додекаэдр что это такое

Додекаэдр.

Додекаэдр — 1 из 5ти вероятных правильных многогранников.

Додекаэдр состоит из 12 пятиугольников. Равносторонних. У додекаэдра 12 граней с 30 ребрами, 20

вершин, при каждой вершине по 3 грани, таким образом, сумма плоских углов при каждой вершине

Элементы симметрии додекаэдра.

У додекаэдра центр симметрии состоит из 15 осей симметрии. Все оси проходят через середины

противоположных параллельных ребер.

У додекаэдра 15 плоскостей симметрии. Каждая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани

через вершину и середину противолежащего ребра.

Оси симметрии додекаэдра.

Плоскости симметрии додекаэдра.

Развертка додекаэдра.

Основные формулы додекаэдра.

Если за длину ребра принять a, то:

Сумма ребер додекаэдра:

Площадь поверхности додекаэдра:

Объём додекаэдра:

Радиус описанной сферы вокруг додекаэдра:

Радиус вписанной сферы в додекаэдр:

Свойства додекаэдра.

параллельных плоскостях по правильному пятиугольнику.

плоскими 5-ти угольными звездами таким образом, что исчезнет каждая из ребер додекаэдра, значит

получится пространство 5-ти кубов, которые пересекаются. Додекаэдр перестанет существовать.

Вместо замкнутого многогранника появится открытая геометрическая система 5-ти ортогональностей.

Или симметричное пересечение 5-ти 3-х мерных пространств.

Источник

Додекаэдр

Додекаэдр
Тип	Правильный многогранник
Грань	Правильный пятиугольник
Граней	12
Рёбер	30
Вершин	20
Граней при вершине	3
Длина ребра
Площадь поверхности
Объём
Радиус описанной сферы
Радиус вписанной сферы
Группа симметрии	Икосаэдрическая (Ih)
Двойственный многогранник	икосаэдр

Додека́эдр (от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον — грань) — двенадцатигранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.

Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра). Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°.

Содержание

Основные формулы

Если за длину ребра принять , то площадь поверхности додекаэдра:

Радиус описанной сферы:

Радиус вписанной сферы:

Свойства

Элементы симметрии додекаэдра

Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер.

Тела в форме додекаэдра

Интересные факты

Примечания

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Додекаэдр» в других словарях:

ДОДЕКАЭДР — (греч., от dodeka двенадцать, и hedra основание). Двенадцатигранник. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ДОДЕКАЭДР геометрич. тело, ограниченное двенадцатью правильными, т. е. равносторонними… … Словарь иностранных слов русского языка

додекаэдр — двенадцатигранник, многогранник Словарь русских синонимов. додекаэдр сущ., кол во синонимов: 2 • двенадцатигранник (4) • … Словарь синонимов

ДОДЕКАЭДР — (от греческого dodeka двенадцать и hedra грань), один из пяти типов правильных многогранников, имеющий 12 пятиугольных граней, 30 ребер и 20 вершин, в каждой из которых сходятся 3 ребра … Современная энциклопедия

ДОДЕКАЭДР — (от греч. dodeka двенадцать и hedra грань) один из пяти типов правильных многогранников; имеет 12 граней (пятиугольных), 30 ребер, 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра) … Большой Энциклопедический словарь

ДОДЕКАЭДР — муж., греч. двенадцатигранник; тело, ограниченное двенадцатью правильными пятиугольниками: оно образуется из шара, срезкою отсеков. | Гранка (кристалл) о двенадцати природных гранях. Додекаэдрический, двенадцатигранный. Толковый словарь Даля. В.И … Толковый словарь Даля

ДОДЕКАЭДР — в кристаллографии двенадцатигранник. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия

додекаэдр — додекаэдр. Произносится [додэкаэдр] … Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке

додекаэдр — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN dodecahedron … Справочник технического переводчика

Додекаэдр — (от греческого dodeka двенадцать и hedra грань), один из пяти типов правильных многогранников, имеющий 12 пятиугольных граней, 30 ребер и 20 вершин, в каждой из которых сходятся 3 ребра. … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Додекаэдр — (от греч. dódeka двенадцать и hédra грань) один из пяти типов правильных Многогранников. Д. имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер, 20 вершин (в каждой вершине сходятся 3 ребра). Если а длина ребра Д., то его объём … … Большая советская энциклопедия

Источник

Додекаэдр: двухсотлетняя загадка археологии

Археологи редко бывают в тупике, когда дело доходит до выяснения назначения обнаруженных ими римских артефактов. Однако римский додекаэдр всех сбил с толку. Более 100 таких полых, узловатых, металлических многогранников с 12 сторонами. Обнаружены на раскопках в основном в Центральной Европе. В настоящее время нет однозначного ответа на их функцию или цель.

Загадочные геометрические формы состоят из медного сплава. Они имеют размер от 4 до 11 см. На каждой из 12 пятиугольных граней имеется круглое отверстие. Как ни странно, диаметры отверстий в одном додекаэдре не идентичны. Они также меняются от одного додекаэдра к другому. Все римские додекаэдры имеют пять шаровидных выступов в вершинах пятиугольных граней. Различия в размерах и конструкции додекаэдров, помимо их отверстий, вызывают недоумение.

Платоновы тела. Платон описал пять правильных многогранников. фото: Infourok.ru

Открытия римского додекаэдра

Некоторые додекаэдры появлялись на рынке древностей и, следовательно, не имеют археологического контекста. Другие появились в результате контролируемых научных раскопок. Археологи обнаружили самый южный римский додекаэдр в Арле во Франции. Самый северо-западный пример взят из места Адриана в Северной Британии. Еще один экземпляр родом из Бордо. Кроме того, они также «всплывали» далеко на восток, в Вене и Загребе.

Существует явное несоответствие в археологическом контексте отлитых додекаэдров. Они были обнаружены в римских военных лагерях, общественных банях и храмах. Додекаэдры появлялись в римском театре, гробнице и колодце, в которых хранились многочисленные выброшенные предметы. Некоторые из них также были обнаружены в кладовых с монетами, предполагая, что это ценные предметы. Даже анализ слоев грязи вокруг мест раскопок со второго по четвертый век н.э. не дает никаких подсказок. В результате эти вариации открытий сбили с толку тех, кто пытается уточнить их функцию. Кроме того, полное отсутствие упоминания о них в римских текстах добавляет их загадочности.

Какова была функция додекаэдра?

С момента первого сообщения о додекаэдре в 1739 году до сегодняшнего дня. Более двухсот археологов, историков, математиков выдвинули теории о назначении этих странных объектов. Додекаэдры, по большей части, происходят из галло-римских земель. Где римская культура накладывалась на коренную древнюю кельтскую цивилизацию. Таким образом, некоторые теории связаны с мистикой. Некоторые предполагают, что додекаэдры имели религиозную функцию с двенадцатью отверстиями, символизирующими космические явления. Другие предполагают, что они играли роль талисмана. Однако, поскольку они слишком велики, чтобы висеть на шее, возможно, они свисали с ремня. Как вариант, они могли бы хорошо вписаться в кожаный кошель.

Археологами было найдено множество артефактов, разного вида. фото: laiforum.ru

Более вероятное предположение состоит в том, что они выполняли какую-то функцию в астрономических расчетах. Возможно, они стояли на плоской поверхности или одевались на палку. Согласно одной гипотезе, додекаэдр можно сориентировать с солнцем. Которое будет светить через два отверстия в определенное время суток в определенное время года. Сторонники этой теории использовали сложные математические вычисления. Чтобы показать, что додекаэдр может предсказывать астрономические события.

В своей статье «Гипотеза» GMC Wagemans использовал серию оценок. Показывающих, что несколько додекаэдров могут рассчитать лучшее время для посадки озимых зерновых в определенных местах Северной Европы. Некоторые скептики опровергают математические / астрономические теории. Они пришли к выводу, что различия в размерах отверстий и общих размерах римских додекаэдров доказывают, что их нельзя было использовать для расчета астрономических явлений. То же самое касается теории о том, что металлический додекаэдр служил современным теодолитом. Для измерения расстояний необходимых при топографической съемке.

Гадания

Додекаэдр — неизвестный артефакт Римской империи. Возможно, использовался для гаданий или предсказаний. фото: Southklad.ru

Другие теоретики выдвинули более простые идеи относительно функции римского додекаэдра. Некоторые говорили, что это было полезно для предсказания или гадания. Когда ясновидящие бросали металлический предмет и читали его «сообщения». Однако отсутствие на гранях письменных надписей и символов противоречит этой цели. Катить и перекатывать римский додекаэдр было почти невозможно из-за выступающих выступов. Следовательно, маловероятно, что это был инструмент гадания или предмет, использованный в игре.

Подсвечник?

Возможно и такое применение, но, как то слишком «сложно» выглядит. фото: neizvestniy-geniy.ru

Поскольку в некоторых додекаэдрах были найдены следы воска, исследователи предположили, что это были подсвечники. Однако многие эксперты отклонили это понятие по двум причинам. Во-первых, остатки воска, вероятно, являются остатками процесса литья по выплавляемым моделям. Во-вторых, если эти предметы были подсвечниками, почему археологи не нашли ни одного экземпляра (как предмет интерьера). В Италии или регионах Римской империи вокруг Средиземного моря? Особый географический район открытий додекаэдров делает загадочные предметы уникальными в огромном мире римской археологии.

Приспособление для вязания?

Среди теорий, предложенных археолагами-любителями, наиболее гениальная предполагает использование додекаэдра для вязания крючком. Талантливый студент сделал трехмерную копию римского додекаэдра и попытался связать. Впоследствии студент записал процесс на видео в YouTube.
Идея создания зимней перчатки на римском додекаэдре прекрасно сочетается с зимними географическими местами находок. Вдобавок, возможно, разные размеры отверстий на гранях соответствуют разным пальцам перчатки.

Украшение?

Возможно, римский додекаэдр служил не чем иным, как украшением. Можно было представить, что странный предмет, подвешенный на веревке на поясе, мог добавить костюму немного чванства. Подобные многогранные декоративные бусы с шаровидными выступами встречались на памятниках III-IV вв. До н.э. в Юго-Восточной Азии. Однако идея, что римские додекаэдры были просто декоративными, не принимает во внимание разница размеров круглых отверстий.
Сможет ли кто-нибудь, когда-нибудь, решить загадку функции римского додекаэдра? Судя по множеству теорий за последние двести лет, решение загадки может оказаться самым непредсказуемым.

Источник

Додекаэдр

Математические характеристики додекаэдра

Додекаэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы додекаэдра

Сфера может быть вписана внутрь додекаэдра.

Радиус вписанной сферы додекаэдра

Площадь поверхности додекаэдра.

Для наглядности площадь поверхности додекаэдра можно представить в виде площади развёртки.

Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон додекаэдра (это площадь правильного пятиугольника) умноженной на 12. Либо воспользоваться формулой:

Объем додекаэдра определяется по следующей формуле:

Вариант развертки

Древнегреческий философ Платон по одной из версий не относил додекаэдр ни к одному из земных элементов, а по другой из версий ассоциировал додекаэдр с эфиром (пустотой). Для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали желтый цвет.

Заметим, что это не единственный вариант развертки.

Кроме того, существуют два классических варианта окраски многогранника, когда каждая из соседних граней окрашена в свой цвет. Либо используется определенное количество цветов раскраски, причем одинаковые цвета не граничат друг с другом.

Представляем Вашему вниманию два варианта окраски додекаэдра с использованием шести и четырех цветов.

Источник

Фигура в природе

Правильный многогранник считается шаблоном, привлекает безупречным совершенством формы и абсолютной симметричностью сторон. Природной моделью геометрической фигуры является кристалл пирита (FeS — колчедан сернистый).

Форму объемного додекаэдра имеют в природе различные объекты. К ним относятся:

В структуре ДНК наблюдается четкая связь. Спираль в виде двойной нити сформирована по схеме двухстороннего соответствия: после икосаэдра идет додекаэдр, затем снова икосаэдр и т. д.

Таким образом, еще с древности ученые доказывали, что в основе структуры дезоксирибонуклеиновой кислоты человека лежат священные правила геометрии и прочие невообразимые взаимосвязи. Работа над доказательством некоторых из них ведется и по сей день.

В древние времена о додекаэдре говорить вообще не было принято, а тем более упоминать вслух. Фигура считалась священной, так как, по мнению ученых, она представляет собой высшую форму человеческого сознания и расположена на внешнем краю энергетического пространства. Философы утверждают, что все человечество живет внутри огромного додекаэдра, заключающего в себе целую Вселенную. Он является завершающей фигурой в геометрии.

Геометрические свойства

Древние мудрецы утверждали: «Чтобы понять невидимое, внимательно смотри на видимое». В сакральных науках додекаэдр считается самым мощным и интересным многогранником. Впервые объемный двенадцатигранник был сделан и построен древнегреческим ученым Теэтетом в IV веке до нашей эры.

Фигура состоит из следующих элементов:

В додекаэдре насчитывается 15 осей симметрии с основным их центром. Каждая из них проходит посередине параллельных ребер, которые размещены при этом параллельно.

Любая из 15 плоскостей симметрии также проходит во всех гранях через середину и вершину противоположно расположенного ребра.

Чтобы понять, что собой представляет этот геометрический элемент, можно сделать развертку додекаэдра. Так более понятно выглядит его площадь. Кроме того, именно по этой схеме можно пошагово сделать фигуру самостоятельно из бумаги или картона, начертив предварительный шаблон с небольшими припусками для загибов.

На чертеже важно правильно определить линии сгибов. При этом немаловажно перед склеиванием знать, какой оттенок материала будет использован. По мнению древнегреческого философа Платона, додекаэдр не относится к известным земным элементам (Огонь, Вода, Земля) и поэтому ассоциируется с пустотой. Такая фигура делается из бумаги желтого цвета.

Развертка также может быть цветной. Первый классический вариант сборки — фигура с гранями, каждая из которых имеет свой оттенок. Второй способ — использование повторяющихся цветов, но они не могут граничить друг с другом.

Додекаэдр, ассоциирующийся с формой кристалла, имеет следующие характерные для него свойства и элементы симметрии:

Идея определения симметрии проста и интересна: если внутри кристалла вообразить ось, а потом вокруг нее повернуть фигуру на определенный угол, то элемент сам с собой совпадет. Это не свойственно никаким другим геометрическим фигурам.

Сфера применения

Благодаря своим свойствам додекаэдр широко используется в современной жизни в различных отраслях. Симметрия и правильная форма делают эту геометрическую фигуру незаменимой как в быту, так и в промышленности или науке.

Правильная схема додекаэдра используется:

Во время раскопок в XVIII веке на территории европейских стран были обнаружены подозрительные предметы, напоминающие по форме додекаэдры. Они были изготовлены из чистой бронзы и имели полое пространство внутри. Во всех гранях были отверстия с разным диаметром.

Таких объектов найдено более сотни, но ученым так и не удалось понять и догадаться, для чего они предназначались.

Находки датируются III—II вв. еком до наступления нашей эры, обнаружены на территории Франции, Германии, Италии, Испании и многих других стран. Если прислушаться к одной из версий, эти предметы использовались как подсвечники, так как внутри обнаружены восковые частички. Согласно другому предположению, это были древние календари, которые подсказывали оптимальное время посадки культур. Третья версия указывает на то, что объемные многогранники использовались как крепление для военного римского штандарта. Какой из фактов достоверный, неизвестно.

В качестве памятника архитектуры малый усеченный додекаэдр установлен в городе Обнинске около здания ДОСААФ. Сегодня это заброшенный объект, неизвестно даже, почему он здесь установлен и кто его автор. Однако точно определено, что появилась фигура еще при Советском Союзе.

Сакральное значение

Значение додекаэдра в сакральной геометрии обусловлено его совершенной формой. Эта наука объединяет совокупность дисциплин, которые обнаруживают и приписывают определенные качества различным фигурам и элементам, основываясь на их свойствах.

Идеальные пропорции способны привести в гармонию все окружающее пространство и находящиеся в нем тела. Энергия распределяется равномерно. Многогранник идеально подходит для медитативной практики, считается, что он выполняет функцию проводника и обеспечивает переход сознания в другую реальность. Специалисты приписывают фигуре способность мгновенно снимать усталость и стресс, улучшать память и повышать концентрацию внимания.

В первую очередь нужно обратить внимание на то, сколько вершин у додекаэдра. Их количество и взаимное расположение символизируют гармонию и уравновешенность.

Для додекаэдра характерны 3 звездчатые формы. В него можно вписать куб, в результате чего стороны вписанной фигуры станут диагоналями двенадцатигранника.

Если вместо пятиугольных граней использовать звезды, то ребра исчезнут, и образуется пространство из пересекающихся пяти кубов. Эти и многие другие удивительные свойства элемента делают его наиболее необычным и загадочным, не похожим ни на одну геометрическую фигуру.

Источник