Как рассчитать электроемкость конденсатора

При каком условии можно накопить на проводниках большой электрический заряд?

В сильном электрическом поле (при большом напряжении и соответственно при большой напряженности) диэлектрик (например, воздух) становится проводящим.
Возможен так называемый пробой диэлектрика: между проводниками проскакивает искра, и они разряжаются.
Чем меньше увеличивается напряжение между проводниками с увеличением их зарядов, тем больший заряд можно на них накопить.

Введем физическую величину, характеризующую способность двух проводников накапливать электрический заряд.
Эту величину называют электроемкостью.

Поэтому отношение заряда q одного из проводников (на другом находится такой же по модулю заряд) к разности потенциалов между этим проводником и соседним не зависит от заряда.

Оно определяется геометрическими размерами проводников, их формой и взаимным расположением, а также электрическими свойствами окружающей среды.

Это позволяет ввести понятие электроемкости двух проводников.

Электроемкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между ними:

Электроёмкость уединённого проводника равна отношению заряда проводника к его потенциалу, если все другие проводники бесконечно удалены и потенциал бесконечно удалённой точки равен нулю.

На проводниках можно накопить большие заряды, не вызывая пробоя диэлектрика.
Но сама электроемкость не зависит ни от сообщенных проводникам зарядов, ни от возникающего между ними напряжения.

Формула (14.22) позволяет ввести единицу электроемкости.

Эту единицу называют фарад (Ф); 1 Ф = 1 Кл/В.

Систему проводников очень большой электроемкости вы можете обнаружить в любом радиоприемнике или купить в магазине. Называется она конденсатором. Сейчас вы узнаете, как устроены подобные системы и от чего зависит их электроемкость.

Большой электроемкостью обладают системы из двух проводников, называемые конденсаторами. Конденсатор представляет собой два проводника, разделенные слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Проводники в этом случае называются обкладками конденсатора.

Простейший плоский конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга (рис.14.33).
Если заряды пластин одинаковы по модулю и противоположны по знаку, то силовые линии электрического поля начинаются на положительно заряженной обкладке конденсатора и оканчиваются на отрицательно заряженной (рис.14.28). Поэтому почти все электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора и однородно.

Для зарядки конденсатора нужно присоединить его обкладки к полюсам источника напряжения, например к полюсам батареи аккумуляторов. Можно также первую обкладку соединить с полюсом батареи, у которой другой полюс заземлен, а вторую обкладку конденсатора заземлить. Тогда на заземленной обкладке останется заряд, противоположный по знаку и равный по модулю заряду незаземленной обкладки. Такой же по модулю заряд уйдет в землю.

Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из обкладок.

Электроемкость конденсатора определяется формулой (14.22).

Электрические поля окружающих тел почти не проникают внутрь конденсатора и не влияют на разность потенциалов между его обкладками. Поэтому электроемкость конденсатора практически не зависит от наличия вблизи него каких-либо других тел.

Электроемкость плоского конденсатора.

Геометрия плоского конденсатора полностью определяется площадью S его пластин и расстоянием d между ними. От этих величин и должна зависеть емкость плоского конденсатора.

Чем больше площадь пластин, тем больший заряд можно на них накопить: q

S. С другой стороны, напряжение между пластинами согласно формуле (14.21) пропорционально расстоянию d между ними. Поэтому емкость

Кроме того, емкость конденсатора зависит от свойств диэлектрика между пластинами. Так как диэлектрик ослабляет поле, то электроемкость при наличии диэлектрика увеличивается.

Проверим на опыте зависимости, полученные нами из рассуждений. Для этого возьмем конденсатор, у которого расстояние между пластинами можно изменять, и электрометр с заземленным корпусом (рис.14.34). Соединим корпус и стержень электрометра с пластинами конденсатора проводниками и зарядим конденсатор. Для этого нужно коснуться наэлектризованной палочкой пластины конденсатора, соединенной со стержнем. Электрометр покажет разность потенциалов между пластинами.

Раздвигая пластины, мы обнаружим увеличение разности потенциалов. Согласно определению электроемкости (см. формулу (14.22)) это указывает на ее уменьшение. В соответствии с зависимостью (14.23) электроемкость действительно должна уменьшаться с увеличением расстояния между пластинами.

Кроме того, ёмкость конденсатора зависит от свойств диэлектрика между пластинами. Так как диэлектрик ослабляет поле, то электроёмкость при наличии диэлектрика увеличивается: где ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Последовательное и параллельное соединения конденсаторов. На практике конденсаторы часто соединяют различными способами. На рисунке 14.40 представлено последовательное соединение трёх конденсаторов.

Определить эквивалентную электроёмкость — это значит определить электроёмкость такого конденсатора, который при той же разности потенциалов будет накапливать тот же заряд q, что и система конденсаторов.

Воспользовавшись формулой (14.23), запишем:

На рисунке 14.41 представлена схема параллельно соединённых конденсаторов. Разность потенциалов между пластинами всех конденсаторов одинакова и равна:

Заряды на пластинах конденсаторов

На эквивалентном конденсаторе ёмкостью С_экв заряд на пластинах при той же разности потенциалов

Для электроёмкости, согласно формуле (14.23) запишем: C_эквU = C₁U + C₂U + C₃U, следовательно, С_экв = C₁+ С₂ + С₃, и в общем случае

Различные типы конденсаторов.

В зависимости от назначения конденсаторы имеют различное устройство. Обычный технический бумажный конденсатор состоит из двух полосок алюминиевой фольги, изолированных друг от друга и от металлического корпуса бумажными лентами, пропитанными парафином. Полоски и ленты туго свернуты в пакет небольшого размера.

В радиотехнике широко применяют конденсаторы переменной электроемкости (рис.14.35). Такой конденсатор состоит из двух систем металлических пластин, которые при вращении рукоятки могут входить одна в другую. При этом меняются площади перекрывающихся частей пластин и, следовательно, их электроемкость. Диэлектриком в таких конденсаторах служит воздух.

Значительного увеличения электроемкости за счет уменьшения расстояния между обкладками достигают в так называемых электролитических конденсаторах (рис.14.36). Диэлектриком в них служит очень тонкая пленка оксидов, покрывающих одну из обкладок (полосу фольги). Другой обкладкой служит бумага, пропитанная раствором специального вещества (электролита).

Конденсаторы позволяют накапливать электрический заряд. Электроемкость плоского конденсатора пропорциональна площади пластин и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Кроме того, она зависит от свойств диэлектрика между обкладками.

Источник

Электроёмкость плоского конденсатора

Плоским конденсатором обычно называ­ют систему плоских проводящих пластин — обкладок, разделенных диэлектриком. Про­стота конструкции такого конденсатора по­зволяет сравнительно просто рассчитывать его электроемкость и получать значения, совпадающие с результатами эксперимента.

Укрепим две металлические пластины на изоляционных подставках и соединим с электрометром так, что одна из пластин будет присоединена к стержню электромет­ра, а вторая — к его металлическому кор­пусу (рис. 4.71). При таком соединении электрометр будет измерять разность по­тенциалов между пластинами, которые об­разуют плоский конденсатор из двух пла­стин. Проводя исследования, необходимо пом­нить, что

при постоянном значении заряда пластин уменьшение разности потенциалов свидетельствует об увеличении электроем­кости конденсатора, и наоборот.

Сообщим пластинам разноименные заря­ды и отметим отклонение стрелки электро­метра. Приближая пластины друг к другу (уменьшая расстояние между ними), заме­тим уменьшение разности потенциалов. Та­ким образом, при уменьшении расстояния между пластинами конденсатора его элект­роемкость увеличивается. При увеличении расстояния показания стрелки электрометра увеличиваются, что является свидетельст­вом уменьшения электроемкости.

Электроемкость плоского конденсатора об­ратно пропорциональна расстоянию между его обкладками.

где d — расстояние между обкладками.

Рис. 4.72. График зависимости емкости плоского конденсатора от расстояния между пластинами

Рис. 4.73. При расчетах емкости плоских конденсаторов учитывают площадь пере­крытия пластин

Эту зависимость можно изобразить гра­фиком обратной пропорциональной зависи­мости (рис. 4.72).

