докажите что сумма медиан треугольника меньше его периметра

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин его медиан больше периметра, но меньше периметра.

Пусть O — точка пересечения медиан AM, BN и CK треугольника ABC. Поскольку

то, сложив почленно эти три неравенства, получим, что

2AM + BN + CK > AB + BC + AC.

Отсюда следует, что

AM + BN + CK > (AB + BC + AC).

Отложим на продолжении медианы AM за точку M отрезок MA₁, равный AM. Тогда ABA₁C — параллелограмм. Поэтому

Источник

Докажите что сумма медиан треугольника меньше его периметра?

Докажите что сумма медиан треугольника меньше его периметра.

Отложим на продолжении медианы AM за точку M отрезок MA1, равный AM.

Тогда ABA1C — параллелограмм Поэтому BA1 = AC, 2AM = AA1 &lt ; AB + BA1 = AB + AC

Отсюда следует, что AM &lt ; 1 / 2(AB + BC).

Аналогично докажем, что BN &lt ; 1 / 2(AB + BC), CK &lt ; 1 / 2(AC + BC).

Сложив почленно эти три неравенства, получим : AM + BN + CK &lt ; AB + BC + AC.

Докажите что в равностороннем треугольнике медиана меньше его стороны?

Докажите что в равностороннем треугольнике медиана меньше его стороны.

Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведенной из той же вершины?

Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведенной из той же вершины.

Докажите что периметр треугольника меньше удвоенной суммы его медиан?

Докажите что периметр треугольника меньше удвоенной суммы его медиан.

Медиана делит треугольник на два треугольника с равными периметрами?

Медиана делит треугольник на два треугольника с равными периметрами.

Докажите, что исходный треугольник равнобедренный.

Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, которые выходят с ней из одной вершины, и больше полуразности суммы этих сторон и третьей стороны треугольника?

Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, которые выходят с ней из одной вершины, и больше полуразности суммы этих сторон и третьей стороны треугольника.

Докажите что периметр треугольника меньше удвоенной суммы его медиан?

Докажите что периметр треугольника меньше удвоенной суммы его медиан.

Докажите что в треугольнике медиана не меньше высоты проведенной из той же вершины?

Докажите что в треугольнике медиана не меньше высоты проведенной из той же вершины.

Медиана треугольника ABC разбивает его на два треугольника, периметры которых равны?

Медиана треугольника ABC разбивает его на два треугольника, периметры которых равны.

Докажите что в треугольнике медиана не меньше высоты проведённой из той же вершины?

Докажите что в треугольнике медиана не меньше высоты проведённой из той же вершины.

Медиана делит треугольник на два треугольника с равными периметрами?

Медиана делит треугольник на два треугольника с равными периметрами.

Докажите, что исходный треугольник равнобедренный.

30 / 200 = 0. 15 Вероятность 15%.

Равными векторами называются сонаправленные (направленные в одну сторону) и равные по модулю (по длине). Поэтому вектора АВ и CD не равны, так как они направлены в разные стороны. P. S. А при чем в этой задаче диагонали и их пересечение, я не знаю..

Источник