль любого газа занимает один и тот же объём. При нормальных условиях (н.у.) – температура 0°С и давление 1 атмосфера (101325 Па) – этот объём равен 22,4 л. Таким образом, при н.у. V_m(газа) = 22,4 л/моль. Следует особо подчеркнуть, что величина молярного объёма 22,4 л/моль применяется только для газов.

Знание молярных масс веществ и числа Авогадро позволяет выразить массу молекулы любого вещества в граммах. Ниже приводится пример расчёта массы молекулы водорода.

1 моль газообразного водорода содержит 6,02·10 23 молекул H₂ и имеет массу 2 г (т.к. M(H₂) = 2 г/моль). Следовательно,

6,02·10 23 молекул H₂ имеют массу 2 г;

1 молекула H₂ имеет массу x г; x = 3,32·10 –24 г.

Понятие «моль» широко используется для проведения расчётов по уравнениям химических реакций, поскольку стехиометрические коэффициенты в уравнении реакции показывают, в каких молярных соотношениях вещества реагируют друг с другом и образуются в результате реакции.

Например, уравнение реакции 4 NH₃ + 3 O₂ → 2 N₂ + 6 H₂O содержит следующую информацию: 4 моль аммиака реагируют без избытка и недостатка с 3 моль кис­лорода, при этом образуется 2 моль азота и 6 моль воды.

Пример 4.1 Рассчитайте массу осадка, образующегося при взаимодействии растворов, содержащих 70,2 г дигидрофосфата кальция и 68 г гидроксида кальция. Какое вещество останется в избытке? Чему равна его масса?

Из уравнения реакции видно, что 3 моль Ca(H₂PO₄)₂ реагирует с 12 моль KOH. Рассчитаем количества реагирующих веществ, которые даны по условию задачи:

n(KOH) = m(KOH) / M(KOH) = 68 г : 56 г/моль = 1,215 моль.

на 3 моль Ca(H₂PO₄)₂ требуется 12 моль KOH

на 0,3 моль Ca(H₂PO₄)₂ требуется х моль KOH

х = 1,2 моль – столько KOH потребуется, для того чтобы реакция прошла без избытка и недостатка. А по условию задачи имеется 1,215 моль KOH. Следовательно, KOH – в избытке; количество оставшегося после реакции KOH:

n(KOH) = 1,215 моль – 1,2 моль = 0,015 моль;

его масса m(KOH) = n(KOH) × M(KOH) = 0,015 моль × 56 г/моль = 0,84 г.

Расчёт образующегося продукта реакции (осадок Ca₃(PO₄)₂) следует вести по веществу, которое находится в недостатке (в данном случае – Ca(H₂PO₄)₂), так как это вещество прореагирует полностью. Из уравнения реакции видно, что число моль образующегося Ca₃(PO₄)₂ в 3 раза меньше числа моль прореагировавшего Ca(H₂PO₄)₂:

Задание №5

а) Рассчитайте химические количества реагирующих веществ, приведённых в таблице 5 (объёмы газообразных веществ даны при нормальных условиях);

б) расставьте коэффициенты в заданной схеме реакции и по уравнению реакции определите, какое из веществ находится в избытке, а какое в недостатке;

в) найдите химическое количество продукта реакции, указанного в таблице 5;

г) рассчитайте массу или объём (см. таблицу 5) этого продукта реакции.

Таблица 5 – Условия задания № 5

Продолжение таблицы 5

КОНЦЕНТРАЦИЯ РАСТВОРОВ

В рамках курса общей химии студенты изучают 2 способа выражения концентрации растворов – массовая доля и молярная концентрация.

Массовая доля растворённого вещества Х рассчитывается как отношение массы этого вещества к массе раствора:

,

где ω(X) – массовая доля растворённого вещества X;

m(X) – масса растворённого вещества X;

m_{раствора} – масса раствора.

Массовая доля вещества, рассчитанная по приведённой выше формуле –безразмерная величина, выраженная в долях единицы (0 3 ) раствора

где C(X) – молярная концентрация растворённого вещества X (моль/л);

n(X) – химическое количество растворённого вещества Х (моль);

V_{раствора} – объём раствора (л).

Пример 5.1 Рассчитайте, молярную концентрацию H₃PO₄ в растворе, если известно, что массовая доля H₃PO₄ равна 60%, а плотность раствора – 1,43 г/мл.

По определению процентной концентрации

в 100 г раствора содержится 60 г фосфорной кислоты.

V_{раствора} = m_{раствора} : ρ_{раствора} = 100 г : 1,43 г/см 3 = 69,93 см 3 = 0,0699 л;

Пример 5.2 Имеется 0,5 М раствор H₂SO₄. Чему равна массовая доля серной кислоты в этом растворе? Плотность раствора принять равной 1 г/мл.

По определению молярной концентрации

в 1 л раствора содержится 0,5 моль H₂SO₄

(запись «0,5 М раствор» означает, что С(H₂SO₄) = 0,5 моль/л).

m_{раствора} = V_{раствора} × ρ_{раствора} = 1000 мл × 1 г/мл = 1000 г;

Пример 5.3 Какие объёмы воды и 96% раствора H₂SO₄ плотностью 1,84 г/мл необходимо взять для приготовления 2 л 60% раствора H₂SO₄ плотностью 1,5 г/мл.

потому что в ходе смешивания концентрированного раствора и воды происходит изменение (увеличение или уменьшение) объёма всей системы.

Решение подобных задач нужно начинать с выяснения параметров разбавленного раствора (т.е. того раствора, который нужно приготовить): его массы, массы растворённого вещества, если необходимо, то и количества растворённого вещества.

Масса раствора, который необходимо приготовить, равна:

M_{60% р-ра} = V_{60% р-ра} ∙ ρ_{60% р-ра} = 2000 мл × 1,5 г/мл = 3000 г.

Масса чистой серной кислоты в приготовленном растворе должна быть равна массе серной кислоты в той порции 96%-го раствора, которую необходимо взять для приготовления разбавленного раствора. Таким образом,

m (H₂O) = m_{40% р-ра} – m_{96% р-ра} = 3000 г – 1875 г = 1125 г.

V_{96% р-ра} = m_{96% р-ра} : ρ_{96% р-ра} = 1875 г : 1,84 г/мл = 1019 мл » 1,02 л.

V_воды = m_воды : ρ_воды = 1125г : 1 г/мл = 1125 мл = 1,125 л.

При решении подобной задачи на смешивание разбавленных растворов, важно понимать что разбавленные растворы имеют приблизительно одинаковую плотность, примерно равную плотности воды. При их смешивании общий объём системы практически не изменяется: V_{1 разбавленного раствора} + V_{2 разбавленного раствора} +…» V_{полученного раствора}.

n(CuCl₂) = C(CuCl₂) · Vраствора CuCl₂ = 0,1 моль/л × 0,1 л = 0,01 моль;

CuCl₂ – сильный электролит: CuCl₂ ® Cu 2+ + 2Cl – ;

Поэтому n(Cu 2+ ) = n(CuCl₂) = 0,01 моль; n(Cl – ) = 2 × 0,01 = 0,02 моль.

Во втором растворе:

Поэтому n(Cu 2+ ) = n(Cu(NO₃)₂) = 0,03 моль; n(NO₃ – ) = 2×0,03 = 0,06 моль.

После смешивания растворов:

n(Cu 2+ )_общ. = 0,01 моль + 0,03 моль = 0,04 моль;

V_общ. » Vраствора CuCl₂ + Vраствора Cu(NO₃)₂ = 0,1 л + 0,15 л = 0,25 л;

C(Cu 2+ ) = n(Cu 2+ ) : V_общ. = 0,04 моль : 0,25 л = 0,16 моль/л;

C(Cl – ) = n(Cl – ) : V_общ. = 0,02 моль : 0,25 л = 0,08 моль/л;

Рассчитаем количества растворяемых веществ:

Поэтому n(Al 3+ )=2×0,002 моль=0,004 моль; n(SO₄ 2– )=3×0,002 моль=0,006 моль.

m раствора H₂SO₄ = V раствора H₂SO₄ × ρ раствора H₂SO₄ = 1 мл × 1,1 г/мл = 1,1 г;

Поэтому n(SO₄ 2– ) = n(H₂SO₄) = 0,0011 моль; n(H + ) = 2 × 0,0011 = 0,0022 моль.

По условию задачи объём полученного раствора равен 500 мл (0,5 л).

n(SO₄ 2– )_общ. = 0,006 моль + 0,0011 моль = 0,0071 моль.

С(Al 3+ ) = n(Al 3+ ) : V_{раствора} = 0,004 моль : 0,5 л = 0,008 моль/л;

С(H + ) = n(H + ) : V_{раствора} = 0,0022 моль : 0,5 л = 0,0044 моль/л;

С(SO₄ 2– ) = n(SO₄ 2– )_общ. : V_{раствора} = 0,0071 моль : 0,5 л = 0,0142 моль/л.

Пример 5.6 Какую массу железного купороса (FeSO₄·7H₂O) и какой объём воды необходимо взять для приготовления 3 л 10% раствора сульфата железа (II). Плотность раствора принять равной 1,1 г/мл.

Масса раствора, который необходимо приготовить, равна:

Масса чистого сульфата железа (II) в этом растворе равна:

m(FeSO₄) = m_{раствора} × w(FeSO₄) = 3300 г × 0,1 = 330 г.

Такая же масса безводного FeSO₄ должна содержаться в том количестве кристаллогидрата, которое необходимо взять для приготовления раствора. Из сопоставления молярных масс М(FeSO₄·7H₂O) = 278 г/моль и М(FeSO₄) = 152 г/моль,

в 278 г FeSO₄·7H₂O содержится 152 г FeSO₄;

в х г FeSO₄·7H₂O содержится 330 г FeSO₄;

m_воды = m_{раствора} – m_{железного купороса} = 3300 г – 603,6 г = 2696,4 г.

Т.к. плотность воды равна 1 г/мл, то объём воды, который необходимо взять для приготовления раствора равен: V_воды = m_воды : ρ_воды = 2696,4 г : 1 г/мл = 2696,4 мл.

Пример 5.7 Какую массу глауберовой соли (Na₂SO₄·10H₂O) нужно растворить в 500 мл 10% раствора сульфата натрия (плотность раствора 1,1 г/мл), чтобы получить 15%-ый раствор Na₂SO₄?

Пусть требуется x граммов глауберовой соли Na₂SO₄·10H₂O. Тогда масса образующегося раствора равна:

m_{15% раствора} = m_{исходного (10%) раствора} + m_{глауберовой соли} = 550 + x (г);

m_{исходного (10%) раствора} = V_{10% раствора} × ρ_{10% раствора} = 500 мл × 1,1 г/мл = 550 г;

Выразим через икс массу чистого Na₂SO₄, содержащегося в х граммах Na₂SO₄·10H₂O.

Общая масса сульфата натрия в полученном растворе будет равна:

В полученном растворе: = 0,15

, откуда x = 94,5 г.

Далее (таблица 6) приводится перечень задач для самостоятельного решения.

Задание №6

Таблица 6 – Условия задания № 6

Продолжение таблицы 6

Продолжение таблицы 6

ХИМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ

Все химические реакции можно разделить на 2 группы: реакции необратимые, т.е. протекающие до полного израсходования хотя бы одного из реагирующих веществ, и реакции обратимые, в которых ни одно из реагирующих веществ не расходуется полностью. Это связано с тем, что обратимая реакция может протекать как в прямом, так и в обратном направлении. Классическим примером обратимой реакции может служить реакция синтеза аммиака из азота и водорода:

В момент начала реакции концентрации исходных веществ в системе максимальны; в этот момент максимальна и скорость прямой реакции. В момент начала реакции в системе ещё отсутствуют продукты реакции (в данном примере – аммиак), следовательно, скорость обратной реакции равна нулю. По мере взаимодействия исходных веществ друг с другом, их концентрации уменьшаются, следовательно, уменьшается и скорость прямой реакции. Концентрация же продукта реакции постепенно возрастает, следовательно, возрастает и скорость обратной реакции. Через некоторое время скорость прямой реакции становится равна скорости обратной. Это состояние системы называется состоянием химического равновесия. Концентрации веществ в системе, находящейся в состоянии химического равновесия, называются равновесными концентрациями. Количественной характеристикой системы в состоянии химического равновесия является константа равновесия.

Следует иметь в виду, что в выражение константы равновесия входят равновесные концентрации только газообразных веществ или веществ, находящихся в растворённом состоянии. Концентрация твёрдого вещества считается постоянной и не записывается в выражение константы равновесия.

CO_{2 (газ)} + C _(тв.) ⇆ 2CO _(газ)

Существует два наиболее важных типа задач, связанных с расчётом параметров равновесной системы:

1) известны начальные концентрации исходных веществ; из условия задачи можно найти концентрации веществ, прореагировавших (или образовавшихся) к моменту наступления равновесия; в задаче требуется рассчитать равновесные концентрации всех веществ и численную величину константы равновесия;

2) известны начальные концентрации исходных веществ и константа равновесия. В условии нет данных о концентрациях прореагировавших или образовавшихся веществ. Требуется рассчитать равновесные концентрации всех участников реакции.

Для решения подобных задач необходимо понимать, что равновесную концентрацию любого исходного вещества можно найти, отняв от начальной концентрации концентрацию прореагировавшего вещества:

Равновесная концентрация продукта реакции равна концентрации продукта, образовавшегося к моменту наступления равновесия:

Таким образом, для расчёта параметров равновесной системы очень важно уметь определить, сколько к моменту наступления равновесия прореагировало исходного вещества и сколько образовалось продукта реакции. Для определения количества (или концентрации) прореагировавшего и образовавшегося веществ проводятся стехиометрические расчёты по уравнению реакции.

Пример 6.1 Начальные концентрации азота и водорода в равновесной системе N₂ + 3H₂ ⇆ 2 NH₃ соответственно равны 3 моль/л и 4 моль/л. К моменту наступления химического равновесия в системе осталось 70% водорода от его первоначального количества. Определить константу равновесия данной реакции.

Для того чтобы рассчитать константу равновесия, необходимо сначала рассчитать равновесные концентрации всех участников реакции и затем подставить их в выражение константы равновесия.

Из условия задачи следует, что к моменту наступления равновесия прореагировало 30% водорода (задача 1 типа):

Как видно из уравнения реакции, азота должно было вступить в реакцию в 3 раза меньше, чем водорода, т.е. С _{прореаг.}(N₂) = 1,2 моль/л : 3 = 0,4 моль/л. Аммиака же образуется в 2 раза больше, чем прореагировало азота:

С_{образов.}(NH₃) = 2 × 0,4 моль/л = 0,8 моль/л

Равновесные концентрации всех участников реакции будут таковы:

Константа равновесия = .

Пример 6.2 Рассчитать равновесные концентрации водорода, йода и йодоводорода в системе H₂ + I₂ ⇆ 2 HI, если известно, что начальные концентрации H₂ и I₂ равны 5 моль/л и 3 моль/л соответственно, а константа равновесия равна 1.

Следует обратить внимание, что в условии этой задачи (задача 2 типа) в условии ничего не говорится о концентрациях прореагировавших исходных веществ и образовавшихся продуктов. Поэтому при решении таких задач обычно концентрация какого-нибудь прореагировавшего вещества принимается за икс.

Пусть к моменту наступления равновесия прореагировало x моль/л H₂. Тогда, как следует из уравнения реакции, должно прореагировать x моль/л I₂, и образоваться 2x моль/л HI. Равновесные концентрации всех участников реакции будут таковы:

Далее необходимо подставить выраженные через икс равновесные концентрации в формулу для константы равновесия и решить полученное уравнение.

Физический смысл имеет только положительный корень x = 1,27.

Следовательно, С_равн.(H₂) = (5 – x) моль/л = 5 – 1,27 = 3,73 моль/л;

С_равн.(I₂) = (3 – x) моль/л = 3 – 1,27 = 1,73 моль/л;

С_равн.(HI) = 2x моль/л = 2·1,27 = 2,54 моль/л.

Далее (таблица 7) приводятся условия задач по теме «Химическое равновесие» для самостоятельного решения.

Источник