Будем смещать пластины одну относи­тельно другой в параллельных плоскостях, не изменяя расстояния между ними.

При этом площадь перекрытия пластин будет уменьшаться (рис. 4.73). Увеличение разности потенциалов, отмеченное электрометром, будет свидетельствовать об умень­шении электроемкости.

Увеличение площади перекрытия пластан приведет к увеличению емкости.

Электроемкость плоского конденсатора про­порциональна площади пластин, которые пере­крываются.

где S — площадь пластин.

Рис. 4.74. График зависимости емкости плоского конденсатора от площади его пластин

Эту зависимость можно представить гра­фиком прямой пропорциональной зависи­мости (рис. 4.74).

Возвратив пластины в начальное поло­жение, внесем в пространство между ними плоский диэлектрик. Электрометр отметит уменьшение разности потенциалов между пластинами, что свидетельствует об увели­чении электроемкости конденсатора. Если между пластинами поместить другой диэлек­трик, то изменение электроемкости будет иным.

Электроемкость плоского конденсатора за­висит от диэлектрической проницаемости ди­электрика.

где ε — диэлектрическая проницаемость ди­электрика. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Рис. 4.75. График зависимости емкости плоского конденсатора от диэлектри­ческой проницаемости диэлектрика

Такая зависимость показана на графике рис. 4.75.

Результаты опытов можно обобщить в ви­де формулы ёмкости плоского конденсатора:

где S — площадь пластины; d — расстояние между ними; ε — диэлектрическая прони­цаемость диэлектрика; ε₀ — электрическая постоянная.

Конденсаторы, которые состоят из двух пластин, в практике применяются очень редко. Как правило, конденсаторы имеют много пластин, соединенных между собой по определенной схеме.

Источник

Расчет емкости конденсатора

Емкость C есть способность конденсатора принять (накопить и удержать) количество электричества Q в ампер-секундах или заряд Q в кулонах. Если сообщить какому-либо телу, например шару, электрический заряд (количество электричества) Q, то электроскоп, включенный между этим телом и землей, покажет напряжение U (рис. 1). Это напряжение пропорционально заряду и зависит также от формы и размеров тела.

Зависимость между зарядом Q и напряжением U выражается формулой Q=C∙U.

Постоянная пропорциональности C называется емкостью тела. В случае, если тело имеет форму шара, емкость тела пропорциональна радиусу шара r.

Единицей измерения емкости является фарада (Ф).

Емкостью 1 Ф обладает тело, когда при заряде 1 к между ним и землей получается напряжение 1 В. Фарада – очень большая единица измерения, а потому на практике используют более мелкие единицы: микрофарады (мкФ), нанофарады (нФ) и пикофарады (пФ).

Эти единицы связаны следующими соотношениями: 1 Ф =10^6 мкФ; 1 мкФ =10^6 пФ; 1 нФ =10^3 пФ.

Емкость шара радиусом 1 см равна 1,1 пФ.

Накапливать заряд может не только изолированное тело, но и специальное устройство, называемое конденсатором. Конденсатор состоит из двух или более пластин (обкладок), которые разделены диэлектриком (изоляцией).

На рис. 2 показана схема с источником постоянного тока, включенным на конденсатор. При включении на правой пластине конденсатора образуется положительный заряд +Q, а на левой пластине отрицательный заряд –Q. Во время заряда конденсатора по цепи протекает ток, который после окончания заряда прекращается; тогда напряжение на конденсаторе будет равно э. д. с. источника U. Заряд на обкладке конденсатора, напряжение и емкость связаны соотношением Q=C∙U. В диэлектрике конденсатора при этом образуется электростатическое поле.

Емкость конденсатора с диэлектриком из воздуха можно подсчитать по формуле C=S/(4∙π∙d)∙1,11, пФ, где S – площадь одной обкладки, см2; d – расстояние между обкладками, см; C – емкость конденсатора, пФ.

Емкость конденсатора, состоящего из n пластин (рис. 3), равна: C=(n-1)∙ S/(4∙π∙d)∙1,11, пФ.

Если пространство между пластинами заполнить другим диэлектриком – например бумагой, емкость конденсатора увеличится в ε раз. При применении бумажной изоляции емкость увеличится в 3 раза, при слюдяной изоляции – в 5–8 раз, при стеклянной – в 7 раз и т. д. Величина ε называется диэлектрической проницаемостью диэлектрика.

Общая формула для определения емкости конденсатора с диэлектрической проницаемостью ε (эпсилон) имеет вид: C=ε∙S/(4∙π∙d)∙1,11, пФ.

Эта формула удобна для расчетов небольших переменных конденсаторов для радиоприемников. Эта же формула может быть представлена в виде: C=(ε_0∙ε∙S)/d, где ε_0 – диэлектрическая постоянная, или диэлектрическая проницаемость, вакуума (ε_0=8,859∙10^(-12) Ф/м); ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

В этой формуле размеры подставляются в метрах, а емкость получается в фарадах.

1. Какую емкость имеет планета Земля, радиус которой r=6378 км?

Так как емкость шара радиусом 1 см равна 1,11 пФ, то емкость Земли равна: C=637,8∙10^6∙1,11=707,95∙10^6 пФ =708 мкФ. (Емкость шара, равного по величине нашей планете, сравнительно невелика. Такую емкость имеют небольшие по размерам электролитические конденсаторы).

Пластины разделены слоем воздуха толщиной d=0,5 см, C=S/(4∙π∙d)∙1,11= (120∙1,11)/(4∙π∙0,5)=21,20 пФ.

3. Определить емкость конденсатора с данными, указанными в предыдущем примере, если пространство между пластинами будет заполнено парафинированной бумагой с диэлектрической проницаемостью ε=4, стеклом (ε=7), электротехническим картоном (ε=2), слюдой (ε=8).

Конденсатор с парафинированной бумагой имеет емкость C=ε∙(S∙1,11)/(4∙π∙d)=4∙21,2=84,8 пФ.

Емкость конденсатора со стеклом C=7∙21,2=148,4 пФ.

Емкость конденсатора с картоном C=2∙21,2=42,3 пФ.

Емкость конденсатора со слюдой C=8∙21,2=169,6 пФ.

4. Какова емкость воздушного поворотного конденсатора для радиоприемника, состоящего из 20 пластин площадью 20 см2, если расстояние между пластинами 0,06 см (рис. 149)?

Конденсатор, изображенный на рис. 3, состоит из отдельных простейших конденсаторов с двумя обкладками, число которых равно n-1.

5. Бумажный конденсатор емкостью C=2 мкФ состоит из двух полос станиоля C и двух полос диэлектрика из парафинированной бумаги Б с диэлектрической проницаемостью ε=6. Толщина парафинированной бумаги d=0,1 мм. Сложенные полосы сворачиваются в рулон, от станиолевых обкладок делаются выводы. Определить длину станиолевой полосы конденсатора, если ее ширина 4 см (рис. 4).

Сначала определим площадь S одной полосы по формуле C=ε∙S/(4∙π∙d)∙1,11, откуда S=(C∙4∙π∙d)/(ε∙1,11)=(2∙4∙π∙0,01∙10^6)/(6∙1,11); S=2000000/(6∙1,11)∙4∙π∙0,01=37680 см2.

Длина каждой полосы l=37680/4=9420 см =94,2 м.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Электроёмкость

Исходя из рассмотренного ранее потенциала шара:

(2)

(3)

Формула (3) представляет собой математический способ нахождения электроёмкости проводящего шара.

Ещё одной системой, в которой можно достаточно просто рассчитать электроёмкость, является плоский конденсатор. Для расчёта электроёмкости такой системы воспользуемся (1), знаниями о связи напряжённости электростатического поля и потенциала электростатического поля (4) и напряжённостью электростатического поля между двумя параллельными пластинами (5).

(5)

(6)

Выражение (6) является соотношением для поиска электроёмкости плоского конденсатора.

Вывод: Таким образом, задачи на поиск электроёмкости системы сводятся или к определению электроёмкости (1), или к рассмотрению конкретной системы: шар (3), плоский конденсатор (6).

Источник

Что такое электроемкость конденсатора?

Измеряется эта величина в фарадах. Как правило, емкость элемента очень мала и измеряется в пикофарадах.

В задачах часто спрашивается, как изменится электроемкость конденсатора, если увеличить заряд или напряжение. Это вопрос с подвохом. Проведем другую аналогию.

Представьте, что речь идет про обычную банку, а не конденсатор. Например, у вас она трехлитровая. Аналогичный вопрос: что произойдет со вместимостью банки, если туда налить 4 литра воды? Разумеется, вода просто выльется, но при этом размеры банки никак не изменятся.

То же самое с конденсаторами. Заряд и напряжение никак не влияют на емкость. Этот параметр зависит только от реальных физических размеров.

Формула будет следующей

Только эти параметры влияют на реальную электроемкость конденсатора.

На любом конденсаторе есть маркировка с техническими параметрами.

Разобраться несложно. Достаточно минимальных знаний по электричеству.

Соединение конденсаторов

Конденсаторы, так же как и сопротивления, можно подключать последовательно и параллельно. Кроме этого, в схемах бывают и смешанные соединения.

Как видите, электроемкость конденсатора в обоих случаях считается по-разному. Это также относится к напряжению и заряду. По формулам видно, что электроемкость конденсатора, вернее, их совокупности в схеме, будет наибольшей при параллельном соединении. При последовательном общая емкость значительно уменьшается.

Напряжение считается наоборот. При последовательном соединении складываем, а при параллельном оно равно везде.

Здесь приходится выбирать: если вам нужно больше напряжения, тогда жертвуем емкостью. Если емкость, то огромного напряжения не будет.

Виды конденсаторов

Существует огромное количество конденсаторов. Они отличаются как по размеру, так и по форме.

Разумеется, емкость вычисляется у всех по-разному.

Электроемкость плоского конденсатора

Электроемкость плоского конденсатора определяется проще всего. Эту формулу в основном все и помнят, в отличии от других.

Здесь всё зависит от физических параметров и среды между пластинами.

Сферический конденсатор

Здесь также большое значение имеет, какой диэлектрик или материал помещен внутрь. Так как деталь имеет размер сферы, ее емкость зависит от радиуса.

Цилиндрический конденсатор

В случае с цилиндрической формой, кроме среды внутри, значение имеют радиусы и длина цилиндра.

Повреждения в конденсаторах

Подумайте, как изменится электроемкость плоского конденсатора, если на нем будут повреждения? Существуют различные сбои, которые могут повлиять на работоспособность конденсаторов.

Например, они рассыхаются или вздуваются. После этого они становятся непригодными для нормальной работы устройства, куда установлены.

Рассмотрим примеры повреждений и выхода из строя конденсаторов. Вздуться могут все сразу.

Иногда из строя выходят только несколько. Такое бывает, когда конденсаторы разных параметров или качества.

Наглядный пример порчи (вздутие, разрыв и выход наружу содержимого).

Если вы увидите вот такие ленты, это крайняя степень повреждения. Хуже и быть не может.

Если вы заметите на устройстве (например на видеокарте в компьютере) такие вздутые конденсаторы, это повод задуматься о замене детали.

Подобные проблемы можно устранить только заменой на аналогичную деталь. У вас должны совпадать все параметры один в один. Иначе работа может быть некорректной или очень кратковременной.

Менять конденсаторы нужно аккуратно, не повредив платы. Выпаивать нужно быстро, не допуская перегрева. Если вы не умеете этого делать, лучше отнесите деталь в ремонт.

Основной причиной разрушения является перегрев, который возникает в случае старения или большого сопротивления в цепи.

Рекомендуется не затягивать с ремонтом. Поскольку у поврежденных конденсаторов изменяется емкость, устройство, где они расположены, будет работать с отклонением от нормы. И со временем это может стать причиной выхода из строя.

Если у вас на видеокарте вздулись конденсаторы, то их своевременная замена может исправить ситуацию. В противном случае может сгореть микросхема или что-то еще. В таком случае ремонт будет стоить очень дорого или вовсе окажется невозможным.

Меры предосторожности

Выше был приведен пример с банкой воды. Там говорилось, что если воды налить больше, то воды выльется. А теперь подумайте, куда могут «вылиться» электроны в конденсаторе? Ведь он запечатан полностью!

Источник