Как рассчитать предел прочности
Расчет на прочность: при растяжении, кручении и изгибе.
Автор: Константин Вавилов · Опубликовано 08.10.2016 · Обновлено 17.02.2018
Эта статья будет посвящена расчетам на прочность, которые выполняются в сопромате и не только. Расчеты на прочность бывают двух видов: проверочные и проектировочные (проектные).
Проверочные расчеты на прочность – это такие расчеты, в ходе которых проверятся прочность элемента заданной формы и размеров, под некоторой нагрузкой.
В ходе проектировочных расчетов на прочность определяются какие-то размеры элемента из условия прочности. Причем, очевидно, что для разных видов деформаций эти условия прочности различны. Также к проектным расчетам можно отнести расчеты на грузоподъемность, когда вычисляется максимальная нагрузка, которую может выдерживать конструкция, не разрушаясь. Рассмотрим более подробно, как проводится прочностные расчеты для разных случаев.
Расчеты на прочность при растяжении (сжатии)
Начнем, пожалуй, с самого простого вида деформации растяжения (сжатия). Напряжение при центральном растяжении (сжатии) можно получить, разделив продольную силу на площадь поперечного сечения, а условие прочности выглядит вот так:
где сигма в квадратных скобках – это допустимое напряжение. Которое можно получить, разделив предельное напряжения на коэффициент запаса прочности:
Причем, за предельное напряжение для разных материалов принимают разное значение. Для пластичных материалов, например, для малоуглеродистой стали (Ст2, Ст3) принимают предел текучести, а для хрупких (бетон, чугун) берут в качестве предельного напряжения – предел прочности (временное сопротивление). Эти характеристики получают при испытании образцов на растяжение или сжатие на специальных машинах, которые фиксируют характеристики в виде диаграммы.
Коэффициент запаса прочности выбирается конструктором исходя из своего личного опыта, назначения проектируемой детали и сферы применения. Обычно, он варьируется от 2 до 6.
В случае если необходимо подобрать размеры сечения, площадь выражают таким образом:
Таким образом, минимальная площадь поперечного сечения при центральном растяжении (сжатии) будет равна отношению продольно силы к допустимому напряжению.
Расчеты на прочность при кручении
При кручении расчеты на прочность в принципе схожи с теми, что проводятся при растяжении. Только здесь вместо нормальных напряжений появляются касательные напряжения.
На кручение работают, чаще всего, детали, которые называются валами. Их назначение заключается в передаче крутящего момента от одного элемента к другому. При этом вал по всей длине имеет круглое поперечное сечение. Условие прочности для круглого поперечного сечения можно записать так:
где Ip — полярный момент сопротивления, ρ — радиус круга. Причем по этой формуле можно определить касательное напряжение в любой точке сечения, варьируя значение ρ. Касательные напряжения распределены неравномерно по сечению, их максимальное значение находится в наиболее удаленных точках сечения:
Условие прочности, можно записать несколько проще, используя такую геометрическую характеристику как момент сопротивления:
То бишь максимальные касательные напряжения равны отношению крутящего момента к полярному моменту сопротивления и должны быть меньше либо равны допустимому напряжению. Геометрические характеристики для круга, упомянутые выше можно найти вот так:
Иногда в задачах встречаются и прямоугольные сечения, для которых момент сопротивления определяется несколько сложнее, но об этом я расскажу в другой статье.
Свойства, определяемые испытанием на растяжение, и факторы, на них влияющие
1. Предел прочности
Пределом прочности называют максимальное усилие растяжения, отнесенное к единице площади его первоначального сечения
Другими словами, предел прочности есть условное максимальное напряжение, которое выдерживает материал при растяжении. Под «истинным пределом прочности»(или под действительным сопротивлением разрыву) понимается усилие в момент разрыва P, отнесенное к площади сечения.
2. Предел пропорциональности и упругости
3. Предел текучести
Пределом текучести σТ называется напряжение, при котором возникающая остаточная деформация образца распространяется равномерно по его рабочей части при временном постоянстве растягивающего усилия.
В некоторых случаях площадка текучести бывает неясно выражена (кривая б) или совершенно отсутствует (кривая в); такую форму кривых при нормальной температуре испытания имеют весьма пластичные металлы (например, медь). С повышением же температуре явным пределом текучести, форма кривой имеет вид, показанный на рисунке, в. Мягкая углеродистая сталь с содержанием 0,05% при 300°С дает кривую, соответствующую кривой б; другие, более теплоустойчивые стали сохраняют явный предел текучести до 400 и даже до 500°С; выше этих температур форма кривых растяжения аналогична кривой в.
Во всех случаях, когда отсутствует явный предел текучести, приходится прибегать к нахождению так называемых условных пределов текучести, основанных на определении напряжений, вызывающих заданную остаточную деформацию небольшой величины (в пределах 0,01—0,5%). Чаще всего на практике определяют условные пределы текучести, вызывающие остаточную деформацию, равную 0,1 или 0,2%.
Условные пределы текучести некоторых легированных сталей
Если условные пределы текучести при нормальной температуре мало различаются между собой, то при высоких температурах разница между условными пределами текучести, например 0,01 и 0,2% (после текучести), становится значительной.
4. Удлинение и поперечное сужение образца
Удлинение и поперечное сужение образца, испытанного при высокой температуре, являются показателями пластических свойств металла при данной температуре.
Удлинение δ и поперечное сужение ψ замеряются на охлажденных образцах и подсчитываются по общеизвестным формулам:
Наибольшее влияние на эти свойства оказывает время до разрыва или, что то же самое, скорость растяжения образца.
5. Модуль упругости
Модуль нормальной упругости E является важной физико-механической характеристикой металла. Знание величины модуля упругости стали для широкого диапазона температур необходимо не только при конструкторских расчетах деталей машин и аппаратуры, работающих при повышенных температурах, но и в ряде других случаев.
Относительное изменение модуля упругости E (в % от его значения при 20°) в зависимости от температуры для сталей: 1-нелегированной; 2-низколегированной; 3-среднелегированной; 4-высоколегированной
Предел прочности материала при растяжении — формула, характеристики и расчеты
Использование материалов в строительстве невозможно без учёта их характеристик. Одна из важнейших — предел прочности при растяжении. Если не брать во внимание этот показатель, возведённое здание разрушится, так как конструктивные элементы не смогут выдержать нагрузку. Знать о свойстве стройматериала недостаточно, нужно уметь применять его на практике.
Значение термина
Предел прочности материала при растяжении сокращённо обозначается ПП. Также допускается использовать выражение «временное сопротивление». Для обозначения предела прочности применяют буквы R или σ В (сигма). Единица измерения — мегапаскаль (МПа). Показатель означает допустимую величину силы, которая может воздействовать на объект до того, как он начнёт разрушаться. Речь идёт о механическом воздействии, но следует учитывать, что химические факторы способны изменить первоначальные свойства материала, в том числе повлиять на ПП. К немеханическим нагрузкам относят следующие:
Формула предела прочности при растяжении записывается так: R=0,64 (P/F), где F — площадь поверхности раскола предмета, а P — разрушающая нагрузка. При проектировании нельзя опираться на крайние значения, поэтому инженеры оставляют допуски на различные факторы, а также на период эксплуатации. Это значит, что при строительстве используется материал, у которого ПП превышает расчётное напряжение.
Изначально способность элемента выдерживать нагрузки определяли опытным путём. Материал использовали, не зная, как он себя поведёт во время эксплуатации, а после поломки заменяли более прочным. Со временем перешли к экспериментам и испытаниям, и по-прежнему самый точный способ найти предел прочности при натяжении и разрыве остаётся эмпирический.
Исследования проводят в лабораторных условиях, с использованием точной техники. Приборы фиксируют характеристики материала и то, как они изменяются под нагрузкой разной величины. Как правило, прочность измеряется так: предмет жёстко закрепляют и оказывают на него воздействие.
