Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ

НСкоторыС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ сильно Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ. НапримСр, рассмотрим Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния с ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ крСста.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ понятиС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ рассматривали Π² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Β«ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈΒ». Π’ этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ вспомним Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ основныС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ крСста

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ срСдних.

ВСрнСмся ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ. РСшим Π΅Π³ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ. НарисуСм ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСст.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ крСста) запишСм ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ равСнства ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… ΠΈ срСдних Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Вспомним ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ дСлСния ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°. Π’ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Рассмотрим Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ уравнСния с ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ.

Если Π² Ρ‡Π»Π΅Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β« + Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β« βˆ’ Β», ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ этот Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ Π² скобки ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ использованиСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ.

Если Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π² скобки Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ с большСй Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ сдСлаСтС ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

ПослС Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π² скобки Ρ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ Β« (2 βˆ’ x) Β» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ для дальнСйшСго Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ раскроСм скобки с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° раскрытия скобок.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Из ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° «РСшСниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ пСрСноса ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ дСлСния для ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

НС Π·Π°Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Иногда уравнСния с ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ крСста) Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ для ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅.

Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ дСлСния Β« : Β» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ пропорция

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ пропорция

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡ β€” это равСнство Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ β€” это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ находится Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡ всСгда содСрТит Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты.

Если Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

a ΠΈ d β€” ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ, b ΠΈ с β€” срСдниС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ.

ЧитаСтся это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ: a Ρ‚Π°ΠΊ относится ΠΊ b, ΠΊΠ°ΠΊ c относится ΠΊ d

НапримСр:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Π­Ρ‚ΠΎ равСнство Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: 15 Ρ‚Π°ΠΊ относится ΠΊ 5, ΠΊΠ°ΠΊ 9 относится ΠΊ 3.

15 ΠΈ 3 β€” ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ.

5 ΠΈ 9 β€” срСдниС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Наглядный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ для понимания:

Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ восСмь кусочков Π°ΠΏΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹ ΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 8 Π°ΠΏΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… кусочков ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ 4 Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ достанСтся ΠΏΠΎ 2 кусочка. ΠŸΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°ΡΠ½ΠΎ!

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ прСдставим, ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π°ΠΏΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° β€” всСго Π΄Π²Π°.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: 4 кусочка ΠΈ 2 Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° Π½ΠΈΡ….

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 4 Π°ΠΏΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… кусочка Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ 2 Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… достанСтся ΠΏΠΎ 2 кусочка.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ ситуации, Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8/4 ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ 4/2. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ β€” Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ пригодится ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π΅ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹. Π‘Ρ‹ΡΡ‚Ρ€Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠΈΠ΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ количСства Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρƒ, ΠΈ число кусочков β€” ΠΈ сразу Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ побольшС ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ остался Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌπŸ˜‰

ОсновноС свойство ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ основноС свойство ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ срСдних Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² этой ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ.

Π’ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ свойство выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

a : b = c : d
a * d = b * c

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a ΠΈ d β€” ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ, b ΠΈ c β€” срСдниС.

Π­Ρ‚ΠΎ свойство слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ. Если всС сходится согласно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ β€” пропорция составлСна Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ нСсколько ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π”Π°Π½Π° пропорция:6/2 = 12/4

Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пропорция 6/2 = 12/4 составлСна Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π”Π°Π½Π° пропорция: 10/2 = 16/4

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ 10/2 β‰  16/4 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚ Skysmart ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ увСрСнности Π² сСбС ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ знания ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ экзамСном.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² составлСнии ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ вмСстС нСсколько Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΊ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° 1. Π”Π°Π½Π° матСматичСская пропорция: 15/3 = x/4

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ 15/3 = x/4, x = 20

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° 2. НайдитС Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ: 18, 9 ΠΈ 24.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ β€” 12.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° 3. 18 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡŠΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² ΡΡƒΡˆΠΈ Π·Π° 8 часов, сколько часов понадобится 9 людям?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 16 часов понадобится 9 людям, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡŠΠ΅ΡΡ‚ΡŒ всС ΡΡƒΡˆΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° 4. Π”Π°Π½Π° пропорция: 20/2 = y/4

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹: стандартный расчСт с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ

БСгодня ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ², посвящСнных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ· Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π’ частности, Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ· Π•Π“Π­ ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· убСдимся, насколько Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ условиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, пСрвая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°:

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Волько 95% ΠΈ 37 500 выпускников Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ B1. Бколько Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ B1?

На ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд каТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это какая-Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° для кэпов. НаподобиС:

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. На Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π΅ сидСло 7 ΠΏΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΠΊ. 3 ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ»Π΅Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. Бколько ΠΏΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΠΊ ΡƒΠ»Π΅Ρ‚Π΅Π»ΠΎ?

Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π΄Π°Π²Π°ΠΉ всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ сосчитаСм. Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ 37 500 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² β€” это 100%. А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ число x ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ составляСт 95% Ρ‚Π΅Ρ… самых счастливчиков, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ B1. ЗаписываСм это:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ классичСская пропорция, Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ основным свойством ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ крСст-накрСст, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния Π½Π° 100. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π·Π°Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½Π΅ΠΌ Π² числитСлС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° нуля. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

По основному свойству ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ срСдних Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами:

Π­Ρ‚ΠΎ довольно большиС числа, поэтому придСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… столбиком. Напоминаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π° Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ катСгоричСски Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 35 625. ИмСнно ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΠ· исходных 37 500 Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ B1 ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, эти числа довольно Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 95% Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ 100%. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, пСрвая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ β„–2

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Волько 80% ΠΈΠ· 45 000 выпускников Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ B9. Бколько Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ B9 Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ?

РСшаСм ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ самой схСмС. Π˜Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ 45 000 выпускников β€” это 100%. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· этого количСства Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ x выпускников, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 80% ΠΎΡ‚ исходного количСства. БоставляСм ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ сократим ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½ΡƒΠ»ΡŽ Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ 2-ΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

ОсновноС свойство ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ: ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ срСдних. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ x :

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½ΡƒΠ»ΡŽ Ρƒ 45 000 ΠΈ Ρƒ 10, Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ остаСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°, поэтому всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ β€” это Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

МоТно, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ эти числа столбиком. Но Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ сами сСбС ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ‚ΡŒ Тизнь, ΠΈ вмСсто умноТСния столбиком Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

x = 4500 Β· 2 Β· 2 Β· 2 = 9000 Β· 2 Β· 2 = 36 000

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ β€” самоС Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ я Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ» Π² самом Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. НуТно Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ условиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ!

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ нас трСбуСтся ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ? Бколько Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ B9 Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. А ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ нашли Ρ‚Π΅Ρ… людСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΡ… оказалось 80% ΠΎΡ‚ исходного числа, Ρ‚.Π΅. 36 000. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для получСния ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· исходной числСнности ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² наши 80%. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

45 000 βˆ’ 36 000 = 9000

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число 9000 β€” это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π² этом Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ· 45 000 выпускников 9000 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ B9 Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. ВсС, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°.

Π― надСюсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ готовится ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. А Ρƒ мСня Π½Π° этом всС. Π‘ Π²Π°ΠΌΠΈ Π±Ρ‹Π» ПавСл Π‘Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ². Π”ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… встрСч!:)

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свСдСния

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ начинаСтся с опрСдСлСния. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° x / y = v / z (x: y = v: z) называСтся равСнство ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл. Она прСдставлСна Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈ состоит ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСмСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ (x ΠΈ z) ΠΈ срСдними (y ΠΈ v) Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сфСрах ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна Π² Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. Π’ этом случаС Π·Π½Π°ΠΊ равСнства Π½Π΅ указываСтся. Для удобства ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ символ дСлСния Β«:Β». ЗаписываСтся Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: a: b: c. ОбъяснСниС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ записи ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простоС: для приготовлСния ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ вСщСства Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Β«Π°Β» частСй ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°, b β€” Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ с β€” Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Π—Π½Π°ΠΊ равСнства Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ этот Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ зависимости являСтся абстрактным. НСизвСстно, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ получится Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅. Если Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния массу Π² ΠΊΠ³, Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ получится Π² ΠΊΠ³. Π’ этом случаС Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ β€” достаточно просто ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Π‘Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° слСдуСт ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β€” осущСствлСниС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… финансовых ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Π‘Ρ„Π΅Ρ€Ρ‹ примСнСния

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ, ΠΊΡƒΠ»ΠΈΠ½Π°Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ„Π°Ρ€ΠΌΠ°Ρ†Π΅Π²Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π΅, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Однако Π΅Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° элСмСнты ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ (ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° исслСдования Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ рассмотрСна Π½ΠΈΠΆΠ΅), ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ нСравСнствами.

Π’ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ сущСствуСт класс ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, прСдставлСнных Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ. Они Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ простыми ΠΈ слоТными. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ послСдних сущСствуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ встрСчаСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, ΠΊΠ°ΠΊ «гомотСтия» ΠΈΠ»ΠΈ коэффициСнт подобия. Он ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± Π² Π³Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ являСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ количСство см ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТатся Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, зависящСй ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² 1 см = 10 ΠΊΠΌ). БпСциалисты ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. РасчСт количСства Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ², Π²ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, для получСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ вСщСства примСняСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.

КаТдая хозяйка Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ примСняСт это ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для приготовлСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… блюд ΠΈ консСрваций. Π’ этом случаС пропорция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄: 1:2. ВсС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ бСрутся частями с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ размСрностями ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния. НапримСр, Π½Π° 1 ΠΊΠ³ ΠΊΠ»ΡƒΠ±Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ 2 ΠΊΠ³ сахара. Π Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: 1 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ 2 части Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

Π’ Ρ„Π°Ρ€ΠΌΠ°Ρ†Π΅Π²Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ примСняСтся, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡƒΡŽ долю для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° лСкарствСнного ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π°. Π’ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ для назначСния лСкарства Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ, Π΄ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ зависит ΠΎΡ‚ массы Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Для приготовлСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… смСсСй ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρƒ Π½Π΅Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ для ΠΊΡƒΠ»ΠΈΠ½Π°Ρ€ΠΈΠΈ. НапримСр, для приготовлСния Π±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π° М300 Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹: Ρ†Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ (Π¦), Ρ‰Π΅Π±Π΅Π½ΡŒ (Π©), пСсок (П) ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Π° (Π’). Π”Π°Π»Π΅Π΅ слСдуСт Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния являСтся Π²Π΅Π΄Ρ€ΠΎ: 1: 5: 3: 0,5. Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: для приготовлСния Π±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ смСси Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ 1 Π²Π΅Π΄Ρ€ΠΎ Ρ†Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, 5 щСбня, 3 пСска ΠΈ 0,5 Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ основныС свойства ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ. Они Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ x / y = v / z. К Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ отнСсти ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ свойство позволяСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Π­Ρ‚ΠΎ слСдуСт Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ для Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ частСй. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ «крСст-накрСст» считаСтся Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ уравнСния ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ выраТСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… частСй. Найти нСизвСстный Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ свойства, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ: ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… эквивалСнтно ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ срСдних элСмСнтов (Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²).

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ для ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ вычислСний. Для этого примСняСтся свойство пСрСстановки. ΠŸΡ€ΠΈ этом слСдуСт Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ значСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ дСйствия ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ сущСствСнно ΠΈΡΠΊΠ°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π­Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ. Для осущСствлСния ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ слСдуСт ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСизвСстной Π² ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ. Если равСнство ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния.

Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ слСдуСт ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ свойству. Основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ: равСнство сохраняСтся Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числитСля происходит Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅. НСльзя ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ (ΠΎΡ‚ числитСля ΠΈ знамСнатСля Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ числовыС значСния), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ. Π­Ρ‚ΠΎ являСтся распространСнной ошибкой, которая Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Π·Π° собой ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтах ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ экзамСнационных Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ вычитания ΠΈ слоТСния. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ примСняСтся Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ, Π½ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… заданиях ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ: ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ суммы ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ срСднСго элСмСнта ΠΊ суммарному Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ срСднСго Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊ срСднСму Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ. Однако Π½Π΅ ΠΊΠΎ всСм выраТСниям ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ свойства ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΡ… опрСдСлСния.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° исслСдования

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ измСнСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ этого являСтся ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ простой тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ z = sin (p). Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Β«zΒ» β€” зависимая пСрСмСнная, которая называСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Β«pΒ» β€” нСзависимая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ контСкстС ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ значСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π² градусах. Для дСмонстрации Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пропорция Β«Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Β» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΡƒΠΆΠ½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². НСобходимо ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ p = 30, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° z = sin (30) = 0,5. По свойству ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€ = 60, Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ с нСизвСстным: 30 / 0,5 = 60 / Ρ…. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ… («икс»), Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ свойством умноТСния «крСст-накрСст»: 60 * 0,5 = 30 * Ρ…. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто: Ρ… = 60 * 0,5 / 30 = 30 / 30 = 1. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро, ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Π’ этом случаС Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ всС просто. Если Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ z = sin (60) = [3^(Β½)] / 2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° нСсоотвСтствия β€” Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ для облСгчСния вычислСний ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ опрСдСлСния Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Она состоит ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

По Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΈ исслСдовано ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ количСство Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. К Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ относятся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅: прямыС ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС, гипСрболичСскиС, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, логарифмичСскиС ΠΈ слоТныС матСматичСскиС, состоящиС ΠΈΠ· Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… зависимостСй.

К прямым тригономСтричСским относятся sin (p), cos (p), tg (p) ΠΈ ctg (p), Π° ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ β€” arcsin (p), arccos (p), arctg (p) ΠΈ arcctg (p). Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гипСрболичСскими ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ sh, ch, th, cth, sech ΠΈ csch. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ β€” z = a^y, Π° логарифмичСской β€” функция, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ логарифмирования. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ с Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Π£Π½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ

Алгоритм позволяСт Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния, ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстный Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ. Для Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ слСдуСт Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΎ пропорциях, ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ обнаруТСния Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Он состоит ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… шагов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ:

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ прилоТСния, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ. Онлайн-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ нСизвСстный ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычислСний отобраТаСтся послС провСдСния расчСтов. Для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ послСднСго ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ равСнств с нСизвСстными.

УравнСния с ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ уравнСния Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ основныС ΠΈΡ… Π²ΠΈΠ΄Ρ‹:

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ стСпСнным ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Π£ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ соотвСтствуСт 1, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ β€” Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ β€” Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ β€” Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ исходной ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ значСния.

РСшСниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° сводится ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° «крСст-накрСст». ПослС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ap 2 + bp + c = 0) Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ разлоТСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ (сущСствуСт высокая Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сокращСния стСпСни с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ выраТСния) ΠΈΠ»ΠΈ с использованиСм дискриминанта (D = b 2 β€” 4ac). ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ зависят ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ значСния:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ основныС свойства, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° выраТСния ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ расчСта.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ сайта

Боковая панСль

Навигация

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстикомЗагрузки всякиС

Бвязь

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡ

Π­Ρ‚Π°ΠΏ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ учащихся ΠΊ ΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” частноС Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число большС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ составляСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

$$ 90 : 60 = \frac <90> <60>= \frac <3> <2>= 1,5$$

Если Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… числовых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ОсновноС свойство ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ измСнится, Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ 0, число.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡ

a ΠΈ d Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ. c ΠΈ d Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ срСдними Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

ОсновноС свойство ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ:

Π’ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ срСдних Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² (пСрСкрСстноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ).

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстиком

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ всСвозмоТныС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ· чисСл 4, 12, 10 ΠΈ 30.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… срСдними Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π±Ρ‹ 1) 6 ΠΈ 9; 2) 15 ΠΈ 7; 3) 0,5 ΠΈ 1,1. Бколько Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ каТдая ΠΈΠ· этих Π·Π°Π΄Π°Ρ‡?

Π’Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π”Π°Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΎΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΈ дСлят Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ части

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ тСсто для Π±Π»ΠΈΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ 8 ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΊ ΠΌΡƒΠΊΠΈ, 5 Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° ΠΈ 1 ΠΌΠ΅Ρ€ΠΊΡƒ масла.

Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π² частях ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ числам 8, 5 ΠΈ 1.

Бколько Π³ ΠΌΡƒΠΊΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 840 Π³ тСста.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΎΠΊΡ Арно

Данная пропорция носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «парадокс Арно». ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ?

Π”Π°Π²Π°ΠΉ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ вмСстС Β«1Β» большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Β«βˆ’1Β» Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ? Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, согласно Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅, лСвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ правая, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ равны… Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½ ΠΈ парадокс

Π“Π΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ пропорция

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π½Π°Π·. прямой ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ссли ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² нСсколько Ρ€Π°Π· Π²ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π· увСличиваСтся (ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ) другая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. Если Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. 3 ΠΌ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ стоят 60 Ρ€ΡƒΠ±Π»Π΅ΠΉ, 6 ΠΌ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ стоят 120 Ρ€ΡƒΠ±Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

НСизмСнноС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ называСтся коэффициСнтом ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, сколько Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ приходится Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ k. Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: x = k * y.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ стороны.

Вопрос. Одна Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π»ΠΈ вторая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ? ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅?

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

ΠŸΠΎΠ΄Π±Π΅Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ΅ слово Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ Β«ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡŒΒ» ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ:

Вройная пропорция

$$20 : 10 : 3 = 60 : 30 : 9$$

Π’Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ:

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 48 см, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ сторон относятся ΠΊΠ°ΠΊ 7:9:8. НайдитС стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Подсказка 2: Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π±Π΅ΠΉ Π΅Π΅ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ.

Подсказка 3: ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· x, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стороны Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ.

Подсказка 4: Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ приравняй 48.

Подсказка 5: РСши ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° нСсколько частСй

Если числа, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число, Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Ссли Π½Π°Π΄ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹

$$x_1 : x_2 : x_3 : x_4 = \frac23 : 1\frac12 : \frac34 : 4$$,

ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ всС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Π½Π° 12:

$$x_1 : x_2 : x_3 : x_4 = 8: 18: 9 : 36$$

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числами ΠΎΡ‚ этого Π½Π΅ измСнятся, Π° всС числа станут Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

Для приготовлСния Ρ„Π°Ρ€Ρ„ΠΎΡ€Π° Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ 25 частСй Π±Π΅Π»ΠΎΠΉ Π³Π»ΠΈΠ½Ρ‹, 2 части пСска ΠΈ 1 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ гипса. Бколько ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· этих ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π² Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠ΅, вСсящСй 92 Π³?

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *