Как рассчитать число рейнольдса

Формула числа Рейнольдса Re

Калькулятор для расчета Re онлайн

Расчет по общей формуле

Расчет Re для воды

Расчет Re для воздуха

Формула

Расчетная формула числа Рейнольдса Re в общем виде:

Для труб круглого сечения расчетная формула числа Рейнольдса Re будет:

Физический смысл

Физический смысл – число Рейнольдса Re характеризует смену режимов течения от ламинарного к турбулентному. Re является критерием подобия течения вязкой жидкости.

Критерий назван в честь выдающегося английского физика Осборна Рейнольдса (1842—1912).

В настоящее время не существует строгого научно доказанного объяснения этому явлению, однако наиболее достоверной гипотезой считается следующая: смена режимов движения жидкости определяется отношением сил инерции к силам вязкости в потоке жидкости. Если преобладают первые, то режим движения турбулентный, если вторые – ламинарный.

Режимы течения

Режим течения в динамическом пограничном слое зависит от числа Рейнольдса Re и может быть:

Критическое значение

Переход к турбулентному режиму течения жидкости в пограничном слое определяется критическим значением числа Рейнольдса. Это обусловлено тем, что при возрастании скорости, участвующей в расчете числа Re, его значение растет.
Таким образом, переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической Vкр.

Значение критического числа Re для различных элементов гидропривода

Размерность

Числе Re не имеет единиц измерения. Re является безразмерным критерием подобия течения вязкой жидкости.

Течение в трубе

При ламинарном течении жидкости в прямой трубе или канале постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости.

При турбулентном течении в канале наряду с основным продольным перемещением жидкости в трубе наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости.

Зависимость режима течения от значения числа Re в гладких трубах:

Обычно предполагается, что при числе Re выше 2300 образуется турбулентный режим.

Тем не менее, при значениях Re выше критического и до определённого предела наблюдается переходной (смешанный) режим течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное в некоторых конкретных случаях тоже наблюдается — так называемая неустойчивая турбулентность. В трубах такой переходный интервал может достигать вплоть до Re = 2300—10 000.

Источник

Опыты Рейнольдса

Рейнольдс проводил эксперименты на установке, представлявшей собой бак с водой, к которому в нижней части была присоединена выходная стеклянная трубка с краном на конце. Бак постоянно наполнялся водой, а расход воды мерился при помощи мерного бачка и секундомера. Над баком находился сосуд с краской, которая попадала в воду по тонкой трубочке с краном.

Рейнольдс доказал, что при значении числа Re 2000—3000 поток становится турбулентным, а при Re меньше нескольких сотен — поток полностью ламинарный.

Режимы течения жидкости

Опыты, проводившиеся Рейнольдсом, подтвердили наличие двух режимов течения жидкости — турбулентного и ламинарного. Учёный сформулировал общие условия существования режимов и переходного состояния между ними. Разные жидкости при протекании по трубам, обтекании преград или растекании по поверхности демонстрируют различные свойства. Густая липкая жидкость, например, клей, обладает большей вязкостью, чем лёгкая и подвижная вода. Степень вязкости определяется коэффициентом динамической вязкости η («эта»). Для ламинарного потока свойственны следующие признаки:

Турбулентное течение — хаотический поток, каждая молекула которого двигается произвольно по непредсказуемой траектории. При этом в потоке образуются завихрения. Но, несмотря на хаотичность перемещения частиц, общий гидравлический поток имеет направление и скорость, которая оценивается по средним значениям. В большей части поперечного сечения скорость только немного меньше максимальной, но вблизи стенок она резко падает.

Рейнольдс провёл значительное количество опытов с разными жидкостями для определения числа, безразмерная величина которого описывает характер гидравлического потока. Это число имеет обозначение Re. Экспериментально было установлено, что при превышении числом Рейнольдса критической величины наблюдается переход движения жидкости, текущей в трубе, из ламинарного режима в турбулентный.

Число Рейнольдса характеризует режим движения и даёт правильные значения при расчёте для напорных потоков. В потоках без напора переходный период увеличивается, и использование Re в качестве критерия не всегда подходит. Например, в водохранилищах значения велики, но там происходит ламинарное течение.

Скорость среды

Скорость, при которой изменяется режим потока — критическая. Существует 2 вида: одна соответствует переходу от ламинарного течения к турбулентному и другая, соответствующая обратному переходу от турбулентного к ламинарному. Между этими значениями может наблюдаться как один, так и другой режим. Этот период определяется как переходный. Для случая движения жидкости в трубопроводе Рейнольдс назвал следующие параметры, от которых зависит режим гидравлического потока:

При этом лёгкость осуществления турбулентного режима прямо пропорциональна поперечному сечению трубы и плотности и обратно пропорциональна вязкости. Формула числа Рейнольдса:

Подставляя в эту формулу соответствующие параметры скорости среды, её плотности, вязкости и размеры трубы, можно произвести расчёт значения числа Re и определить режим потока. Число Re не имеет размерности. Это становится понятно, если подставить в формулу все параметры со своими единицами измерения. В результате сокращения получается безразмерное число. Для гидравлического потока в прямой круглой трубе с гладкими стенками критическое значение Re в норме равно 2100—2300. Анализ показывает, что критическое значение числа Re возрастает в сужающихся трубопроводах и снижается в расширяющихся.

При расчётах обычно принимают только одно критическое значение числа Re. Предполагается, что Re 2300 — турбулентному. Течение жидкости в переходной зоне не рассматривается. Это обеспечивает некоторый запас и увеличивает надёжность расчётов. Для газов Re критическое достигается при значительно больших скоростях течения, чем у жидкостей, так как у них намного больше кинематическая вязкость (ν = η / ρ).

Турбулентное движение наблюдается чаще, чем ламинарное. Скорости при хаотичном движении более равномерно распределены по сечению потока. Это происходит в связи с перемешиванием молекул с разными скоростями и уравниванием средней скорости по всему поперечному сечению. Ламинарные потоки наблюдается при движении вязких жидкостей по трубам, в течении грунтовых вод и крови в живых организмах.

Значение числа Re

Жидкость в гидравлическом потоке имеет инерцию и пытается поддерживать имеющуюся скорость. При большой вязкости среды внутреннее трение между слоями оказывает значительное сопротивление. Число Re зависит от соотношения между силами инерции и трения. Большие значения Re соответствуют случаю, когда сопротивление трения мало и не может загасить турбулентность. Малые величины Re относятся к обстоятельствам, когда трение уменьшает турбулентность и превращает гидравлический поток в ламинарный.

Физический смысл числа Рейнольдса — отношение сил инерции потока к силам вязкости. Можно говорить, что это соотношение выражает зависимость между кинетической энергией потока и тепловыми потерями энергии на трение при аналогичной длине.

Число Рейнольдса используется при моделировании потоков в различных газах и жидкостях, так как режим течения зависит только от соотношения физических величин: плотности, вязкости, скорости и размеров элемента, которое выражается числом Re, поэтому можно использовать для эксперимента в аэродинамической трубе уменьшенный прототип летательного аппарата и выбрать скорость потока воздуха так, чтобы число Рейнольдса соответствовало реальному для аппарата в полёте. Сейчас нет необходимости в использовании аэродинамической трубы. Все воздушные потоки можно моделировать с помощью компьютера.

Рейнольдс внёс большой вклад в гидравлику, гидродинамику и механику. Он представил дифференциальные уравнения осреднённого движения жидкости, учитывающие турбулентные напряжения, создал труды по теории смазки, определил критерий подобия двух различных течений, исследовал явления кавитации на примере винтовой лопасти, модернизировал устройство центробежных насосов. В 1888 году он был награждён медалью Лондонского королевского общества.

Источник

Число Рейнольдса: для чего оно нужно, как рассчитывается, упражнения

Содержание:

Число Рейнольдса применяется к любому типу потока жидкости, например к потоку в круглых или некруглых каналах, в открытых каналах и потоке вокруг погруженных тел.

Значение числа Рейнольдса зависит от плотности, вязкости, скорости жидкости и размеров пути тока. Поведение жидкости в зависимости от количества энергии, которая рассеивается из-за трения, будет зависеть от того, является ли поток ламинарным, турбулентным или промежуточным. По этой причине необходимо найти способ определения типа потока.

В 1883 году Осборн Рейнольдс обнаружил, что, если значение этого безразмерного числа известно, можно предсказать тип потока, который характеризует любую ситуацию с проводимостью жидкости.

Для чего нужно число Рейнольдса?

Число Рейнольдса используется для определения поведения жидкости, то есть для определения того, является ли течение жидкости ламинарным или турбулентным. Течение является ламинарным, когда силы вязкости, которые противодействуют движению жидкости, являются доминирующими, и жидкость движется с достаточно малой скоростью и по прямолинейному пути.

Жидкость с ламинарным потоком ведет себя так, как будто это бесконечные слои, которые упорядоченно скользят друг по другу без перемешивания. В круглых воздуховодах ламинарный поток имеет параболический профиль скорости с максимальными значениями в центре воздуховода и минимальными значениями в слоях вблизи поверхности воздуховода. Значение числа Рейнольдса в ламинарном потоке равно р_{а также} 4000.

Переход между ламинарным потоком и турбулентным потоком происходит для значений числа Рейнольдса между 2000 Y 4000.

Как рассчитывается?

Уравнение, используемое для расчета числа Рейнольдса в воздуховоде круглого сечения:

ρ = Плотность жидкости (кг / м 3 )

V = Скорость потока (м 3 / с)

D = Характерный линейный размер пути прохождения жидкости, который в случае круглого воздуховода представляет собой диаметр.

η = динамическая вязкость жидкости (Па · с)

Связь между вязкостью и плотностью определяется как кинематическая вязкость. v = η/ρ, и его единица м 2 / с.

Уравнение числа Рейнольдса как функции кинематической вязкости:

В трубопроводах и каналах с некруглым поперечным сечением характерный размер известен как гидравлический диаметр. D_ЧАС y представляет собой обобщенный размер пути прохождения жидкости.

Обобщенное уравнение для расчета числа Рейнольдса в трубопроводах с некруглым поперечным сечением:

V´ = Средняя скорость потока =Идет

Мокрый периметр п_M представляет собой сумму длин стенок трубопровода или канала, контактирующих с жидкостью.

Вы также можете рассчитать число Рейнольдса жидкости, окружающей объект. Например, сфера, погруженная в жидкость, движущуюся со скоростью V. Сфера испытывает силу сопротивления F_р определяется уравнением Стокса.

Число Рейнольдса шара со скоростью V погруженные в жидкость:

р_{а также} 1 при турбулентном потоке.

Решенные упражнения

Ниже приведены три упражнения по применению числа Рейнольдса: Круглый канал, Прямоугольный канал и Сфера, погруженная в жидкость.

Число Рейнольдса в воздуховоде круглого сечения

Рассчитайте число Рейнольдса пропиленгликоля a 20°C в воздуховоде круглого сечения диаметром 0,5 см. Величина скорости потока равна 0,15 м 3 / с. Какой тип потока?

Плотность жидкости составляет ρ = 1,036 г / см 3 = 1036 кг / м 3

Вязкость жидкости составляет η =0,042 Па · с = 0,042 кг / м.с

Скорость потока V = 0,15 м 3 / с

Уравнение числа Рейнольдса используется для круглого воздуховода.

Течение ламинарное, потому что значение числа Рейнольдса мало по отношению к соотношению р_{а также} 3

Сначала определяется средняя скорость потока.

Гидравлический диаметр D_ЧАС = 4А / П_M

Число Рейнольдса получается из уравнения р_{а также} = ρV´ D_ЧАС/η

Течение является турбулентным, поскольку число Рейнольдса очень велико (р_{а также}>2000)

Число Рейнольдса для сферы, погруженной в жидкость

Сферическая частица латексного полистирола радиусом р= 2000 нм брошен вертикально в воду с начальной скоростью величинойV₀= 10 м / с. Определите число Рейнольдса частицы, погруженной в воду.

Плотность частицρ=1,04 г / см 3 = 1040 кг / м 3

Число Рейнольдса получается из уравнения р_{а также} = ρV R/η

р_{а также} = (1000 кг / м 3 Икс10 м / с Икс 0,000002 м) / 0,001 кг / (м с)

Число Рейнольдса 20. Течение турбулентное.

Приложения

Число Рейнольдса играет важную роль в механике жидкости и теплопередаче, потому что это один из основных параметров, характеризующих жидкость. Некоторые из его приложений упомянуты ниже.

1-Он используется для моделирования движения организмов, которые перемещаются по жидким поверхностям, таких как: бактерии, взвешенные в воде, которые плавают в жидкости и вызывают беспорядочное движение.

2-Он имеет практическое применение в потоках труб и в каналах циркуляции жидкости, в ограниченных потоках, особенно в пористых средах.

3-В суспензиях твердых частиц, погруженных в жидкость и в эмульсиях.

4-Число Рейнольдса применяется при испытаниях в аэродинамической трубе для изучения аэродинамических свойств различных поверхностей, особенно в случае полетов самолетов.

5-Он используется для моделирования движения насекомых в воздухе.

6-Конструкция химических реакторов требует использования числа Рейнольдса для выбора модели потока с учетом потерь напора, потребления энергии и площади передачи тепла.

7-В прогнозировании теплопередачи электронных компонентов (1).

8-В процессе полива садов и огородов необходимо знать поток воды, выходящей из труб. Чтобы получить эту информацию, определяется гидравлическая потеря напора, которая связана с трением, которое существует между водой и стенками трубы. Потеря напора рассчитывается после получения числа Рейнольдса.

Приложения в биологии

В биологии изучение движения живых организмов в воде или в жидкостях со свойствами, подобными воде, требует получения числа Рейнольдса, которое будет зависеть от размера организмов и скорости, с которой они перемещаются. сместить.

Бактерии и одноклеточные организмы имеют очень низкое число Рейнольдса (р_{а также}1), следовательно, течение имеет ламинарный профиль скорости с преобладанием вязких сил.

Организмы, близкие по размеру к муравьям (до 1 см), имеют число Рейнольдса порядка 1, что соответствует переходному режиму, в котором силы инерции, действующие на организм, столь же важны, как и силы вязкости жидкости.

У более крупных организмов, таких как люди, число Рейнольдса очень велико (р_{а также}1).

Ссылки

Коллизионное право: понятие, классификация, основания, примеры

Фенолфталеин (C20H14O4): химическая структура, свойства

Источник

которая может быть выражена следующим образом:

Re = Число Рейнольдса (безразмерное)

u = скорость (м/с,фут/с )

L = характеристический размер (м, фут)

ν = кинематическая вязкость (м 2 /с, фут 2 /с)

d_h = гидравлический диаметр (м, фунт)

Число Рейнольдса определяет характер потока: ламинарный, промежуточный или турбулентный.

Посчитаем плотность, используя удельный вес (плотность):

Теперь вычислим число Рейнольдса, используя уравнение (1):

Калькулятор ниже может быть использован в случае, если известны плотность и абсолютная (динамическая) вязкость жидкости. Он верен для несжимаемых жидкостей (большинство жидкостей несжимаемы).

(Возможно, вам потребуется разрешить всплывающие окна для этого сайта)

Калькулятор ниже используется в случае, когда известна кинематическая вязкость жидкости. По умолчанию указаны величины для жидкости с кинематической вязкостью 0.0000235 м 2 /с, текущей по трубе с гидравлическим диаметром 0.02 м со скоростью 2 м/с.

(Возможно, вам потребуется разрешить всплывающие окна для этого сайта)

Число Рейнольдся для трубопроводов в обычных дюймовых (имперских) единицах.

Число Рейнольдса также может быть выражено в обычных дюймовых (имперских) единицах следующим образом:

Re = Число Рейнольдса (безразмерное)

d_h = гидравлический диаметр (дюйм)

Источник

Число Рейнольдса

Число Рейнольдса (Re), — безразмерная величина, характеризующая отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье — Стокса

Число Рейнольдса также является критерием подобия течения вязкой жидкости. Число Рейнольдса определяется следующими соотношениеми:

где ρ — плотность среды, кг/м3;
υ — характерная скорость, м/с;
D_Г — гидравлический диаметр, м;
η — динамическая вязкость среды, Па·с или кг/(м·с);
ν — кинематическая вязкость среды, м2/с (ν = η / ρ)
Q — объёмная скорость потока; A — площадь сечения трубы.

Значения Re выше критического и до определённого предела относятся к переходному (смешанному) режиму течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное иногда тоже наблюдается — то есть неустойчивая турбулентность. Числу Re_кр≈ 2300 соответствует интервал 2300—10000; для упомянутого примера с тонкими плёнками это 20-120 — 1600.

Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо действует для напорных потоков. При переходе к безнапорным потокам переходная зона между ламинарным и турбулентным режимами возрастает, и использование числа Рейнольдса как критерия не всегда правомерно.

Например, в водохранилищах формально вычисленные значения числа Рейнольдса очень велики, хотя там наблюдается ламинарное течение. Напротив, возмущения потока могут значительно снижать величину Re_кр.

Стоит отметить, что для газов Re_кр достигается при значительно больших скоростях, чем у жидкостей, поскольку у первых куда больше кинематическая вязкость (в 10-15 раз).

Источник