Сначала закреплённый элемент растягивают. Он становится длиннее, при этом в одном месте образуется перешеек, и именно здесь заготовка разорвётся. Так ведут себя не все материалы, а только вязкие. Чугун, сталь и другие хрупкие сплавы растягиваются незначительно. При увеличении нагрузки они трескаются и разрушаются по наклонным плоскостям. Шейки не образуются.
Сила, прикладываемая в каждый момент, измеряется с точностью до тысячных долей ньютона. Одновременно определяют размер и характер деформации. Данные сверяют с таблицами.
Второй способ — математический анализ. Он заключается в том, что прочность определяют с помощью сложных вычислений. Однако без испытаний данные, полученные расчётным путём, нельзя считать полными. Дело в том, что на практике вещество может повести себя по-другому.
Классификация параметра
Материал обладает временным сопротивлением в ответ на воздействия разного характера, поэтому характеристику классифицируют на несколько групп. Усилия, которым подвергается заготовка или конструктивный элемент:
У одного и того же материала ПП может различаться. В качестве примера можно привести сталь. Она используется чаще, чем другие сплавы, потому что стальные конструкции показали себя как наиболее прочные, долговечные и устойчивые к неблагоприятным факторам. При этом они надёжны и не выделяют в атмосферу вредных веществ.
Существует несколько марок стали. Они производятся по разным технологиям, и в зависимости от этого различаются характеристики заготовок и конструкций. У обычных марок ПП составляет 300 Мпа. По мере увеличения содержания углерода прочность увеличивается. Самые твёрдые марки имеют показатель 900 МПа. Факторы, от которых зависят прочностные характеристики:
Временное сопротивление и усталость
Между ПП и временным сопротивлением различным нагрузкам есть прямая связь. Второй показатель в документации и технической литературе обозначают символом Т. Он показывает, сколько длится деформация образца, когда на него воздействует постоянная нагрузка. Когда временное сопротивление прекращается, кристаллическая решётка вещества перестраивается. Это характерно для твёрдых материалов. В результате вещество становится более прочным, чем было до этого. Это явление называется самоупрочнением.
На проведение таких экспериментов уходит много времени, поэтому их проводят не всегда. Часто обходятся математическими вычислениями, рассчитывая все важные коэффициенты.
Пределом пропорциональности называют максимальную нагрузку, при которой сохраняется соотношение, определяемое законом Гука. Согласно ему, тело деформируется прямо пропорционально величине оказываемого на него воздействия. Каждый материал обладает определённой степенью упругости. Она может быть классической и абсолютной. Изменения могут быть обратимыми и необратимыми. Пример первого типа — пружина: пока на неё воздействуют, она сжимается, а когда нажатие прекращается, расправляется.
Определение характеристик
Материалы обладают не только прочностным пределом, но и другими характеристиками. В случае со сталью это твёрдость и способность воспринимать ударные нагрузки. Испытания проводят следующим образом: в заготовку вдавливают алмазный конус или шар. Алмаз — эталон твёрдости. Размер следа зависит от того, насколько крепок испытуемый образец. Чем от мягче, тем больше отпечаток, и наоборот.
По прочности вещества делятся на классы. Они различаются по одной или нескольким характеристикам. Так, для двух классов показатели ПП могут быть одинаковыми, а значения относительного удлинения или текучести — разными.
Удельная прочность — величина, производная от предельной. Её получают путём деления исходного показателя на плотность материала. Практическая ценность расчёта состоит в том, что знание характеристики позволяет применять материал для различных целей, а не просто располагать данными о ПП. Показатель меняется в зависимости от объёма, толщины и веса изделия. Пример: тонкий лист легче деформировать, чем толстый.
Предел прочности и пластичность тесно связаны. Чем меньше второй параметр, тем быстрее разрушается образец. Материалы, у которых высокая пластичность, лучше поддаются обработке, они пригодны для изготовления деталей путём штамповки. Пример: элементы кузова штампуют из листов стали. Если у сплава невысокая пластичность, он относится к хрупким, хотя может быть иметь отличные показатели твёрдости. Одно из таких веществ — титан. Он плохо изгибается и тянется, но по твёрдости превосходит многие другие сплавы.
Для улучшения прочностных характеристик в материалы вводят добавки. Другой способ — термообработка.
Значение термина
Предел прочности материала при растяжении сокращённо обозначается ПП. Также допускается использовать выражение «временное сопротивление». Для обозначения предела прочности применяют буквы R или σ В (сигма). Единица измерения — мегапаскаль (МПа). Показатель означает допустимую величину силы, которая может воздействовать на объект до того, как он начнёт разрушаться. Речь идёт о механическом воздействии, но следует учитывать, что химические факторы способны изменить первоначальные свойства материала, в том числе повлиять на ПП. К немеханическим нагрузкам относят следующие:
Формула предела прочности при растяжении записывается так: R=0,64 (P/F), где F — площадь поверхности раскола предмета, а P — разрушающая нагрузка. При проектировании нельзя опираться на крайние значения, поэтому инженеры оставляют допуски на различные факторы, а также на период эксплуатации. Это значит, что при строительстве используется материал, у которого ПП превышает расчётное напряжение.
Изначально способность элемента выдерживать нагрузки определяли опытным путём. Материал использовали, не зная, как он себя поведёт во время эксплуатации, а после поломки заменяли более прочным. Со временем перешли к экспериментам и испытаниям, и по-прежнему самый точный способ найти предел прочности при натяжении и разрыве остаётся эмпирический.
Исследования проводят в лабораторных условиях, с использованием точной техники. Приборы фиксируют характеристики материала и то, как они изменяются под нагрузкой разной величины. Как правило, прочность измеряется так: предмет жёстко закрепляют и оказывают на него воздействие.
Сначала закреплённый элемент растягивают. Он становится длиннее, при этом в одном месте образуется перешеек, и именно здесь заготовка разорвётся. Так ведут себя не все материалы, а только вязкие. Чугун, сталь и другие хрупкие сплавы растягиваются незначительно. При увеличении нагрузки они трескаются и разрушаются по наклонным плоскостям. Шейки не образуются.
Сила, прикладываемая в каждый момент, измеряется с точностью до тысячных долей ньютона. Одновременно определяют размер и характер деформации. Данные сверяют с таблицами.
Второй способ — математический анализ. Он заключается в том, что прочность определяют с помощью сложных вычислений. Однако без испытаний данные, полученные расчётным путём, нельзя считать полными. Дело в том, что на практике вещество может повести себя по-другому.
Классификация параметра
Материал обладает временным сопротивлением в ответ на воздействия разного характера, поэтому характеристику классифицируют на несколько групп. Усилия, которым подвергается заготовка или конструктивный элемент:
У одного и того же материала ПП может различаться. В качестве примера можно привести сталь. Она используется чаще, чем другие сплавы, потому что стальные конструкции показали себя как наиболее прочные, долговечные и устойчивые к неблагоприятным факторам. При этом они надёжны и не выделяют в атмосферу вредных веществ.
Существует несколько марок стали. Они производятся по разным технологиям, и в зависимости от этого различаются характеристики заготовок и конструкций. У обычных марок ПП составляет 300 Мпа. По мере увеличения содержания углерода прочность увеличивается. Самые твёрдые марки имеют показатель 900 МПа. Факторы, от которых зависят прочностные характеристики:
Временное сопротивление и усталость
Между ПП и временным сопротивлением различным нагрузкам есть прямая связь. Второй показатель в документации и технической литературе обозначают символом Т. Он показывает, сколько длится деформация образца, когда на него воздействует постоянная нагрузка. Когда временное сопротивление прекращается, кристаллическая решётка вещества перестраивается. Это характерно для твёрдых материалов. В результате вещество становится более прочным, чем было до этого. Это явление называется самоупрочнением.
На проведение таких экспериментов уходит много времени, поэтому их проводят не всегда. Часто обходятся математическими вычислениями, рассчитывая все важные коэффициенты.
Пределом пропорциональности называют максимальную нагрузку, при которой сохраняется соотношение, определяемое законом Гука. Согласно ему, тело деформируется прямо пропорционально величине оказываемого на него воздействия. Каждый материал обладает определённой степенью упругости. Она может быть классической и абсолютной. Изменения могут быть обратимыми и необратимыми. Пример первого типа — пружина: пока на неё воздействуют, она сжимается, а когда нажатие прекращается, расправляется.
Определение характеристик
Материалы обладают не только прочностным пределом, но и другими характеристиками. В случае со сталью это твёрдость и способность воспринимать ударные нагрузки. Испытания проводят следующим образом: в заготовку вдавливают алмазный конус или шар. Алмаз — эталон твёрдости. Размер следа зависит от того, насколько крепок испытуемый образец. Чем от мягче, тем больше отпечаток, и наоборот.
По прочности вещества делятся на классы. Они различаются по одной или нескольким характеристикам. Так, для двух классов показатели ПП могут быть одинаковыми, а значения относительного удлинения или текучести — разными.
Удельная прочность — величина, производная от предельной. Её получают путём деления исходного показателя на плотность материала. Практическая ценность расчёта состоит в том, что знание характеристики позволяет применять материал для различных целей, а не просто располагать данными о ПП. Показатель меняется в зависимости от объёма, толщины и веса изделия. Пример: тонкий лист легче деформировать, чем толстый.
Предел прочности и пластичность тесно связаны. Чем меньше второй параметр, тем быстрее разрушается образец. Материалы, у которых высокая пластичность, лучше поддаются обработке, они пригодны для изготовления деталей путём штамповки. Пример: элементы кузова штампуют из листов стали. Если у сплава невысокая пластичность, он относится к хрупким, хотя может быть иметь отличные показатели твёрдости. Одно из таких веществ — титан. Он плохо изгибается и тянется, но по твёрдости превосходит многие другие сплавы.
Для улучшения прочностных характеристик в материалы вводят добавки. Другой способ — термообработка.
Предел прочности стали при сжатии и растяжении: разбираемся по порядку
Величины предела прочности
Статический предел прочности
Статический предел прочности, также часто называемый просто пределом прочности есть пороговая величина постоянного механического напряжения, превышая который постоянное механическое напряжение разрушит некое тело из конкретного материала. Согласно ГОСТ 1497-84 «Методы испытаний на растяжение», более корректным термином является временное сопротивление разрушению — напряжение, соответствующее наибольшему усилию, предшествующему разрыву образца при (статических) механических испытаниях. Термин происходит от представления, по которому материал может бесконечно долго выдержать любую статическую нагрузку, если она создаёт напряжения, меньшие статического предела прочности, то есть не превышающие временное сопротивление. При нагрузке, соответствующей временному сопротивлению (или даже превышающей её — в реальных и квазистатических испытаниях), материал разрушится (произойдет дробление испытываемого образца на несколько частей) спустя какой-то конечный промежуток времени (возможно, что и практически сразу, — то есть не дольше чем за 10 с).
Динамический предел прочности
Динамический предел прочности есть пороговая величина переменного механического напряжения (например при ударном воздействии), превышая которую переменное механическое напряжение разрушит тело из конкретного материала. В случае динамического воздействия на это тело время его нагружения часто не превышает нескольких секунд от начала нагружения до момента разрушения. В такой ситуации соответствующая характеристика называется также условно-мгновенным пределом прочности, или хрупко-кратковременным пределом прочности.
Предел прочности на сжатие
Предел прочности на сжатие есть пороговая величина постоянного (для статического предела прочности) или, соответственно, переменного (для динамического предела прочности) механического напряжения, превышая который механическое напряжение в результате (за конечный достаточно короткий промежуток времени) сожмет тело из конкретного материала — тело разрушится или неприемлемо деформируется.
Предел прочности на растяжение
Предел прочности на растяжение есть пороговая величина постоянного (для статического предела прочности) или, соответственно, переменного (для динамического предела прочности) механического напряжения, превышая который механическое напряжение в результате (за конечный достаточно короткий промежуток времени) разорвет тело из конкретного материала. (На практике, для детали какой либо конструкции достаточно и неприемлемого истончения детали.)
Внутренние усилия при растяжении-сжатии
Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующей которых совпадает с осью бруса. При растяжении или сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N. Продольная сила N в некотором сечении равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. По правилу знаков продольной силы N принято считать, что от растягивающих внешних нагрузок возникают положительные продольные силы N, а от сжимающих — продольные силы N отрицательны (рис. 5).
Чтобы выявить участки стержня или его сечения, где продольная сила имеет наибольшее значение, строят эпюру продольных сил, применяя метод сечений, подробно рассмотренный в статье:
Анализ внутренних силовых факторов в статистически определимых системах
Ещё настоятельно рекомендую взглянуть на статью:
Расчёт статистически определимого бруса
Если разберёте теорию в данной статье и задачи по ссылкам, то станете гуру в теме «Растяжение-сжатие» =)
Другие прочностные параметры
Мерами прочности также могут быть предел текучести, предел пропорциональности, предел упругости, предел выносливости, предел прочности на сдвиг и др. так как для выхода конкретной детали из строя (приведения детали в негодное к использованию состояние) часто достаточно и чрезмерно большого изменения размеров детали. При этом деталь может и не разрушиться, а лишь только деформироваться. Эти показатели практически никогда не подразумеваются под термином «предел прочности».
Напряжения при растяжении-сжатии
Определенная методом сечений продольная сила N, является равнодействующей внутренних усилий распределенных по поперечному сечению стержня (рис. 2, б). Исходя из определения напряжений, согласно выражению (1), можно записать для продольной силы:
где σ — нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения стержня.
Чтобы определить нормальные напряжения в любой точке бруса необходимо знать закон их распределения по поперечному сечению бруса. Экспериментальные исследования показывают: если нанести на поверхность стержня ряд взаимно перпендикулярных линий, то после приложения внешней растягивающей нагрузки поперечные линии не искривляются и остаются параллельными друг другу (рис.6, а). Об этом явлении говорит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.
Так как все продольные волокна стержня деформируются одинаково, то и напряжения в поперечном сечении одинаковы, а эпюра напряжений σ по высоте поперечного сечения стержня выглядит, как показано на рис.6, б. Видно, что напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня, т.е. во всех точках сечения σ = const. Выражение для определения величины напряжения имеет вид:
Таким образом, нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях растянутого или сжатого бруса, равны отношению продольной силы к площади его поперечного сечения. Нормальные напряжения принято считать положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.
Прочностные особенности некоторых материалов
Значения предельных напряжений (пределов прочности) на растяжение и на сжатие у многих материалов обычно различаются.
У композитов предел прочности на растяжение обычно больше предела прочности на сжатие. Для керамики (и других хрупких материалов) — наоборот, характерно многократное превышение пределом прочности на сжатие предела прочности на растяжение. Для металлов, металлических сплавов, многих пластиков, как правило, характерно равенство предела прочности на сжатие и предела прочности на растяжение. В большей степени это связано не с физикой материалов, а с особенностями нагружения, схемами напряженного состояния при испытаниях и с возможностью пластической деформации перед разрушением.
Некоторые значения прочности на растяжение в МПа (1 кгс/мм² = 100 кгс/см² ≈ 10 МН/м² = 10 МПа) (1 МПа = 1 Н/мм² ≈ 10 кгс/см²):
| Материалы | , МПа | |
|---|---|---|
| Бор | 5700 | 0,083 |
| Графит (нитевидный кристалл) | 2401 | 0,024 |
| Сапфир (нитевидный кристалл) | 1500 | 0,028 |
| Железо (нитевидный кристалл) | 1300 | 0,044 |
| Тянутая проволока из высокоуглеродистой стали | 420 | 0,02 |
| Тянутая проволока из вольфрама | 380 | 0,009 |
| Стекловолокно | 360 | 0,035 |
| Мягкая сталь | 60 | 0,003 |
| Нейлон | 50 | 0,0025 |
Предел прочности чугуна
Способность материала воспринимать нагрузки, вызывающие циклические напряжения. Этот прочностной параметр определяют как максимальное напряжение в цикле, при котором не происходит усталостного разрушения изделия после неопределенно большого количества циклических нагружений (базовое число циклов для стали Nb = 10 7). Коэффициент R (σR) принимается равным коэффициенту асимметрии цикла. Поэтому предел выносливости материала в случае симметричных циклов нагружения обозначают как σ-1, а в случае пульсационных — как σ0.
Отметим, что усталостные испытания изделий очень продолжительны и трудоёмки, они включают анализ больших объёмов экспериментальных данных при произвольном количестве циклов и существенном разбросе значений. Поэтому чаще всего используют специальные эмпирические формулы, связывающие предел выносливости с другими прочностными параметрами материала. Наиболее удобным параметром при этом считается предел прочности.
Для сталей предел выносливости при изгибе как правило составляет половину от предела прочности: Для высокопрочных сталей можно принять:
Для обычных сталей при кручении в условиях циклически изменяющихся напряжений можно принять:
Приведённые выше соотношения стоит применять осмотрительно, потому что они получены при конкретных режимах нагружения, т.е. при изгибе и при кручении. Однако, при испытании на растяжение-сжатие предел выносливости становится примерно на 10—20% меньше, чем при изгибе.
Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии
Опасным сечением при растяжении и сжатии называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле:
где σпред — предельное напряжение (σпред = σт — для пластических материалов и σпред = σв — для хрупких материалов); — коэффициент запаса прочности. Для пластических материалов = = 1,2 … 2,5; для хрупких материалов = = 2 … 5, а для древесины = 8 ÷ 12.
Механические свойства материалов
Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность, пластичность, хрупкость, упругость и твердость.
Прочность — способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.
Пластичность – свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации. Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими.
Хрупкость – свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях (например, чугун, бетон, стекло).
Идеальная упругость – свойство материала (тела) полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.
Твердость – свойство материала сопротивляться проникновению в него других тел.
Рассмотрим диаграмму растяжения стержня из малоуглеродистой стали. Пусть круглый стержень длинной l0 и начальным постоянным поперечным сечением площади A0 статически растягивается с обоих торцов силой F.
Диаграмма сжатия стержня имеет вид (рис. 10, а)
где Δl = l — l0 абсолютное удлинение стержня; ε = Δl / l0 — относительное продольное удлинение стержня; σ = F / A0 — нормальное напряжение; E — модуль Юнга; σп — предел пропорциональности; σуп — предел упругости; σт — предел текучести; σв — предел прочности (временное сопротивление); εост — остаточная деформация после снятия внешних нагрузок. Для материалов, не имеющих ярко выраженную площадку текучести, вводят условный предел текучести σ0,2 — напряжение, при котором достигается 0,2% остаточной деформации. При достижении предела прочности в центре стержня возникает локальное утончение его диаметра («шейка»). Дальнейшее абсолютное удлинение стержня идет в зоне шейки ( зона местной текучести). При достижении напряжением предела текучести σт глянцевая поверхность стержня становится немного матовой – на его поверхности появляются микротрещины (линии Людерса-Чернова), направленные под углом 45° к оси стержня.
Расчет на жесткость при растяжении и сжатии
Часто дополнительно делают расчет на жесткость отдельных участков стержня.
Следующая важная статья теории:
Изгиб балки
Как определяют свойства металлов
Классы прочности и их обозначения
Все категории записаны в нормативных документах – ГОСТах, по ним все российские предприниматели изготавливают любой металлопрокат и прочие металлические изделия. Вот соответствие обозначения и параметра в таблице: