Как решаются задачи на части
Задачи на части
Рассмотрим задачи, для решения которых некоторую величину можно принять за одну или несколько частей. При решении таких задач бывает полезно делать рисунки, облегчающие решение.
Задача 1. В двух коробках лежит 120 дисков — в первой коробке в 3 раза больше дисков, чем во второй. Сколько дисков лежит в каждой коробке?
Решение: Представим содержимое коробок в виде частей. Если диски, находящиеся во второй коробке, составляют 1 часть, то в первой коробке — 3 такие части. Сделаем схематический рисунок:
1) Сколько частей составляют 120 дисков?
2) Сколько дисков приходится на 1 часть?
3) Сколько дисков находится в первой коробке?
Ответ: 90 — в первой коробке, 30 — во второй.
Задача 2. Некто заплатил за книгу на 120 рублей больше, чем за тетрадь. Известно, что книга дороже тетради в 4 раза. Сколько стоит книга?
Решение: Представим стоимость в виде частей. Если стоимость тетради составляет 1 часть, то стоимость книги составляет 4 такие же части. Сделаем схематический рисунок:
2) 120 : 3 = 40 (рублей) — приходится на 1 часть.
3) 40 · 4 = 160 (рублей) — стоит книга.
Ответ: Книга стоит 160 рублей.
Задача 3. В первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй, а в двух вместе 30 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?
Решение: Сделаем схематический рисунок:
1) Если из первой коробки вынуть 6 карандашей, в ней станет столько же карандашей, сколько и во второй:
2) Найдём число карандашей в каждой из коробок:
3) Теперь вернём 6 карандашей в первую коробку:
Ответ: В первой коробке 18 карандашей, во второй — 12.
Как решить задачу с частями
Условие 1. Роман поймал на речке 2,4 кг окуней. 4 части он отдал сестре Лене, 3 части – брату Сереже, а одну часть оставил себе. Сколько кг окуней получил каждый из детей?
Решение: Обозначьте массу одной части через Х (кг), тогда масса трех частей – 3Х (кг), а масса четырех частей – 4Х (кг). Известно, что всего было 2,4 кг, составим и решим уравнение:
Х = 0,3 (кг) – окуней получил Роман.
1) 3*0,3 = 0,9 (кг) – рыбы дали Сереже.
2) 4*0,3 = 1,2 (кг) – окуней получила сестра Лена.
Ответ: 1,2 кг, 0,9 кг, 0,3 кг.
Следующий вариант тоже разберем на примере:
Условие 2. Для приготовления грушевого компота нужна вода, груши и сахар, масса которых должна быть пропорциональна числам 4,3 и 2 соответственно. Сколько нужно взять каждого компонента ( по массе), чтобы приготовить 13,5 кг компота?
Решение: Пусть для приготовления компота требуется a (кг) воды, b (кг) груш, c (кг) сахара.
Тогда a/4=b/3=с/2. Примем каждое из отношений за Х. Тогда a/4=Х, b/3=Х, с/2 = Х. Отсюда следует, что a = 4Х, b = 3X, c = 2X.
По условию задачи, a + b + c =13,5 (кг). Из этого следует, что
2) 3*1,5 = 4,5 (кг) – груш;
3) 2*1,5 = 3 (кг) – сахара.
1. Для того чтобы найти дробь от определенного числа, нужно это число умножить на данную дробь.
2. Чтобы найти все число по заданному значению его дроби, необходимо данное значение поделить на дробь.
На примере разберем такие задачи. Условие 3: Найти значение Х, если 3/5 части этого числа равны 30.
Оформим решение в виде уравнения:
В соответствии с правилом, имеем
Условие 4: Найти площадь огорода, если известно, что вскопали 0,7 всего огорода, а осталось вскопать 5400 м2?
Возьмем весь огород за единицу (1). Тогда,
1). 1 – 0,7 = 0,3 – не вскопанная часть огорода;
2). 5400:0,3 = 18000(м2) – площадь всего огорода.
Ответ: 18000 м2.
Рассмотрим еще один пример.
Условие 5: Путешественник был в пути 3 дня. В первый день он прошел1/ 4 часть пути, во второй – 5/9 оставшегося пути, в последний день он прошел оставшиеся 16 км. Необходимо найти весь путь путешественника.
Решение: Возьмем весь путь за Х (км). Тогда, в первый день он прошел 1/ 4Х(км), во второй – 5/9(Х – 1/ 4Х) = 5/9*3/4Х = 5/12Х. Зная, что в третий день он прошел 16 км, то:
Ответ: Весь путь путешественника равен 48 км.
Условие 6: Купили 60 ведер, причем 5-литровых было в 2 раза больше, чем 10-литровых. Сколько частей приходится на ведра 5литров, на ведра 10 литров, на все ведра? Сколько купили 5-литровых и 10-литровых ведер?
Пусть ведра 10-литровые составляют 1 часть, тогда 5-литровые составляют 2 части.
1) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на все ведра;
2) 60:3 = 20 (ведра.) — приходится на 1 часть;
3) 20·2 = 40 (ведра) — приходится на 2 части (пятилитровые ведра).
Условие 7: На выполнение домашнего задания (алгебра, физика и геометрия) Рома потратил 90 минут. На физику он затратил 3/4 того времени, что потратил на алгебру, а на геометрию на 10 мин меньше, чем на физику. Сколько времени Рома потратил на каждый предмет отдельно.
Решение: Пусть х (мин) он потратил на алгебру. Тогда 3/4х (мин) ушло на физику, а на геометрию затрачено (3/4х – 10) минут.
Зная, что на все уроки он потратил 90 минут, составим и решим уравнение:
Задачи на части с решением
Задачи на части. Само название вида задач говорит о том, что рассматриваемые в них величины состоят из частей. В некоторых из них части представлены явно, в других надо суметь выделить, приняв подходящую величину за 1 часть и определив, из скольких таких частей состоят другие величины, о которых идет речь в задаче.
Задача 1. Для варки варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара надо взять на 10 кг ягод?
Решение: В задаче идет речь о массе ягод и массе сахара, необходимых для варки варенья. Известно, что всего ягод 10 кг и что на 2 части ягод надо брать 3 части сахара. Требуется найти массу сахара, чтобы сварить варенье из 10 кг ягод.
Изобразим при помощи отрезка массу ягод. Тогда половина отрезка представляет собой массу ягод, которая приходиться на 1 часть. Сахара же по условию задачи надо 3 таких части.
В
10 кг
Запишем решение по действиям с пояснениями:
1) 10 : 2 = 5 (кг) – столько кг ягод приходится на каждую часть;
2) 5
3 = 15 (кг) – столько надо взять сахара.
Ответ: необходимо взять 15 кг сахара.
Задача 2. В первой пачке было на 10 тетрадей больше, чем во второй. Всего было 70 тетрадей. Сколько тетрадей было в каждой пачке?
Решение: В задаче рассматриваются две пачки тетрадей. Всего тетрадей 70. В одной пачке на 10 тетрадей больше. Требуется узнать количество тетрадей в каждой пачке.
Изобразим при помощи отрезка количество тетрадей в первой и во второй пачке.
2 70 т.
По чертежу видно, что если тетради во второй пачке составляют 1 часть всех тетрадей, то тетради в первой пачке составляют 1 часть и еще 10 тетрадей.
Если эти 10 тетрадей убрать из первой пачки, то в пачках станет поровну. Запишем решение по действиям.
1) 70 – 10 = 60 (т) – столько тетрадей приходится на 2 равные части, или столько было бы тетрадей в двух пачках, если бы их было поровну;
2) 60 : 2 = 30 (т) – столько тетрадей приходится на 1 часть, или столько тетрадей было во второй пачке;
3) 30 + 10 = 40 (т) – столько тетрадей было в первой пачке.
Мы использовали при решении вспомогательную модель – чертеж, которая показывает и второй способ решения. Если за 1 часть принять тетради в первой пачке, то чтобы во второй стало столько же, надо к ней прибавить 10 тетрадей:
Существует и третий арифметический способ решения данной задачи:
1) 10 : 2 = 5(т.) – столько тетрадей надо переложить из первой пачки во вторую, чтобы в них стало поровну;
2) 70 : 2 = 35 (т.) – столько тетрадей в каждой пачке, если из первой переложить во вторую 5 тетрадей;
3) 35 + 5 = 40 (т.) – столько тетрадей в первой пачке;
4) 35 – 5 = 30 (т.) – столько тетрадей во второй пачке.
Ответ: в первой пачке 40 тетрадей, во второй – 30 тетрадей.
Задача. В новом книжном шкафу на каждой полке разместилось на 8 книг больше, чем в старом. Поэтому, в новом шкафу на 5 полках укладывается столько книг, сколько в старом на 7. Сколько книг размещается на одной полке нового шкафа?
Решение: Пусть х книг – на одной полке в новом шкафу. Тогда (х – 8) книг – в старом шкафу. 5х (книг) – на пяти полках в новом шкафу. 7(х – 8) (книг) – на семи полках старого шкафа. Получим уравнение: 5х = 7(х – 8). Решаем его. 5х = 7х – 56; х = 28.
Ответ: 28 книг в новом шкафу.
Данные задачи также разбираются на семинарах в Москве.
Задача. В двух бидонах 28 л краски. Когда из первого израсходовали 3 л, а во второй долили 2 л, то в первом бидоне стало на 7 л больше, чем во втором. Сколько краски было в начале в каждом бидоне?
Решение: Пусть было х л краски в первом бидоне, (28 – х) л – во втором. Тогда, после того, как израсходовали краску из первого бидона, в нем стало на 7 л больше чем во втором: (х – 3) – 7 = 28 – х + 2. Решаем уравнение: 2х = 40; х = 20. Значит, 20л было в первом бидоне. А во втором было 28 – х = 8(л).
Ответ: В первом бидоне было 20 л краски, во втором – 8 л.
Задача. Комбайнер в первый день убрал пшеницу с 5/18 площади участка, во второй – с 7/13 оставшейся площади, а в третий – с последних 9,5 га. Сколько пшеницы было собрано со всего участка, если средняя урожайность со всего поля составила 30 ц с гектара?
Решение. 1) 5/15 + 7/13 = 191/234 – было собрано пшеницы;
2) 1 – 192/234 = 43/234 – осталось собрать;
Математика. 5 класс
Конспект урока
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— использование свойств арифметических действий при решении задач на части.
Сложить числа a и b – значит, к числу а прибавить b раз единицу.
Разность чисел a и b – это такое число, которое при сложении с числом b даёт число а.
Умножить число а на натуральное число b – значит, найти сумму а одинаковых слагаемых, каждое из которых равно b.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Задачи на части – само это название указывает на то, что рассматриваемые в них величины состоят из частей. В некоторых из них части представлены явно, в других – нужно суметь их выделить, приняв подходящую величину за одну часть и определив, из скольких таких частей состоят другие величины.
Рассмотрим задачу, в которой явно упоминаются равные части некоторой величины. Такие задачи обычно решаются с помощью простых рассуждений.
Задача 1. Для варенья из клубники на две части ягод берут три части сахара. Сколько сахара следует взять на 8 кг клубники?
Решение: по условию задачи дано 8 кг ягод, и это количество составляет две части. Найдём, сколько килограммов приходится на одну часть.
1. 8 : 2 = 4 (кг) – одна часть.
Сахара надо взять три такие же части, значит:
Теперь рассмотрим задачи, для решения которых некоторую величину надо принять за одну или несколько равных частей. При решении таких задач полезно рисовать схематические рисунки, облегчающие решение.
Задача 2. Вика заплатила за учебник на 220 рублей больше, чем за прописи. Известно, что учебник дороже прописей в пять раз. Сколько стоит учебник?
Решение: представим стоимость в виде частей. Если стоимость прописей составляет одну часть, то стоимость учебника составляет пять таких же частей. Сделаем схематический рисунок.
На рисунке видно, что 220 рублей приходится на четыре части.
1. 5 – 1 = 4 (части) – приходится на 220 рублей.
2. 220 : 4 = 55 (рублей) – приходится на одну часть, то есть на прописи.
3. 5 · 55 = 275 (рублей) – стоит книга.
Ответ: книга стоит 275 рублей.
Задача 3. На одном дереве сидит на 9 птиц больше, чем на втором, а на двух вместе 37 птиц. Сколько птиц сидит на каждом дереве?
Решение: сделаем схематический рисунок.
1. Если с первого дерева улетят 9 птиц, то на нём останется столько же птиц, сколько и на втором:
2. Найдём число птиц на каждом из деревьев:
3. Теперь вернём 9 птиц на первое дерево, получим:
Ответ: на первом дереве 23 птицы, на втором – 14.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№ 1. Всего в плацкартном вагоне на 84 места больше, чем в мягком. Известно, что в плацкартном вагоне в три раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Сколько спальных мест в плацкартном вагоне?
1. 3 – 1 = 2 (части) – на столько частей плацкартный вагон больше.
2. 84 : 2 = 42 (мест) – одна часть.
№ 2. Для компота берут 2600 г фруктов. Абрикосы составляют 8 частей, а сливы – 5 частей. Сколько грамм абрикосов нужно для приготовления компота?
1. 8 + 5 = 13 (частей) – всего в компоте.
2. 2600 : 13 = 200 (г) – составляет одна часть.
Математика как решать задачи на части, 3 класс, 4 класс, 5 класс. Задачи на части 5 класс, 4 класс, 3 класс
Решать задачи, хоть и самые простые, дети начинают уже в первом классе. Как только освоен навык счета и письма, активно развивается логическое мышление школьника. В третьем классе в программе появляются задачи на части.
Такие задачи не относятся к ряду сложных со звездочкой. Однако часто дети путаются в решении, не могут понять смысл задачи. Чтобы таких проблем не возникало, сначала нужно объяснить ребенку что такое часть и откуда она берется.
Понятие частей в математике
В жизни мы каждый день встречаемся с таким понятием как часть. Все математические задачи основаны на жизненном опыте, поэтому очень важно донести до детей связь задачи, математического понятия с реальными жизненными ситуациями.
Понятие частей в математике рассматривается как доля. С долей в начальной школе начинают знакомиться в третьем классе. В таком возрасте для детей очень важно зрительное восприятие. Понятие частей проще всего объяснить с помощью наглядного материала.
Доля-это часть целого.
Хорошо использовать предметы которые вас окружают. Можно взять апельсин, яблоко или самый обычный лист А4.
Возьмем апельсин. Почистив его мы получаем наглядный пример доли или части целого.
Возьмите альбомный лист и ножницы. Согните его пополам и разрежьте. Объясните, что каждая из получившихся частей это половина или одна вторая доля. Согните их еще раз пополам и разрежьте. У вас окажется четыре листка. Покажите ребенку, что теперь получилось четыре части. Каждая будет одной четвертой долей. Соберите их обратно, получится снова целое.
Разрежьте еще один лист пополам. Сравните половину листа и его четвертинку. Наглядно очень легко понять, что одна вторая больше, чем одна четвертая.
Нарисуйте два квадрата. Первый разделите на четыре равные части. Попросите ребенка закрасить одну часть из четырех или одну четвертую.
На втором квадрате выполните деление на 16 равных частей. Закрасьте пять из шестнадцати. Получится 5/16. Рисунков с такими заданиями вы можете придумать множество. Так отработается практика и вы поймете на сколько ребенок разобрался в теме, понял что такое часть.
Задачи на части 3 класс как решать, подробно понятно с объяснением
Есть задачи на нахождение доли числа или наоборот, числа по его доле. Разберем подробно каждый вид задач. Научимся сначала находить долю числа. Для этого данное вам целое число делим на знаменатель и результат умножаем на числитель.
З1. Найдите одну пятую долю от пирога, разделенного на 10 частей.
Все довольно просто. Целым числом в задаче является 10. Знаменатель-5, и числитель-1, (одна пятая или 1/5). По правилу: 10 : 5 • 1 = 2. Значит, одной пятой долей будет два куска пирога.
З2. Найдите три седьмых доли от прочитанных страниц книги, если таких 140.
Итак, прочитано 140 страниц. Требуется узнать, какое количество будет в доли три седьмых. Снова находим целое число в задаче, это 140. Числитель-3, знаменатель-7.
Решение: 140 : 7 • 3 =20 • 3 = 60. Следовательно, 60 страниц, это три седьмых от прочитанного количества.
З3. Сколько миллиметров в половине метра.
Для решения такой задачки требуется знать единицы измерения и половину. Вспомним, что 1 метр равен 1000 миллиметров. Половина это одна вторая (1/2). Целое у нас это 1000. Знаменатель-2, числитель-1.
Решение: 1000 : 2 • 1 = 500 мм. В половине метра 500 миллиметров.
З4. Одна коробка с грушами весит 30 кг. Коробка с мандаринами весит на 1/5 легче коробки с грушами. Сколько весят 4 коробки с мандаринами.
Задача в несколько действий. Для начала найдем, сколько весит одна коробка с мандаринами. Для этого найдем 1/5 долю от 30 кг: 30 : 5 • 1 = 6 кг. Значит, одна коробка с мандаринами на 6 кг легче, чем одна коробка с грушами. 30 — 6 = 24 кг — вес одной коробки с мандаринами.
Второй вид задач на нахождение числа по его доле.
Если обобщить и упростить все выше сказанное в теории, то чтобы найти число по его доле, нужно умножить данное целое число в задаче на знаменатель ( количество долей).
З1. Береза прожила 25 лет, что составляет 1/4 продолжительности всей ее жизни. Сколько лет живет береза?
Целое число у нас 25, знаменатель или количество долей — 4. Решаем: 25 • 4 = 100 лет. Береза живет 100 лет.
З2. Только 9 км, или 1/5 от всего расстояния между городами заасфальтировано. Найдите расстояние между городами, и сколько километров пути еще нужно покрыть асфальтом?
Решение: 1) 9 • 5 = 45 (км) — расстояние между городами.
2) 45 — 9 = 36 (км) — осталось еще заасфальтировать.
Задачи на части как решать 4 класс, подробно понятно с объяснением
В четвертом классе задачи на части уже немного сложнее. Дети учатся составлять выражения, составлять схемы, обозначать величину как целое. Лучше всего разбираться на конкретных примерах.
Рассмотрим задачу о книгах и полках.
В комнате, на двух полках стоит 180 книг. Первая полка состоит из двух равных частей, а вторая вся равна половине первой полки. Сколько книг на каждой полке?
Для начала нарисуем схему к задаче. Наглядность помогает быстрее найти решение.
По схеме видно, что всего есть три части, две на первой полке и дна на второй. Найдем сколько книг приходится на одну часть: 180 : 3 = 60 книг. На первую полку приходится две части, следовательно, 60 • 2 = 120 книг на первой полке. На вторую приходится только одна часть, значит 60 • 1 = 60 книг на второй полке.
Очень часто встречаются задачи на части, в которых речь идет о рецепте. Одна из подобных задач:
Снова составляем схему, без нее никак.
Условие задачи говорит нам о том, что две части малины весят 4 килограмма. Найдем вес одной части малины: 4 : 2 = 2 килограмма весит одна часть малины.
Сахара мы должны взять три части, а зная, что одна чать равна 2 кг, легко вычислим 3 • 2 = 6 килограмм сахара потребуется на 4 килограмма малины.
Задача о футбольных карточках.
У Пети есть две коробки с футбольными карточками. В первой коробке на 6 карточек больше, чем во второй. Всего в двух коробках 30 карточек. Сколько карточек в каждой коробке?
По схеме видно,что если мы из первой коробки уберем шесть карточек, то их количество сравняется. И на две коробки будет приходиться 30 — 6 = 24 карточки.
Тогда в каждой коробке будет 24 : 2 = 12 карточек. Возвращаем шесть карточек в первую коробку 12 + 6 = 18 карточек. Следовательно, в первой коробке 18 карточек, а во второй 12. Задача решена.
Задачи на части как решать 5 класс, подробно понятно с объяснением
В пятом классе задачи на части включают в себя действия с дробями и проценты. Хотя и описанные выше также встречаются. Разберем несколько задач на части с процентами и дробями.
Ученики шестого класса заработали на подарки для ветеранов к 9 мая 4 000 рублей. На подарки и открытки они потратили 3/5 всех заработанных денег. Сколько денег осталось у ребят на цветы?
Задачу можно решить двумя способами. Первый:
Найдем дробь от числа, т.е. ту часть денег, которую потратили на подарки и открытки: 4000 • 3 : 5 = 12 000 : 5 = 2 400. Теперь находим сколько денег осталось: 4000 — 2400 = 1600 рублей на цветы.
Представим, что 4000 рублей, вся сумма это целое, единица. Тогда мы найдем, какая часть денег осталась на цветы: 1 — 3/5 = 2/5. Далее находим эту часть в рублях: 4000 • 2/5 = 4000 • 2 : 5 = 8000 : 5 = 2400 рублей.
Из 36 учеников класса, 25% учатся на >, остальные >. Сколько в классе отличников и >? Какую часть от всего класса составляют >?
Сначала нужно найти, сколько детей в классе учатся на >. Для этого переведем проценты в обыкновенную дробь: 25% это 25/100 или 1/4. Теперь найдем дробь от числа, или количество детей в 1/4 части: 36 • 1 : 4 = 9. Значит, в классе 9 отличников.
Находим количество тех ребят, которые являются >: 36 — 9 = 27. Чтобы найти какую они составляют часть от всего класса, разделим 27 на 36. Получили дробь 27/36 или сократив ее поучаем 3/4.
Попробуйте решить сами: