Компьютерные новости 

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

admin 0 Comments

Арифметическая прогрессия. Часть 1

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией— первый элемент последовательности;

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией— пятый элемент последовательности;

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией— «энный» элемент последовательности, т.е. элемент, «стоящий в очереди» под номером n.

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Последовательность можно задать тремя способами:

Например, Некто решил заняться личным тайм-менеджментом, и для начала посчитать в течение недели, сколько времени он проводит ВКонтакте. Записывая время в таблицу, он получит последовательность, состоящую из семи элементов:

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

2. Последовательность можно задать с помощью формулы n-го члена.

В этом случае зависимость значения элемента последовательности от его номера выражается напрямую в виде формулы.

Например, если доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией, то

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Чтобы найти значение элемента последовательности с заданным номером, мы номер элемента подставляем в формулу n-го члена.

То же самое мы делаем, если нужно найти значение функции, если известно значение аргумента. Мы значение аргумента подставляем вместо доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессиейв уравнение функции:

Если, например, доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией, то доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Ещё раз замечу, что в последовательности, в отличие от произвольной числовой функции, аргументом может быть только натуральное число.

Например, рассмотрим последовательность доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией, доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Мы можем находить значения членов последовательности один за другим, начиная с третьего:

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Число доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессиейназывается разностью арифметической прогрессии. Разность арифметической прогрессии может быть положительной, отрицательной, или равной нулю.

Если доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией0″ title=»d>0″/>доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией, то каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего, и прогрессия является возрастающей.

Например, 2; 5; 8; 11;. доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Если доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессиейдоказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией, то каждый член арифметической прогрессии меньше предыдущего, и прогрессия является убывающей.

Если доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией, то все члены прогрессии равны одному и тому же числу, и прогрессия является стационарной.

Основное свойство арифметической прогрессии:

Посмотрим на рисунок.

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией, и в то же время

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Сложив эти два равенства, получим:

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией.

Разделим обе части равенства на 2:

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Итак, каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних:

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Больше того, так как

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией, и в то же время

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией, то

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией, и, следовательно,

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессиейКаждый член арифметической прогрессии, начиная с доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессиейl» title=»k>l»/>доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией, равен среднему арифметическому двух равноотстоящих.

Формула доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессиейго члена.

Мы видим, что для членов арифметической прогрессии выполняются соотношения:

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

и, наконец, доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Мы получили формулу n-го члена.

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

ВАЖНО! Любой член арифметической прогрессии можно выразить через доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессиейи доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Зная первый член и разность арифметической прогрессии можно найти любой её член.

Сумма n членов арифметической прогрессии.

В произвольной арифметический прогрессии суммы членов, равноотстоящих от крайних равны между собой:

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Рассмотрим арифметическую прогрессию, в которой n членов. Пусть сумма n членов этой прогрессии равна доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией.

Расположим члены прогрессии сначала в порядке возрастания номеров, а затем в порядке убывания:

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Сложим попарно:доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Сумма в каждой скобке равна доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией, число пар равно n.

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Итак, сумму n членов арифметической прогрессии можно найти по формулам: доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Рассмотрим решение задач на арифметическую прогрессию.

Докажем, что разность между двумя соседними членами последовательности равна одному и тому же числу.

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Мы получили, что разность двух соседних членов последовательности не зависит от их номера и является константой. Следовательно, по определению, эта последовательность является арифметической прогрессией.

а) Найдите 31 член прогрессии.

б) Определите, входит ли в данную прогрессию число 41.

а) Мы видим, что доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией; доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Запишем формулу n-го члена для нашей прогрессии.

В общем случае доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

В нашем случае доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией, поэтому доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

б) Предположим, что число 41 является членом последовательности. Найдем его номер. Для этого решим уравнение:

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Мы получили натуральное значение n, следовательно, да, число 41 является членом прогрессии. Если бы найденное значение n не было бы натуральным числом, то мы бы ответили, что число 41 НЕ является членом прогрессии.

б) Найдите сумму членов полученной прогрессии.

а) Вставим между числами 2 и 8 четыре числа:

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Мы получили арифметическую прогрессию, в которой 6 членов. доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Найдем разность этой прогрессии. Для этого воспользуемся формулой n-го члена:

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Теперь легко найти значения чисел:

б) доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Ответ: а) да; б) 30

4. Гру­зо­вик пе­ре­во­зит пар­тию щебня мас­сой 240 тонн, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму пе­ре­воз­ки на одно и то же число тонн. Из­вест­но, что за пер­вый день было пе­ре­ве­зе­но 2 тонны щебня. Опре­де­ли­те, сколь­ко тонн щебня было пе­ре­ве­зе­но на две­на­дца­тый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 15 дней.

По условию задачи количество щебня, которое перевозит грузовик, каждый день увеличивается на одно и то же число. Следовательно, мы имеем дело с арифметической прогрессией.

Сформулируем эту задачу в терминах арифметической прогрессии.

За пер­вый день было пе­ре­ве­зе­но 2 тонны щебня: [pmath size=14]a_1=2[/pmath].

Вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 15 дней: доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией.

Гру­зо­вик пе­ре­во­зит пар­тию щебня мас­сой 240 тонн: доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Нам нужно найти доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией.

Сначала найдем разность прогрессии. Воспользуемся формулой суммы n членов прогрессии.

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Найдем доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессиейпо формуле n-го члена:

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Ответ: 24.

Источник

Арифметическая прогрессия (ЕГЭ 2022)

Знаменитый ученый Карл Гаусс однажды сказал:

«Ничего не сделано, если что-то осталось недоделанным.»

Поэтому давай сейчас разберем одну из важнейших тем алгебры – арифметическую прогрессию.

А если остались какие-то пробелы, заполним их.

Кстати, Гаусса мы вспомнили не просто так 🙂

Арифметическая прогрессия — коротко о главном

Определение арифметической прогрессии:

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой разница между соседними числами одинакова и равна \( \displaystyle d\).

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Арифметическая прогрессия бывает возрастающей (\( \displaystyle d>0\)) и убывающей (\( \displaystyle d Формула нахождения n-ого члена арифметической прогрессии:

Как найти член прогрессии, если известны его соседние члены:

Сумма членов арифметической прогрессии:

Числовая последовательность

Итак, сядем и начнем писать какие-нибудь числа. Например: \( \displaystyle 4,\text< >7,\text< >-8,\text< >13,\text< >-5,\text< >-6,\text< >0,\text< >\ldots \)

Писать можно любые числа, и их может быть сколько угодно (в нашем случае их \( \displaystyle 7\)). Сколько бы чисел мы не написали, мы всегда можем сказать, какое из них первое, какое – второе и так далее до последнего, то есть, можем их пронумеровать.

Это и есть пример числовой последовательности.

Числовая последовательность – это множество чисел, каждому из которых можно присвоить уникальный номер.

Например, для нашей последовательности:

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Присвоенный номер характерен только для одного числа последовательности. Иными словами, в последовательности нет трех вторых чисел. Второе число (как и \( \displaystyle n\)-ное число) всегда одно.

Число с номером \( \displaystyle n\) называется \( \displaystyle n\)-ным членом последовательности.

Всю последовательность мы обычно называем какой-нибудь буквой (например, \( \displaystyle a\)), и каждый член этой последовательности – той же буквой с индексом, равным номеру этого члена: \( \displaystyle <_<1>>,\text< ><_<2>>,\text< >…,\text< ><_<10>>,\text< >…,\text< ><_>\).

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Арифметическая прогрессия — определения

Допустим, у нас есть числовая последовательность, в которой разница между соседствующими числами одинакова и равна d.

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Такая числовая последовательность называется арифметической прогрессией.

Термин «прогрессия» был введен римским автором Боэцием еще в 6 веке и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.

Название «арифметическая» было перенесено из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.

Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается d.

Попробуй определить, какие числовые последовательности являются арифметической прогрессией, а какие нет:

Разобрался? Сравним наши ответы:

Является арифметической прогрессией – 2, 3.

Не является арифметической прогрессией – 1, 4.

Вернемся к заданной прогрессии (\( \displaystyle 3;\text< >7;\text< >11;\text< >15;\text< >19\ldots \)) и попробуем найти значение ее 6-го члена.

Существует два способа его нахождения.

Нахождения n-ого члена арифметической прогрессии

Способ I

Итак, 6-ой член описанной арифметической прогрессии равен 23.

Способ II

А что если нам нужно было бы найти значение \( \displaystyle 140\)-го члена прогрессии? Суммирование заняло бы у нас не один час, и не факт, что мы не ошиблись бы при сложении чисел.

А теперь очень важно! Чтобы облегчить себе работу, нужно найти закономерность, потом описать ее формулой и потом пользоваться этой формулой, чтобы вычислять в разы быстрее.

Это и есть математика!

Важно научиться находить закономерности, а потом уже запоминать формулы. Потому что, даже если ты забудешь формулу, ты сможешь ее вывести. И, самое главное, ты сможешь проверить подходит та или иная формула для решения задачи, а не просто подставлять их как обезьянка.

Давай попробуем вывести формулу. Это легко и тебе понравится! Чтобы найти закономерности, надо пользоваться тем, что мы знаем.

Чему равен 2-й член арифметической прогрессии? Попробуй сначала написать числами, а потом в более общем виде, заменив числа буквами.

Закономерности пока не видны. Ок. Идем дальше. Чему равен 3-й член арифметической прогрессии?

Похоже что вырисовывается закономерность! Чтобы узнать значение 2-го члена прогрессии, мы прибавляли одно d, а чтобы узнать 3-го — два d! Иными словами, нам надо прибавлять каждый раз на одно d меньше, чем номер члена прогрессии.

Давай проверим? Чему равен 4-й член арифметической прогрессии?

Бинго! Закономерность подтверждается. Теперь осталось описать закономерность формулой и пользоваться ею!

Если нам нужно найти значение числа прогрессии с порядковым номером n, мы прибавляем к первому члену арифметической прогрессии число d, которое на одно значение меньше порядкового номера искомого числа.

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

А теперь запомни эту формулу и используй ее для быстрого счета. А если забудешь — то легко выведешь.

Например, посмотрим, из чего складывается значение \( \displaystyle 4\)-го члена данной арифметической прогрессии:

Попробуй самостоятельно найти таким способом значение члена \( \displaystyle n=6\) данной арифметической прогрессии.

Рассчитал? Сравни свои записи с ответом:

Обрати внимание, что у тебя получилось точно такое же число, как и в предыдущем способе, когда мы последовательно прибавляли \( \displaystyle d\) к предыдущему значению членов арифметической прогрессии.

Попробуем «обезличить» данную формулу – приведем ее в общий вид и получим:

Кстати, таким образом мы можем посчитать и \( \displaystyle 140\)-ой член данной арифметической прогрессии (да и \( \displaystyle 169\)-ый тоже можем, да и любой другой вычислить совсем несложно).

Попробуй посчитать значения \( \displaystyle 140\)-го и \( \displaystyle 169\)-го членов, применив полученную формулу.

Возрастающие и убывающие арифметические прогрессии

Возрастающие – прогрессии, в которых каждое последующее значение членов больше предыдущего.

Убывающие – прогрессии, в которых каждое последующее значение членов меньше предыдущего.

Выведенная формула применяется в расчете членов как в возрастающих, так и в убывающих членах арифметической прогрессии.

Проверим это на практике.

Нам дана арифметическая прогрессия, состоящая из следующих чисел: \( \displaystyle 13;\text< >8;\text< >4;\text< >0;\text< >-4.\)

Проверим, какое получится \( \displaystyle 4\)-ое число данной арифметической прогрессии, если при его расчете использовать нашу формулу:

Заметим, что так как арифметическая прогрессия убывающая, то значение \( \displaystyle d\) будет отрицательным, ведь каждый последующий член меньше предыдущего.

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Таким образом, мы убедились, что формула действует как в убывающей, так и в возрастающей арифметической прогрессии.

Попробуй самостоятельно найти \( \displaystyle 140\)-ой и \( \displaystyle 169\)-ый члены этой арифметической прогрессии.

Сравним полученные результаты:

Свойство арифметической прогрессии (или как найти n-й член прогрессии, зная соседние)

Усложним задачу — выведем свойство арифметической прогрессии.

Допустим, нам дано такое условие:

\( \displaystyle 4;\text< >x;\text< >12\ldots \) — арифметическая прогрессия, найти значение \( \displaystyle x\).

Легко, скажешь ты и начнешь считать по уже известной тебе формуле:

Получается, мы сначала находим \( \displaystyle d\), потом прибавляем его к первому числу и получаем искомое \( \displaystyle x\).

Если прогрессия представлена маленькими значениями, то ничего сложного в этом нет, а если нам в условии даны числа \( \displaystyle 4024;

Согласись, есть вероятность ошибиться в вычислениях.

А теперь подумай, можно ли решить эту задачу в одно действие с использованием какой-либо формулы?

Конечно да, и именно ее мы попробуем сейчас вывести.

Просуммируем предыдущий и последующий члены прогрессии:

Получается, что сумма предыдущего и последующего членов прогрессии – это удвоенное значение члена прогрессии, находящегося между ними.

Иными словами, чтобы найти значение члена прогрессии при известных предыдущих и последовательных значениях, необходимо сложить их и разделить на \( 2\).

Попробуем посчитать значение \( x\), используя выведенную формулу:

Все верно, мы получили это же число. Закрепим материал.

Посчитай значение \( x\) для прогрессии \( \displaystyle 4024;

x;6072\) самостоятельно, ведь это совсем несложно.

Молодец! Ты знаешь о прогрессии почти все!

Осталось узнать только одну формулу, которую по легендам без труда вывел для себя один из величайших математиков всех времен, «король математиков» – Карл Гаусс…

Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Когда Карлу Гауссу было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу:

«Сосчитать сумму всех натуральных чисел от \( \displaystyle 1\) до \( \displaystyle 40\) (по другим источникам до \( \displaystyle 100\)) включительно».

Каково же было удивление учителя, когда один из его учеников (это и был Карл Гаусс) через минуту дал правильный ответ на поставленную задачу, при этом, большинство одноклассников смельчака после долгих подсчетов получили неправильный результат…

Юный Карл Гаусс заметил некоторую закономерность, которую без труда заметишь и ты.

Допустим, у нас есть арифметическая прогрессия, состоящая из \( \displaystyle 6\)-ти членов: \( \displaystyle 6;\text< >8;\text< >10;\text< >12;\text< >14;\text< >16…\)

Нам необходимо найти сумму данных \( \displaystyle 6\) членов арифметической прогрессии.

Конечно, мы можем вручную просуммировать все значения, но что делать, если в задании необходимо будет найти сумму \( \displaystyle 100\) ее членов, как это искал Гаусс?

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Изобразим заданную нам прогрессию. Присмотрись внимательно к выделенным числам и попробуй произвести с ними различные математические действия.

Попробовал? Что ты заметил? Правильно! Их суммы равны

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

А теперь ответь, сколько всего наберется таких пар в заданной нам прогрессии?

Конечно, ровно половина всех чисел, то есть \( \frac<6><2>=3\).

Исходя из того, что сумма двух членов арифметической прогрессии равна \( 22\), а подобных равных пар \( 3\), мы получаем, что общая сумма равна:

\( \displaystyle S\text< >=\text< >22\cdot 3\text< >=\text< >66\).

Таким образом, формула для суммы первых \( \displaystyle n\) членов любой арифметической прогрессии будет такой:

В некоторых задачах нам неизвестен \( \displaystyle n\)-й член, но известна разность прогрессии. Попробуй подставить в формулу суммы, формулу \( \displaystyle n\)-го члена. \( <_>=<_<1>>+d\left( n-1 \right)\)

Что у тебя получилось?

Молодец! Теперь вернемся к задаче, которую задали Карлу Гауссу: посчитай самостоятельно, чему равна сумма \( \displaystyle 40\) чисел, начиная от \( \displaystyle 1\)-го, и сумма \( \displaystyle 100\) чисел начиная от \( \displaystyle 1\)-го.

Сколько у тебя получилось?

У Гаусса получилось, что сумма \( \displaystyle 100 \) членов равна \( \displaystyle 5050\), а сумма \( \displaystyle 40 \) членов \( \displaystyle 820\).

На самом деле формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом еще в 3 веке, да и на протяжении всего этого времени остроумные люди вовсю пользовались свойствами арифметической прогрессии.

Например, представь Древний Египет и самую масштабную стройку того времени – строительство пирамиды… На рисунке представлена одна ее сторона.

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Где же здесь прогрессия скажешь ты? Посмотри внимательно и найди закономерность в количестве песчаных блоков в каждом ряде стены пирамиды.

Чем не арифметическая прогрессия? Посчитай, сколько всего блоков необходимо для строительства одной стены, если в основание кладется \( \displaystyle 6\) блочных кирпичей.

доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Смотреть картинку доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Картинка про доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией. Фото доказать что последовательность заданная формулой n го является арифметической прогрессией

Надеюсь, ты не будешь считать, водя пальцем по монитору, ты же помнишь последнюю формулу и все, что мы говорили об арифметической прогрессии?

В данном случае прогрессия выглядит следующим образом:

\( \displaystyle 6;\text< >5;\text< >4;\text< >3;\text< >2;\ 1\).

Разность арифметической прогрессии \( \displaystyle

Количество членов арифметической прогрессии \( \displaystyle=6\).

Подставим в последние формулы наши данные (посчитаем количество блоков 2 способами).

Разность арифметической прогрессии \( \displaystyle

Количество членов арифметической прогрессии \( \displaystyle=6\).

Подставим в последние формулы наши данные (посчитаем количество блоков 2 способами).

Способ 1.

Способ 2.

А теперь можно и на мониторе посчитать: сравни полученные значения с тем количеством блоков, которое есть в нашей пирамиде.

Молодец, ты освоил сумму \( \displaystyle n\)-ных членов арифметической прогрессии.

Конечно, из \( \displaystyle 6\) блоков в основании пирамиду не построишь, а вот из \( \displaystyle 60\)?

Попробуй рассчитать, сколько необходимо песчаных кирпичей, чтобы построить стену с таким условием.

Верный ответ – \( \displaystyle 1830\) блоков:

Источник

Вам также понравится

если мерзнут колени что делать

admin 0

Как посмотреть количество владельцев автомобиля по птс

admin 0

двойную аутентификацию что это значит

admin 0

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *