формирование представлений о числах натурального ряда и обучение счету
Консультация «Методика развития и понятия числа у дошкольников»
нина жулистова
Консультация «Методика развития и понятия числа у дошкольников»
С[одержание и методика развития понятия числа у дошкольников
В 70-80-х гг. ХХ в. проблема формирования понятия числа у детей дошкольного возраста рассматривалась в работах Г. А. Корнеевой и Э. Ф. Николаевой. Эти исследователи установили, что логико-психологической предпосылкой генезиса понятия числа у дошкольника является выполнение им особого предметного действия по определению кратного отношения величины к единице измерения при условии опосредствованного уравнивания величин. Они разработали содержание и методику формирования содержательного понятия числа у детей старшего дошкольного возраста.
Однако проблема формирования научного понятия числа у дошкольников остается актуальной и в настоящее время, что обусловлено рядом причин.
Во-первых, увеличившиеся потенциальные возрастные возможности детей дают основание полагать, что данное понятие можно сформировать не в старшем дошкольном возрасте (как это делалось в исследовании Г. А. Корнеевой, а на более раннем этапе (у детей пятого года жизни).
Согласно Г. А. Корнеевой, в основе понятия числа у детей дошкольного возраста лежит специфическое предметное действие по определению кратного отношения величины к единице измерения при условии опосредствованного уравнивания величин.
«Логическое построение учебного материала, направленного на формирование понятия числа,состоит в следующем:
— формирование понятия числа на основе предметного действия, связанного с поиском кратного отношения величин в условиях их опосредствованного уравнивания, фиксация этого отношения с помощью предметов и слов-числительных (4,5-5 лет);
— дальнейшее совершенствование понятия числа и арифметические действия с числами (5,5-6,5 года).
Это позволяет создать единую систему формирования понятия числа на разных этапах дошкольного возраста».
Формирование понятия числа, по мнению Л. Г. Нисканен, включает три
а) выделять величину предмета и определять ее словами «длинный»,
б) сравнивать величину, пользуясь приемами наложения и приложения,
результаты сравнения определять словами «длиннее», «короче», «одинаковые
по длине», «шире», «уже», «одинаковые по ширине», «помногу», «поровну»,
в) раскладывать предметы по возрастающей и убывающей величинам;
г) группировать (классифицировать) предметы по величине;
д) моделировать величину.
чтобы научить детей:
а) сравнивать величину предмета с помощью мерки, равной одному из
сравниваемых предметов;
б) уравнивать величину предметов, пользуясь условной меркой,
определяя результат измерения в предметной форме (мерка уложилась по
длине ленты столько раз, сколько у нас фишек, а затем в словесной форме с
помощью слов-числительных (мерка уложилась пять раз);
в) определять количественное и порядковое значения числа;
г) устанавливать независимость величины (непрерывной и дискретной) от
других признаков (цвета, пространственного расположения и т. д.);
д) измерять объем жидких и сыпучих тел, массу (вес) предметов;
е) понимать принцип сохранения величины (протяженности, количества,
ж) раскладывать и группировать предметы по величине.
а) учить понимать отношение между числами (5 меньше 6 на 1; 8 больше
б) производить счет по разным основаниям (например, если производить
счет по одному кубику, получается число 8, а если по два кубика, получается
число 4); меркой и числом (при измерении одной и той же величины разными
мерками получаются разные числа, и наоборот);
г) понимать принцип сохранения величины (количество, протяженность, объем и т. д.)».
В соответствии с содержанием определяются методы, средства и формы организации обучения. Обучение следует осуществлять с учетом возрастных и индивидуальных особенностей детей дошкольного возраста.
Е. И. Щербакова считает, что «в процессе формирования числовых представлений у дошкольников большое значение приобретает словарная работа. Дети учатся согласовывать числительные с существительными в роде, числе и падеже. Педагог обращает внимание на то, что мы по-разному называем числа в зависимости от того, что считаем. Например, одна кукла, но один мяч; две матрешки, но два яблока и т. д. Особое внимание следует уделять тому, чтобы дети правильно называли числительное «один», а не заменяли его словом «раз».
Для того чтобы дети осознали значение (особенность) последнего числительного в процессе счета, воспитатель учит детей, заканчивая его,делать обводящее движение рукой: «Всего две елочки» или «Всего три матрешки».
После того как младшие дошкольники овладеют счетом предметов в пределах трех, им можно предлагать считать звуки, движения, сравнивать множества предметов и звуков по количеству. «Поставь столько матрешек, сколько раз я хлопну в ладоши. Сколько ты поставил матрешек?» Такие
упражнения способствуют образованию межанализаторных связей и формируют знания о числе.
«В результате наглядного и практического сравнения становится очевидным, что с присоединением одного предмета изменяется их количество, изменяется и число. На основе сравнения двух конкретных множеств, состоящих из трех-четырех элементов, из четырех-пяти элементов, у детей возникают соответствующие связи между множествами и числами, которые соответствуют им. Дети при этом усваивают, что не все числа, которые называются в процессе счета, равнозначные. Последнее названное число характеризует численность всего множества в целом. Это очень важный вывод, к которому надо подвести ребенка.
«Таких занятий, где счет выполняется воспитателем, а итог подводят дети, можно провести в самом начале года не более одного-двух. На последующих занятиях детей учат счету и углубляют представления о числе. На этом этапе важно учить называть числительные по порядку, сопоставляя каждое число лишь с одним предметом; понимать значение последнего числа и сопоставлять последнее названное во время счета число с последним объектом».
В процессе работы над числом используются разнообразные методы обучения (практические, наглядные, словесные, но ведущим среди них, по мнению Л. Г. Нисканен, должен быть практический метод [30]. Специфика этого метода предполагает выполнение действий с величинами, лежащими в основе понятия числа.
При отработке предметных действий с величинами (сравнение путем наложения и приложения, раскладывание по возрастающей и убывающей величине, измерение условной меркой и др.) можно использовать описанные ниже упражнения.
«На начальных этапах работы с младшими дошкольниками, как правило, используются репродуктивные упражнения, благодаря которым дети копируют способ выполнения действия педагогом, что обеспечивает правильное выполнение действий».
Например, обучая детей сравнению двух групп предметов путем приложения,воспитатель демонстрирует образец способа действия: на каждый
листок накладывает одну ягоду, которая затем сдвигается на нижнюю полоску карточки. Те же самые действия поочередно проделываются со всеми другими ягодами. При этом внимание младших дошкольников обращается на то, что каждая ягода должна находиться точно под листком, а расстояние между соседними ягодами должно быть такое же, как между листками. Строгое следование образцу предупреждает возможные ошибки.
Репродуктивные упражнения используются и в работе с детьми 4-5 лет. Этим упражнениям отводится особая роль при отработке правильных приемов измерения непрерывных величин, объемов жидких, сыпучих тел и т. д.
отмечают предметом, чтобы не забыть, сколько ложек крупы высыпали в банку.
«Наряду с репродуктивными упражнениями используются продуктивные упражнения, в которых дети сами находят способ действия, узнают новое путем решения проблемных задач. Такие упражнения, как правило, вводятся с появлением у детей опыта действий с величинами».
Например, получив задание построить у себя на столе дом такой же высоты, как образец, расположенный в отдалении, дети, используя практический опыт непосредственного сравнения величин путем наложения и приложения,находят новый способ для опосредствованного уравнивания величин: путем неоднократного примеривания они отыскивают палочку такой же величины, как дом-образец, и с помощью этой смоделированной величины строят дом такой же высоты. Помощь со стороны педагога исключает прямое воздействие на детей. Это способствует развитию самостоятельного мышления, требует от дошкольников творческого подхода, вырабатывает у них целенаправленность и целеустремленность.
Перспективным методом обучения дошкольников математике на современном этапе является моделирование (Н. И. Непомнящая.). Данный
метод соответствует специфике усвоения предметных действий, лежащих в основе понятия числа.
Приведем примеры заданий, в которых дети сравнивают предметы по величине опосредствованным путем с помощью моделей (предметов-заместителей).
Например, направляясь в спортивный зал за мячами для медвежат, дети берут с собой пуговицы, предварительно установив поэлементное соответствие между ними и медвежатами, оставшимися в групповой комнате. Благодаря предметам-заместителям дошкольники воспроизводят совокупность мячей, количество которых соответствует количеству медвежат.
В другой раз, подбирая ремешок к отверстиям в наручных часах, дети могут путем неоднократного примеривания отыскивать полоску такой же величины, как ширина отверстий в часах. В дальнейшем, поочередно сравнивая смоделированную величину с ремешками, лежащими на столе, дошкольники могут уравнять непрерывные величины.
«Приобретение новых знаний часто бывает связано с практическими преобразованиями объектов. В процессе таких преобразований дети начинают осознанно выявлять в объектах новые свойства, связи и зависимости».
Например, детям раздают по два бруска пластилина, в результате измерения массы которых условными мерками устанавливается, что они одинаковой тяжести. Далее предлагается изменить форму одного бруска пластилина, сделать из него шар и выяснить, изменилась ли тяжесть этого куска. Дети приходят к выводу, что его масса осталась прежней. В другой раз перед дошкольниками ставят два цилиндрических сосуда равных размеров.
Сосуды наполнены одинаковым объемом воды. Это обстоятельство обговаривается с детьми. Затем содержимое одного сосуда переливается в два меньших сосуда. Сравнивая количество воды в большом сосуде и в двух маленьких дошкольники приходят к выводу, что объем жидкости не изменился.
«Постепенно усложняясь и развиваясь, эти преобразования превращаются в своеобразную деятельность экспериментирования, в которой осуществляется достаточно глубокое познание объектов.
В отечественной психологии и педагогике игра рассматривается как ведущая деятельность на протяжении всего периода дошкольного детства (Л. С. Выготский, Р. И. Жуковская, А. Н. Леонтьев, Т. А. Маркова, Д. В. Менджерицкая, Н. Я. Михайленко, С. Л. Рубинштейн, А. П. Усова и др.). Учитывая это, можно широко использовать игру в процессе развития понятия числа у дошкольников».
Здесь следует обратить внимание на очередное педагогическое условие выдвинутой нами гипотезы. Процесс развития представлений о двузначных числах у детей 6-7 лет будет более успешным при соблюдении подготовки педагога к выработке оптимальной стратегии и тактики применения дидактической игры.
Обратимся непосредственно к самим играм.
Например, в игре «Чего не стало?»перед детьми располагаются пять игрушек: матрешка, кукла, мяч, автомобиль и пирамида. Им предлагается закрыть глаза. В это время педагог убирает одну из игрушек. Открыв глаза, дошкольники определяют, какой игрушки не стало, и где она стояла.
Можно использовать также игры, направленные на формирование новых знаний и способов познавательной деятельности.
Сравнивать две группы предметов, выраженных рядом стоящими числами, дошкольники учатся в следующей игре.
«Покажи, что больше, а что меньше». Перед ребенком за ширмой располагают две группы предметов: 5 камешков и 4 пуговицы. Ребенку предлагается, не зная их численности, выбрать одну из групп. Затем он берет из-за ширмы и подсчитывает, сколько предметов в каждой группе,и чего больше по количеству: 5 камешков или 4 пуговицы. Если ребенок заранее выбирает ту группу предметов, численный состав которой в результате сравнения оказался большим, он получает приз.
Кроме этого, с детьми можно проводить сюжетно-дидактические игры математического содержания, отражающие бытовые явления («Магазин», «Детский сад», «Поликлиника» «Путешествие» и т. д., события, традиции («Праздник пришел», «Встреча гостей» и т. д.). «В этих играх всегда должен быть развернутый сюжет с математическим содержанием, включающий разнообразные роли. Игровые задачи решаются непосредственно на основе усвоенных математических знаний и предлагаются детям в виде несложных правил».
Например, в игре «Магазин» закрепляется умение сравнивать величину двух объектов с помощью мерки, равной одному из сравниваемых объектов. Дети выполняют роли продавца и покупателей. Покупателям нужно купить в магазине столько пуговиц, сколько петель на новом пальто куклы. Для этого из коробки они отбирают и раскладывают на пальто столько фишек, сколько нужно пуговиц. Разложенные фишки покупатели несут в магазин. Продавец отпускает товар после предъявления фишек, отбирая с прилавка количество пуговиц, соответствующее количеству фишек. Правильность отбора пуговиц покупатели проверяют, наложив их на петли пальто.
Итак, в основе процесса развития понятия числа у дошкольников лежит предметное действие по определению кратного отношения одной величины к другой при условии их опосредствованного уравнивания. Процесс формирования понятия числа включает в себя различные методы: словарная работа, репродуктивные и продуктивные упражнения, моделирование, игры. Каждый метод должен использоваться педагогом с учетом возраста ребенка]
Конспект урока математики в 6 классе на тему «Нахождение дроби от числа и числа по значению его дроби» Конспект урока математики в 6 классе МОУ СОШ с. Телегино Колышлейского района Пензенской области на тему «Нахождение дроби от числа и числа.
Консультация «Детский календарь» как средство развития театрализованной деятельности дошкольников в условиях ДОУ и семьи» «Воспитывает все:люди, вещи, явления, но прежде всего и дольше всего — люди. Из них на первом месте — родители и педагоги». Макаренко А. С.
Консультация для молодых воспитателей «Пластилинография как средство развития творческих способностей старших дошкольников» Пластилинография считается одним из самых молодых направлений изобразительного творчества,нетрадиционная техника лепки,которая позволяет.
Консультация для музыкальных руководителей «Методика раннего музыкального развития Железновых» Отец и дочь – Железновы Сергей Станиславович и Екатерина Сергеевна являются авторами программы и методических разработок раннего музыкального.
Консультация для педагогов «Методика Монтессори» Сегодня стало модно воспитывать детей по различным системам — Никитиным, Доумену, Монтессори и прочим. Родители ищут центры развития, отдают.
Консультация для воспитателей «Детский календарь» как средство развития восприятия художественной литературы у дошкольников» У детской литературы сегодня много «соперников» — мультфильмы, детские телепрограммы, компьютерные игры. В отличие от художественного произведения.
Консультация для воспитателей «Характеристика социально-коммуникативного развития дошкольников в соответствии с ФГОС» Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту дошкольного образования (ФГОС ДО, социализация личности дошкольника и.
Правила развития у детей представлений о последовательности натурального ряда чисел
Диана Казарян
Правила развития у детей представлений о последовательности натурального ряда чисел
Изучением особенностей развития у детей представлений о числе и натуральном ряде чисел занимались А. М. Леушина, И. А. Френкель, Н. И. Чуприкова, В. В. Данилова.
Выделим следующие особенности развития числовых представлений у детейдошкольного возраста:
— К трем годам дети начинают выделять количество (В. В. Данилова);
-В этом возрасте наблюдается явление субитации чисел (узнавание количества без счета, основанное на зрительном восприятии, обозначение совокупностей в 1-3 предмета числами (О. К. Смолякова, Н. В. Смолякова);
-В 2-4 года дети могут соотносить число с количеством предметов (Н. И. Чуприкова);
-В 3-5 лет наблюдается явный интерес и стремление считать предметы, обозначать их цифрой (Н. И. Чуприкова);
-Овладение счетом наблюдается у детей в 3-4 года. Однако, по мнению В. В. Даниловой, преждевременное обучение ребенка числу и счету приводит к тому, что представление о числе приобретает у него формальный характер.
Исходя из выше перечисленного, можно выделить 5 правил для развития у детей представлений о последовательности натурального ряда чисел:
1. На основе речи взрослых помогать детям употреблять слова-числительные.
2. Увеличивать последовательность чисел, которые дети запомнят.
3. Дать понять, что каждое числительное всегда занимает свое определенное место.
4. Помочь детям усвоить разностные отношения между предыдущими и последующими числами. Научить продолжать числовой ряд с заданной цифры.
5. Дать определение, что такое натуральный ряд (последовательность целых положительных чисел, расположенных в порядке их возрастания).
Знание особенностей развития представлений о числе и счете, исходных теоретических положений послужит базой для объяснения существующих и построения возможных технологий формирования у дошкольников представлений о числе и формирования и развития счетных навыков и умений.
Особенности организации развивающей среды для развития математических представлений у детей разного возраста В связи с внедрением ФГОС важной задачей дошкольных образовательных учреждений становится совершенствование образовательного процесса и.
Дидактические игры для развития математических представлений детей дошкольного возраста Дидактические игры для развития математических представлений во 2 младшей группе Дидактическая игра «В лес за грибами» Цель игры: формировать.
Формирование элементарных математических представлений «Закрепление чисел 3 и 4» в подготовительной группе Конспект занятия по ФЭМП «Закрепление чисел 3 и 4» в подготовительной группе Цель: Создать условия для закрепления детей образования числа.
Картотека дидактических игр для развития экологических представлений детей дошкольного возраста в подготовительной группе Картотека дидактических игр для развития экологических представлений детей дошкольного возраста (подготовительная группа) 1. Природная.
Картотека дидактических игр для развития экологических представлений у детей дошкольного возраста Картотека дидактических игр для развития экологических представлений у детей дошкольного возраста Дидактические игры экологического содержания.
Игровые методы и приемы как средство развития элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста Антонова Ольга Аркадьевна Консультация на тему: Игровые методы и приемы, как средство развития элементарных математических представлений.
Конспект логопедического занятия «Обозначение мягкости согласных по средствам гласных второго ряда» Логопедическое занятие на тему: «Обозначение мягкости согласных по средствам гласных второго ряда». Цель: 1. Тренировать детей в различении.
Педсовет на тему «Методы и приёмы в области развития у детей 2–4 лет математических представлений» МДОУ «Детский сад №20 общеразвивающего вида» Педсовет на тему: «Методы и приёмы в области развития у детей 2-4 лет математических.
К проблеме развития представлений о числе у детей 5–6 лет посредством счетных бус «К проблеме развития представлений о числе у детей 5-6 лет посредством счетных бус» Счетные бусы помогут заинтересовать занятиями арифметикой.
Занятие по математики. о последовательности дней недели и числах второго десятка для подготовительного возраста Занятие по математики. Подготовительный возраст. Программное содержание: 1. Закрепить знание детей о последовательности дней недели; 2.
Особенности развития у детей представлений о числе и натуральном ряде чисел
Изучением особенностей развития у детей представлений о числе и натуральном ряде чисел занимались А.М. Леушина, И.А. Френкель, Н.И.Чуприкова, В.В. Данилова.
Развитию представлений о числе предшествует развитие количественных представлений, особенности которых мы с вами рассматривали ранее при изучении темы «Особенности восприятия и воспроизведения множеств детьми раннего и дошкольного возраста».
Основываясь на выше изложенных концепциях развития у детей представлений о числе, можно выделить следующие особенности развития числовых представлений у детей дошкольного возраста:
· К трем годам дети начинают выделять количество (В.В. Данилова);
· В этом возрасте наблюдается явление субитации чисел (узнавание количества без счета, основанное на зрительном восприятии), обозначение совокупностей в 1-3 предмета числами (О.К. Смолякова, Н.В. Смолякова);
· В 2-4 года дети могут соотносить число с количеством предметов (Н.И. Чуприкова);
· В 3-5 лет наблюдается явный интерес и стремление считать предметы, обозначать их цифрой (Н.И. Чуприкова);
· Овладение счетом наблюдается у детей в 3-4 года. Однако, по мнению В.В. Даниловой, преждевременное обучение ребенка числу и счету приводит к тому, что представление о числе приобретает у него формальный характер;
· В процессе обучения у детей формируется совокупность последовательных представлений о числе:
1. Первоначально дети понимают число как равномощность множеств и его независимость от качественных и пространственных признаков элементов множеств. Это достигается, когда ребенок сравнивает различные множества по количеству и приходит к выводу, что предметы разные, но их поровну, например, по 5.
2. Затем, на основе обучения детьми усваивается количественное значение понятия числа, то есть его отношение к единице. Это происходит с детьми в старшем дошкольном возрасте, когда изучается количественный состав числа из единиц.
3. В старшем же дошкольном возрасте дети усваивают и порядковое значение числа, что происходит при обучении их порядковому счету. Дети учатся находить место предмета по порядку и именовать его порядковым числительным.
4. Далее, в старшем дошкольном возрасте, дети усваивают представление о числе как показателе кратного отношения одной величины к другой, принятой за единицу измерения. Представления о числе, достигнутые на основе сравнения множеств в предыдущее время, дополняются, уточняются, углубляются в процессе измерения. Дается новая характеристика числа – результат измерения.
5. Постепенно дети усваивают функциональную зависимость числа от величины, которую измеряют и от величины мерки (чем больше мерка, тем меньшее получается число; чем меньше мерка, тем большее получается число). На возможность усвоения детьми данной зависимости указывали в своих исследованиях Р. Л. Непомнящая, Т.В. Тарунтаева, З. А. Михайлова и др.;
· Особенностью усвоения натурального ряда детьми дошкольного возраста является то, что этот процесс идет по этапам:
1. «хаотический счет»
2. усвоение отрезков натурального ряда
3. усвоение натурального ряда как понятия.
«Хаотический счет». Этот термин ввел И.А. Френкель. Для данного этапа характерно то, что дети еще в раннем возрасте часто слышат от взрослых различные слова – числительные, запоминают их, а затем и воспроизводят. Обычно это номера домов, телефонов, слова-числительные из потешек, детских стихов, песенок и т.п. Называние числительных носит случайный, нестабильный характер.
Для этого периода характерно то, что у детей 2-3 лет наблюдается устойчивый интерес к называнию количества числом (исследование В.В. Даниловой, 1973).
Усвоение отрезков натурального ряда. Постепенно ребенок упорядочивает знакомые ему слова-числительные. Усваивает этот порядок лишь на некоторых отрезках натурального ряда (неизменные, устоявшиеся словосочетания). Обычно это происходит на отрезке до 5. Дальше следуют случайные слова-числительные. Как было на первом этапе. Например, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 12, 5, 40…
Далее идет формирование отрезков натурального ряда. И.А. Френкель выделяет два направления формирования отрезков:
ü увеличивается отрезок механически запоминаемых в последовательности слов-числительных;
ü происходит осознание места каждого из слов-числительных.
Важной особенностью на этом этапе выступает образование рече-слухо-двигательных связей между числительными, то есть рече-слухо-двигательного образа натурального ряда. Например, «раздватри». Иногда ребенок пользуется этим «словом» для обозначения каждого предмета при счете. Образ ряда пока отсутствует. Место числительного среди других не осознается.
Н.И. Чуприкова отмечает, что дети на этом этапе, овладевая счетом, не могут начать называние чисел с любого числа, а только с самого начала.
Усвоение натурального ряда как понятия. Началом усвоения натурального ряда как понятия можно считать тот момент, когда ребенок усваивает, что все числа натурального ряда идут в возрастающем порядке, то есть ребенок может называть числа с промежутками, но всегда в возрастающем порядке. Например, 1,2,3,4,5,8,15, 40,100… То есть идет усвоение того, что каждое последующее число больше предыдущего.
Понимание того, что каждое предыдущее меньше последующего приходит значительно позже. И.А. Френкель отмечает тот факт, что чтобы найти предыдущее и последующие числа, детям приходится прослеживать заново весь натуральный ряд. Без специального обучения этот процесс невозможен.
О том, что в сознании детей натуральный ряд сформировался как понятие можно сказать лишь тогда, когда дети усвоят взаимно-обратные связи и отношения между смежными числами, которые выражаются формулой n-1