Как рассчитать средневзвешенное значение
Средневзвешенное значение — формула в Excel
В одной из предыдущих статей мы обсудили три основные функции для вычисления среднего в Excel, которые очень просты и просты в использовании.
Но что, если некоторые значения более важны, чем другие, и, следовательно, вносят больший вклад в конечное среднее значение? Например, если вы участвуете в экзаменах и все экзамены имеют одинаковый вес, они одинаково важны, то для вас важно именно среднее значение оценки.
Однако в реальной жизни это не всегда так. Например, если вы изучаете программирование, то насколько важны для вас оценки по истории и физкультуре по сравнению с оценками по профильным дисциплинам?
Некоторые задачи всегда важнее других. Некоторые экзамены важнее других.
В таких ситуациях вам как раз и необходимо рассчитывать средневзвешенное значение.
Хотя Microsoft Excel не предоставляет специальной функции взвешенного среднего, он предоставляет несколько других, которые окажутся полезными в ваших вычислениях, что показано в следующих примерах.
Что такое средневзвешенное значение?
Оно является своего рода средним арифметическим, в котором некоторые элементы набора данных имеют большую значимость, чем другие. Другими словами, каждому исходному показателю присваивается определенный вес.
В математике и статистике вы вычисляете взвешенное среднее значение, умножая каждое число в наборе на его вес, затем складываете произведения и делите итог сложения произведений на сумму всех весомостей.
В этом примере, чтобы посчитать средневзвешенную итоговую оценку, вы умножаете каждый полученный балл на соответствующий процент (преобразованный в десятичную дробь), складываете эти 5 произведений вместе и делите это число на итог сложения пяти весов:
((91 * 0,1) + (85 * 0,05) + (80 * 0,2) + (73 * 0,25) + (68 * 0,4)) / (0,1 + 0,05 + 0,2 + 0,25 + 0,4) = 74,8
Формулы для средневзвешенного значения в Excel
В Microsoft Excel взвешенное среднее рассчитывается с использованием того же подхода, но с гораздо меньшими усилиями, поскольку функции Excel выполнят большую часть работы за вас.
Пример 1. Функция СУММ.
По сути, он выполняет те же вычисления, что и описанные выше, за исключением того, что вы предоставляете ссылки на ячейки вместо чисел.
Посмотрите на рисунок чуть ниже: формула возвращает точно такой же результат, что и вычисления, которые мы делали минуту назад. Обратите внимание на разницу между нормальным средним, возвращаемым при помощи СРЗНАЧ в C8, и средневзвешенным (C9).
Несмотря на то, что формула эта очень проста и понятна, но она не подходит, если вы хотите усреднить большое количество элементов. Ведь придётся перечислять множество аргументов, что довольно утомительно.
В этом случае вам лучше использовать функцию СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT в английской версии). Об этом – ниже.
Пример 2. Функция СУММПРОИЗВ
Она идеально подходит для нашей задачи, так как предназначена для сложения произведений чисел. А это именно то, что нам нужно.
Таким образом, вместо умножения каждого числа на показатель его значимости по отдельности, вы предоставляете два массива в формуле СУММПРОИЗВ (в этом контексте массив представляет собой непрерывный диапазон ячеек), а затем делите результат на итог сложения весов:
= СУММПРОИЗВ(диапазон_значений ; диапазон_весов ) / СУММ( диапазон_весов )
Итак, формула умножает 1- е число в массиве 1 на 1- е в массиве 2 (в данном примере 91 * 0,1), а затем перемножает 2- е число в массиве 1 на 2- е в массиве 2 (85 * 0,15). в этом примере) и так далее. Когда все умножения выполнены, Эксель складывает произведения. Затем делим полученное на итог весов.
Чтобы убедиться, что функция СУММПРОИЗВ дает правильный результат, сравните ее с формулой СУММ из предыдущего примера, и вы увидите, что числа идентичны.
В нашем случае сложение весов дает 100%. То есть, это просто процент от итога. В таком случае верный результат может быть получен также следующими способами:
Но при использовании функции СУММ или СУММПРОИЗВ веса совершенно не обязательно должны составлять 100%. Однако, они также не должны быть обязательно выражены в процентах.
Например, вы можете составить шкалу приоритета / важности и назначить определенное количество баллов для каждого элемента, что и показано на следующем рисунке:
Видите, в этом случае мы обошлись без процентов.
Пример 3. Средневзвешенная цена.
Еще одна достаточно часто встречающаяся проблема – как рассчитать средневзвешенную цену товара. Предположим, мы получили 5 партий товара от различных поставщиков. Мы будем продавать его по одной единой цене. Но чтобы ее определить, нужно знать среднюю цену закупки. В тот здесь нам и пригодится расчет средневзвешенной цены. Взгляните на этот простой пример. Думаю, вам все понятно.
Итак, средневзвешенная цена значительно отличается от обычной средней. На это повлияли 2 больших партии товара по высокой цене. А формулу применяем такую же, как и при расчете любого взвешенного среднего. Перемножаем цену на количество, складываем эти произведения, а затем делим на общее количество товара.
Ну, это все о формуле средневзвешенного значения в Excel.
8.3. Средние величины в статистике
Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, являются средние показатели (средняя величина).
Средняя величина – представляет обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.
Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности.
Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.
Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные.
Сущность средней заключается, в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.
ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН наиболее часто применяемых на практике:
Выбор средней величины зависит от содержания осредняемого признака и конкретных данных, по которым ее приходится вычислять.
ФОРМУЛЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 8.2 – Результаты опроса работников офиса
Средневзвешенное
Опубликовано 22.05.2020 · Обновлено 22.05.2021
Что такое Средневзвешенное?
Средневзвешенное значение – это расчет, который учитывает различную степень важности чисел в наборе данных. При вычислении средневзвешенного значения каждое число в наборе данных умножается на заранее определенный вес перед окончательным расчетом.
Средневзвешенное значение может быть более точным, чем простое среднее, в котором всем числам в наборе данных присваивается одинаковый вес.
Понимание средневзвешенных значений
При вычислении простого среднего или среднего арифметического все числа обрабатываются одинаково, и им присваивается одинаковый вес. Но средневзвешенное значение присваивает веса, которые заранее определяют относительную важность каждой точки данных.
Ключевые моменты
Средневзвешенное значение чаще всего вычисляется для выравнивания частоты значений в наборе данных. Например, опрос может собрать достаточно ответов от каждой возрастной группы, чтобы считаться статистически достоверным, но возрастная группа 18-34 может иметь меньше респондентов, чем все остальные, по отношению к их доле в населении. Команда опроса может взвесить результаты возрастной группы 18-34 года, чтобы их взгляды были представлены пропорционально.
Однако значения в наборе данных могут быть взвешены по другим причинам, кроме частоты появления. Например, если ученики в танцевальном классе оцениваются по навыкам, посещаемости и манерам, оценка по навыкам может иметь больший вес, чем другие факторы.
В любом случае при средневзвешенном значении каждое значение точки данных умножается на назначенный вес, который затем суммируется и делится на количество точек данных.
В средневзвешенном значении окончательное среднее число отражает относительную важность каждого наблюдения и, таким образом, является более информативным, чем простое среднее. Это также имеет эффект сглаживания данных и повышения их точности.
Взвешивание портфеля акций
Инвесторы обычно создают позицию в акции в течение нескольких лет. Это затрудняет отслеживание стоимости этих акций и их относительных изменений в стоимости.
Инвестор может рассчитать средневзвешенную цену акций, уплаченных за акции. Для этого умножьте количество акций, приобретенных по каждой цене, на эту цену, сложите эти значения и затем разделите общую стоимость на общее количество акций.
Краткая справка
Средневзвешенное значение достигается путем предварительного определения относительной важности каждой точки данных.
Например, предположим, что инвестор приобретает 100 акций компании в первый год по цене 10 долларов США и 50 акций той же компании во второй год по цене 40 долларов США. Чтобы получить средневзвешенное значение уплаченной цены, инвестор умножает 100 акций на 10 долларов для первого года и 50 акций на 40 долларов для второго года, а затем складывает результаты, чтобы получить в сумме 3000 долларов. Затем общая сумма, уплаченная за акции, в данном случае 3000 долларов, делится на количество акций, приобретенных за оба года, 150, чтобы получить средневзвешенную цену в размере 20 долларов.
Теперь это среднее значение взвешивается по количеству акций, приобретенных по каждой цене, а не только по абсолютной цене.
Примеры средневзвешенных значений
Средневзвешенные значения появляются во многих областях финансов, помимо покупной цены акций, включая доходность портфеля, учет запасов и оценку.
Когда фонд, владеющий несколькими ценными бумагами, увеличивается на 10 процентов за год, эти 10 процентов представляют собой средневзвешенную доходность фонда по отношению к стоимости каждой позиции в фонде.
Для учета запасов средневзвешенная стоимость запасов учитывает колебания цен на товары, например, в то время как методы LIFO (последний пришел – первый ушел) или FIFO (первый пришел – первый ушел) придает большее значение времени, чем стоимости.
При оценке компаний, чтобы определить, правильно ли установлена цена на их акции, инвесторы используют средневзвешенную стоимость капитала (WACC) для дисконтирования денежных потоков компании. WACC взвешивается на основе рыночной стоимости долга и капитала в структуре капитала компании.
Как вычислить среднее арифметическое взвешенное
Среднее арифметическое — это статистический показатель, иллюстрирующий среднее значение набора данных, который рассчитывается как сумма всех значений, деленная на их количество. Это важный коэффициент, получивший широкое распространение в прикладных науках.
Что такое среднее арифметическое
Суть данного показателя проще всего продемонстрировать на примере. Торговец продает на рынке яблоки. В понедельник ему удалось продать 54 кг, во вторник — 47 кг, а в среду — 61 кг. Торговец хочет спланировать свои продажи и ему интересно, сколько килограмм фруктов он продает в среднем за день. Вот здесь на сцену и выходит среднее арифметическое. Для его определения необходимо суммировать значения показателей и разделить на их количество.
Среднее = (54 + 47 + 61) / 3 = 54 кг
Торговец выяснил, что в среднем он продает 54 кг яблок в день и может грамотно спрогнозировать свои затраты на покупку товара. Так как килограмм яблок стоит 10 рублей, то в день наш коммерсант зарабатывает в среднем 540 рублей.
Среднее арифметическое широко используется в статистике в случаях, если рассматривается набор однородных данных. В нашем случае это были только яблоки. Однако если торговец расширит свой ассортимент и добавит на прилавки еще и апельсины? Как изменится средняя стоимость одной единицы товара?
Пусть в понедельник торговец реализовал 23 кг апельсинов, во вторник — 28 кг, а в среду — 21 кг. Средний уровень продаж апельсинов составит:
Среднее = (28 + 21 + 23) / 3 = 24 кг.
Так как цена одного килограмма цитрусов составляет 20 рублей, то средний доход от продажи апельсинов составит 480 рублей в день.
Теперь решим простую на первый взгляд задачу. Какова средняя стоимость реализации одного килограмма любого товара? Неискушенный аналитик решит эту задачу как:
Среднее = (20 + 10) / 2 = 15 рублей,
за килограмм апельсинов или яблок. Однако не все так просто. В случае с разнородными данными важно учитывать их вес.
Среднее арифметическое взвешенное
Данный показатель используется при расчете среднего арифметического для разных данных, каждое из которых имеет свой вес. Для определения взвешенного параметра необходимо каждое значение умножить на свой вес, суммировать эти произведения, после чего разделить на сумму весов.
В данном случае у нас есть средний вес каждого вида фруктов и его необходимо учесть для определения средней цены одного килограмма товара. На практике это выглядит так:
Среднее взвешенное = (20 × 24 + 10 × 54) / (24 + 54) = 13,07.
Естественно, 13,07 не сильно отличается от 15, однако чем больше слагаемых и больший разброс весов, тем сильнее отличается среднее взвешенное от простого среднего арифметического. Также очевидно, что если все веса равны единице, то среднее взвешенное становится равным среднему арифметическому.
Что выбрать?
Если требуется найти среднее значение одного элемента из однородного набора, то достаточно отыскать среднее арифметическое. Именно это мы делали при поиске среднего уровня продажи яблок или апельсинов за день. Если требуется найти среднее между разными элементами, принадлежащими к разным группам или отыскать среднее средних, то для расчета используется среднее арифметическое взвешенное.
Наша программа представляет собой калькулятор для расчета среднего арифметического и его взвешенного варианта. В меню калькулятора вы можете выбрать тип искомого параметра. Для расчета среднего арифметического вам понадобится ввести только значения параметров. В случае необходимости вы можете добавить дополнительные ячейки.
Для расчета взвешенного среднего выберите соответствующий пункт в меню калькулятора, укажите значения и их вес. Рассмотрим на примерах, как рассчитывать взвешенное значение.
Примеры из реальной жизни
Подсчет средней зарплаты
Пусть на вашем предприятии числятся сотрудники, каждый из которых получает зарплату в соответчики с должностью. Для рекламного проспекта о поиске персонала вы хотите уточнить, на какую среднюю зарплату может рассчитывать соискатель. Вы знаете, что:
Для вычисления средней зарплаты на предприятии вам потребуется ввести в ячейки значений размер зарплаты, а в ячейки весов — количество сотрудников, которые ее получают. Калькулятор мгновенно выдаст вам результат, что средняя зарплата равна 19 540 рублей. Без учета веса значений среднее арифметическое было бы равно 22 666 рублей, что уже значительно отличается от взвешенного значения.
Средняя скорость автомобиля
Допустим, водитель ехал по городскому проспекту со скоростью 60 км/ч в течение одного часа. Затем он выехал на автомагистраль, увеличил скорость до 120 км/ч и ехал так три часа, после чего свернул на проселочную дорогу и со скоростью 40 км/ч ехал еще два часа. С какой средней скоростью ехал водитель? В этой задаче в качестве веса выступает время езды, а значений — скорость. Выглядит это так:
Введем эти данные в форму калькулятора и получим ответ: средняя скорость автомобиля составляет 83,3 км/ч. Без учета времени средняя скорость была бы равна 73,3 км/ч, что неверно.
Заключение
Расчет среднего арифметического взвешенного широко используется в прикладных науках. Этот параметр популярен не только в статистике, но и в физике, экономике или финансах. Используйте наши калькуляторы в качестве помощника для решения практических и теоретических задач.
Средневзвешенная формула
Формула взвешенного среднего (Содержание)
Средневзвешенная формула
Среднее арифметическое = (X1 + X2 + X3 ………. + Xn) / n
Среднее арифметическое = X1 / n + X2 / n + ………………… + Xn / n
Таким образом, все точки данных имеют одинаковый вес и задаются как 1 / n.
Но допустим, что веса различны и определяются как (w1, w2, w3 …………, wn). Таким образом, формула для средневзвешенного значения определяется как:
Weighted Mean = w1*X1 + w2*X2 + w3*X3……………+ wn*Xn
Примеры формулы взвешенного среднего (с шаблоном Excel)
Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять формулу взвешенного среднего.
Допустим, у вас есть набор данных с 10 точками данных, и мы хотим рассчитать средневзвешенное значение для этого.
Набор данных: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
Вес: (20%, 15%, 10%, 10%, 5%, 3%, 2%, 7%, 5%, 13%)
Сначала мы рассчитываем произведение набора данных и весов.
Результат будет таким, как указано ниже.
Точно так же мы рассчитали для всех данных.
Средневзвешенное значение рассчитывается по формуле, приведенной ниже
Средневзвешенное значение = w1 * X1 + w2 * X2 + w3 * X3 …………… + wn * Xn
Допустим, все веса равны, т.е. 10% для каждого набора данных.
Сначала мы рассчитываем произведение набора данных и весов.
Средневзвешенное значение рассчитывается по формуле, приведенной ниже
Средневзвешенное значение = w1 * X1 + w2 * X2 + w3 * X3 …………… + wn * Xn
Среднее арифметическое рассчитывается по формуле, приведенной ниже
Среднее арифметическое = (сумма всех точек данных) / количество точек данных
Поэтому, когда все веса равны, среднее арифметическое такое же, как среднее взвешенное
Допустим, у вас есть портфель, в котором у вас есть акции, облигации и товары. Таким образом, в основном у нас есть портфель, в который мы инвестировали в акции, облигации и товары. Ниже приведены веса / пропорции каждого инструмента в вашем портфеле:
Средневзвешенное значение рассчитывается по формуле, приведенной ниже
Средневзвешенное значение = w1 * X1 + w2 * X2 + w3 * X3 …………… + wn * Xn
Простая средняя доходность портфеля рассчитывается по формуле, приведенной ниже
Простая средняя доходность портфеля = сумма возвратов / количество товаров
объяснение
Актуальность и использование формулы взвешенного среднего
Калькулятор формулы взвешенного среднего
Вы можете использовать следующий калькулятор взвешенного среднего