доказать что пространство полное

Теория функций действительного переменного/Полные метрические пространства

Определение и примеры [ править ]

Метрическое пространство (M, ρ) называется полным, если любая его фундаментальная последовательность сходится к элементу этого пространства.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 2. Пусть M = (0; 1), ρ(x, y)=|x-y|. Рассмотрим последовательность

является примером фундаментальной последовательности элементов множества M, которая не сходится в M.

Как известно из математического анализа:

lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n = e ∉ Q <\displaystyle \lim _\left(1+<\frac <1>>\right)^=e\notin \mathbb > доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное.

ρ = ∑ i = 1 n ( x i − y i ) 2 <\displaystyle \rho =<\sqrt <\sum _^(x_-y_)^<2>>>> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное.

Рассмотрим фунментальную последовательность

(здесь номера членов последовательности обозначены индексом в скобках наверху). По определению фундаментальной последовательности,

∑ i = 1 n ( x i ( k ) − x i ( m ) ) 2 ϵ <\displaystyle <\sqrt <\sum _^\left(x_^<(k)>-x_^<(m)>\right)^<2>>> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное.

| x n ( t ) − x m ( t ) | ϵ <\displaystyle |x_(t)-x_(t)| доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное,

это означает, что последовательность < x n ( t ) ><\displaystyle \(t)\>> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноесходится равномерно, а так как предел равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций есть непрерывная функция

x ( t ) = lim n → ∞ x n ( t ) <\displaystyle x(t)=\lim _x_(t)> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

Если в неравенстве

| x n ( t ) − x m ( t ) | ϵ <\displaystyle |x_(t)-x_(t)| доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное,

Пример 6. Покажем что пространство непрерывных функций C 2 [ − 1 ; 1 ] <\displaystyle C_<2>[-1;1]> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноене является полным. Рассмотрим последовательность непрерывных функций вида

Последовательность < g n ><\displaystyle \\>> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеявляется фундаментальной. Действительно, рассмотрим две функции g n <\displaystyle g_> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеи g m <\displaystyle g_> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное, они отличаются друг от друга лишь на отрезке ширины

причём абсолютная величина различия не превышает 1, следовательно

Однако последовательность < g n ><\displaystyle \\>> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноене сходится ни к одной непрерывной функции из C 2 [ 0 ; 1 ] <\displaystyle C_<2>[0;1]> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное. Для доказательства этого факта рассмотрим произвольную функцию f ∈ C 2 [ − 1 ; 1 ] <\displaystyle f\in C_<2>[-1;1]> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеи разрывную функцию

В силу интегрального неравенства Минковского (это неравенство справедливо и для кусочно-непрерывных функций):

∫ − 1 1 [ f ( t ) − g ( t ) ] 2 d t ≤ ∫ − 1 1 [ f ( t ) − g n ( t ) ] 2 d t + ∫ − 1 1 [ g n ( t ) − g ( t ) ] 2 d t <\displaystyle <\sqrt <\int \limits _<-1>^<1>[f(t)-g(t)]^<2>dt>>\leq <\sqrt <\int \limits _<-1>^<1>[f(t)-g_(t)]^<2>dt>>+<\sqrt <\int \limits _<-1>^<1>[g_(t)-g(t)]^<2>dt>>> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное.

∫ − 1 1 [ g n ( t ) − g ( t ) ] 2 d t ≤ 2 n <\displaystyle \int \limits _<-1>^<1>[g_(t)-g(t)]^<2>dt\leq <\frac <2>>> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

lim n → ∞ ∫ − 1 1 [ g n ( t ) − g ( t ) ] 2 d t = 0 <\displaystyle \lim _\int \limits _<-1>^<1>[g_(t)-g(t)]^<2>dt=0> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное.

Теоремы о полных пространствах [ править ]

Теорема 2 (о вложенных шарах). Для того, чтобы метрическое пространство было полным необходимо и достаточно, чтобы в нём всякая последовательность вложенных друг в друга замкнутых шаров, радиусы которых стремятся к нулю, имела непустое пересечение.

Последовательность центров x n <\displaystyle x_> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеявляется фундаментальной, так как

По определению пересечения множеств

Следующий номер n_<1>>»> n 2 > n 1 <\displaystyle n_<2>>n_<1>> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеn_<1>>»/> выберем таким образом, чтобы при n_<2>>»> n > n 2 <\displaystyle n>n_<2>> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеn_<2>>»/> выполнялось неравенство

Пусть мы уже выбрали номера

Номер n_>»> n k + 1 > n k <\displaystyle n_>n_> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеn_>»/> выберем так, чтобы при n_>»> n > n k + 1 <\displaystyle n>n_> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеn_>»/> выполнялось неравенство

Доказательство проведём от противного.

и так далее. Таким образом можно получить последовательность вложенных друг в друга замкнутых шаров

радиусы которых стремятся к нулю, причём

По теореме о вложенных шарах пересечение

что противоречит исходному предположению. Теорема доказана.

Пополнение метрического пространства [ править ]

Полнота пространства является очень важным с точки зрения анализа свойством, так как в неполных пространствах не все фундаментальные последовательности имеют предел. Возникает вопрос: можно ли расширить неполное пространство таким образом, чтобы оно стало полным. Оказывается, что это всегда можно сделать, причём такое расширение является, по-существу, единственным.

Напомним, что множество

называется всюду плотным в M, если имеет место равенство

Справедлива следующая теорема:

Обозначать факт эквивалентности двух последовательностей будем следующим образом:

\\>\sim \\>> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное.

Используя аксиомы метрики, можно показать, что введённое нами отношение эквивалентности двух последовательностей является рефлексивным, симметричным и транзитивным.

\\>\in \eta _<2>> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

В силу неравенства четырёхугольника:

По неравенству четырёхугольника

\\>\sim \\>> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное,

то по введённому определению эквивалентности

Таким образом, значение предела действительно не зависит от выбора последовательности.

Для доказательства аксиомы треугольника рассмотрим три класса эквивалентности

\eta _<3>\in R’> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное.

Выберем в каждом из этих классов по одной последовательности

Переходя в этом неравенстве к пределу, получим

y=\lim _y_> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное,

Тогда при n_<0>>»> n > n 0 <\displaystyle n>n_<0>> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеn_<0>>»/> будем иметь

\lim _y_=y’> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное,

а в пространстве R 2 <\displaystyle R_<2>> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

\lim _y_=y»> доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное,

то в силу непрерывности метрики

Источник

Доказать что пространство полное

Прежде чем давать точное определение полноты пространства, сделаем некоторые пояснения. Рассмотрим пространство доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеполиномов, заданных на отрезке [0, 1], снабженное нормой пространства С. Рассмотрим далее последовательность полиномов доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеравномерно сходящуюся к функции е1, не являющейся, очевидно, полиномом. Мы видим, что для того чтобы последовательность доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеоказалась сходящейся, в пространстве доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеуже не хватило элементов. Пришлось выйти в более широкое пространство С. В этом смысле пространство доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеявляется неполным. Однако для того чтобы обнаружить этот факт, пришлось привлечь элемент доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеболее широкого пространства С. В общем случае такое более широкое пространство может быть неизвестным, и поэтому доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноесловие полноты должно формулироваться в терминах исходного пространства. С этой целью гводится понятие фундаментальной последовательности.

Дадим точные определения.

Определение 1. Последовательность доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноев нормированном пространстве В называется фундаментальной, если для любого числа доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноесуществует такой помер доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноечто доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноепри всех доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

Теорема. Сходящаяся последовательность в нормированном пространстве является фундаментальной.

I Доказательство. Пусть последовательность доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноесходится к элементу доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеТогда для любого числа доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноесуществует номер доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноетакой, что доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноепри доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеДля любых доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноев силу неравенства треугольника имеем

доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

откуда следует, что последовательность — фундаментальная. Теорема доказана.

Обратное утверждение: всякая фундаментальная последовательность является сходящейся — неверно. Чтобы это показать, вернемся к примеру, рассмотренному в начале этого пункта. Последовательность доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноесходится в С и поэтому является фундаментальной в С. Ко так как в пространствах доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноевведены одинаковые нормы, то последовательность доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеявляется также фундаментальной и в пространстве доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеНо эта последовательность не является сходящейся в пространстве доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеИтак, мы показали, что существуют фундаментальные последовательности, не являющиеся сходящимися. Кроме того, с помощью понятия фундаментальной последовательности мы описали в терминах самого пространства доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноетот факт, который в начале этого пункта был описаи с привлечением элемешов более широкого пространства. Интуитивно понимаемое отсутствие полноты пространства доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноевыражено с помощью следующего утверждения: нашлась фундаментальная последовательность, которая не является сходящейся в пространстве доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

Определение 2. Нормированное пространство называется полным, если каждая фундаментальная последовательность в нем является сходящейся.

Докажем, что каждое подпространство полного нормированного пространства является полным пространством. Действительно, пусть В — полное нормированное пространство, доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеего подпространство и доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноефундаментальная последовательность в доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеТогда доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеесть фундаментальная последовательность в доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное, и поэтому она сходится к гекоторому элементу доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеВ силу замкнутости множества доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеэлемент доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноепринадлежит ему, откуда следует полнота пространства доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноедоказать, что каждое нормированное пространство может быть дополнено до полного. Мы, однако, этим заниматься не будем.

Полное бесконечномерное нормированное пространство называется банаховым пространством по имени Банаха. Полные бесконечномерные евклидовы пространства называются гильбертовыми пространствами по имени Гильберта.

Источник

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Определить полноту пространства

доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

Здравствуйте. Ребят, очень нужна помощь.

Задача звучит следующим образом:

Является ли доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеполным метрическим пространством?

доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное.

Я понимаю, что необходимо воспользоваться теоремой:

«Метрическое пространство доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеназывается полным, если в нём всякая фундаментальная последовательность сходится.»

Однако я не совсем представляю себе доказательство сходимости любой последовательности из представленного нам пространства.

Я разобрал следующий пример, что был приведён на лекции:

«Является ли доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеполным метрическим пространством?»
доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное.

Для доказательства была использована одна из аксиом метрики:

доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

Добавили и отняли в первом модуле доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное+ воспользовались свойством, что модуль суммы меньше либо равен суммы модулей и получили следующее:
доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

Записали определение фундаментальности для данной последовательности:
доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное— фундаментальна когда доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноетогда и только тогда, когда доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноедоказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное, что доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеи доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноедоказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное, доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноебудет выполняться:

доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

После этого обозначили доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеи получили:

доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное— сходится относительно этой метрики, тогда пусть доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноедоказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноедоказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное. Отсюда при доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноедоказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное
доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное, т.к. доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеи доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное
Значит, доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

Не могу провести аналогичные рассуждения в примере, который привёл первым, т.к. меня смущает доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное, ну и, собственно, доказательство верности аксиомы метрики для максимумов.

Заслуженный участник
доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

Последний раз редактировалось ewert 25.09.2012, 14:39, всего редактировалось 1 раз.

доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

Последний раз редактировалось ARD_ElEcTrO 25.09.2012, 17:53, всего редактировалось 3 раз(а).

ewert
А не могли бы вы поподробнее объяснить? Я так понимаю, что последовательность фундаментальна в пространстве с данной метрикой, если при доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное, стремящимся к бесконечности независимо друг от друга, доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноебудет стремится к нулю. Однако, как действовать, когда у нас есть доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное?

Допустим, взяли мы первый модуль доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное. Разложили. Вторая скобка всегда положительна и будет стремится к бесконечности, при стремлении n к бесконечности. А вот о первой однозначно ответить нельзя. Я в замешательстве.

Заслуженный участник
доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

Последний раз редактировалось ARD_ElEcTrO 26.09.2012, 00:26, всего редактировалось 1 раз.

По-моему, уловил мысль:

Рассматриваем по отдельности:

доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное, так как вторая скобка всегда положительна, а первая будет стремиться к нулю, так как разность доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеи доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноебудет стремится к нулю при доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноеи при доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное. Итого, последовательность по иксам окажется фундаментальной.

Аналогично по игрекам.

Значит, после этого можно утверждать, что любая последовательность из доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полноебудет фундаментальна, следовательно, полнота метрического пространства доказана.

Верно ведь? Это достаточно исчерпывающе?

доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

Последний раз редактировалось ARD_ElEcTrO 16.10.2012, 13:15, всего редактировалось 1 раз.

доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

Последний раз редактировалось involume 18.03.2013, 20:39, всего редактировалось 6 раз(а).

Можете, пожалуйста, по подробнее объяснить с того момента, когда мы начинаем доказывать полноту метрического пространства? Понятно, когда доказывается метрика, там 3 аксиомы, 2 из которых тривиальны и лишь по сути третья (неравенство треугольника) требует доказательства. Но так как там модули, то всё становится до банального легко.

Просто чудом повезло, что задание такое же, доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное. Вернее, полностью оно звучит так: «Можно ли задать метрику на вещественной прямой с помощью доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное? Если да, то будет ли получившееся метрическое пространство полным? доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное«.

На первое я ответил, метрику задать можно, т.к. выполняются все 3 аксиомы. А вот с доказательством полноты у меня как-то не идёт ;-(

доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

доказать что пространство полное. Смотреть фото доказать что пространство полное. Смотреть картинку доказать что пространство полное. Картинка про доказать что пространство полное. Фото доказать что пространство полное

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *